Subgroups — #12979936

Order 1280.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10614270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₈×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	#66132	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#65877	—	2	2	no	—
23	#65877	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65873	—	2	2	no	—
25	#65873	—	2	2	no	—
26	#65873	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65873	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65853	C₂²	1	2	yes	—
31	#65853	C₂²	1	2	yes	—
32	#65851	C₂²	1	2	yes	—
33	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65817	—	2	4	no	—
35	C₂×#4024	—	2	4	no	—
36	C₅×#442	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65504	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
44	#65441	C₂²	1	4	yes	—
45	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
51	#65410	C₂²	1	2	yes	—
52	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65297	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65296	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65287	C₂²	1	2	yes	—
64	#65284	C₂²	1	2	yes	—
65	#65167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65167	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#65163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#65147	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65145	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65144	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65055	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65055	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65052	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65052	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65050	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65050	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65048	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65048	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64991	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64990	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64990	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#61370	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
108	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
109	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	#4072	C₂³	1	2	yes	—
116	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	#4070	—	2	4	no	—
120	#4070	—	2	4	no	—
121	#4070	—	2	4	no	—
122	#4070	—	2	4	no	—
123	C₂×#683	—	2	4	no	—
124	C₂×#683	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#4036	—	2	2	no	—
129	#4036	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#4036	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#4036	C₂³	1	2	yes	—
132	#4036	C₂³	1	4	yes	—
133	#4036	C₂³	1	2	yes	—
134	#4034	—	2	2	no	—
135	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#4034	C₂³	1	2	yes	—
138	#4034	C₂³	1	4	yes	—
139	#4034	C₂³	1	2	yes	—
140	#4024	—	2	2	no	—
141	#4024	—	2	2	no	—
142	#4024	—	2	4	no	—
143	#4024	—	2	4	no	—
144	#4024	—	2	4	no	—
145	#4024	—	2	4	no	—
146	#4024	—	2	4	no	—
147	#4024	—	2	4	no	—
148	#4024	—	2	4	no	—
149	#4024	—	2	4	no	—
150	#4024	—	2	4	no	—
151	#4024	—	2	4	no	—
152	#4024	D₄	1	2	yes	—
153	#4024	D₄	1	2	yes	—
154	#4016	—	2	2	no	—
155	#4016	C₂³	1	4	yes	—
156	#4015	—	2	2	no	—
157	#4015	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#3964	C₂³	1	4	yes	—
170	#3964	C₂³	1	4	yes	—
171	#3964	C₂³	1	4	yes	—
172	#3964	C₂³	1	4	yes	—
173	#3950	C₂³	1	4	yes	—
174	#3950	C₂³	1	2	yes	—
175	#3950	C₂³	1	2	yes	—
176	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#3949	C₂³	1	4	yes	—
179	#3949	C₂³	1	2	yes	—
180	#3947	C₂³	1	2	yes	—
181	#3946	C₂³	1	2	yes	—
182	#3946	C₂³	1	2	yes	—
183	#3946	C₂³	1	2	yes	—
184	#3946	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
190	#3940	C₂³	1	4	yes	—
191	#3940	C₂³	1	2	yes	—
192	#3940	C₂³	1	2	yes	—
193	#3939	C₂³	1	4	yes	—
194	#3939	C₂³	1	2	yes	—
195	#3939	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
198	#3501	—	5	2	no	—
199	#3389	—	5	4	no	—
200	#3384	—	5	4	no	—
201	#3380	—	5	2	no	—
202	#3380	—	5	2	no	—
203	#3380	—	5	2	no	—
204	Q₈×D₈	—	5	2	no	—
205	#3164	—	5	1	no	—
206	#3164	—	5	1	no	—
207	#3160	—	5	1	no	—
208	#3081	—	5	2	no	—
209	#3081	—	5	2	no	—
210	#3077	—	5	2	no	—
211	#2960	—	5	1	no	—
212	#2948	—	5	1	no	—
213	#2948	D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
215	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
229	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₅×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
239	C₅×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
240	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	#683	—	2	2	no	—
276	#683	—	2	2	no	—
277	#683	—	2	2	no	—
278	#683	—	2	2	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#681	—	2	2	no	—
292	C₂×#168	—	2	2	no	—
293	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#554	—	5	4	no	—
298	#554	—	5	4	no	—
299	#554	—	5	4	no	—
300	#554	—	10	2	no	—
301	#554	—	10	2	no	—
302	#554	—	10	2	no	—
303	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
304	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
305	#544	—	5	2	no	—
306	#544	—	5	2	no	—
307	#543	—	10	4	no	—
308	#533	—	5	2	no	—
309	#533	—	5	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
311	#518	—	5	2	no	—
312	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
314	#501	—	5	4	no	—
315	#501	—	5	4	no	—
316	#500	—	5	1	no	—
317	#500	—	5	2	no	—
318	#500	—	5	1	no	—
319	#500	—	5	2	no	—
320	#499	—	5	1	no	—
321	#499	—	5	1	no	—
322	#499	—	5	2	no	—
323	#499	—	5	2	no	—
324	#499	—	5	2	no	—
325	#498	—	5	2	no	—
326	#478	—	5	4	no	—
327	#478	—	5	4	no	—
328	#478	—	5	4	no	—
329	#478	—	5	4	no	—
330	#478	—	5	4	no	—
331	#478	—	5	4	no	—
332	#476	—	5	4	no	—
333	#476	—	5	4	no	—
334	#476	—	5	4	no	—
335	#474	—	5	4	no	—
336	#474	—	5	4	no	—
337	#474	—	5	4	no	—
338	#446	—	5	2	no	—
339	#446	—	5	2	no	—
340	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
341	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
342	#442	—	5	4	no	—
343	#442	C₂×D₅	1	4	yes	—
344	C₄×D₈	—	5	2	no	—
345	C₄×D₈	—	5	2	no	—
346	C₄×D₈	—	5	2	no	—
347	C₄×D₈	—	5	2	no	—
348	C₄×D₈	—	5	2	no	—
349	C₄×D₈	—	5	2	no	—
350	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
351	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	#428	—	5	2	no	—
353	#428	—	5	2	no	—
354	#427	—	5	1	no	—
355	#427	—	5	2	no	—
356	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#107	—	5	1	no	—
358	#424	—	5	1	no	—
359	#424	—	5	1	no	—
360	#423	—	5	1	no	—
361	#418	—	5	2	no	—
362	#418	C₂×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×#102	—	5	2	no	—
364	#405	—	5	1	no	—
365	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
369	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
370	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₅×D₄	—	2	8	no	—
373	C₅×D₄	—	2	4	no	—
374	C₅×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
390	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
391	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
395	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	Dic₁₀	—	2	4	no	—
402	Dic₁₀	—	4	2	no	—
403	Dic₁₀	—	4	4	no	—
404	Dic₁₀	—	8	2	no	—
405	Dic₁₀	—	8	4	no	—
406	Dic₁₀	—	8	4	no	—
407	C₅×C₈	—	2	2	no	—
408	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	#168	—	2	1	no	—
411	#168	—	2	1	no	—
412	#168	—	2	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₈	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
417	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
431	#125	—	5	1	no	—
432	#125	—	5	1	no	—
433	#125	—	5	2	no	—
434	#125	—	5	2	no	—
435	#125	—	5	4	no	—
436	#125	—	5	4	no	—
437	#125	—	10	2	no	—
438	#125	—	10	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	5	4	no	—
464	C₄×D₄	—	5	4	no	—
465	C₄×D₄	—	5	4	no	—
466	C₄×D₄	—	5	4	no	—
467	C₄×D₄	—	10	2	no	—
468	C₄×D₄	—	10	2	no	—
469	C₄×D₄	—	10	2	no	—
470	C₄×D₄	—	10	2	no	—
471	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
472	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
473	#117	—	5	1	no	—
474	#117	—	5	2	no	—
475	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
485	#107	—	5	2	no	—
486	#107	—	5	2	no	—
487	#107	—	5	1	no	—
488	#107	—	5	1	no	—
489	#107	—	5	4	no	—
490	#107	—	5	2	no	—
491	#107	—	5	2	no	—
492	#107	—	5	4	no	—
493	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	#106	—	5	2	no	—
496	#106	—	5	4	no	—
497	#106	—	5	2	no	—
498	#106	—	5	2	no	—
499	#106	—	5	4	no	—
500	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
507	#102	—	5	4	no	—
508	#102	—	5	4	no	—
509	#102	—	5	4	no	—
510	#102	—	5	4	no	—
511	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
512	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
513	#97	—	5	2	no	—
514	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₄×C₈	—	5	1	no	—
516	C₄×C₈	—	5	1	no	—
517	C₄×C₈	—	5	1	no	—
518	C₄×C₈	—	5	1	no	—
519	C₄×C₈	—	5	2	no	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
527	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
528	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₅	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	2	no	—
533	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
534	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
536	Dic₅	—	2	1	no	—
537	Dic₅	—	2	2	no	—
538	Dic₅	—	2	1	no	—
539	Dic₅	—	2	2	no	—
540	Dic₅	—	2	1	no	—
541	Dic₅	—	4	2	no	—
542	Dic₅	—	4	2	no	—
543	Dic₅	—	4	4	no	—
544	Dic₅	#576	1	2	yes	—
545	C₂⁴	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	40	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
556	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	D₈	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
569	D₈	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	10	2	no	—
572	C₂×C₈	—	5	1	no	—
573	C₂×C₈	—	5	1	no	—
574	C₂×C₈	—	5	2	no	—
575	C₂×C₈	—	10	2	no	—
576	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
577	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	5	1	no	—
620	C₄²	—	5	1	no	—
621	C₄²	—	5	1	no	—
622	C₄²	—	5	1	no	—
623	C₄²	—	5	2	no	—
624	C₄²	—	10	2	no	—
625	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₂×C₅	—	2	2	no	—
627	C₂×C₅	—	4	8	no	—
628	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	8	no	—
633	C₂³	—	8	2	no	—
634	C₂³	—	8	2	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	10	4	no	—
637	Q₈	—	20	2	no	—
638	Q₈	—	20	4	no	—
639	Q₈	—	40	4	no	—
640	Q₈	—	40	4	no	—
641	Q₈	—	40	2	no	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂×C₄	—	20	8	no	—
660	C₂×C₄	—	20	1	no	—
661	C₂×C₄	—	40	4	no	—
662	C₂×C₄	—	40	4	no	—
663	C₂×C₄	—	40	4	no	—
664	C₂×C₄	—	40	2	no	—
665	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	10	1	no	—
673	C₈	—	10	1	no	—
674	C₈	—	10	2	no	—
675	C₈	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
676	C₈	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
677	C₅	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	5	2	no	—
691	C₄	—	10	1	no	—
692	C₄	—	10	2	no	—
693	C₄	—	10	1	no	—
694	C₄	—	10	1	no	—
695	C₄	—	10	2	no	—
696	C₄	—	20	4	no	—
697	C₄	—	20	2	no	—
698	C₄	—	20	2	no	—
699	C₄	D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
700	C₄	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	8	no	—
704	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
705	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#10619104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2948	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
hypercenter	#2948	D₅
hypocenter	C₅	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617761	C₂	semidirect
5. #10614270	C₂	semidirect
6. #10611587	C₂	semidirect
7. #10611586	C₂	semidirect
8. #10611306	C₂	semidirect
9. #10611306	C₂	semidirect
10. #10611305	C₂	semidirect
11. D₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
12. #10610904	C₂	semidirect
13. #10610901	C₂	semidirect
14. #10610649	C₂	semidirect
15. #10610648	C₂	semidirect
16. #10610277	C₂	semidirect
17. #10610273	C₂	semidirect
23. #65877	C₂²	semidirect
26. #65873	C₂²	semidirect
27. #65873	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
58. #65298	C₂²	semidirect
59. #65298	C₂²	semidirect
60. #65297	C₂²	semidirect
61. #65296	C₂²	semidirect
65. #65167	C₂²	semidirect
66. #65167	C₂²	semidirect
67. #65167	C₂²	semidirect
68. #65163	C₂²	semidirect
69. #65163	C₂²	semidirect
70. #65163	C₂²	semidirect
71. #65147	C₂²	semidirect
72. #65145	C₂²	semidirect
73. #65144	C₂²	semidirect
74. #65055	C₂²	semidirect
75. #65055	C₂²	semidirect
76. #65052	C₂²	semidirect
77. #65052	C₂²	semidirect
78. #65050	C₂²	semidirect
79. #65050	C₂²	semidirect
80. #65048	C₂²	semidirect
81. #65048	C₂²	semidirect
82. #64991	C₂²	semidirect
83. #64990	C₂²	semidirect
84. #64990	C₂²	semidirect
85. #64972	C₂²	semidirect
86. #64971	C₂²	semidirect
87. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
93. C₂×C₅×D₈	Q₈	semidirect
218. C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
238. C₅×D₈	C₂×Q₈	semidirect
239. C₅×D₈	C₂×Q₈	semidirect
241. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
416. C₂×D₈	Dic₁₀	semidirect
555. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
568. D₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
569. D₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
576. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
677. C₅	#61370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617761	2
C₅×#2948	2
#10615554	2
C₂×D₈×Dic₅	2
#10614270	2
#10611587	2
#10611586	2
#10611306	2
#10611305	2
D₈×Dic₁₀	2
#10610904	2
#10610901	2
#10610649	2
#10610648	2
#10610277	2
#10610273	2
#61370	5