Subgroups — #12979929

Order 1280.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×#686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614269	C₂	1	2	yes	maximal
16	#10614027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₅×#554	—	2	1	no	—
19	C₅×#554	—	2	2	no	—
20	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#543	—	2	2	no	—
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66064	—	2	1	no	—
33	#66061	—	2	1	no	—
34	#66024	—	2	2	no	—
35	#65968	—	2	2	no	—
36	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	#65913	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65913	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65855	C₂²	1	2	yes	—
41	#65853	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65504	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65376	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65373	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65369	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65367	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65354	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65353	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65353	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65353	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
65	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
66	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65303	C₂²	1	4	yes	—
68	#65303	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
75	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65297	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65297	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65296	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65296	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65290	C₂²	1	2	yes	—
83	#65288	C₂²	1	2	yes	—
84	#65287	C₂²	1	2	yes	—
85	#65287	C₂²	1	2	yes	—
86	#65286	C₂²	1	2	yes	—
87	#65284	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#65253	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61370	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×#125	—	2	2	no	—
107	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
108	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4092	—	2	2	no	—
143	#4092	—	2	4	no	—
144	C₂×#686	Q₈	1	8	yes	complemented
145	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#685	—	2	1	no	—
148	#4072	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#4070	—	2	1	no	—
151	#4070	—	2	1	no	—
152	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#4043	—	2	2	no	—
156	#4043	—	2	4	no	—
157	#4042	—	2	4	no	—
158	#4042	—	2	4	no	—
159	#4042	—	2	4	no	—
160	#4039	—	2	2	no	—
161	#4039	—	2	2	no	—
162	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#4036	—	2	2	no	—
165	#4034	—	2	2	no	—
166	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	#4024	—	2	4	no	—
168	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
174	#4016	C₂³	1	2	yes	—
175	#4016	C₂³	1	4	yes	—
176	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#4015	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
181	#3964	C₂³	1	4	yes	—
182	#3964	C₂³	1	2	yes	—
183	#3964	C₂³	1	2	yes	—
184	#3964	C₂³	1	4	yes	—
185	#3941	C₂³	1	4	yes	—
186	#3941	C₂³	1	4	yes	—
187	#3941	C₂³	1	2	yes	—
188	#3941	C₂³	1	2	yes	—
189	#3940	C₂³	1	4	yes	—
190	#3940	C₂³	1	2	yes	—
191	#3940	C₂³	1	2	yes	—
192	#3940	C₂³	1	2	yes	—
193	#3940	C₂³	1	2	yes	—
194	#3940	C₂³	1	4	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	#3939	C₂³	1	2	yes	—
197	#3939	C₂³	1	2	yes	—
198	#3939	C₂³	1	2	yes	—
199	#3939	C₂³	1	2	yes	—
200	#3939	C₂³	1	4	yes	—
201	#3939	C₂³	1	2	yes	—
202	#3939	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
207	#3935	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#3501	—	5	1	no	—
214	#3501	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#3389	—	5	4	no	—
216	#3384	—	5	2	no	—
217	#3384	—	5	2	no	—
218	#3380	—	5	2	no	—
219	#3380	—	5	4	no	—
220	Q₈×D₈	—	5	2	no	—
221	#3164	—	5	2	no	—
222	#3160	—	5	1	no	—
223	#3081	—	5	2	no	—
224	#3081	—	5	2	no	—
225	#3077	—	5	1	no	—
226	#3077	—	5	1	no	—
227	#2960	—	5	1	no	—
228	#2948	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
230	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
252	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
256	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
295	#686	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	#686	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
297	#685	—	2	2	no	—
298	#685	—	2	2	no	—
299	#685	—	2	4	no	—
300	#685	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#683	—	2	2	no	—
309	#683	—	2	2	no	—
310	#683	—	2	4	no	—
311	#683	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
313	#681	—	2	4	no	—
314	C₂×#168	—	2	2	no	—
315	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
316	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
322	#554	—	2	1	no	—
323	#554	—	2	2	no	—
324	#554	—	5	2	no	—
325	#554	—	5	4	no	—
326	#554	—	10	1	no	—
327	#554	—	10	2	no	—
328	#554	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
329	#554	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
330	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
332	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
333	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
334	#544	—	5	2	no	—
335	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
336	#543	—	2	2	no	—
337	#543	—	10	2	no	—
338	#533	—	5	1	no	—
339	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
340	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
343	#518	—	5	2	no	—
344	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
347	#501	—	5	4	no	—
348	#501	—	5	4	no	—
349	#500	—	5	1	no	—
350	#500	—	5	4	no	—
351	#500	—	5	1	no	—
352	#499	—	5	2	no	—
353	#499	—	5	4	no	—
354	#499	—	5	2	no	—
355	#498	—	5	1	no	—
356	#498	—	5	1	no	—
357	#478	—	5	4	no	—
358	#478	—	5	4	no	—
359	#478	—	5	4	no	—
360	#478	—	5	4	no	—
361	#478	—	5	4	no	—
362	#478	—	5	4	no	—
363	#476	—	5	2	no	—
364	#476	—	5	4	no	—
365	#476	—	5	2	no	—
366	#476	—	5	4	no	—
367	#474	—	5	2	no	—
368	#474	—	5	4	no	—
369	#474	—	5	2	no	—
370	#474	—	5	4	no	—
371	#446	—	5	2	no	—
372	#446	—	5	2	no	—
373	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
374	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
375	#442	—	5	4	no	—
376	#442	—	5	4	no	—
377	C₄×D₈	—	5	2	no	—
378	C₄×D₈	—	5	4	no	—
379	C₄×D₈	—	5	2	no	—
380	C₄×D₈	—	5	4	no	—
381	C₄×D₈	—	5	2	no	—
382	C₄×D₈	—	5	2	no	—
383	#428	—	5	2	no	—
384	#428	—	5	2	no	—
385	#427	—	5	2	no	—
386	#427	—	5	2	no	—
387	C₂×#107	—	5	1	no	—
388	#424	—	5	2	no	—
389	#423	—	5	1	no	—
390	#418	—	5	2	no	—
391	#418	—	5	2	no	—
392	C₂×#102	—	5	1	no	—
393	C₂×#102	—	5	1	no	—
394	#405	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
399	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
400	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
404	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
405	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
409	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
410	C₅×D₄	—	2	4	no	—
411	C₅×D₄	—	2	2	no	—
412	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
437	D₂₀	—	2	4	no	—
438	D₂₀	—	2	2	no	—
439	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
440	C₄×D₅	—	4	4	no	—
441	C₄×D₅	—	8	4	no	—
442	C₄×D₅	—	8	2	no	—
443	C₄×D₅	—	8	4	no	—
444	Dic₁₀	—	4	2	no	—
445	Dic₁₀	—	8	1	no	—
446	Dic₁₀	—	8	4	no	—
447	#168	—	2	1	no	—
448	#168	—	2	1	no	—
449	#168	—	2	4	no	—
450	#168	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
451	#168	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂×D₈	—	5	8	no	—
459	C₂×D₈	—	5	2	no	—
460	C₂×D₈	—	5	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	#125	—	2	2	no	—
475	#125	—	5	2	no	—
476	#125	—	5	4	no	—
477	#125	—	10	2	no	—
478	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
479	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	1	no	—
512	C₄×D₄	—	2	1	no	—
513	C₄×D₄	—	5	2	no	—
514	C₄×D₄	—	5	2	no	—
515	C₄×D₄	—	5	4	no	—
516	C₄×D₄	—	5	4	no	—
517	C₄×D₄	—	10	2	no	—
518	C₄×D₄	—	10	2	no	—
519	C₄×D₄	—	10	1	no	—
520	C₄×D₄	—	10	1	no	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
524	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
525	#117	—	5	2	no	—
526	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	5	2	no	—
540	#107	—	5	2	no	—
541	#107	—	5	2	no	—
542	#107	—	5	2	no	—
543	#107	—	5	2	no	—
544	#107	—	5	2	no	—
545	#107	—	5	4	no	—
546	#107	—	5	4	no	—
547	#106	—	5	2	no	—
548	#106	—	5	2	no	—
549	#106	—	5	2	no	—
550	#106	—	5	2	no	—
551	#106	—	5	4	no	—
552	#106	—	5	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
557	#102	—	5	2	no	—
558	#102	—	5	2	no	—
559	#102	—	5	4	no	—
560	#102	—	5	4	no	—
561	#102	—	5	2	no	—
562	#102	—	5	2	no	—
563	#102	—	5	4	no	—
564	#102	—	5	4	no	—
565	#97	—	5	4	no	—
566	C₄×C₈	—	5	1	no	—
567	C₄×C₈	—	5	1	no	—
568	C₄×C₈	—	5	1	no	—
569	C₄×C₈	—	5	1	no	—
570	C₄×C₈	—	5	4	no	—
571	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
577	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
578	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₅	—	2	4	no	—
580	C₂×D₅	—	4	2	no	—
581	C₂×D₅	—	4	2	no	—
582	C₂×D₅	—	8	4	no	—
583	C₄×C₅	—	2	1	no	—
584	C₄×C₅	—	2	4	no	—
585	C₄×C₅	—	2	1	no	—
586	C₄×C₅	—	2	4	no	—
587	C₄×C₅	—	2	1	no	—
588	C₄×C₅	—	4	2	no	—
589	C₄×C₅	—	4	2	no	—
590	C₄×C₅	—	4	2	no	—
591	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
592	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
593	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
595	Dic₅	—	4	2	no	—
596	Dic₅	—	4	2	no	—
597	Dic₅	—	4	2	no	—
598	C₂⁴	—	2	1	no	—
599	C₂⁴	—	10	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
608	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
609	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	5	4	no	—
613	C₂×D₄	—	5	2	no	—
614	C₂×D₄	—	10	2	no	—
615	C₂×D₄	—	10	1	no	—
616	C₂×D₄	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
617	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
630	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
633	D₈	—	5	8	no	—
634	D₈	—	5	8	no	—
635	M₁₆	—	10	4	no	—
636	C₂×C₈	—	5	4	no	—
637	C₂×C₈	—	5	1	no	—
638	C₂×C₈	—	5	1	no	—
639	C₂×C₈	—	5	1	no	—
640	C₂×C₈	—	5	1	no	—
641	C₂×C₈	—	5	4	no	—
642	C₂×C₈	—	10	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	10	2	no	—
684	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
689	C₂×C₅	—	2	2	no	—
690	C₂×C₅	—	4	4	no	—
691	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
694	D₅	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	8	1	no	—
698	C₂³	—	8	1	no	—
699	C₂³	—	10	2	no	—
700	C₂³	—	10	4	no	—
701	C₂³	—	40	1	no	—
702	C₂³	—	40	1	no	—
703	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	4	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	8	4	no	—
708	Q₈	—	8	1	no	—
709	Q₈	—	20	2	no	—
710	Q₈	—	40	4	no	—
711	Q₈	—	40	1	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	5	4	no	—
715	D₄	—	10	4	no	—
716	D₄	—	10	2	no	—
717	D₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	8	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	1	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	20	4	no	—
732	C₂×C₄	—	40	2	no	—
733	C₂×C₄	—	40	4	no	—
734	C₂×C₄	—	40	4	no	—
735	C₂×C₄	—	40	1	no	—
736	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	5	2	no	—
747	C₈	—	5	2	no	—
748	C₈	—	10	1	no	—
749	C₈	—	10	1	no	—
750	C₈	—	10	4	no	—
751	C₅	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	10	4	no	—
759	C₂²	—	20	2	no	—
760	C₂²	—	20	2	no	—
761	C₂²	—	40	4	no	—
762	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	20	2	no	—
773	C₄	—	20	2	no	—
774	C₄	—	20	2	no	—
775	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
776	C₄	#66169	1	2	yes	—
777	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	20	4	no	—
782	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#10619198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#686	C₂²
hypercenter	#3501	D₅
hypocenter	C₅	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3501	C₂	semidirect
2. #10618181	C₂	semidirect
3. #10615364	C₂	semidirect
4. #10615361	C₂	semidirect
5. #10615359	C₂	semidirect
6. #10615359	C₂	semidirect
7. #10615295	C₂	semidirect
8. Q₈×#686	C₂	semidirect
9. #10615205	C₂	semidirect
10. #10615204	C₂	semidirect
11. #10615081	C₂	semidirect
12. #10615070	C₂	semidirect
13. #10615059	C₂	semidirect
14. #10614270	C₂	semidirect
16. #10614027	C₂	semidirect
20. C₅×#554	C₂²	semidirect
21. C₅×#554	C₂²	semidirect
23. C₅×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
37. #65913	C₂²	semidirect
38. #65913	C₂²	semidirect
39. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
46. #65376	C₂²	semidirect
47. #65376	C₂²	semidirect
48. #65373	C₂²	semidirect
49. #65373	C₂²	semidirect
50. #65369	C₂²	semidirect
51. #65368	C₂²	semidirect
52. #65368	C₂²	semidirect
53. #65367	C₂²	semidirect
54. #65367	C₂²	semidirect
55. #65367	C₂²	semidirect
56. #65355	C₂²	semidirect
57. #65355	C₂²	semidirect
58. #65355	C₂²	semidirect
59. #65354	C₂²	semidirect
60. #65353	C₂²	semidirect
61. #65353	C₂²	semidirect
62. #65353	C₂²	semidirect
63. #65313	C₂²	semidirect
64. #65313	C₂²	semidirect
65. Q₈×#168	C₂²	semidirect
66. Q₈×#168	C₂²	semidirect
75. #65298	C₂²	semidirect
76. #65298	C₂²	semidirect
77. #65298	C₂²	semidirect
78. #65297	C₂²	semidirect
79. #65297	C₂²	semidirect
80. #65296	C₂²	semidirect
81. #65296	C₂²	semidirect
144. C₂×#686	Q₈	semidirect
214. #3501	D₅	semidirect
240. C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
255. C₂×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
295. #686	C₂×Q₈	semidirect
296. #686	C₂×Q₈	semidirect
315. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
328. #554	C₂×D₅	semidirect
329. #554	C₂×D₅	semidirect
333. D₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
616. C₂×D₄	Q₈×D₅	semidirect
751. C₅	#61370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3501	2
#10618181	2
#10615364	2
#10615361	2
#10615359	2
#10615295	2
Q₈×#686	2
#10615205	2
#10615204	2
#10615081	2
#10615070	2
#10615059	2
#10614270	2
#10614269	2
#10614027	2
C₂×C₄×#686	2
#61370	5