Subgroups — #12979926

Order 1280.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10611319	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10611306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10611305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
20	C₂×#4092	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66064	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#66063	C₂²	1	4	yes	—
24	#66062	C₂²	1	2	yes	—
25	#66061	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65970	—	2	4	no	—
27	#65969	—	2	2	no	—
28	#65968	—	2	4	no	—
29	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	#65913	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65912	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65879	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
34	#65877	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65873	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65373	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65369	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65368	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65303	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
52	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65297	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65179	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65170	C₂²	1	4	yes	—
58	#65169	C₂²	1	2	yes	—
59	#65169	C₂²	1	2	yes	—
60	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65165	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65161	C₂²	1	2	yes	—
68	#65136	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65131	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65128	C₂²	1	2	yes	—
71	#65126	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#65117	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65074	C₂²	1	4	yes	—
75	#65059	C₂²	1	4	yes	—
76	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
77	#65055	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65052	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65050	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65045	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
83	#64978	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#61370	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	#4092	—	2	2	no	—
103	#4092	—	2	2	no	—
104	#4092	—	2	4	no	—
105	#4092	—	2	2	no	—
106	#4092	—	2	4	no	—
107	#4092	—	2	4	no	—
108	#4092	D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
110	#4090	—	2	4	no	—
111	#4090	D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×#685	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
119	#4070	—	2	2	no	—
120	#4070	—	2	4	no	—
121	C₂×#683	—	2	4	no	—
122	D₅×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
123	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#4043	—	2	2	no	—
128	#4043	—	2	4	no	—
129	#4043	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#4042	—	2	4	no	—
131	#4042	—	2	4	no	—
132	#4042	—	2	4	no	—
133	#4042	D₄	1	2	yes	—
134	#4039	C₂³	1	4	yes	—
135	#4039	C₂³	1	2	yes	—
136	#4038	C₂³	1	4	yes	—
137	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	#4036	C₂³	1	4	yes	—
141	#4036	C₂³	1	4	yes	—
142	#4035	—	2	4	no	—
143	#4035	D₄	1	2	yes	—
144	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#4034	C₂³	1	4	yes	—
146	#4033	—	2	2	no	—
147	#4027	—	2	4	no	—
148	#4027	—	2	2	no	—
149	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	#4024	—	2	4	no	—
152	#4024	—	2	4	no	—
153	#4024	—	2	4	no	—
154	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
156	#4018	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#4016	C₂³	1	4	yes	—
159	#4015	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
165	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#3964	C₂³	1	4	yes	—
173	#3964	C₂³	1	2	yes	—
174	#3953	C₂³	1	2	yes	—
175	#3953	C₂³	1	4	yes	—
176	#3950	C₂³	1	2	yes	—
177	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#3950	C₂³	1	2	yes	—
179	#3949	C₂³	1	4	yes	—
180	#3947	C₂³	1	2	yes	—
181	#3946	C₂³	1	2	yes	—
182	#3946	C₂³	1	2	yes	—
183	#3946	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#3941	C₂³	1	2	yes	—
188	#3941	C₂³	1	4	yes	—
189	#3940	C₂³	1	4	yes	—
190	#3940	C₂³	1	4	yes	—
191	#3940	C₂³	1	4	yes	—
192	#3939	C₂³	1	4	yes	—
193	#3939	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
196	#3935	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#3501	—	5	2	no	—
199	#3389	—	5	4	no	—
200	#3384	—	5	2	no	—
201	#3384	—	5	2	no	—
202	#3380	—	5	2	no	—
203	#3380	—	5	1	no	—
204	#3380	—	5	1	no	—
205	#3380	—	5	2	no	—
206	Q₈×D₈	—	5	1	no	—
207	Q₈×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3164	—	5	2	no	—
209	#3160	—	5	1	no	—
210	#3081	—	5	4	no	—
211	#3077	—	5	2	no	—
212	#2960	—	5	1	no	—
213	#2948	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
215	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
226	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
227	D₄×D₅	—	2	4	no	—
228	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
229	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₅×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
259	#686	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
260	#685	—	2	4	no	—
261	#685	—	2	2	no	—
262	#685	—	2	4	no	—
263	#685	—	2	2	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	2	no	—
280	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	D₄₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
294	#676	—	2	4	no	—
295	C₈×D₅	—	2	2	no	—
296	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
297	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
298	#554	—	5	4	no	—
299	#554	—	5	2	no	—
300	#554	—	5	2	no	—
301	#554	—	5	4	no	—
302	#554	—	10	4	no	—
303	#554	—	10	2	no	—
304	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
305	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
306	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
307	#544	—	5	4	no	—
308	#543	—	10	4	no	—
309	#533	—	5	1	no	—
310	#533	—	5	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
313	#518	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
315	#501	—	5	4	no	—
316	#501	—	5	4	no	—
317	#500	—	5	2	no	—
318	#500	—	5	1	no	—
319	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#500	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
321	#499	—	5	2	no	—
322	#499	—	5	2	no	—
323	#499	—	5	2	no	—
324	#499	—	5	2	no	—
325	#498	—	5	2	no	—
326	#478	—	5	4	no	—
327	#478	—	5	4	no	—
328	#478	—	5	4	no	—
329	#478	—	5	4	no	—
330	#478	—	5	4	no	—
331	#478	—	5	4	no	—
332	#476	—	5	4	no	—
333	#476	—	5	2	no	—
334	#476	—	5	2	no	—
335	#476	—	5	4	no	—
336	#474	—	5	2	no	—
337	#474	—	5	4	no	—
338	#474	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
339	#474	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
340	#446	—	5	1	no	—
341	#446	—	5	1	no	—
342	#446	—	5	2	no	—
343	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
344	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
345	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#442	—	5	4	no	—
347	#442	—	5	4	no	—
348	C₄×D₈	—	5	1	no	—
349	C₄×D₈	—	5	2	no	—
350	C₄×D₈	—	5	2	no	—
351	C₄×D₈	—	5	2	no	—
352	C₄×D₈	—	5	1	no	—
353	C₄×D₈	—	5	2	no	—
354	C₄×D₈	—	5	1	no	—
355	C₄×D₈	—	5	2	no	—
356	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
358	#428	—	5	4	no	—
359	#427	—	5	2	no	—
360	#427	—	5	2	no	—
361	C₂×#107	—	5	1	no	—
362	#424	—	5	2	no	—
363	#423	—	5	1	no	—
364	#418	—	5	4	no	—
365	C₂×#102	—	5	2	no	—
366	#405	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
373	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
377	C₅×D₄	—	2	2	no	—
378	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
393	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	D₂₀	—	2	2	no	—
399	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
400	C₄×D₅	—	2	2	no	—
401	C₄×D₅	—	4	1	no	—
402	C₄×D₅	—	4	4	no	—
403	C₄×D₅	—	8	2	no	—
404	C₄×D₅	—	8	4	no	—
405	C₄×D₅	—	8	4	no	—
406	C₄×D₅	—	8	2	no	—
407	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
408	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	Dic₁₀	—	2	2	no	—
410	Dic₁₀	—	4	2	no	—
411	Dic₁₀	—	8	4	no	—
412	Dic₁₀	—	8	2	no	—
413	C₅×C₈	—	2	1	no	—
414	C₅×C₈	—	2	2	no	—
415	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
416	#168	—	2	1	no	—
417	#168	—	2	2	no	—
418	#168	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
419	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₈	—	5	2	no	—
424	C₂×D₈	—	5	8	no	—
425	C₂×D₈	—	5	1	no	—
426	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
437	#125	—	5	2	no	—
438	#125	—	5	4	no	—
439	#125	—	5	4	no	—
440	#125	—	5	4	no	—
441	#125	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
467	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₄	—	5	2	no	—
469	C₄×D₄	—	5	4	no	—
470	C₄×D₄	—	5	2	no	—
471	C₄×D₄	—	5	4	no	—
472	C₄×D₄	—	5	2	no	—
473	C₄×D₄	—	5	4	no	—
474	C₄×D₄	—	10	2	no	—
475	C₄×D₄	—	10	2	no	—
476	C₄×D₄	—	10	4	no	—
477	C₄×D₄	—	10	4	no	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
480	#117	—	5	2	no	—
481	#117	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
491	#107	—	5	1	no	—
492	#107	—	5	2	no	—
493	#107	—	5	2	no	—
494	#107	—	5	2	no	—
495	#107	—	5	4	no	—
496	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
500	#106	—	5	4	no	—
501	#106	—	5	4	no	—
502	#106	—	5	4	no	—
503	#106	—	5	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
508	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	#102	—	5	2	no	—
512	#102	—	5	4	no	—
513	#102	—	5	2	no	—
514	#102	—	5	4	no	—
515	#102	—	5	2	no	—
516	#102	—	5	4	no	—
517	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	#97	—	5	2	no	—
520	#97	—	5	2	no	—
521	C₄×C₈	—	5	1	no	—
522	C₄×C₈	—	5	1	no	—
523	C₄×C₈	—	5	2	no	—
524	C₄×C₈	—	5	1	no	—
525	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₅	—	2	1	no	—
532	C₂×D₅	—	2	1	no	—
533	C₂×D₅	—	2	4	no	—
534	C₂×D₅	—	4	2	no	—
535	C₂×D₅	—	4	2	no	—
536	C₂×D₅	—	8	8	no	—
537	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
538	C₄×C₅	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅	—	2	1	no	—
540	C₄×C₅	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅	—	4	4	no	—
542	C₄×C₅	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
544	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
546	Dic₅	—	2	1	no	—
547	Dic₅	—	2	2	no	—
548	Dic₅	—	2	2	no	—
549	Dic₅	—	2	1	no	—
550	Dic₅	—	4	4	no	—
551	Dic₅	—	4	2	no	—
552	Dic₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
553	C₂⁴	—	10	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
562	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₄	—	5	8	no	—
564	C₂×D₄	—	5	2	no	—
565	C₂×D₄	—	10	4	no	—
566	C₂×D₄	—	10	2	no	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
581	D₈	—	5	8	no	—
582	D₈	—	5	4	no	—
583	D₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
584	M₁₆	—	10	4	no	—
585	C₂×C₈	—	5	1	no	—
586	C₂×C₈	—	5	4	no	—
587	C₂×C₈	—	5	1	no	—
588	C₂×C₈	—	5	2	no	—
589	C₂×C₈	—	10	2	no	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₄²	—	5	1	no	—
629	C₄²	—	5	1	no	—
630	C₄²	—	5	1	no	—
631	C₄²	—	5	2	no	—
632	C₄²	—	10	4	no	—
633	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₅	—	4	4	no	—
636	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
639	D₅	—	2	2	no	—
640	D₅	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	5	1	no	—
643	C₂³	—	10	8	no	—
644	C₂³	—	10	2	no	—
645	C₂³	—	40	2	no	—
646	C₂³	—	40	2	no	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	4	4	no	—
649	Q₈	—	8	4	no	—
650	Q₈	—	10	2	no	—
651	Q₈	—	20	2	no	—
652	Q₈	—	40	2	no	—
653	Q₈	—	40	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	5	4	no	—
656	D₄	—	10	8	no	—
657	D₄	—	10	2	no	—
658	D₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	5	1	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	5	2	no	—
665	C₂×C₄	—	5	1	no	—
666	C₂×C₄	—	5	1	no	—
667	C₂×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	20	1	no	—
674	C₂×C₄	—	20	4	no	—
675	C₂×C₄	—	40	4	no	—
676	C₂×C₄	—	40	2	no	—
677	C₂×C₄	—	40	4	no	—
678	C₂×C₄	—	40	2	no	—
679	C₂×C₄	—	40	2	no	—
680	C₂×C₄	—	40	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	1	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	5	2	no	—
689	C₈	—	10	1	no	—
690	C₈	—	10	2	no	—
691	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
692	C₅	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	5	2	no	—
697	C₂²	—	10	1	no	—
698	C₂²	—	10	1	no	—
699	C₂²	—	10	4	no	—
700	C₂²	—	20	2	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	—	40	8	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	5	2	no	—
710	C₄	—	10	1	no	—
711	C₄	—	10	2	no	—
712	C₄	—	10	1	no	—
713	C₄	—	10	2	no	—
714	C₄	—	20	2	no	—
715	C₄	—	20	4	no	—
716	C₄	#66091	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	10	2	no	—
721	C₂	—	20	4	no	—
722	C₂	D₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#10619111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×Q₈×D₈	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
hypercenter	Q₈×D₈	D₅
hypocenter	C₅	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618662	C₂	semidirect
2. C₅×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #10615295	C₂	semidirect
4. #10613684	C₂	semidirect
5. #10613683	C₂	semidirect
6. #10613670	C₂	semidirect
7. #10613669	C₂	semidirect
8. #10612698	C₂	semidirect
9. #10612696	C₂	semidirect
10. #10612693	C₂	semidirect
11. #10612690	C₂	semidirect
12. #10611661	C₂	semidirect
13. #10611648	C₂	semidirect
16. #10611306	C₂	semidirect
17. #10611305	C₂	semidirect
18. C₅×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. #66064	C₂²	semidirect
25. #66061	C₂²	semidirect
30. #65913	C₂²	semidirect
34. #65877	C₂²	semidirect
35. #65873	C₂²	semidirect
36. C₅×#500	C₂²	semidirect
37. C₅×#500	C₂²	semidirect
38. C₅×#474	C₂²	semidirect
39. C₅×#474	C₂²	semidirect
40. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #65376	C₂²	semidirect
46. #65373	C₂²	semidirect
47. #65369	C₂²	semidirect
48. #65368	C₂²	semidirect
49. #65313	C₂²	semidirect
52. #65298	C₂²	semidirect
53. #65297	C₂²	semidirect
54. #65180	C₂²	semidirect
55. #65180	C₂²	semidirect
56. #65179	C₂²	semidirect
61. #65167	C₂²	semidirect
62. #65167	C₂²	semidirect
63. #65167	C₂²	semidirect
64. #65165	C₂²	semidirect
65. #65163	C₂²	semidirect
68. #65136	C₂²	semidirect
69. #65131	C₂²	semidirect
72. #65120	C₂²	semidirect
73. #65117	C₂²	semidirect
77. #65055	C₂²	semidirect
78. #65052	C₂²	semidirect
79. #65050	C₂²	semidirect
85. #64972	C₂²	semidirect
86. #64971	C₂²	semidirect
87. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
122. D₅×D₈	Q₈	semidirect
207. Q₈×D₈	D₅	semidirect
228. D₄×D₅	C₂×Q₈	semidirect
243. C₅×D₈	C₂×Q₈	semidirect
259. #686	C₂×Q₈	semidirect
293. D₄₀	C₂×Q₈	semidirect
296. C₈×D₅	C₂×Q₈	semidirect
306. D₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
319. #500	C₂×D₅	semidirect
320. #500	C₂×D₅	semidirect
338. #474	C₂×D₅	semidirect
339. #474	C₂×D₅	semidirect
345. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
583. D₈	Q₈×D₅	semidirect
692. C₅	#61370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618662	2
C₅×Q₈×D₈	2
#10615295	2
#10613684	2
#10613683	2
#10613670	2
#10613669	2
#10612698	2
#10612696	2
#10612693	2
#10612690	2
#10611661	2
#10611648	2
#10611319	2
C₄×D₅×D₈	2
#10611306	2
#10611305	2
#61370	5