Subgroups — #12979921

Order 1280.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10611717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610792	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10610791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#4055	C₂	1	2	yes	maximal
16	#10610238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
20	C₂×#4090	—	2	1	no	—
21	C₂×#4055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65913	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65913	C₂²	1	2	yes	—
24	#65912	—	2	1	no	—
25	#65912	—	2	2	no	—
26	Q₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
28	#65901	—	2	1	no	—
29	#65901	—	2	1	no	—
30	#65901	—	2	2	no	—
31	#65901	C₂²	1	2	yes	—
32	#65901	C₂²	1	2	yes	—
33	#65901	C₂²	1	4	yes	—
34	#65901	C₂²	1	2	yes	—
35	#65901	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65845	—	2	1	no	—
38	#65845	—	2	2	no	—
39	C₂×#4035	—	2	2	no	—
40	C₂×#4033	—	2	1	no	—
41	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65804	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#446	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	#65422	C₂²	1	2	yes	—
57	#65422	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65410	C₂²	1	2	yes	—
59	#65410	C₂²	1	2	yes	—
60	#65410	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65410	C₂²	1	2	yes	—
62	#65410	C₂²	1	2	yes	—
63	#65409	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65409	C₂²	1	2	yes	—
65	#65140	C₂²	1	2	yes	—
66	#65140	C₂²	1	4	yes	—
67	#65140	C₂²	1	2	yes	—
68	#65139	C₂²	1	2	yes	—
69	#65139	C₂²	1	2	yes	—
70	#65139	C₂²	1	4	yes	—
71	#65136	C₂²	1	4	yes	—
72	#65136	C₂²	1	4	yes	—
73	#65135	C₂²	1	2	yes	—
74	#65131	C₂²	1	2	yes	—
75	#65118	C₂²	1	4	yes	—
76	#65118	C₂²	1	4	yes	—
77	#65118	C₂²	1	4	yes	—
78	#65118	C₂²	1	4	yes	—
79	#65118	C₂²	1	4	yes	—
80	#65005	C₂²	1	4	yes	—
81	#65005	C₂²	1	2	yes	—
82	#64999	C₂²	1	4	yes	—
83	#64999	C₂²	1	2	yes	—
84	#64991	C₂²	1	4	yes	—
85	#64991	C₂²	1	4	yes	—
86	#64991	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	—
91	#64972	C₂²	1	4	yes	—
92	#64972	C₂²	1	4	yes	—
93	#64971	C₂²	1	2	yes	—
94	#64969	C₂²	1	2	yes	—
95	#61369	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
114	#4092	—	2	1	no	—
115	#4092	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
117	#4090	—	2	2	no	—
118	#4090	—	2	2	no	—
119	#4090	—	2	4	no	—
120	#4090	—	2	1	no	—
121	#4090	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	#4072	C₂³	1	2	yes	—
127	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#4070	—	2	2	no	—
132	#4070	—	2	1	no	—
133	#4070	—	2	1	no	—
134	#4070	—	2	2	no	—
135	C₂×#683	—	2	1	no	—
136	C₂×#683	—	2	2	no	—
137	C₂×#683	—	2	2	no	—
138	C₂×#683	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
141	#4055	Q₈	1	8	yes	complemented
142	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
144	#4043	—	2	1	no	—
145	#4043	—	2	2	no	—
146	#4042	—	2	2	no	—
147	#4042	—	2	2	no	—
148	#4042	—	2	2	no	—
149	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#4035	—	2	4	no	—
152	#4035	—	2	4	no	—
153	#4035	—	2	4	no	—
154	#4035	—	2	4	no	—
155	#4035	—	2	2	no	—
156	#4035	—	2	2	no	—
157	#4035	—	2	2	no	—
158	#4034	—	2	1	no	—
159	#4034	—	2	2	no	—
160	#4033	—	2	2	no	—
161	#4033	—	2	2	no	—
162	#4033	—	2	4	no	—
163	#4033	—	2	1	no	—
164	#4033	—	2	2	no	—
165	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
169	#4018	—	2	1	no	—
170	#4018	—	2	2	no	—
171	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
172	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
173	#4016	—	2	2	no	—
174	#4016	—	2	2	no	—
175	#4016	C₂³	1	4	yes	—
176	#4016	C₂³	1	4	yes	—
177	#4016	C₂³	1	2	yes	—
178	#4016	C₂³	1	2	yes	—
179	#4016	C₂³	1	2	yes	—
180	#4015	—	2	1	no	—
181	#4015	—	2	1	no	—
182	#4015	C₂³	1	2	yes	—
183	#4015	C₂³	1	2	yes	—
184	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#4015	C₂³	1	2	yes	—
186	#4015	C₂³	1	2	yes	—
187	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	#3953	C₂³	1	4	yes	—
213	#3953	C₂³	1	2	yes	—
214	#3950	C₂³	1	4	yes	—
215	#3950	C₂³	1	4	yes	—
216	#3950	C₂³	1	4	yes	—
217	#3950	C₂³	1	4	yes	—
218	#3950	C₂³	1	2	yes	—
219	#3949	C₂³	1	4	yes	—
220	#3949	C₂³	1	4	yes	—
221	#3949	C₂³	1	4	yes	—
222	#3949	C₂³	1	4	yes	—
223	#3949	C₂³	1	2	yes	—
224	#3948	C₂³	1	2	yes	—
225	#3948	C₂³	1	2	yes	—
226	#3948	C₂³	1	4	yes	—
227	#3948	C₂³	1	4	yes	—
228	#3948	C₂³	1	4	yes	—
229	#3948	C₂³	1	2	yes	—
230	Q₈×#41	—	5	1	no	—
231	C₂×#557	—	5	1	no	—
232	#3390	—	5	4	no	—
233	#3388	—	5	4	no	—
234	#3387	—	5	2	no	—
235	#3386	—	5	2	no	—
236	#3383	—	5	2	no	—
237	#3381	—	5	2	no	—
238	#3166	—	5	2	no	—
239	#3165	—	5	1	no	—
240	#3080	—	5	2	no	—
241	#3079	—	5	1	no	—
242	#3078	—	5	1	no	—
243	#3078	—	5	2	no	—
244	Q₈×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₄×#137	—	5	1	no	—
246	C₄×#137	—	5	2	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
260	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
261	#709	—	2	2	no	—
262	#709	C₂×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
279	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
304	#685	—	2	2	no	—
305	#685	—	2	1	no	—
306	#685	—	2	1	no	—
307	#685	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#683	—	2	2	no	—
323	#683	—	2	2	no	—
324	#683	—	2	4	no	—
325	#683	—	2	4	no	—
326	#683	—	2	2	no	—
327	#683	—	2	2	no	—
328	#683	—	2	2	no	—
329	#683	—	2	2	no	—
330	#683	—	2	2	no	—
331	#683	—	2	2	no	—
332	#683	—	2	2	no	—
333	#683	—	2	1	no	—
334	#683	—	2	1	no	—
335	#683	—	2	2	no	—
336	#683	—	2	4	no	—
337	#683	—	2	4	no	—
338	#683	—	2	4	no	—
339	#683	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
348	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
350	Dic₂₀	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
351	#677	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
352	C₂×#137	—	5	1	no	—
353	Q₈²	—	5	1	no	—
354	#557	—	5	2	no	—
355	#557	—	5	1	no	—
356	#557	—	5	2	no	—
357	#557	—	5	4	no	—
358	#557	—	5	2	no	—
359	#557	—	10	1	no	—
360	#557	—	10	2	no	—
361	#557	—	10	1	no	—
362	#554	—	5	1	no	—
363	#554	—	5	2	no	—
364	#554	—	10	1	no	—
365	#554	—	10	2	no	—
366	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
367	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
368	#533	—	5	1	no	—
369	#533	—	5	2	no	—
370	#533	—	10	2	no	—
371	#533	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
374	C₂×#125	—	5	2	no	—
375	C₂×#125	—	10	2	no	—
376	C₄×#41	—	5	1	no	—
377	C₄×#41	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
383	#501	—	5	4	no	—
384	#501	—	5	4	no	—
385	#501	—	5	4	no	—
386	#500	—	5	2	no	—
387	#499	—	5	4	no	—
388	#499	—	5	4	no	—
389	#498	—	5	2	no	—
390	#479	—	5	4	no	—
391	#479	—	5	4	no	—
392	#479	—	5	4	no	—
393	#479	—	5	4	no	—
394	#479	—	5	4	no	—
395	#478	—	5	4	no	—
396	#478	—	5	4	no	—
397	#477	—	5	2	no	—
398	#477	—	5	4	no	—
399	#477	—	5	2	no	—
400	#476	—	5	2	no	—
401	#475	—	5	2	no	—
402	#475	—	5	4	no	—
403	#475	—	5	2	no	—
404	#474	—	5	2	no	—
405	#446	C₂×D₅	1	2	yes	—
406	#446	C₂×D₅	1	4	yes	—
407	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
408	#441	—	5	4	no	—
409	#441	—	5	2	no	—
410	#440	—	5	4	no	—
411	#440	—	5	2	no	—
412	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
413	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
416	#428	—	5	2	no	—
417	#428	—	5	2	no	—
418	#428	—	5	2	no	—
419	#428	—	5	2	no	—
420	#428	—	5	1	no	—
421	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
422	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
423	#419	—	5	2	no	—
424	#419	—	5	1	no	—
425	#417	—	5	2	no	—
426	#417	—	5	1	no	—
427	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
429	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
431	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
452	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
456	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
461	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
462	D₂₀	—	2	1	no	—
463	D₂₀	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
464	C₄×D₅	—	2	4	no	—
465	C₄×D₅	—	4	4	no	—
466	C₄×D₅	—	4	2	no	—
467	C₄×D₅	—	8	2	no	—
468	C₄×D₅	—	8	1	no	—
469	Dic₁₀	—	2	4	no	—
470	Dic₁₀	—	2	2	no	—
471	Dic₁₀	—	2	1	no	—
472	Dic₁₀	—	4	4	no	—
473	Dic₁₀	—	4	4	no	—
474	Dic₁₀	—	4	4	no	—
475	Dic₁₀	—	4	2	no	—
476	Dic₁₀	—	8	2	no	—
477	Dic₁₀	—	8	1	no	—
478	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
479	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
480	C₅×C₈	—	2	2	no	—
481	C₅×C₈	—	2	4	no	—
482	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
483	C₂×#41	—	5	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
486	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
487	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
488	#137	—	5	8	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
491	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
509	#125	—	5	4	no	—
510	#125	—	5	4	no	—
511	#125	—	5	2	no	—
512	#125	—	5	2	no	—
513	#125	—	5	2	no	—
514	#125	—	10	4	no	—
515	#125	—	10	4	no	—
516	#125	—	10	4	no	—
517	#125	—	10	4	no	—
518	#125	—	10	2	no	—
519	#125	—	10	2	no	—
520	#125	—	10	2	no	—
521	#125	—	10	2	no	—
522	#125	—	10	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
537	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
556	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
557	C₄×Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
558	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
559	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
562	C₄×D₄	—	5	1	no	—
563	C₄×D₄	—	5	2	no	—
564	C₄×D₄	—	5	2	no	—
565	C₄×D₄	—	5	1	no	—
566	C₄×D₄	—	10	1	no	—
567	C₄×D₄	—	10	2	no	—
568	C₄×D₄	—	10	2	no	—
569	C₄×D₄	—	10	1	no	—
570	#117	—	5	1	no	—
571	#117	—	5	2	no	—
572	#117	—	10	2	no	—
573	#117	—	10	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
585	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
589	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
590	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
591	#107	—	5	2	no	—
592	#107	—	5	4	no	—
593	#107	—	5	4	no	—
594	#107	—	5	4	no	—
595	#107	—	5	4	no	—
596	#106	—	5	4	no	—
597	#106	—	5	2	no	—
598	#106	—	5	4	no	—
599	#106	—	5	4	no	—
600	#106	—	5	4	no	—
601	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
605	#103	—	5	4	no	—
606	#103	—	5	2	no	—
607	#103	—	5	4	no	—
608	#103	—	5	2	no	—
609	#103	—	5	2	no	—
610	#103	—	5	4	no	—
611	#102	—	5	4	no	—
612	#102	—	5	2	no	—
613	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
614	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
615	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
616	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
617	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
620	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×D₅	—	2	2	no	—
622	C₂×D₅	—	4	1	no	—
623	C₂×D₅	—	4	1	no	—
624	C₄×C₅	—	2	2	no	—
625	C₄×C₅	—	2	1	no	—
626	C₄×C₅	—	2	2	no	—
627	C₄×C₅	—	2	1	no	—
628	C₄×C₅	—	2	1	no	—
629	C₄×C₅	—	2	2	no	—
630	C₄×C₅	—	2	2	no	—
631	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
632	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
633	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
634	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
635	Dic₅	—	2	4	no	—
636	Dic₅	—	2	2	no	—
637	Dic₅	—	4	1	no	—
638	Dic₅	—	4	2	no	—
639	Dic₅	—	4	2	no	—
640	Dic₅	—	4	1	no	—
641	Dic₅	—	4	2	no	—
642	Dic₅	—	4	4	no	—
643	#41	—	5	4	no	—
644	#41	—	10	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
659	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
660	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
661	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	—	5	1	no	—
663	C₂×D₄	—	10	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
672	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
677	Q₁₆	—	5	8	no	—
678	SD₁₆	—	5	8	no	—
679	M₁₆	—	2	2	no	—
680	M₁₆	—	2	4	no	—
681	M₁₆	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
682	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
683	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
717	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
718	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
723	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
724	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
730	C₄²	—	10	2	no	—
731	C₄²	—	10	1	no	—
732	C₄²	—	10	2	no	—
733	C₄²	—	10	1	no	—
734	C₄²	—	10	2	no	—
735	C₄²	—	10	1	no	—
736	C₄²	—	10	4	no	—
737	C₄²	—	10	4	no	—
738	C₄²	—	10	2	no	—
739	C₄²	—	10	2	no	—
740	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
741	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
743	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
745	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
747	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₅	—	2	2	no	—
749	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
752	D₅	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	10	1	no	—
754	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	5	4	no	—
759	Q₈	—	5	2	no	—
760	Q₈	—	10	4	no	—
761	Q₈	—	10	2	no	—
762	Q₈	—	10	1	no	—
763	Q₈	—	20	4	no	—
764	Q₈	—	20	4	no	—
765	Q₈	—	20	2	no	—
766	Q₈	—	20	4	no	—
767	Q₈	—	40	2	no	—
768	Q₈	—	40	1	no	—
769	D₄	—	5	2	no	—
770	D₄	—	10	4	no	—
771	D₄	—	10	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	10	4	no	—
777	C₂×C₄	—	10	1	no	—
778	C₂×C₄	—	10	2	no	—
779	C₂×C₄	—	10	4	no	—
780	C₂×C₄	—	10	2	no	—
781	C₂×C₄	—	10	1	no	—
782	C₂×C₄	—	10	2	no	—
783	C₂×C₄	—	10	1	no	—
784	C₂×C₄	—	10	2	no	—
785	C₂×C₄	—	10	4	no	—
786	C₂×C₄	—	20	4	no	—
787	C₂×C₄	—	20	4	no	—
788	C₂×C₄	—	20	2	no	—
789	C₂×C₄	—	20	2	no	—
790	C₂×C₄	—	40	2	no	—
791	C₂×C₄	—	40	1	no	—
792	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	4	no	—
806	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
807	C₅	#61369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	10	2	no	—
811	C₂²	—	20	1	no	—
812	C₂²	—	20	1	no	—
813	C₂²	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	10	2	no	—
823	C₄	—	10	4	no	—
824	C₄	—	20	2	no	—
825	C₄	—	20	1	no	—
826	C₄	—	20	4	no	—
827	C₄	—	20	2	no	—
828	C₄	—	20	2	no	—
829	C₄	—	20	1	no	—
830	C₄	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
831	C₄	#66082	1	2	yes	—
832	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	20	2	no	—
836	C₂	C₂×Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#10619069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×Q₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#709	C₂³
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#61369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65901	C₂	semidirect
3. C₅×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
4. #10611718	C₂	semidirect
5. #10611717	C₂	semidirect
6. #10611709	C₂	semidirect
7. #10611708	C₂	semidirect
8. #10611668	C₂	semidirect
9. #10611662	C₂	semidirect
10. #10610799	C₂	semidirect
11. #10610799	C₂	semidirect
16. #10610238	C₂	semidirect
17. #10610237	C₂	semidirect
141. #4055	Q₈	semidirect
244. Q₈×M₁₆	D₅	semidirect
278. C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	semidirect
283. C₅×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
350. Dic₂₀	C₂×Q₈	semidirect
351. #677	C₂×Q₈	semidirect
681. M₁₆	Q₈×D₅	semidirect
807. C₅	#61369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#709	2
C₂×#65901	2
C₅×Q₈×M₁₆	2
#10611718	2
#10611717	2
#10611709	2
#10611708	2
#10611668	2
#10611662	2
#10610799	2
#10610792	2
#10610791	2
C₄×#4055	2
#10610238	2
#10610237	2
#61369	5