Subgroups — #12979952

Order 1280.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10618159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10611708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610821	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10610799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10610303	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10610276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10610173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66064	—	2	1	no	—
21	#66061	—	2	1	no	—
22	#66056	—	2	1	no	—
23	#66055	—	2	1	no	—
24	#66024	—	2	2	no	—
25	#66019	—	2	2	no	—
26	#65968	—	2	2	no	—
27	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	#65957	—	2	2	no	—
29	#65956	—	2	2	no	—
30	#65913	C₂²	1	2	yes	—
31	#65913	C₂²	1	4	yes	—
32	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	#65901	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65901	C₂²	1	4	yes	complemented
35	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65855	C₂²	1	2	yes	—
37	#65853	C₂²	1	2	yes	—
38	#65853	C₂²	1	2	yes	—
39	#65850	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65420	C₂²	1	2	yes	—
53	#65410	C₂²	1	2	yes	—
54	#65410	C₂²	1	2	yes	—
55	#65409	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65395	C₂²	1	2	yes	—
58	#65395	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65140	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65140	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65139	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65139	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65136	C₂²	1	4	yes	—
66	#65136	C₂²	1	4	yes	—
67	#65136	C₂²	1	4	yes	—
68	#65135	C₂²	1	2	yes	—
69	#65135	C₂²	1	4	yes	—
70	#65131	C₂²	1	2	yes	—
71	#65131	C₂²	1	4	yes	—
72	#65118	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65118	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65118	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64999	C₂²	1	4	yes	—
76	#64999	C₂²	1	4	yes	—
77	#64991	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#64991	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	—
85	#64972	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#64969	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#64969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#64969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#61371	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4092	—	2	2	no	—
111	#4092	—	2	4	no	—
112	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
113	#4090	—	2	2	no	—
114	#4090	—	2	4	no	—
115	C₂×#685	—	2	1	no	—
116	#4072	C₂³	1	2	yes	—
117	#4072	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4070	—	2	1	no	—
121	#4070	—	2	1	no	—
122	#4070	—	2	1	no	—
123	#4070	—	2	1	no	—
124	C₂×#683	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×#677	Q₈	1	8	yes	complemented
127	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
129	#4043	—	2	2	no	—
130	#4043	—	2	4	no	—
131	#4042	—	2	4	no	—
132	#4042	—	2	4	no	—
133	#4042	—	2	4	no	—
134	#4039	—	2	2	no	—
135	#4039	—	2	2	no	—
136	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	#4036	—	2	2	no	—
139	#4036	—	2	2	no	—
140	#4035	—	2	4	no	—
141	#4035	—	2	4	no	—
142	#4035	—	2	4	no	—
143	#4034	—	2	2	no	—
144	#4034	—	2	2	no	—
145	#4034	—	2	2	no	—
146	#4034	—	2	4	no	—
147	#4033	—	2	2	no	—
148	#4033	—	2	2	no	—
149	#4033	—	2	2	no	—
150	#4033	—	2	4	no	—
151	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#4024	—	2	4	no	—
153	#4024	—	2	4	no	—
154	#4023	—	2	4	no	—
155	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
161	#4016	C₂³	1	2	yes	—
162	#4016	C₂³	1	2	yes	—
163	#4016	C₂³	1	4	yes	—
164	#4016	C₂³	1	4	yes	—
165	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#4015	C₂³	1	4	yes	—
170	#4015	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#3953	C₂³	1	4	yes	—
192	#3953	C₂³	1	2	yes	—
193	#3953	C₂³	1	2	yes	—
194	#3953	C₂³	1	4	yes	—
195	#3950	C₂³	1	2	yes	—
196	#3950	C₂³	1	4	yes	—
197	#3950	C₂³	1	4	yes	—
198	#3950	C₂³	1	2	yes	—
199	#3950	C₂³	1	2	yes	—
200	#3950	C₂³	1	2	yes	—
201	#3949	C₂³	1	2	yes	—
202	#3949	C₂³	1	4	yes	—
203	#3949	C₂³	1	4	yes	—
204	#3949	C₂³	1	2	yes	—
205	#3949	C₂³	1	2	yes	—
206	#3949	C₂³	1	2	yes	—
207	#3949	C₂³	1	2	yes	—
208	#3949	C₂³	1	2	yes	—
209	#3948	C₂³	1	4	yes	—
210	#3948	C₂³	1	2	yes	—
211	#3948	C₂³	1	2	yes	—
212	#3948	C₂³	1	4	yes	—
213	#3502	—	5	1	no	—
214	#3501	—	5	1	no	—
215	#3388	—	5	4	no	—
216	#3386	—	5	2	no	—
217	#3385	—	5	2	no	—
218	#3381	—	5	2	no	—
219	#3381	—	5	4	no	—
220	Q₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
221	#3163	—	5	2	no	—
222	#3160	—	5	1	no	—
223	#3082	—	5	2	no	—
224	#3081	—	5	2	no	—
225	#3078	—	5	1	no	—
226	#3077	—	5	1	no	—
227	#2960	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2949	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
230	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
239	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
258	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
281	#685	—	2	2	no	—
282	#685	—	2	2	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	#685	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#683	—	2	2	no	—
300	#683	—	2	2	no	—
301	#683	—	2	2	no	—
302	#683	—	2	2	no	—
303	#683	—	2	2	no	—
304	#683	—	2	2	no	—
305	#683	—	2	4	no	—
306	#683	—	2	4	no	—
307	#683	—	2	4	no	—
308	#683	—	2	4	no	—
309	#683	—	2	4	no	—
310	#683	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
317	#677	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
318	#677	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
319	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
320	Q₈²	—	5	2	no	—
321	Q₈²	—	10	1	no	—
322	#557	—	5	2	no	—
323	#557	—	5	4	no	—
324	#557	—	10	1	no	—
325	#557	—	10	2	no	—
326	#554	—	5	2	no	—
327	#554	—	5	4	no	—
328	#554	—	10	1	no	—
329	#554	—	10	2	no	—
330	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
331	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
332	#544	—	5	2	no	—
333	#544	—	5	2	no	—
334	#544	—	10	2	no	—
335	#543	—	10	2	no	—
336	#533	—	5	1	no	—
337	#533	—	5	1	no	—
338	#533	—	10	2	no	—
339	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
341	#519	—	5	2	no	—
342	#518	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
345	#501	—	5	4	no	—
346	#501	—	5	4	no	—
347	#500	—	5	1	no	—
348	#500	—	5	1	no	—
349	#499	—	5	2	no	—
350	#499	—	5	4	no	—
351	#499	—	5	2	no	—
352	#498	—	5	1	no	—
353	#498	—	5	4	no	—
354	#498	—	5	1	no	—
355	#479	—	5	4	no	—
356	#479	—	5	4	no	—
357	#479	—	5	4	no	—
358	#478	—	5	4	no	—
359	#478	—	5	4	no	—
360	#478	—	5	4	no	—
361	#477	—	5	2	no	—
362	#477	—	5	4	no	—
363	#476	—	5	2	no	—
364	#476	—	5	4	no	—
365	#475	—	5	2	no	—
366	#475	—	5	4	no	—
367	#474	—	5	2	no	—
368	#474	—	5	4	no	—
369	#446	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
370	#446	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
371	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
372	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
373	#440	—	5	4	no	—
374	#440	—	5	4	no	—
375	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
377	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
378	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
379	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
381	#428	—	5	2	no	—
382	#428	—	5	2	no	—
383	#427	—	5	2	no	—
384	#427	—	5	2	no	—
385	C₂×#106	—	5	1	no	—
386	#424	C₂×D₅	1	2	yes	—
387	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
388	#419	—	5	2	no	—
389	#418	—	5	2	no	—
390	C₂×#103	—	5	1	no	—
391	C₂×#102	—	5	1	no	—
392	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
398	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
399	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
422	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
423	D₂₀	—	2	4	no	—
424	D₂₀	—	2	2	no	—
425	D₂₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
426	C₄×D₅	—	4	4	no	—
427	C₄×D₅	—	8	4	no	—
428	C₄×D₅	—	8	2	no	—
429	C₄×D₅	—	8	4	no	—
430	Dic₁₀	—	2	4	no	—
431	Dic₁₀	—	2	2	no	—
432	Dic₁₀	—	4	2	no	—
433	Dic₁₀	—	4	2	no	—
434	Dic₁₀	—	8	1	no	—
435	Dic₁₀	—	8	4	no	—
436	Dic₁₀	—	8	1	no	—
437	Dic₁₀	—	8	4	no	—
438	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
439	C₅×C₈	—	2	1	no	—
440	C₅×C₈	—	2	1	no	—
441	C₅×C₈	—	2	4	no	—
442	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
443	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
468	#125	—	5	2	no	—
469	#125	—	5	2	no	—
470	#125	—	5	4	no	—
471	#125	—	5	4	no	—
472	#125	—	10	4	no	—
473	#125	—	10	2	no	—
474	#125	—	10	2	no	—
475	#125	—	10	4	no	—
476	#125	—	10	4	no	—
477	#125	D₂₀	1	2	yes	—
478	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
492	C₂²⋊Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
493	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	5	2	no	—
511	C₄×D₄	—	5	2	no	—
512	C₄×D₄	—	5	4	no	—
513	C₄×D₄	—	5	4	no	—
514	C₄×D₄	—	10	2	no	—
515	C₄×D₄	—	10	2	no	—
516	C₄×D₄	—	10	1	no	—
517	C₄×D₄	—	10	1	no	—
518	#117	—	5	2	no	—
519	#117	—	5	2	no	—
520	#117	—	10	4	no	—
521	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	#107	—	5	2	no	—
532	#107	—	5	2	no	—
533	#107	—	5	2	no	—
534	#107	—	5	2	no	—
535	#107	—	5	4	no	—
536	#107	—	5	4	no	—
537	#106	—	5	2	no	—
538	#106	—	5	2	no	—
539	#106	—	5	2	no	—
540	#106	—	5	2	no	—
541	#106	—	5	2	no	—
542	#106	—	5	2	no	—
543	#106	—	5	4	no	—
544	#106	—	5	4	no	—
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
549	#103	—	5	2	no	—
550	#103	—	5	2	no	—
551	#103	—	5	4	no	—
552	#103	—	5	4	no	—
553	#102	—	5	2	no	—
554	#102	—	5	2	no	—
555	#102	—	5	4	no	—
556	#102	—	5	4	no	—
557	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
563	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
566	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₅	—	2	4	no	—
568	C₂×D₅	—	4	2	no	—
569	C₂×D₅	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅	—	8	4	no	—
571	C₄×C₅	—	2	1	no	—
572	C₄×C₅	—	2	4	no	—
573	C₄×C₅	—	2	1	no	—
574	C₄×C₅	—	2	4	no	—
575	C₄×C₅	—	2	1	no	—
576	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
577	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
578	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
580	Dic₅	—	2	4	no	—
581	Dic₅	—	4	2	no	—
582	Dic₅	—	4	2	no	—
583	Dic₅	—	4	2	no	—
584	Dic₅	—	4	2	no	—
585	Dic₅	—	4	2	no	—
586	Dic₅	—	4	2	no	—
587	C₂⁴	—	10	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
599	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
600	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	—	5	4	no	—
602	C₂×D₄	—	5	2	no	—
603	C₂×D₄	—	10	1	no	—
604	C₂×D₄	—	10	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
613	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
616	SD₁₆	—	5	8	no	—
617	SD₁₆	—	5	8	no	—
618	M₁₆	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
665	C₄²	—	10	2	no	—
666	C₄²	—	10	2	no	—
667	C₄²	—	10	2	no	—
668	C₄²	—	10	2	no	—
669	C₄²	—	10	4	no	—
670	C₄²	—	10	4	no	—
671	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
676	C₂×C₅	—	2	2	no	—
677	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
680	D₅	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	10	2	no	—
682	C₂³	—	10	4	no	—
683	C₂³	—	40	1	no	—
684	C₂³	—	40	1	no	—
685	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	5	4	no	—
689	Q₈	—	10	4	no	—
690	Q₈	—	10	2	no	—
691	Q₈	—	20	2	no	—
692	Q₈	—	20	2	no	—
693	Q₈	—	40	4	no	—
694	Q₈	—	40	1	no	—
695	Q₈	—	40	1	no	—
696	Q₈	—	40	4	no	—
697	D₄	—	5	4	no	—
698	D₄	—	10	4	no	—
699	D₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	20	4	no	—
711	C₂×C₄	—	40	2	no	—
712	C₂×C₄	—	40	4	no	—
713	C₂×C₄	—	40	4	no	—
714	C₂×C₄	—	40	1	no	—
715	C₂×C₄	—	40	1	no	—
716	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	1	no	—
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	—	2	4	no	—
729	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
730	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
731	C₅	#61371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	10	4	no	—
735	C₂²	—	20	2	no	—
736	C₂²	—	20	2	no	—
737	C₂²	—	40	4	no	—
738	C₂²	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	10	4	no	—
746	C₄	—	20	2	no	—
747	C₄	—	20	2	no	—
748	C₄	—	20	2	no	—
749	C₄	—	20	2	no	—
750	C₄	—	20	2	no	—
751	C₄	—	20	2	no	—
752	C₄	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
753	C₄	#66085	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	20	4	no	—
758	C₂	C₂×Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#66085	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#10619064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2960	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
hypercenter	#2960	D₅
hypocenter	C₅	#61371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10618159	C₂	semidirect
3. C₅×#2960	C₂	semidirect
4. #10611709	C₂	semidirect
5. #10611708	C₂	semidirect
6. #10611707	C₂	semidirect
7. #10611662	C₂	semidirect
8. #10611662	C₂	semidirect
9. Q₈×#677	C₂	semidirect
10. #10610832	C₂	semidirect
12. #10610799	C₂	semidirect
15. #10610276	C₂	semidirect
17. #10610173	C₂	semidirect
33. #65901	C₂²	semidirect
34. #65901	C₂²	semidirect
35. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
44. C₅×#446	C₂²	semidirect
45. C₅×#446	C₂²	semidirect
46. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
47. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
61. #65140	C₂²	semidirect
62. #65140	C₂²	semidirect
63. #65139	C₂²	semidirect
64. #65139	C₂²	semidirect
72. #65118	C₂²	semidirect
73. #65118	C₂²	semidirect
74. #65118	C₂²	semidirect
77. #64991	C₂²	semidirect
78. #64991	C₂²	semidirect
85. #64972	C₂²	semidirect
86. #64972	C₂²	semidirect
87. #64972	C₂²	semidirect
88. #64971	C₂²	semidirect
89. #64971	C₂²	semidirect
90. #64969	C₂²	semidirect
91. #64969	C₂²	semidirect
92. #64969	C₂²	semidirect
126. C₂×#677	Q₈	semidirect
227. #2960	D₅	semidirect
257. C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	semidirect
261. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
317. #677	C₂×Q₈	semidirect
318. #677	C₂×Q₈	semidirect
369. #446	C₂×D₅	semidirect
370. #446	C₂×D₅	semidirect
371. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
372. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
620. C₂×C₈	Q₈×D₅	semidirect
731. C₅	#61371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618181	2
#10618159	2
C₅×#2960	2
#10611709	2
#10611708	2
#10611707	2
#10611662	2
Q₈×#677	2
#10610832	2
#10610821	2
#10610799	2
#10610790	2
#10610303	2
#10610276	2
C₂×C₄×#677	2
#10610173	2
#61371	5