Subgroups — #12979948

Order 1280.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10612997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610973	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10610936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10610775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610678	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66064	C₂²	1	2	yes	—
23	#66061	C₂²	1	2	yes	—
24	#66024	C₂²	1	4	yes	—
25	#65968	—	2	2	no	—
26	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	#65913	—	2	2	no	—
28	#65913	—	2	1	no	—
29	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
30	#65904	—	2	1	no	—
31	#65904	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65903	—	2	2	no	—
33	#65903	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
35	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65855	C₂²	1	2	yes	—
37	#65853	C₂²	1	2	yes	—
38	#65834	—	2	2	no	—
39	#65834	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65804	—	2	2	no	—
42	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65420	C₂²	1	2	yes	—
52	#65411	C₂²	1	2	yes	—
53	#65410	C₂²	1	2	yes	—
54	#65408	C₂²	1	2	yes	—
55	#65368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#65367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65353	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65353	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
65	#65287	C₂²	1	2	yes	—
66	#65287	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65180	C₂²	1	4	yes	—
71	#65179	C₂²	1	4	yes	—
72	#65167	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65165	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65160	C₂²	1	4	yes	—
75	#65159	C₂²	1	4	yes	—
76	#65145	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65144	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65136	C₂²	1	4	yes	—
79	#65135	C₂²	1	2	yes	—
80	#65131	C₂²	1	2	yes	—
81	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#65106	C₂²	1	4	yes	—
86	#65106	C₂²	1	4	yes	—
87	#65088	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65085	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#65083	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#65080	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#65077	C₂²	1	4	yes	—
92	#65077	C₂²	1	4	yes	—
93	#61371	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#4092	—	2	2	no	—
116	#4092	—	2	4	no	—
117	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#688	Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#685	—	2	1	no	—
125	#4072	—	2	4	no	—
126	#4072	C₂³	1	2	yes	—
127	#4072	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4070	—	2	1	no	—
130	#4070	—	2	1	no	—
131	#4070	—	2	4	no	—
132	#4070	D₄	1	2	yes	—
133	#4070	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#4043	—	2	2	no	—
137	#4043	—	2	4	no	—
138	#4042	—	2	4	no	—
139	#4042	—	2	4	no	—
140	#4042	—	2	4	no	—
141	#4039	C₂³	1	4	yes	—
142	#4039	C₂³	1	4	yes	—
143	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#4036	—	2	4	no	—
146	#4036	—	2	2	no	—
147	#4036	—	2	4	no	—
148	#4036	C₂³	1	4	yes	—
149	#4036	C₂³	1	4	yes	—
150	#4034	—	2	4	no	—
151	#4034	—	2	2	no	—
152	#4034	—	2	4	no	—
153	#4034	C₂³	1	4	yes	—
154	#4034	C₂³	1	4	yes	—
155	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#4024	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
163	#4016	—	2	2	no	—
164	#4016	—	2	4	no	—
165	#4016	D₄	1	2	yes	—
166	#4016	C₂³	1	2	yes	—
167	#4015	—	2	2	no	—
168	#4015	—	2	2	no	—
169	#4015	—	2	2	no	—
170	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
181	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
182	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	#3967	C₂³	1	2	yes	—
188	#3967	C₂³	1	2	yes	—
189	#3953	C₂³	1	4	yes	—
190	#3953	C₂³	1	4	yes	—
191	#3950	C₂³	1	4	yes	—
192	#3949	C₂³	1	4	yes	—
193	#3947	C₂³	1	4	yes	—
194	#3946	C₂³	1	4	yes	—
195	#3946	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
197	#3941	C₂³	1	2	yes	—
198	#3941	C₂³	1	2	yes	—
199	#3940	C₂³	1	2	yes	—
200	#3940	C₂³	1	2	yes	—
201	#3940	C₂³	1	2	yes	—
202	#3940	C₂³	1	2	yes	—
203	#3940	C₂³	1	2	yes	—
204	#3940	C₂³	1	2	yes	—
205	#3939	C₂³	1	2	yes	—
206	#3939	C₂³	1	2	yes	—
207	#3939	C₂³	1	2	yes	—
208	#3939	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#3502	—	5	1	no	—
214	#3501	—	5	1	no	—
215	#3388	—	5	4	no	—
216	#3386	—	5	2	no	—
217	#3385	—	5	2	no	—
218	#3381	—	5	4	no	—
219	#3381	—	5	2	no	—
220	Q₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
221	#3163	—	5	2	no	—
222	#3160	—	5	1	no	—
223	#3082	—	5	2	no	—
224	#3081	—	5	2	no	—
225	#3078	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#3077	—	5	1	no	—
227	#2960	—	5	1	no	—
228	#2949	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
230	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
243	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#688	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
282	#688	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
283	#685	—	2	2	no	—
284	#685	—	2	2	no	—
285	#685	—	2	4	no	—
286	#685	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#683	—	2	2	no	—
302	#683	—	2	2	no	—
303	#683	—	2	4	no	—
304	#683	—	2	4	no	—
305	#683	—	2	4	no	—
306	#683	—	2	4	no	—
307	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×#168	—	2	2	no	—
314	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
315	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
320	Q₈²	—	5	2	no	—
321	Q₈²	—	10	1	no	—
322	#557	—	5	2	no	—
323	#557	—	5	4	no	—
324	#557	—	10	2	no	—
325	#557	—	10	1	no	—
326	#554	—	5	2	no	—
327	#554	—	5	4	no	—
328	#554	—	10	2	no	—
329	#554	—	10	1	no	—
330	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
331	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
332	#544	—	5	2	no	—
333	#544	—	5	2	no	—
334	#544	—	10	2	no	—
335	#543	—	10	2	no	—
336	#533	—	5	1	no	—
337	#533	—	5	1	no	—
338	#533	—	10	2	no	—
339	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
341	#519	—	5	2	no	—
342	#518	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
345	#501	—	5	4	no	—
346	#501	—	5	4	no	—
347	#500	—	5	1	no	—
348	#500	—	5	1	no	—
349	#499	—	5	2	no	—
350	#499	—	5	2	no	—
351	#499	—	5	4	no	—
352	#498	—	5	1	no	—
353	#498	—	5	1	no	—
354	#498	—	5	4	no	—
355	#479	—	5	4	no	—
356	#479	—	5	4	no	—
357	#479	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
358	#478	—	5	4	no	—
359	#478	—	5	4	no	—
360	#478	—	5	4	no	—
361	#477	—	5	4	no	—
362	#477	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
363	#476	—	5	4	no	—
364	#476	—	5	2	no	—
365	#475	—	5	4	no	—
366	#475	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
367	#474	—	5	4	no	—
368	#474	—	5	2	no	—
369	#446	—	5	2	no	—
370	#446	—	5	2	no	—
371	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
372	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
373	#440	—	5	4	no	—
374	#440	—	5	4	no	—
375	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
377	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
378	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
379	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
381	#428	—	5	2	no	—
382	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
383	#427	—	5	2	no	—
384	#427	—	5	2	no	—
385	C₂×#106	—	5	1	no	—
386	#424	—	5	2	no	—
387	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
388	#419	C₂×D₅	1	2	yes	—
389	#418	—	5	2	no	—
390	C₂×#103	—	5	1	no	—
391	C₂×#102	—	5	1	no	—
392	#405	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
398	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
399	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
403	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
424	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	D₂₀	—	2	4	no	—
427	D₂₀	—	2	2	no	—
428	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
429	C₄×D₅	—	4	4	no	—
430	C₄×D₅	—	8	4	no	—
431	C₄×D₅	—	8	4	no	—
432	C₄×D₅	—	8	2	no	—
433	Dic₁₀	—	2	4	no	—
434	Dic₁₀	—	4	2	no	—
435	Dic₁₀	—	4	2	no	—
436	Dic₁₀	—	8	4	no	—
437	Dic₁₀	—	8	4	no	—
438	Dic₁₀	—	8	1	no	—
439	C₅×C₈	—	2	4	no	—
440	#168	—	2	1	no	—
441	#168	—	2	1	no	—
442	#168	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
443	#168	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	#125	—	5	4	no	—
469	#125	—	5	4	no	—
470	#125	—	5	2	no	—
471	#125	—	5	2	no	—
472	#125	—	10	4	no	—
473	#125	—	10	2	no	—
474	#125	—	10	2	no	—
475	#125	—	10	4	no	—
476	#125	—	10	4	no	—
477	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	5	4	no	—
511	C₄×D₄	—	5	4	no	—
512	C₄×D₄	—	5	2	no	—
513	C₄×D₄	—	5	2	no	—
514	C₄×D₄	—	10	2	no	—
515	C₄×D₄	—	10	2	no	—
516	C₄×D₄	—	10	1	no	—
517	C₄×D₄	—	10	1	no	—
518	#117	—	5	2	no	—
519	#117	—	5	2	no	—
520	#117	—	10	4	no	—
521	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	#107	—	5	4	no	—
532	#107	—	5	2	no	—
533	#107	—	5	2	no	—
534	#107	—	5	2	no	—
535	#107	—	5	2	no	—
536	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
537	#106	—	5	4	no	—
538	#106	—	5	2	no	—
539	#106	—	5	2	no	—
540	#106	—	5	2	no	—
541	#106	—	5	2	no	—
542	#106	—	5	2	no	—
543	#106	—	5	2	no	—
544	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	#103	—	5	2	no	—
550	#103	—	5	2	no	—
551	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
552	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
553	#102	—	5	4	no	—
554	#102	—	5	4	no	—
555	#102	—	5	2	no	—
556	#102	—	5	2	no	—
557	#97	—	5	4	no	—
558	C₄×C₈	—	5	4	no	—
559	C₄×C₈	—	5	1	no	—
560	C₄×C₈	—	5	1	no	—
561	C₄×C₈	—	5	1	no	—
562	C₄×C₈	—	5	1	no	—
563	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
566	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₅	—	2	4	no	—
568	C₂×D₅	—	4	2	no	—
569	C₂×D₅	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅	—	8	4	no	—
571	C₄×C₅	—	2	1	no	—
572	C₄×C₅	—	2	1	no	—
573	C₄×C₅	—	2	4	no	—
574	C₄×C₅	—	2	1	no	—
575	C₄×C₅	—	4	2	no	—
576	C₄×C₅	—	4	2	no	—
577	C₄×C₅	—	4	2	no	—
578	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
579	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
580	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
582	Dic₅	—	2	4	no	—
583	Dic₅	—	2	4	no	—
584	Dic₅	—	4	2	no	—
585	Dic₅	—	4	2	no	—
586	Dic₅	—	4	2	no	—
587	C₂⁴	—	10	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
599	C₂×Q₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
600	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	—	5	4	no	—
602	C₂×D₄	—	5	2	no	—
603	C₂×D₄	—	10	1	no	—
604	C₂×D₄	—	10	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
616	SD₁₆	—	5	8	no	—
617	SD₁₆	—	5	8	no	—
618	M₁₆	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	5	4	no	—
620	C₂×C₈	—	5	1	no	—
621	C₂×C₈	—	5	1	no	—
622	C₂×C₈	—	5	1	no	—
623	C₂×C₈	—	5	1	no	—
624	C₂×C₈	—	10	2	no	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	5	4	no	—
669	C₄²	—	10	4	no	—
670	C₄²	—	10	4	no	—
671	C₄²	—	10	2	no	—
672	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₅	—	2	2	no	—
677	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
680	D₅	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	10	2	no	—
682	C₂³	—	10	4	no	—
683	C₂³	—	40	1	no	—
684	C₂³	—	40	1	no	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	8	1	no	—
690	Q₈	—	10	4	no	—
691	Q₈	—	20	2	no	—
692	Q₈	—	20	2	no	—
693	Q₈	—	40	1	no	—
694	Q₈	—	40	4	no	—
695	Q₈	—	40	4	no	—
696	Q₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
697	D₄	—	5	4	no	—
698	D₄	—	10	4	no	—
699	D₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	5	4	no	—
708	C₂×C₄	—	5	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	1	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	20	4	no	—
714	C₂×C₄	—	40	2	no	—
715	C₂×C₄	—	40	4	no	—
716	C₂×C₄	—	40	4	no	—
717	C₂×C₄	—	40	1	no	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	5	2	no	—
728	C₈	—	5	2	no	—
729	C₈	—	10	1	no	—
730	C₈	—	10	1	no	—
731	C₅	#61371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	10	4	no	—
735	C₂²	—	20	2	no	—
736	C₂²	—	20	2	no	—
737	C₂²	—	40	4	no	—
738	C₂²	#65966	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	10	4	no	—
748	C₄	—	10	4	no	—
749	C₄	—	20	2	no	—
750	C₄	—	20	2	no	—
751	C₄	—	20	2	no	—
752	C₄	#65966	1	2	yes	—
753	C₄	#66112	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	20	4	no	—
758	C₂	C₂×#65966	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#10619100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3078	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
hypercenter	#3078	D₅
hypocenter	C₅	#61371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617704	C₂	semidirect
3. C₅×#3078	C₂	semidirect
4. #10615070	C₂	semidirect
6. #10612997	C₂	semidirect
7. #10612952	C₂	semidirect
8. #10612868	C₂	semidirect
9. #10612867	C₂	semidirect
10. #10612771	C₂	semidirect
11. #10612770	C₂	semidirect
13. #10610936	C₂	semidirect
15. #10610775	C₂	semidirect
16. #10610681	C₂	semidirect
31. #65904	C₂²	semidirect
33. #65903	C₂²	semidirect
35. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
44. C₅×#479	C₂²	semidirect
45. C₅×#477	C₂²	semidirect
46. C₅×#475	C₂²	semidirect
55. #65368	C₂²	semidirect
56. #65368	C₂²	semidirect
57. #65367	C₂²	semidirect
58. #65367	C₂²	semidirect
59. #65353	C₂²	semidirect
60. #65353	C₂²	semidirect
72. #65167	C₂²	semidirect
73. #65165	C₂²	semidirect
76. #65145	C₂²	semidirect
77. #65144	C₂²	semidirect
81. #65120	C₂²	semidirect
82. #65120	C₂²	semidirect
83. #65119	C₂²	semidirect
84. #65119	C₂²	semidirect
87. #65088	C₂²	semidirect
88. #65085	C₂²	semidirect
89. #65083	C₂²	semidirect
90. #65080	C₂²	semidirect
121. C₂×#688	Q₈	semidirect
225. #3078	D₅	semidirect
235. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
281. #688	C₂×Q₈	semidirect
282. #688	C₂×Q₈	semidirect
314. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
357. #479	C₂×D₅	semidirect
362. #477	C₂×D₅	semidirect
366. #475	C₂×D₅	semidirect
599. C₂×Q₈	Q₈×D₅	semidirect
731. C₅	#61371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618181	2
#10617704	2
C₅×#3078	2
#10615070	2
C₂×C₄×#688	2
#10612997	2
#10612952	2
#10612868	2
#10612867	2
#10612771	2
#10612770	2
#10610973	2
#10610936	2
#10610790	2
#10610775	2
#10610681	2
#10610678	2
#61371	5