Subgroups — #12979931

Order 1280.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10613695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10613684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10610870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10610292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10610273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66064	—	2	2	no	—
21	#66064	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#66061	—	2	2	no	—
23	#66061	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#66024	—	2	2	no	—
25	#66024	—	2	2	no	—
26	#66024	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#66024	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65968	—	2	4	no	—
29	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	#65855	C₂²	1	2	yes	—
31	#65855	C₂²	1	2	yes	—
32	#65851	C₂²	1	2	yes	—
33	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
35	#65834	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65420	C₂²	1	2	yes	—
44	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65376	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65373	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65290	C₂²	1	2	yes	—
54	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65287	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
57	#65253	C₂²	1	2	yes	—
58	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65179	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65179	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65165	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65161	C₂²	1	2	yes	—
70	#65161	C₂²	1	2	yes	—
71	#65161	C₂²	1	2	yes	—
72	#65161	C₂²	1	2	yes	—
73	#65161	C₂²	1	2	yes	—
74	#65161	C₂²	1	2	yes	—
75	#65160	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65160	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65159	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65159	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65158	C₂²	1	4	yes	—
80	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#65000	C₂²	1	4	yes	—
83	#64990	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64990	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#61370	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#125	—	2	2	no	—
98	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	#4092	—	2	4	no	—
104	#4092	—	2	4	no	—
105	#4092	—	2	4	no	—
106	C₂×#685	—	2	2	no	—
107	#4072	C₂³	1	2	yes	—
108	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#4070	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄₀	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
116	#4043	—	2	4	no	—
117	#4043	—	2	4	no	—
118	#4043	—	2	4	no	—
119	#4042	—	2	4	no	—
120	#4042	—	2	4	no	—
121	#4042	—	2	4	no	—
122	#4042	—	2	4	no	—
123	#4042	—	2	4	no	—
124	#4042	—	2	4	no	—
125	#4039	—	2	2	no	—
126	#4039	—	2	2	no	—
127	#4039	—	2	2	no	—
128	#4039	—	2	2	no	—
129	#4039	C₂³	1	4	yes	—
130	#4039	C₂³	1	4	yes	—
131	#4039	C₂³	1	4	yes	—
132	#4039	C₂³	1	4	yes	—
133	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#4036	—	2	2	no	—
137	#4036	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#4036	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#4036	C₂³	1	2	yes	—
140	#4036	C₂³	1	4	yes	—
141	#4036	C₂³	1	2	yes	—
142	#4034	—	2	2	no	—
143	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#4034	C₂³	1	2	yes	—
146	#4034	C₂³	1	4	yes	—
147	#4034	C₂³	1	2	yes	—
148	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#4024	—	2	2	no	—
151	#4024	—	2	2	no	—
152	#4024	D₄	1	2	yes	—
153	#4024	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
167	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#3953	C₂³	1	4	yes	—
172	#3953	C₂³	1	4	yes	—
173	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#3949	C₂³	1	2	yes	—
176	#3947	C₂³	1	2	yes	—
177	#3946	C₂³	1	2	yes	—
178	#3946	C₂³	1	2	yes	—
179	#3946	C₂³	1	2	yes	—
180	#3946	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
186	#3941	C₂³	1	4	yes	—
187	#3941	C₂³	1	4	yes	—
188	#3941	C₂³	1	4	yes	—
189	#3941	C₂³	1	4	yes	—
190	#3940	C₂³	1	2	yes	—
191	#3940	C₂³	1	2	yes	—
192	#3940	C₂³	1	4	yes	—
193	#3939	C₂³	1	2	yes	—
194	#3939	C₂³	1	2	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
198	#3501	—	5	2	no	—
199	#3389	—	5	4	no	—
200	#3384	—	5	4	no	—
201	#3380	—	5	2	no	—
202	#3380	—	5	2	no	—
203	#3380	—	5	2	no	—
204	Q₈×D₈	—	5	2	no	—
205	#3164	—	5	1	no	—
206	#3164	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#3160	—	5	1	no	—
208	#3081	—	5	2	no	—
209	#3081	—	5	2	no	—
210	#3077	—	5	2	no	—
211	#2960	—	5	1	no	—
212	#2948	—	5	1	no	—
213	#2948	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
215	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×D₅	—	8	8	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
225	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#685	—	2	4	no	—
259	#685	—	2	4	no	—
260	#685	—	2	4	no	—
261	#685	—	2	4	no	—
262	#685	—	2	4	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#683	—	2	2	no	—
274	#683	—	2	2	no	—
275	#683	—	2	2	no	—
276	#683	—	2	2	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#681	—	2	2	no	—
290	C₂×#168	—	2	2	no	—
291	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	D₄₀	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
295	D₄₀	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
297	#554	—	5	4	no	—
298	#554	—	5	4	no	—
299	#554	—	5	4	no	—
300	#554	—	10	2	no	—
301	#554	—	10	2	no	—
302	#554	—	10	2	no	—
303	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
304	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
305	#544	—	5	2	no	—
306	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
307	#543	—	10	4	no	—
308	#533	—	5	2	no	—
309	#533	—	5	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
311	#518	—	5	2	no	—
312	#518	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
314	#501	—	5	4	no	—
315	#501	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
316	#500	—	5	1	no	—
317	#500	—	5	2	no	—
318	#500	—	5	1	no	—
319	#500	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
320	#499	—	5	1	no	—
321	#499	—	5	1	no	—
322	#499	—	5	2	no	—
323	#499	—	5	2	no	—
324	#499	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
325	#498	—	5	2	no	—
326	#478	—	5	4	no	—
327	#478	—	5	4	no	—
328	#478	—	5	4	no	—
329	#478	—	5	4	no	—
330	#478	—	5	4	no	—
331	#478	—	5	4	no	—
332	#476	—	5	4	no	—
333	#476	—	5	4	no	—
334	#476	—	5	4	no	—
335	#474	—	5	4	no	—
336	#474	—	5	4	no	—
337	#474	—	5	4	no	—
338	#446	—	5	2	no	—
339	#446	—	5	2	no	—
340	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
341	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
342	#442	—	5	4	no	—
343	#442	—	5	4	no	—
344	C₄×D₈	—	5	2	no	—
345	C₄×D₈	—	5	2	no	—
346	C₄×D₈	—	5	2	no	—
347	C₄×D₈	—	5	2	no	—
348	C₄×D₈	—	5	2	no	—
349	C₄×D₈	—	5	2	no	—
350	C₄×D₈	—	5	2	no	—
351	C₄×D₈	—	5	2	no	—
352	#428	—	5	2	no	—
353	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
354	#427	—	5	1	no	—
355	#427	—	5	2	no	—
356	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
358	#424	—	5	1	no	—
359	#424	—	5	1	no	—
360	#423	—	5	1	no	—
361	#418	—	5	2	no	—
362	#418	—	5	2	no	—
363	C₂×#102	—	5	2	no	—
364	#405	—	5	1	no	—
365	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
370	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
372	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
387	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	D₂₀	—	2	8	no	—
394	D₂₀	—	2	4	no	—
395	D₂₀	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
396	C₄×D₅	—	4	8	no	—
397	C₄×D₅	—	8	4	no	—
398	C₄×D₅	—	8	4	no	—
399	C₄×D₅	—	8	4	no	—
400	C₄×D₅	—	8	4	no	—
401	C₄×D₅	—	8	4	no	—
402	Dic₁₀	—	2	4	no	—
403	Dic₁₀	—	4	2	no	—
404	Dic₁₀	—	4	4	no	—
405	Dic₁₀	—	8	2	no	—
406	Dic₁₀	—	8	4	no	—
407	C₅×C₈	—	2	2	no	—
408	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	#168	—	2	1	no	—
411	#168	—	2	1	no	—
412	#168	—	2	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₈	—	5	8	no	—
417	C₂×D₈	—	5	2	no	—
418	C₂×D₈	—	5	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
431	#125	—	2	2	no	—
432	#125	—	5	1	no	—
433	#125	—	5	1	no	—
434	#125	—	5	2	no	—
435	#125	—	5	2	no	—
436	#125	—	5	4	no	—
437	#125	—	10	2	no	—
438	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
461	C₄×D₄	—	5	4	no	—
462	C₄×D₄	—	5	4	no	—
463	C₄×D₄	—	5	4	no	—
464	C₄×D₄	—	5	4	no	—
465	C₄×D₄	—	5	4	no	—
466	C₄×D₄	—	5	4	no	—
467	C₄×D₄	—	10	2	no	—
468	C₄×D₄	—	10	2	no	—
469	C₄×D₄	—	10	2	no	—
470	C₄×D₄	—	10	2	no	—
471	C₄×D₄	—	10	2	no	—
472	C₄×D₄	—	10	2	no	—
473	#117	—	5	1	no	—
474	#117	—	5	2	no	—
475	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
485	#107	—	5	1	no	—
486	#107	—	5	1	no	—
487	#107	—	5	2	no	—
488	#107	—	5	2	no	—
489	#107	—	5	4	no	—
490	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
495	#106	—	5	2	no	—
496	#106	—	5	2	no	—
497	#106	—	5	2	no	—
498	#106	—	5	4	no	—
499	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
507	#102	—	5	4	no	—
508	#102	—	5	4	no	—
509	#102	—	5	4	no	—
510	#102	—	5	4	no	—
511	#102	—	5	4	no	—
512	#102	—	5	4	no	—
513	#97	—	5	2	no	—
514	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₄×C₈	—	5	1	no	—
516	C₄×C₈	—	5	1	no	—
517	C₄×C₈	—	5	1	no	—
518	C₄×C₈	—	5	1	no	—
519	C₄×C₈	—	5	2	no	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
524	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₅	—	2	8	no	—
526	C₂×D₅	—	4	4	no	—
527	C₂×D₅	—	4	4	no	—
528	C₂×D₅	—	8	8	no	—
529	C₄×C₅	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	2	no	—
533	C₄×C₅	—	4	4	no	—
534	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
535	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	Dic₅	—	2	1	no	—
538	Dic₅	—	2	2	no	—
539	Dic₅	—	2	1	no	—
540	Dic₅	—	2	2	no	—
541	Dic₅	—	2	1	no	—
542	Dic₅	—	4	2	no	—
543	Dic₅	—	4	2	no	—
544	Dic₅	#576	1	2	yes	—
545	C₂⁴	—	10	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	40	8	no	—
553	C₂×D₄	—	5	8	no	—
554	C₂×D₄	—	5	4	no	—
555	C₂×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×D₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	D₈	—	5	8	no	—
569	D₈	—	5	8	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	10	2	no	—
572	C₂×C₈	—	5	1	no	—
573	C₂×C₈	—	5	1	no	—
574	C₂×C₈	—	5	2	no	—
575	C₂×C₈	—	10	2	no	—
576	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
577	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	5	1	no	—
620	C₄²	—	5	1	no	—
621	C₄²	—	5	1	no	—
622	C₄²	—	5	1	no	—
623	C₄²	—	5	2	no	—
624	C₄²	—	10	2	no	—
625	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₂×C₅	—	2	2	no	—
627	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
630	D₅	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	10	4	no	—
632	C₂³	—	10	8	no	—
633	C₂³	—	40	2	no	—
634	C₂³	—	40	2	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	8	4	no	—
637	Q₈	—	10	4	no	—
638	Q₈	—	20	2	no	—
639	Q₈	—	20	4	no	—
640	Q₈	—	40	4	no	—
641	Q₈	—	40	2	no	—
642	D₄	—	5	8	no	—
643	D₄	—	10	8	no	—
644	D₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	1	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	20	8	no	—
659	C₂×C₄	—	20	1	no	—
660	C₂×C₄	—	40	4	no	—
661	C₂×C₄	—	40	4	no	—
662	C₂×C₄	—	40	4	no	—
663	C₂×C₄	—	40	4	no	—
664	C₂×C₄	—	40	4	no	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	10	1	no	—
673	C₈	—	10	1	no	—
674	C₈	—	10	2	no	—
675	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
677	C₅	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	10	8	no	—
681	C₂²	—	20	4	no	—
682	C₂²	—	20	4	no	—
683	C₂²	—	40	8	no	—
684	C₂²	#66061	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	5	2	no	—
692	C₄	—	10	1	no	—
693	C₄	—	10	2	no	—
694	C₄	—	10	1	no	—
695	C₄	—	10	1	no	—
696	C₄	—	10	2	no	—
697	C₄	—	20	2	no	—
698	C₄	—	20	2	no	—
699	C₄	#66061	1	2	yes	—
700	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	20	8	no	—
704	C₂	C₂×#66061	1	1	yes	characteristic
705	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#10619111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3164	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
hypercenter	#3164	D₅
hypocenter	C₅	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618500	C₂	semidirect
2. C₅×#3164	C₂	semidirect
3. #10615205	C₂	semidirect
4. #10613701	C₂	semidirect
5. #10613695	C₂	semidirect
6. #10613684	C₂	semidirect
7. #10613683	C₂	semidirect
8. #10613643	C₂	semidirect
9. #10613643	C₂	semidirect
10. #10610973	C₂	semidirect
11. #10610970	C₂	semidirect
12. #10610901	C₂	semidirect
14. #10610870	C₂	semidirect
17. #10610273	C₂	semidirect
21. #66064	C₂²	semidirect
23. #66061	C₂²	semidirect
26. #66024	C₂²	semidirect
27. #66024	C₂²	semidirect
36. C₅×#501	C₂²	semidirect
37. C₅×#500	C₂²	semidirect
38. C₅×#499	C₂²	semidirect
49. #65376	C₂²	semidirect
50. #65373	C₂²	semidirect
51. #65355	C₂²	semidirect
52. #65355	C₂²	semidirect
58. #65180	C₂²	semidirect
59. #65180	C₂²	semidirect
60. #65179	C₂²	semidirect
61. #65179	C₂²	semidirect
62. #65167	C₂²	semidirect
63. #65167	C₂²	semidirect
64. #65167	C₂²	semidirect
65. #65165	C₂²	semidirect
66. #65163	C₂²	semidirect
67. #65163	C₂²	semidirect
68. #65163	C₂²	semidirect
75. #65160	C₂²	semidirect
76. #65160	C₂²	semidirect
77. #65159	C₂²	semidirect
78. #65159	C₂²	semidirect
80. #65147	C₂²	semidirect
81. #65144	C₂²	semidirect
83. #64990	C₂²	semidirect
84. #64990	C₂²	semidirect
87. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
113. C₂×D₄₀	Q₈	semidirect
206. #3164	D₅	semidirect
224. C₂×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
239. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
294. D₄₀	C₂×Q₈	semidirect
295. D₄₀	C₂×Q₈	semidirect
315. #501	C₂×D₅	semidirect
319. #500	C₂×D₅	semidirect
324. #499	C₂×D₅	semidirect
576. C₂×C₈	Q₈×D₅	semidirect
677. C₅	#61370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618500	2
C₅×#3164	2
#10615205	2
#10613701	2
#10613695	2
#10613684	2
#10613683	2
#10613643	2
#10610973	2
#10610970	2
#10610901	2
#10610898	2
#10610870	2
C₂×#65161	2
#10610292	2
#10610273	2
#61370	5