Subgroups — #12979956

Order 1280.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618947	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613670	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10613669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10612841	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10612839	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10612836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10611451	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10611438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10611437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66063	—	2	4	no	—
21	#66063	C₂²	1	4	yes	—
22	#66062	—	2	2	no	—
23	#66062	C₂²	1	2	yes	—
24	#66056	—	2	2	no	—
25	#66056	C₂²	1	2	yes	—
26	#66055	—	2	4	no	—
27	#66055	C₂²	1	4	yes	—
28	#65912	—	2	2	no	—
29	#65912	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65906	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	#65904	C₂²	1	2	yes	—
33	#65903	C₂²	1	4	yes	—
34	#65901	—	2	2	no	—
35	#65901	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#500	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#477	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65383	C₂²	1	4	yes	—
46	#65380	C₂²	1	2	yes	—
47	#65369	C₂²	1	4	yes	—
48	#65368	C₂²	1	2	yes	—
49	#65319	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
51	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65311	C₂²	1	4	yes	—
53	#65309	C₂²	1	2	yes	—
54	#65170	C₂²	1	4	yes	—
55	#65169	C₂²	1	2	yes	—
56	#65169	C₂²	1	2	yes	—
57	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65167	C₂²	1	2	yes	—
59	#65167	C₂²	1	2	yes	—
60	#65167	C₂²	1	2	yes	—
61	#65166	C₂²	1	4	yes	—
62	#65166	C₂²	1	4	yes	—
63	#65165	C₂²	1	4	yes	—
64	#65164	C₂²	1	4	yes	—
65	#65163	C₂²	1	2	yes	—
66	#65162	C₂²	1	2	yes	—
67	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65140	C₂²	1	2	yes	—
69	#65128	C₂²	1	2	yes	—
70	#65126	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65120	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65118	C₂²	1	4	yes	—
73	#65117	C₂²	1	2	yes	—
74	#65091	C₂²	1	4	yes	—
75	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
76	#65088	C₂²	1	4	yes	—
77	#65085	C₂²	1	4	yes	—
78	#65080	C₂²	1	4	yes	—
79	#65079	C₂²	1	2	yes	—
80	#65078	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
83	#64978	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#64972	C₂²	1	2	yes	—
86	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
89	#61372	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#4092	—	2	2	no	—
101	#4092	—	2	4	no	—
102	#4092	D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
104	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
105	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	#4090	—	2	2	no	—
108	#4090	—	2	4	no	—
109	#4090	—	2	4	no	—
110	#4090	—	2	4	no	—
111	#4090	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
113	D₅×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#4043	—	2	2	no	—
119	#4043	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#4042	—	2	4	no	—
121	#4042	D₄	1	2	yes	—
122	#4038	—	2	4	no	—
123	#4038	C₂³	1	4	yes	—
124	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	#4036	—	2	4	no	—
127	#4036	—	2	4	no	—
128	#4036	C₂³	1	4	yes	—
129	#4036	C₂³	1	4	yes	—
130	#4035	—	2	4	no	—
131	#4035	—	2	4	no	—
132	#4035	—	2	4	no	—
133	#4035	—	2	4	no	—
134	#4035	D₄	1	2	yes	—
135	#4034	—	2	4	no	—
136	#4034	—	2	2	no	—
137	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#4034	C₂³	1	4	yes	—
139	#4033	—	2	2	no	—
140	#4033	—	2	2	no	—
141	#4033	—	2	4	no	—
142	#4033	—	2	2	no	—
143	#4033	—	2	2	no	—
144	#4033	C₂³	1	2	yes	—
145	#4033	C₂³	1	4	yes	—
146	#4018	—	2	4	no	—
147	#4018	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
149	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#4016	—	2	4	no	—
151	#4016	C₂³	1	4	yes	—
152	#4015	—	2	2	no	—
153	#4015	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#3967	C₂³	1	4	yes	—
173	#3967	C₂³	1	2	yes	—
174	#3950	C₂³	1	2	yes	—
175	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#3950	C₂³	1	2	yes	—
177	#3949	C₂³	1	4	yes	—
178	#3948	C₂³	1	4	yes	—
179	#3948	C₂³	1	2	yes	—
180	#3947	C₂³	1	2	yes	—
181	#3946	C₂³	1	2	yes	—
182	#3946	C₂³	1	2	yes	—
183	#3946	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#3942	C₂³	1	2	yes	—
188	#3942	C₂³	1	4	yes	—
189	#3940	C₂³	1	4	yes	—
190	#3940	C₂³	1	4	yes	—
191	#3940	C₂³	1	4	yes	—
192	#3939	C₂³	1	4	yes	—
193	#3939	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
196	#3935	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#3502	—	5	2	no	—
199	#3390	—	5	4	no	—
200	#3387	—	5	2	no	—
201	#3387	—	5	2	no	—
202	#3383	—	5	2	no	—
203	#3383	—	5	1	no	—
204	#3383	—	5	1	no	—
205	#3383	—	5	2	no	—
206	Q₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
207	Q₈×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3164	—	5	2	no	—
209	#3160	—	5	1	no	—
210	#3082	—	5	4	no	—
211	#3078	—	5	2	no	—
212	#2960	—	5	1	no	—
213	#2950	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
220	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₅×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#689	C₂×Q₈	1	8	yes	—
249	#685	—	2	4	no	—
250	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#683	—	2	4	no	—
262	#683	—	2	4	no	—
263	#683	—	2	2	no	—
264	#683	—	2	4	no	—
265	#683	—	2	2	no	—
266	#683	—	2	2	no	—
267	#683	—	2	4	no	—
268	#683	—	2	4	no	—
269	#683	—	2	4	no	—
270	#683	—	2	4	no	—
271	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	Dic₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	#676	—	2	4	no	—
292	C₈×D₅	—	2	2	no	—
293	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
295	Q₈²	—	5	2	no	—
296	Q₈²	—	10	2	no	—
297	Q₈²	C₂×D₅	1	2	yes	—
298	#557	—	5	4	no	—
299	#557	—	5	2	no	—
300	#557	—	5	4	no	—
301	#557	—	5	2	no	—
302	#557	—	10	2	no	—
303	#557	—	10	4	no	—
304	#544	—	5	4	no	—
305	#544	—	10	4	no	—
306	#533	—	5	1	no	—
307	#533	—	5	2	no	—
308	#533	—	10	2	no	—
309	#533	—	10	2	no	—
310	#519	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
312	#501	—	5	4	no	—
313	#501	—	5	4	no	—
314	#500	—	5	2	no	—
315	#500	—	5	1	no	—
316	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#500	C₂×D₅	1	2	yes	—
318	#499	—	5	2	no	—
319	#499	—	5	2	no	—
320	#499	—	5	2	no	—
321	#499	—	5	2	no	—
322	#498	—	5	2	no	—
323	#479	—	5	4	no	—
324	#479	—	5	4	no	—
325	#479	—	5	4	no	—
326	#479	—	5	4	no	—
327	#479	—	5	4	no	—
328	#479	—	5	4	no	—
329	#477	—	5	2	no	—
330	#477	—	5	4	no	—
331	#477	C₂×D₅	1	2	yes	—
332	#477	C₂×D₅	1	4	yes	—
333	#475	—	5	4	no	—
334	#475	—	5	2	no	—
335	#475	—	5	2	no	—
336	#475	—	5	4	no	—
337	#446	—	5	1	no	—
338	#446	—	5	1	no	—
339	#446	—	5	2	no	—
340	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
341	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
342	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
343	#441	—	5	4	no	—
344	#441	—	5	4	no	—
345	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
346	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
349	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
355	#428	—	5	4	no	—
356	#427	—	5	2	no	—
357	#427	—	5	2	no	—
358	C₂×#107	—	5	1	no	—
359	#424	—	5	2	no	—
360	#423	—	5	1	no	—
361	#419	—	5	4	no	—
362	C₂×#103	—	5	2	no	—
363	#405	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
369	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
370	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₅	—	2	8	no	—
388	C₄×D₅	—	2	2	no	—
389	C₄×D₅	—	4	1	no	—
390	C₄×D₅	—	8	2	no	—
391	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	Dic₁₀	—	2	2	no	—
394	Dic₁₀	—	2	2	no	—
395	Dic₁₀	—	2	8	no	—
396	Dic₁₀	—	4	2	no	—
397	Dic₁₀	—	4	4	no	—
398	Dic₁₀	—	8	4	no	—
399	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
400	C₅×C₈	—	2	1	no	—
401	C₅×C₈	—	2	2	no	—
402	C₅×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
403	#168	—	2	1	no	—
404	#168	—	2	2	no	—
405	#168	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
406	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
410	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
429	#125	—	5	2	no	—
430	#125	—	5	4	no	—
431	#125	—	5	4	no	—
432	#125	—	5	4	no	—
433	#125	—	10	4	no	—
434	#125	—	10	4	no	—
435	#125	—	10	4	no	—
436	#125	—	10	4	no	—
437	#125	—	10	4	no	—
438	#125	—	10	4	no	—
439	#125	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
467	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	#117	—	5	2	no	—
471	#117	—	5	4	no	—
472	#117	—	10	4	no	—
473	#117	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
478	#107	—	5	1	no	—
479	#107	—	5	2	no	—
480	#107	—	5	2	no	—
481	#107	—	5	2	no	—
482	#107	—	5	4	no	—
483	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
487	#106	—	5	4	no	—
488	#106	—	5	4	no	—
489	#106	—	5	4	no	—
490	#106	—	5	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
496	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	#103	—	5	2	no	—
499	#103	—	5	4	no	—
500	#103	—	5	2	no	—
501	#103	—	5	4	no	—
502	#103	—	5	2	no	—
503	#103	—	5	4	no	—
504	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
506	#97	—	5	2	no	—
507	#97	—	5	2	no	—
508	C₄×C₈	—	5	1	no	—
509	C₄×C₈	—	5	1	no	—
510	C₄×C₈	—	5	2	no	—
511	C₄×C₈	—	5	1	no	—
512	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₅	—	2	1	no	—
516	C₂×D₅	—	2	1	no	—
517	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
518	C₄×C₅	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅	—	2	1	no	—
520	C₄×C₅	—	2	4	no	—
521	C₄×C₅	—	2	2	no	—
522	C₄×C₅	—	4	4	no	—
523	C₄×C₅	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
525	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
527	Dic₅	—	2	1	no	—
528	Dic₅	—	2	2	no	—
529	Dic₅	—	2	4	no	—
530	Dic₅	—	2	2	no	—
531	Dic₅	—	2	1	no	—
532	Dic₅	—	4	2	no	—
533	Dic₅	—	4	4	no	—
534	Dic₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
545	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
552	Q₁₆	—	5	8	no	—
553	Q₁₆	—	5	4	no	—
554	Q₁₆	Q₈×D₅	1	4	yes	—
555	M₁₆	—	10	4	no	—
556	C₂×C₈	—	5	1	no	—
557	C₂×C₈	—	5	4	no	—
558	C₂×C₈	—	5	1	no	—
559	C₂×C₈	—	5	2	no	—
560	C₂×C₈	—	10	2	no	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	5	1	no	—
602	C₄²	—	5	1	no	—
603	C₄²	—	5	1	no	—
604	C₄²	—	5	2	no	—
605	C₄²	—	10	2	no	—
606	C₄²	—	10	2	no	—
607	C₄²	—	10	4	no	—
608	C₄²	—	10	4	no	—
609	C₄²	—	10	4	no	—
610	C₄²	—	10	2	no	—
611	C₄²	—	10	4	no	—
612	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
617	D₅	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	5	1	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	5	4	no	—
622	Q₈	—	8	2	no	—
623	Q₈	—	8	4	no	—
624	Q₈	—	10	8	no	—
625	Q₈	—	10	2	no	—
626	Q₈	—	10	2	no	—
627	Q₈	—	20	2	no	—
628	Q₈	—	20	4	no	—
629	Q₈	—	40	4	no	—
630	Q₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	8	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	20	1	no	—
647	C₂×C₄	—	40	2	no	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	1	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	5	2	no	—
656	C₈	—	10	1	no	—
657	C₈	—	10	2	no	—
658	C₈	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
659	C₅	#61372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
660	C₂²	—	5	2	no	—
661	C₂²	—	10	1	no	—
662	C₂²	—	10	1	no	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	5	2	no	—
671	C₄	—	10	4	no	—
672	C₄	—	10	1	no	—
673	C₄	—	10	2	no	—
674	C₄	—	10	1	no	—
675	C₄	—	10	2	no	—
676	C₄	—	20	4	no	—
677	C₄	—	20	2	no	—
678	C₄	#66100	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	10	2	no	—
682	C₂	D₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#10619104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×Q₈×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₅	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#61372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #10615440	C₂	semidirect
4. #10613688	C₂	semidirect
5. #10613687	C₂	semidirect
10. #10612836	C₂	semidirect
11. #10612835	C₂	semidirect
12. #10611668	C₂	semidirect
16. #10611438	C₂	semidirect
17. #10611437	C₂	semidirect
113. D₅×Q₁₆	Q₈	semidirect
207. Q₈×Q₁₆	D₅	semidirect
659. C₅	#61372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618947	2
C₅×Q₈×Q₁₆	2
#10615440	2
#10613688	2
#10613687	2
#10613670	2
#10613669	2
#10612841	2
#10612839	2
#10612836	2
#10612835	2
#10611668	2
#10611648	2
#10611451	2
C₄×D₅×Q₁₆	2
#10611438	2
#10611437	2
#61372	5