Subgroups — #12979917

Order 1280.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10614938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614748	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10614746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	Q₈×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#4088	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₅×#557	—	2	1	no	—
19	C₅×#557	—	2	1	no	—
20	C₅×#557	—	2	2	no	—
21	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#557	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
33	C₂×#4088	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65913	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65913	C₂²	1	2	yes	—
36	#65912	—	2	2	no	—
37	#65912	—	2	1	no	—
38	Q₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
40	#65901	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65901	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65845	—	2	1	no	—
44	#65845	—	2	2	no	—
45	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
47	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65804	C₂²	1	2	yes	—
49	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65514	C₂²	1	2	yes	—
51	#65383	C₂²	1	2	yes	—
52	#65380	C₂²	1	2	yes	—
53	#65376	C₂²	1	2	yes	—
54	#65373	C₂²	1	2	yes	—
55	#65369	C₂²	1	4	yes	—
56	#65368	C₂²	1	2	yes	—
57	#65367	C₂²	1	2	yes	—
58	#65355	C₂²	1	4	yes	—
59	#65355	C₂²	1	4	yes	—
60	#65354	C₂²	1	4	yes	—
61	#65354	C₂²	1	4	yes	—
62	#65353	C₂²	1	4	yes	—
63	#65353	C₂²	1	4	yes	—
64	#65352	C₂²	1	4	yes	—
65	#65352	C₂²	1	4	yes	—
66	#65319	C₂²	1	4	yes	—
67	#65319	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
70	#65315	C₂²	1	4	yes	—
71	#65315	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
74	#65313	C₂²	1	2	yes	—
75	#65313	C₂²	1	4	yes	—
76	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
77	#65311	C₂²	1	4	yes	—
78	#65311	C₂²	1	4	yes	—
79	#65311	C₂²	1	4	yes	—
80	#65310	C₂²	1	2	yes	—
81	#65310	C₂²	1	4	yes	—
82	#65309	C₂²	1	2	yes	—
83	#65309	C₂²	1	4	yes	—
84	#65255	C₂²	1	2	yes	—
85	#65255	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#65253	C₂²	1	2	yes	—
87	#65253	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#65253	C₂²	1	2	yes	—
89	#65253	C₂²	1	2	yes	—
90	#65253	C₂²	1	2	yes	—
91	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#65213	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
95	#61369	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×#125	—	2	4	no	—
109	C₅×#125	—	2	4	no	—
110	C₅×#125	—	2	4	no	—
111	C₅×#125	—	2	4	no	—
112	C₅×#125	—	2	2	no	—
113	C₅×#125	—	2	2	no	—
114	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#4092	—	2	1	no	—
147	#4092	—	2	2	no	—
148	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
149	#4090	—	2	1	no	—
150	#4090	—	2	2	no	—
151	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
152	#4088	Q₈	1	8	yes	complemented
153	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
158	#4072	C₂³	1	2	yes	—
159	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#4070	—	2	2	no	—
161	#4070	—	2	1	no	—
162	#4070	—	2	1	no	—
163	#4070	—	2	2	no	—
164	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#4043	—	2	1	no	—
168	#4043	—	2	2	no	—
169	#4042	—	2	2	no	—
170	#4042	—	2	2	no	—
171	#4042	—	2	2	no	—
172	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	#4035	—	2	2	no	—
175	#4035	—	2	2	no	—
176	#4035	—	2	2	no	—
177	#4034	—	2	1	no	—
178	#4034	—	2	2	no	—
179	#4033	—	2	1	no	—
180	#4033	—	2	2	no	—
181	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#4018	—	2	2	no	—
186	#4018	—	2	1	no	—
187	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
189	#4016	C₂³	1	2	yes	—
190	#4016	C₂³	1	2	yes	—
191	#4016	C₂³	1	2	yes	—
192	#4015	C₂³	1	2	yes	—
193	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#4015	C₂³	1	2	yes	—
195	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#3967	C₂³	1	2	yes	—
205	#3967	C₂³	1	4	yes	—
206	#3967	C₂³	1	4	yes	—
207	#3967	C₂³	1	2	yes	—
208	#3942	C₂³	1	2	yes	—
209	#3942	C₂³	1	4	yes	—
210	#3941	C₂³	1	2	yes	—
211	#3941	C₂³	1	4	yes	—
212	#3940	C₂³	1	4	yes	—
213	#3940	C₂³	1	4	yes	—
214	#3940	C₂³	1	4	yes	—
215	#3940	C₂³	1	2	yes	—
216	#3940	C₂³	1	4	yes	—
217	#3939	C₂³	1	4	yes	—
218	#3939	C₂³	1	4	yes	—
219	#3939	C₂³	1	4	yes	—
220	#3939	C₂³	1	2	yes	—
221	#3939	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
226	#3935	C₂³	1	4	yes	—
227	#3935	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
230	Q₈×#41	—	5	1	no	—
231	C₂×#557	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3390	—	5	4	no	—
233	#3388	—	5	4	no	—
234	#3387	—	5	2	no	—
235	#3386	—	5	2	no	—
236	#3383	—	5	2	no	—
237	#3381	—	5	2	no	—
238	#3166	—	5	2	no	—
239	#3165	—	5	1	no	—
240	#3080	—	5	2	no	—
241	#3079	—	5	1	no	—
242	#3078	—	5	1	no	—
243	#3078	—	5	2	no	—
244	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
245	C₄×#137	—	5	1	no	—
246	C₄×#137	—	5	2	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
267	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
268	#709	—	2	2	no	—
269	#709	C₂×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
316	#689	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
317	#688	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
318	#685	—	2	2	no	—
319	#685	—	2	1	no	—
320	#685	—	2	1	no	—
321	#685	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#683	—	2	2	no	—
331	#683	—	2	2	no	—
332	#683	—	2	2	no	—
333	#683	—	2	2	no	—
334	#683	—	2	2	no	—
335	#683	—	2	2	no	—
336	#683	—	2	2	no	—
337	#683	—	2	1	no	—
338	#683	—	2	1	no	—
339	#683	—	2	2	no	—
340	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
346	#681	—	2	2	no	—
347	#681	—	2	4	no	—
348	#681	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
349	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×#137	—	5	1	no	—
353	Q₈²	—	5	1	no	—
354	#557	—	2	1	no	—
355	#557	—	2	2	no	—
356	#557	—	2	1	no	—
357	#557	—	5	1	no	—
358	#557	—	5	2	no	—
359	#557	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	#557	C₂×D₅	1	2	yes	—
361	#557	C₂×D₅	1	4	yes	—
362	#554	—	5	1	no	—
363	#554	—	5	2	no	—
364	#554	—	10	1	no	—
365	#554	—	10	2	no	—
366	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
367	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
368	#533	—	5	1	no	—
369	#533	—	5	2	no	—
370	#533	—	10	2	no	—
371	#533	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#125	—	2	2	no	—
375	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
376	C₄×#41	—	5	1	no	—
377	C₄×#41	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
383	#501	—	5	4	no	—
384	#501	—	5	4	no	—
385	#501	—	5	4	no	—
386	#500	—	5	2	no	—
387	#499	—	5	4	no	—
388	#499	—	5	4	no	—
389	#498	—	5	2	no	—
390	#479	—	5	4	no	—
391	#479	—	5	4	no	—
392	#479	—	5	4	no	—
393	#479	—	5	4	no	—
394	#479	—	5	4	no	—
395	#478	—	5	4	no	—
396	#478	—	5	4	no	—
397	#477	—	5	2	no	—
398	#477	—	5	2	no	—
399	#477	—	5	4	no	—
400	#476	—	5	2	no	—
401	#475	—	5	2	no	—
402	#475	—	5	2	no	—
403	#475	—	5	4	no	—
404	#474	—	5	2	no	—
405	#446	—	5	2	no	—
406	#446	—	5	4	no	—
407	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
408	#441	—	5	4	no	—
409	#441	—	5	2	no	—
410	#440	—	5	4	no	—
411	#440	—	5	2	no	—
412	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
413	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
416	#428	—	5	2	no	—
417	#428	—	5	2	no	—
418	#428	—	5	2	no	—
419	#428	—	5	2	no	—
420	#428	—	5	1	no	—
421	#423	—	5	1	no	—
422	#423	—	5	2	no	—
423	#419	—	5	2	no	—
424	#419	—	5	1	no	—
425	#417	—	5	2	no	—
426	#417	—	5	1	no	—
427	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
428	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
429	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
431	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
467	D₂₀	—	2	1	no	—
468	D₂₀	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
469	C₄×D₅	—	2	4	no	—
470	C₄×D₅	—	4	4	no	—
471	C₄×D₅	—	4	2	no	—
472	C₄×D₅	—	8	2	no	—
473	C₄×D₅	—	8	1	no	—
474	Dic₁₀	—	2	1	no	—
475	Dic₁₀	—	4	4	no	—
476	Dic₁₀	—	4	2	no	—
477	Dic₁₀	—	8	2	no	—
478	Dic₁₀	—	8	1	no	—
479	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
480	#168	—	2	4	no	—
481	#168	—	2	2	no	—
482	#168	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
483	C₂×#41	—	5	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
486	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	#137	—	5	8	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	#125	—	2	4	no	—
510	#125	—	2	4	no	—
511	#125	—	2	4	no	—
512	#125	—	2	4	no	—
513	#125	—	2	2	no	—
514	#125	—	2	2	no	—
515	#125	—	5	2	no	—
516	#125	—	5	2	no	—
517	#125	—	5	2	no	—
518	#125	—	10	2	no	—
519	#125	—	10	2	no	—
520	#125	—	10	2	no	—
521	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
522	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
523	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
552	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
554	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
557	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
558	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
559	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
562	C₄×D₄	—	5	1	no	—
563	C₄×D₄	—	5	2	no	—
564	C₄×D₄	—	5	2	no	—
565	C₄×D₄	—	5	1	no	—
566	C₄×D₄	—	10	1	no	—
567	C₄×D₄	—	10	2	no	—
568	C₄×D₄	—	10	2	no	—
569	C₄×D₄	—	10	1	no	—
570	#117	—	5	1	no	—
571	#117	—	5	2	no	—
572	#117	—	10	2	no	—
573	#117	—	10	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
585	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
589	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
590	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
591	#107	—	5	2	no	—
592	#107	—	5	4	no	—
593	#107	—	5	4	no	—
594	#107	—	5	4	no	—
595	#107	—	5	4	no	—
596	#106	—	5	4	no	—
597	#106	—	5	2	no	—
598	#106	—	5	4	no	—
599	#106	—	5	4	no	—
600	#106	—	5	4	no	—
601	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
602	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
603	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
604	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
605	#103	—	5	4	no	—
606	#103	—	5	2	no	—
607	#103	—	5	2	no	—
608	#103	—	5	4	no	—
609	#103	—	5	4	no	—
610	#103	—	5	2	no	—
611	#102	—	5	4	no	—
612	#102	—	5	2	no	—
613	#97	—	5	2	no	—
614	#97	—	5	4	no	—
615	C₄×C₈	—	5	2	no	—
616	C₄×C₈	—	5	4	no	—
617	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
620	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×D₅	—	2	2	no	—
622	C₂×D₅	—	4	1	no	—
623	C₂×D₅	—	4	1	no	—
624	C₄×C₅	—	2	2	no	—
625	C₄×C₅	—	2	1	no	—
626	C₄×C₅	—	2	2	no	—
627	C₄×C₅	—	2	1	no	—
628	C₄×C₅	—	2	4	no	—
629	C₄×C₅	—	2	2	no	—
630	C₄×C₅	—	2	1	no	—
631	C₄×C₅	—	2	2	no	—
632	C₄×C₅	—	4	2	no	—
633	C₄×C₅	—	4	4	no	—
634	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
635	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
636	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
638	Dic₅	—	2	2	no	—
639	Dic₅	—	4	1	no	—
640	Dic₅	—	4	2	no	—
641	Dic₅	—	4	1	no	—
642	Dic₅	—	4	2	no	—
643	#41	—	5	4	no	—
644	#41	—	10	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
657	C₂×Q₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
658	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
661	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	—	5	1	no	—
663	C₂×D₄	—	10	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
672	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
677	Q₁₆	—	5	8	no	—
678	SD₁₆	—	5	8	no	—
679	M₁₆	—	5	4	no	—
680	M₁₆	—	10	2	no	—
681	M₁₆	—	10	4	no	—
682	C₂×C₈	—	5	2	no	—
683	C₂×C₈	—	5	2	no	—
684	C₂×C₈	—	5	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
715	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
723	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
724	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
730	C₄²	—	2	4	no	—
731	C₄²	—	2	4	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	10	2	no	—
735	C₄²	—	10	1	no	—
736	C₄²	—	10	2	no	—
737	C₄²	—	10	1	no	—
738	C₄²	—	10	2	no	—
739	C₄²	—	10	1	no	—
740	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
741	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
743	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
745	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
748	C₂×C₅	—	2	2	no	—
749	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
752	D₅	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	10	1	no	—
754	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	4	4	no	—
761	Q₈	—	4	4	no	—
762	Q₈	—	5	2	no	—
763	Q₈	—	10	1	no	—
764	Q₈	—	20	4	no	—
765	Q₈	—	20	2	no	—
766	Q₈	—	40	2	no	—
767	Q₈	—	40	1	no	—
768	Q₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
769	D₄	—	5	2	no	—
770	D₄	—	10	4	no	—
771	D₄	—	10	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	10	1	no	—
783	C₂×C₄	—	10	4	no	—
784	C₂×C₄	—	10	2	no	—
785	C₂×C₄	—	10	1	no	—
786	C₂×C₄	—	10	2	no	—
787	C₂×C₄	—	10	1	no	—
788	C₂×C₄	—	20	4	no	—
789	C₂×C₄	—	20	2	no	—
790	C₂×C₄	—	40	2	no	—
791	C₂×C₄	—	40	1	no	—
792	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	5	4	no	—
805	C₈	—	10	2	no	—
806	C₈	—	10	4	no	—
807	C₅	#61369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	10	2	no	—
811	C₂²	—	20	1	no	—
812	C₂²	—	20	1	no	—
813	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	4	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	10	2	no	—
826	C₄	—	20	2	no	—
827	C₄	—	20	1	no	—
828	C₄	—	20	2	no	—
829	C₄	—	20	1	no	—
830	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
831	C₄	#66156	1	2	yes	—
832	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	20	2	no	—
836	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#557	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#709	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₅
hypocenter	C₅	#61369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#557	C₂	semidirect
3. #10615426	C₂	semidirect
4. #10615425	C₂	semidirect
5. #10615424	C₂	semidirect
6. #10615415	C₂	semidirect
7. #10615414	C₂	semidirect
8. #10615413	C₂	semidirect
10. #10614938	C₂	semidirect
12. #10614746	C₂	semidirect
13. Q₈×#681	C₂	semidirect
14. #10614162	C₂	semidirect
15. #10614162	C₂	semidirect
152. #4088	Q₈	semidirect
231. C₂×#557	D₅	semidirect
256. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
316. #689	C₂×Q₈	semidirect
317. #688	C₂×Q₈	semidirect
348. #681	C₂×Q₈	semidirect
657. C₂×Q₈	Q₈×D₅	semidirect
807. C₅	#61369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#557	2
Q₈×#709	2
#10615426	2
#10615425	2
#10615424	2
#10615415	2
#10615414	2
#10615413	2
#10614943	2
#10614938	2
#10614748	2
#10614746	2
Q₈×#681	2
#10614162	2
C₄×#4088	2
#61369	5