Finite Group Databasebeta

← #12979965

Subgroups — #12979965

Order 1280.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618159C211yesmaximal, characteristic
2#10617704C211yesmaximal, characteristic
3C5×#3078C211yesmaximal, characteristic
4#10615070C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic
6#10612957C214yesmaximal, complemented
7#10612953C214yesmaximal, complemented
8#10612835C212yesmaximal, complemented
9#10612833C212yesmaximal, complemented
10#10612774C212yesmaximal, complemented
11#10612737C212yesmaximal, complemented
12#10610977C212yesmaximal
13#10610937C212yesmaximal
14#10610799C211yesmaximal, characteristic
15#10610775C211yesmaximal, characteristic
16#10610681C212yesmaximal
17#10610679C212yesmaximal
18C5×#533C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20#66146C2212yes—
21C22×#689C2211yescharacteristic
22#66056C2212yes—
23#66055C2212yes—
24#66019C2214yes—
25#65957—22no—
26#65956—22no—
27#65904—21no—
28#65904C2212yes—
29#65903—22no—
30#65903C2214yes—
31#65901—22no—
32#65901—21no—
33Q8×Dic10—21no—
34Q8×Dic10—21no—
35Q8×Dic10C2212yes—
36#65853C2212yes—
37#65850C2212yes—
38#65834—22no—
39#65834C2212yes—
40#65804—22no—
41#65804C2211yescharacteristic
42#65804C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
44C5×#479C2214yes—
45C5×#477C2212yes—
46C5×#475C2212yes—
47C5×#428C2212yes—
48C5×#423C2211yescharacteristic
49C5×#419C2212yes—
50C2×#3967C2211yescharacteristic
51#65411C2212yes—
52#65410C2212yes—
53#65409C2212yes—
54#65408C2212yes—
55#65368C2211yescharacteristic
56#65368C2211yescharacteristic
57#65367C2211yescharacteristic
58#65367C2211yescharacteristic
59#65353C2212yes—
60#65353C2212yes—
61C4×#689C2212yes—
62C4×#689C2212yes—
63C4×#689C2212yes—
64C4×#689C2212yes—
65#65287C2212yes—
66#65287C2212yes—
67C2×#3942C2211yescharacteristic
68C2×#3939C2211yescharacteristic
69C2×C4×#168C2211yescharacteristic
70#65166C2214yes—
71#65165C2214yes—
72#65164C2214yes—
73#65163C2214yes—
74#65147C2214yes—
75#65146C2214yes—
76#65145C2214yes—
77#65143C2214yes—
78#65140C2212yes—
79#65139C2212yes—
80#65120C2212yes—
81#65120C2212yes—
82#65119C2212yes—
83#65119C2212yes—
84#65118C2214yes—
85#65088C2214yes—
86#65085C2214yes—
87#65083C2214yes—
88#65080C2214yes—
89#65079C2214yes—
90#65079C2214yes—
91#65078C2214yes—
92#65078C2214yes—
93#61372—51nomaximal, Sylow
94C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
95C22×Dic10C2311yescharacteristic
96C2×C5×M16C2312yes—
97C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C5×#125C2312yes—
100C5×C22⋊Q8—21no—
101C5×C22⋊Q8—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8—21no—
105C4×C5×Q8—21no—
106C4×C5×Q8C2312yes—
107C4×C5×Q8C2312yes—
108C5×#117C2312yes—
109C2×C5×C4⋊C4—21no—
110C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C42×C5—21no—
112C2×C42×C5C2311yescharacteristic
113Q8×Dic5—22no—
114Q8×Dic5—22no—
115Q8×Dic5—22no—
116Q8×Dic5C2314yes—
117Q8×Dic5C2314yes—
118#4090—22no—
119#4090—24no—
120C2×#689Q818yescomplemented
121C2×#689C2312yes—
122C2×#689C2312yes—
123#4072—24no—
124#4072C2312yes—
125#4072C2312yes—
126C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
127#4070—21no—
128#4070—21no—
129#4070—24no—
130#4070D412yes—
131#4070D412yes—
132C2×#683—21no—
133C2×C4×Dic5—21no—
134C22×#168C2311yescharacteristic
135C22×#168C2311yescharacteristic
136#4036—24no—
137#4036—22no—
138#4036—24no—
139#4036C2314yes—
140#4036C2314yes—
141#4035—24no—
142#4035—24no—
143#4035—24no—
144#4034—24no—
145#4034—24no—
146#4034—22no—
147#4034—22no—
148#4034—24no—
149#4034C2314yes—
150#4034C2314yes—
151#4033—22no—
152#4033—24no—
153#4033C2314yes—
154#4033C2314yes—
155#4024—24no—
156#4023—24no—
157#4016—22no—
158#4016—24no—
159#4016D412yes—
160#4016C2312yes—
161#4015—22no—
162#4015—22no—
163#4015—22no—
164#4015D411yescharacteristic
165#4015D411yescharacteristic
166#4015C2311yescharacteristic
167#4015C2311yescharacteristic
168C4×Dic10—22no—
169C4×Dic10—21no—
170C4×Dic10—21no—
171C4×Dic10—21no—
172C4×Dic10—21no—
173C4×Dic10—22no—
174C4×Dic10—22no—
175C4×Dic10—22no—
176C4×Dic10—24no—
177C4×Dic10C2312yes—
178C4×Dic10C2312yes—
179C4×Dic10C2312yes—
180C4×Dic10C2312yes—
181C5×#107C2314yes—
182C5×#106C2314yes—
183C5×C4⋊C8C2312yes—
184C5×C4⋊C8C2312yes—
185C5×#103C2314yes—
186C5×#103C2314yes—
187#3967C2312yes—
188#3967C2312yes—
189#3950C2314yes—
190#3949C2314yes—
191#3948C2314yes—
192#3948C2314yes—
193#3947C2314yes—
194#3946C2314yes—
195#3946C2314yes—
196C8×Dic5C2314yes—
197#3942C2312yes—
198#3942C2312yes—
199#3940C2312yes—
200#3940C2312yes—
201#3940C2312yes—
202#3940C2312yes—
203#3939C2312yes—
204#3939C2312yes—
205#3939C2312yes—
206#3939C2312yes—
207#3939C2312yes—
208#3939C2312yes—
209C4×#168C2311yescharacteristic
210C4×#168C2311yescharacteristic
211C4×#168C2311yescharacteristic
212C4×#168C2311yescharacteristic
213#3502—51no—
214#3502—51no—
215#3390—54no—
216#3387—52no—
217#3387—52no—
218#3383—54no—
219#3383—52no—
220Q8×Q16—52no—
221#3164—52no—
222#3160—51no—
223#3082—52no—
224#3082—52no—
225#3078—51no—
226#3078D511yescharacteristic
227#2960—51no—
228#2950—52no—
229C2×C4×Q16—51no—
230C2×C5×Q8—21no—
231C2×C5×Q8—21no—
232C2×C5×Q8—21no—
233C2×C5×Q8—22no—
234C2×C5×Q8C2×Q814yes—
235C2×C5×Q8C2412yes—
236C22×C4×C5—21no—
237C22×C4×C5—21no—
238C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C5C2411yescharacteristic
241C22×Dic5—21no—
242C22×Dic5—21no—
243C2×Dic10—21no—
244C2×Dic10—22no—
245C2×Dic10—21no—
246C2×Dic10—21no—
247C2×Dic10—24no—
248C2×Dic10—24no—
249C2×Dic10C2×D412yes—
250C2×Dic10C2×D412yes—
251C2×Dic10C2×Q814yes—
252C2×Dic10C2412yes—
253C5×M16—24no—
254C2×C5×C8C2414yes—
255C5×C4⋊C4—22no—
256C5×C4⋊C4—22no—
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—22no—
259C5×C4⋊C4—22no—
260C5×C4⋊C4—21no—
261C5×C4⋊C4—21no—
262C5×C4⋊C4C2412yes—
263C5×C4⋊C4C2412yes—
264C5×C4⋊C4C2412yes—
265C5×C22⋊C4—22no—
266C42×C5—22no—
267C42×C5—22no—
268C42×C5—22no—
269C42×C5C2×D411yescharacteristic
270C42×C5C2×D411yescharacteristic
271C42×C5C2411yescharacteristic
272C42×C5C2411yescharacteristic
273C22⋊Dic5—22no—
274C22⋊Dic5C2×D414yes—
275#689C2×Q818yes—
276#689C2×Q818yes—
277C4⋊Dic5—21no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—21no—
280C4⋊Dic5—24no—
281C4⋊Dic5—24no—
282C4⋊Dic5—24no—
283C4⋊Dic5—24no—
284C4⋊Dic5C2×D412yes—
285C4⋊Dic5C2×D412yes—
286C4⋊Dic5C2×D412yes—
287C4⋊Dic5C2×D412yes—
288C4⋊Dic5C2412yes—
289C4⋊Dic5C2412yes—
290C4⋊Dic5C2412yes—
291#683—22no—
292#683—22no—
293#683—22no—
294#683—22no—
295#683—24no—
296#683—24no—
297#683—24no—
298#683—24no—
299#683—24no—
300#683—24no—
301#683C2×D414yes—
302#683C2×D414yes—
303C4×Dic5—22no—
304C4×Dic5—22no—
305C4×Dic5—22no—
306C4×Dic5—24no—
307C4×Dic5—24no—
308C4×Dic5—24no—
309C4×Dic5—24no—
310C4×Dic5C2414yes—
311C2×#168—22no—
312C2×#168C2×Q814yes—
313C2×#168C2411yescharacteristic
314C2×#168C2411yescharacteristic
315C2×#168C2411yescharacteristic
316C2×#168C2411yescharacteristic
317C22×Q16—51no—
318Q82—52no—
319Q82—52no—
320Q82—101no—
321Q82—101no—
322#557—52no—
323#557—54no—
324#557—52no—
325#557—54no—
326#557—102no—
327#557—102no—
328#557—101no—
329#557—101no—
330#544—52no—
331#544—52no—
332#544—102no—
333#544—102no—
334#533—51no—
335#533—51no—
336#533—102no—
337#533—102no—
338#533C2×D511yescharacteristic
339#519—52no—
340#519—52no—
341C2×C4×Q8—51no—
342C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
343#501—54no—
344#501—54no—
345#500—51no—
346#500—51no—
347#500—54no—
348#499—52no—
349#499—52no—
350#499—54no—
351#498—51no—
352#498—51no—
353#479—54no—
354#479—54no—
355#479—54no—
356#479—54no—
357#479—54no—
358#479C2×D514yes—
359#477—54no—
360#477—52no—
361#477—54no—
362#477C2×D512yes—
363#475—54no—
364#475—52no—
365#475—54no—
366#475C2×D512yes—
367#446—52no—
368#446—52no—
369C8×Q8—52no—
370C8×Q8—52no—
371#441—54no—
372#441—54no—
373C4×Q16—52no—
374C4×Q16—52no—
375C4×Q16—52no—
376C4×Q16—52no—
377C4×Q16—54no—
378C4×Q16—54no—
379#428—52no—
380#428C2×D512yes—
381#427—52no—
382#427—52no—
383C2×#107—51no—
384#424—52no—
385#423C2×D511yescharacteristic
386#419—52no—
387#419C2×D512yes—
388C2×#103—51no—
389C2×#103—51no—
390#405—52no—
391C2×C4×C8—51no—
392C23×C5C22×D411yescharacteristic
393C5×Q8—24no—
394C5×Q8—22no—
395C5×Q8—42no—
396C5×Q8—81no—
397C5×Q8C22×Q814yes—
398C2×C4×C5—24no—
399C2×C4×C5—22no—
400C2×C4×C5—22no—
401C2×C4×C5—22no—
402C2×C4×C5—22no—
403C2×C4×C5—22no—
404C2×C4×C5—41no—
405C2×C4×C5—81no—
406C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C5C22×Q812yes—
412C2×C4×C52−1+412yes—
413C2×C4×C5C2511yescharacteristic
414C2×Dic5—24no—
415C2×Dic5—22no—
416C2×Dic5—22no—
417C2×Dic5—22no—
418C2×Dic5—22no—
419C2×Dic5—81no—
420C2×Dic5C22×D414yes—
421C2×Dic5C22×D414yes—
422Dic10—24no—
423Dic10—24no—
424Dic10—22no—
425Dic10—42no—
426Dic10—42no—
427Dic10—84no—
428Dic10—84no—
429Dic10—81no—
430Dic10C22×Q814yes—
431C5×C8—24no—
432#168—21no—
433#168—21no—
434#168C22×Q812yes—
435#168C22×Q812yes—
436C22×Q8—51no—
437C22×Q8C22×D511yescharacteristic
438C2×Q16—58no—
439C2×Q16—52no—
440C2×Q16—52no—
441C2×M16C22×D512yes—
442C22×C8—51no—
443C22×C8—51no—
444C4⋊Q8—54no—
445C4⋊Q8—54no—
446C4⋊Q8—51no—
447C4⋊Q8—51no—
448C4⋊Q8—51no—
449C4⋊Q8—51no—
450C4⋊Q8—102no—
451C4⋊Q8—102no—
452C4⋊Q8—102no—
453C4⋊Q8—102no—
454C4⋊Q8—102no—
455C4⋊Q8—104no—
456C4⋊Q8—104no—
457C4⋊Q8—104no—
458C4⋊Q8—104no—
459C4⋊Q8—102no—
460C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
462#125—54no—
463#125—54no—
464#125—52no—
465#125—52no—
466#125—104no—
467#125—102no—
468#125—104no—
469#125—102no—
470#125—104no—
471#125—104no—
472#125—104no—
473#125—104no—
474#125C22×D512yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—52no—
478C22⋊Q8—52no—
479C22⋊Q8—104no—
480C22⋊Q8—104no—
481C22⋊Q8—101no—
482C22⋊Q8—101no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—52no—
488C4×Q8—52no—
489C4×Q8—54no—
490C4×Q8—54no—
491C4×Q8—54no—
492C4×Q8—54no—
493C4×Q8—52no—
494C4×Q8—52no—
495C4×Q8—102no—
496C4×Q8—102no—
497C4×Q8—104no—
498C4×Q8—102no—
499C4×Q8—102no—
500C4×Q8—104no—
501C4×Q8—102no—
502C4×Q8—102no—
503C4×Q8—102no—
504C4×Q8—102no—
505C4×Q8—101no—
506C4×Q8—101no—
507C4×Q8—101no—
508C4×Q8—101no—
509C4×Q8C22×D512yes—
510C4×Q8C22×D512yes—
511#117—52no—
512#117—52no—
513#117—104no—
514#117—104no—
515#117C22×D512yes—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—51no—
518C2×C4⋊C4—101no—
519C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
520C2×C42—21no—
521C2×C42—101no—
522C2×C42C22×D511yescharacteristic
523#107—54no—
524#107—52no—
525#107—52no—
526#107—52no—
527#107—52no—
528#107—52no—
529#107—52no—
530#107C22×D514yes—
531#106—54no—
532#106—52no—
533#106—52no—
534#106—52no—
535#106—52no—
536#106C22×D514yes—
537C4⋊C8—54no—
538C4⋊C8—54no—
539C4⋊C8C22×D512yes—
540C4⋊C8C22×D512yes—
541#103—52no—
542#103—52no—
543#103—54no—
544#103—54no—
545#103—52no—
546#103—52no—
547#103C22×D514yes—
548#103C22×D514yes—
549#97—54no—
550C4×C8—54no—
551C4×C8—51no—
552C4×C8—51no—
553C4×C8—51no—
554C4×C8—51no—
555C22×C5—21no—
556C22×C5—21no—
557C22×C5D4×Q812yes—
558C22×C5C23×D411yescharacteristic
559C4×C5—21no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—24no—
562C4×C5—21no—
563C4×C5—42no—
564C4×C5—42no—
565C4×C5—42no—
566C4×C5D4×Q812yes—
567C4×C5#57812yes—
568C4×C5C23×Q811yescharacteristic
569C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
570Dic5—24no—
571Dic5—24no—
572Dic5—24no—
573Dic5—42no—
574Dic5—42no—
575Dic5—42no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—52no—
581C2×Q8—52no—
582C2×Q8—54no—
583C2×Q8—52no—
584C2×Q8—104no—
585C2×Q8—104no—
586C2×Q8—101no—
587C2×Q8—101no—
588C2×Q8—101no—
589C2×Q8—102no—
590C2×Q8Q8×D514yes—
591C2×Q8C23×D512yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—101no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4D4×D511yescharacteristic
597C22×C4D4×D511yescharacteristic
598C22×C4C23×D511yescharacteristic
599Q16—58no—
600Q16—58no—
601M16—24no—
602C2×C8—54no—
603C2×C8—51no—
604C2×C8—51no—
605C2×C8—51no—
606C2×C8—51no—
607C2×C8—102no—
608C2×C8C23×D514yes—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—52no—
617C4⋊C4—52no—
618C4⋊C4—54no—
619C4⋊C4—52no—
620C4⋊C4—54no—
621C4⋊C4—52no—
622C4⋊C4—52no—
623C4⋊C4—52no—
624C4⋊C4—52no—
625C4⋊C4—104no—
626C4⋊C4—104no—
627C4⋊C4—104no—
628C4⋊C4—104no—
629C4⋊C4—104no—
630C4⋊C4—104no—
631C4⋊C4—104no—
632C4⋊C4—104no—
633C4⋊C4—104no—
634C4⋊C4—104no—
635C4⋊C4—101no—
636C4⋊C4—102no—
637C4⋊C4—102no—
638C4⋊C4—102no—
639C4⋊C4—101no—
640C4⋊C4—102no—
641C4⋊C4—101no—
642C4⋊C4C23×D512yes—
643C4⋊C4C23×D512yes—
644C4⋊C4C23×D512yes—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—54no—
647C22⋊C4—102no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—54no—
652C42—104no—
653C42—104no—
654C42—104no—
655C42—104no—
656C42—102no—
657C42—102no—
658C42—102no—
659C42D4×D511yescharacteristic
660C42D4×D511yescharacteristic
661C42C23×D511yescharacteristic
662C42C23×D511yescharacteristic
663C2×C5—22no—
664C2×C5C2×D4×Q811yescharacteristic
665C2×C5C2×#57811yescharacteristic
666C2×C5#358411yescharacteristic
667C23C2×D4×D511yescharacteristic
668Q8—24no—
669Q8—22no—
670Q8—42no—
671Q8—54no—
672Q8—81no—
673Q8—104no—
674Q8—104no—
675Q8—102no—
676Q8—202no—
677Q8—202no—
678Q8—401no—
679Q8—404no—
680Q8—404no—
681Q8C2×Q8×D514yes—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—54no—
690C2×C4—54no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—104no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—401no—
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
703C2×C4C2×Q8×D512yes—
704C2×C4#415012yes—
705C2×C4C24×D511yescharacteristic
706C8—24no—
707C8—52no—
708C8—52no—
709C8—101no—
710C8—101no—
711C5#6137211yescharacteristic, complemented, Sylow
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22#6596612yes—
715C22C22×D4×D511yescharacteristic
716C4—24no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—104no—
724C4—104no—
725C4—104no—
726C4—202no—
727C4—202no—
728C4—202no—
729C4#6596612yes—
730C4#6611312yes—
731C4C22×Q8×D511yescharacteristic
732C4C2×#415011yescharacteristic
733C2—22no—
734C2C2×#6596611yescharacteristic
735C2C2×#6611311yescharacteristic
736C2#1061910011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalC23×C5C22×D4
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#61372
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #10612957C2semidirect
7. #10612953C2semidirect
8. #10612835C2semidirect
9. #10612833C2semidirect
10. #10612774C2semidirect
11. #10612737C2semidirect
120. C2×#689Q8semidirect
711. C5#61372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181592
#106177042
C5×#30782
#106150702
C2×C4×#6892
#106129572
#106129532
#106128352
#106128332
#106127742
#106127372
#106109772
#106109372
#106107992
#106107752
#106106812
#106106792
#613725