Subgroups — #12980134

Order 1280.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615206	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10615204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10615072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614278	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₅×Q₈²	—	2	1	no	—
19	C₅×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#557	—	2	1	no	—
21	C₅×#557	—	2	2	no	—
22	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#557	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#544	—	2	2	no	—
25	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#533	—	2	2	no	—
27	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4088	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66062	—	2	1	no	—
33	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	#66023	—	2	2	no	—
35	#65969	—	2	2	no	—
36	#65966	—	2	2	no	—
37	#65913	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
39	#65901	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
41	#65857	C₂²	1	2	yes	—
42	#65853	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
47	#65383	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65380	C₂²	1	4	yes	—
50	#65376	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65376	C₂²	1	4	yes	—
52	#65373	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65369	C₂²	1	4	yes	—
54	#65368	C₂²	1	2	yes	—
55	#65367	C₂²	1	2	yes	—
56	#65367	C₂²	1	4	yes	—
57	#65355	C₂²	1	2	yes	—
58	#65355	C₂²	1	4	yes	—
59	#65354	C₂²	1	4	yes	—
60	#65354	C₂²	1	4	yes	—
61	#65353	C₂²	1	4	yes	—
62	#65352	C₂²	1	2	yes	—
63	#65352	C₂²	1	4	yes	—
64	#65319	C₂²	1	4	yes	—
65	#65319	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
68	#65315	C₂²	1	4	yes	—
69	#65315	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
72	#65313	C₂²	1	2	yes	—
73	#65313	C₂²	1	4	yes	—
74	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
75	#65311	C₂²	1	4	yes	—
76	#65311	C₂²	1	4	yes	—
77	#65310	C₂²	1	4	yes	—
78	#65310	C₂²	1	2	yes	—
79	#65310	C₂²	1	4	yes	—
80	#65310	C₂²	1	2	yes	—
81	#65309	C₂²	1	4	yes	—
82	#65291	C₂²	1	2	yes	—
83	#65288	C₂²	1	2	yes	—
84	#65287	C₂²	1	2	yes	—
85	#65286	C₂²	1	2	yes	—
86	#65284	C₂²	1	2	yes	—
87	#65284	C₂²	1	2	yes	—
88	#65255	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#65253	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61384	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
98	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#125	—	2	4	no	—
109	C₅×#125	—	2	4	no	—
110	C₅×#125	—	2	4	no	—
111	C₅×#125	—	2	2	no	—
112	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
113	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅×#117	—	2	4	no	—
136	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4092	—	2	2	no	—
143	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
144	#4090	—	2	2	no	—
145	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
146	#4088	Q₈	1	8	yes	complemented
147	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
150	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
156	#4043	—	2	2	no	—
157	#4043	—	2	4	no	—
158	#4042	—	2	4	no	—
159	#4038	—	2	2	no	—
160	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	#4036	—	2	2	no	—
163	#4035	—	2	4	no	—
164	#4034	—	2	2	no	—
165	#4034	—	2	2	no	—
166	#4034	—	2	4	no	—
167	#4033	—	2	2	no	—
168	#4027	—	2	4	no	—
169	#4024	—	2	4	no	—
170	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
173	#4018	—	2	1	no	—
174	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
175	#4016	C₂³	1	4	yes	—
176	#4015	—	2	1	no	—
177	#4015	—	2	1	no	—
178	#4015	C₂³	1	2	yes	—
179	#4015	C₂³	1	2	yes	—
180	#4015	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
184	#3967	C₂³	1	2	yes	—
185	#3967	C₂³	1	4	yes	—
186	#3967	C₂³	1	4	yes	—
187	#3967	C₂³	1	2	yes	—
188	#3942	C₂³	1	2	yes	—
189	#3942	C₂³	1	2	yes	—
190	#3942	C₂³	1	2	yes	—
191	#3941	C₂³	1	2	yes	—
192	#3941	C₂³	1	2	yes	—
193	#3941	C₂³	1	2	yes	—
194	#3940	C₂³	1	4	yes	—
195	#3940	C₂³	1	4	yes	—
196	#3940	C₂³	1	2	yes	—
197	#3940	C₂³	1	2	yes	—
198	#3940	C₂³	1	2	yes	—
199	#3939	C₂³	1	4	yes	—
200	#3939	C₂³	1	4	yes	—
201	#3939	C₂³	1	2	yes	—
202	#3939	C₂³	1	2	yes	—
203	#3939	C₂³	1	4	yes	—
204	#3939	C₂³	1	4	yes	—
205	#3939	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#3935	C₂³	1	4	yes	—
212	#3935	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
215	#3503	—	5	1	no	—
216	#3502	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#3390	—	5	4	no	—
218	#3387	—	5	2	no	—
219	#3386	—	5	4	no	—
220	#3385	—	5	2	no	—
221	Q₈×Q₁₆	—	5	2	no	—
222	#3381	—	5	2	no	—
223	#3165	—	5	1	no	—
224	#3164	—	5	2	no	—
225	#3083	—	5	2	no	—
226	#3082	—	5	2	no	—
227	#3076	—	5	1	no	—
228	C₂×#477	—	5	1	no	—
229	#2962	—	5	1	no	—
230	#2947	—	5	2	no	—
231	C₄×#137	—	5	1	no	—
232	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
248	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
249	#709	—	2	2	no	—
250	#709	C₂×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
295	#689	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	#688	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
297	#685	—	2	1	no	—
298	#685	—	2	1	no	—
299	#685	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#683	—	2	1	no	—
308	#683	—	2	1	no	—
309	#683	—	2	4	no	—
310	#683	—	2	4	no	—
311	#683	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
316	#681	—	2	2	no	—
317	#681	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
318	C₂×#168	—	2	4	no	—
319	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×#137	—	5	1	no	—
324	Q₈²	—	2	1	no	—
325	Q₈²	—	5	2	no	—
326	Q₈²	C₂×D₅	1	2	yes	—
327	#557	—	2	1	no	—
328	#557	—	2	2	no	—
329	#557	—	5	2	no	—
330	#557	C₂×D₅	1	2	yes	—
331	#557	C₂×D₅	1	4	yes	—
332	#554	—	5	2	no	—
333	#554	—	10	2	no	—
334	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
335	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
336	#544	—	2	2	no	—
337	#544	—	5	2	no	—
338	#544	—	10	2	no	—
339	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	#533	—	2	2	no	—
341	#533	—	10	1	no	—
342	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
343	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
346	#520	—	5	2	no	—
347	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	C₄×#41	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	#501	—	5	4	no	—
351	#501	—	5	4	no	—
352	#501	—	5	4	no	—
353	#500	—	5	2	no	—
354	#500	—	5	4	no	—
355	#499	—	5	4	no	—
356	#498	—	5	2	no	—
357	#479	—	5	2	no	—
358	#479	—	5	4	no	—
359	#479	—	5	4	no	—
360	#479	—	5	4	no	—
361	#478	—	5	2	no	—
362	#478	—	5	4	no	—
363	#477	—	5	1	no	—
364	#477	—	5	4	no	—
365	#477	—	5	2	no	—
366	#477	—	5	2	no	—
367	#477	—	5	4	no	—
368	#477	—	5	4	no	—
369	#476	—	5	1	no	—
370	#475	—	5	1	no	—
371	#475	—	5	4	no	—
372	#474	—	5	1	no	—
373	#474	—	5	4	no	—
374	#446	—	5	2	no	—
375	#446	—	5	4	no	—
376	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
377	#441	—	5	4	no	—
378	#441	—	5	2	no	—
379	#440	—	5	4	no	—
380	#440	—	5	2	no	—
381	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
382	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
385	#428	—	5	2	no	—
386	#428	—	5	2	no	—
387	#428	—	5	1	no	—
388	#427	—	5	2	no	—
389	C₂×#107	—	5	2	no	—
390	#424	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
392	#419	—	5	1	no	—
393	#417	—	5	1	no	—
394	#416	—	5	2	no	—
395	C₂×#103	—	5	2	no	—
396	#405	—	5	2	no	—
397	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
400	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
406	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
407	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
431	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
432	D₂₀	—	2	1	no	—
433	D₂₀	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
434	C₄×D₅	—	2	4	no	—
435	C₄×D₅	—	4	2	no	—
436	C₄×D₅	—	4	2	no	—
437	C₄×D₅	—	8	4	no	—
438	Dic₁₀	—	2	1	no	—
439	Dic₁₀	—	4	4	no	—
440	Dic₁₀	—	8	2	no	—
441	Dic₁₀	—	8	4	no	—
442	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
443	#168	—	2	2	no	—
444	#168	—	2	2	no	—
445	#168	—	2	2	no	—
446	#168	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
447	C₂×#41	—	5	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	#137	—	5	8	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	#125	—	2	4	no	—
477	#125	—	2	4	no	—
478	#125	—	2	4	no	—
479	#125	—	2	2	no	—
480	#125	—	5	4	no	—
481	#125	—	10	2	no	—
482	#125	—	10	4	no	—
483	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
484	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
495	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
513	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₄×D₄	—	5	1	no	—
517	C₄×D₄	—	5	1	no	—
518	C₄×D₄	—	5	4	no	—
519	C₄×D₄	—	10	1	no	—
520	C₄×D₄	—	10	1	no	—
521	C₄×D₄	—	10	4	no	—
522	#117	—	2	4	no	—
523	#117	—	5	1	no	—
524	#117	—	10	2	no	—
525	#117	—	10	1	no	—
526	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	5	4	no	—
538	#107	—	5	4	no	—
539	#107	—	5	2	no	—
540	#107	—	5	2	no	—
541	#107	—	5	4	no	—
542	#107	—	5	2	no	—
543	#107	—	5	4	no	—
544	#106	—	5	2	no	—
545	#106	—	5	2	no	—
546	#106	—	5	4	no	—
547	#106	—	5	2	no	—
548	#106	—	5	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
550	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
551	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
554	#103	—	5	4	no	—
555	#103	—	5	4	no	—
556	#103	—	5	2	no	—
557	#103	—	5	2	no	—
558	#103	—	5	2	no	—
559	#103	—	5	2	no	—
560	#103	—	5	2	no	—
561	#102	—	5	2	no	—
562	#102	—	5	2	no	—
563	#102	—	5	2	no	—
564	#97	—	5	2	no	—
565	#97	—	5	4	no	—
566	C₄×C₈	—	5	2	no	—
567	C₄×C₈	—	5	4	no	—
568	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
571	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₅	—	2	2	no	—
573	C₂×D₅	—	4	1	no	—
574	C₂×D₅	—	4	1	no	—
575	C₄×C₅	—	2	1	no	—
576	C₄×C₅	—	2	1	no	—
577	C₄×C₅	—	2	4	no	—
578	C₄×C₅	—	2	4	no	—
579	C₄×C₅	—	2	1	no	—
580	C₄×C₅	—	2	4	no	—
581	C₄×C₅	—	4	2	no	—
582	C₄×C₅	—	4	2	no	—
583	C₄×C₅	—	4	2	no	—
584	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
585	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
586	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
588	Dic₅	—	2	2	no	—
589	Dic₅	—	4	4	no	—
590	Dic₅	—	4	1	no	—
591	Dic₅	—	4	1	no	—
592	#41	—	5	4	no	—
593	#41	—	10	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
605	C₂×Q₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
606	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
608	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	—	5	1	no	—
610	C₂×D₄	—	10	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	5	8	no	—
622	SD₁₆	—	5	8	no	—
623	M₁₆	—	5	4	no	—
624	M₁₆	—	10	2	no	—
625	C₂×C₈	—	5	2	no	—
626	C₂×C₈	—	5	2	no	—
627	C₂×C₈	—	5	2	no	—
628	C₂×C₈	—	5	2	no	—
629	C₂×C₈	—	10	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	10	1	no	—
675	C₄²	—	10	1	no	—
676	C₄²	—	10	1	no	—
677	C₄²	—	10	4	no	—
678	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
682	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₅	—	2	2	no	—
684	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
687	D₅	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	10	1	no	—
689	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	5	2	no	—
696	Q₈	—	8	1	no	—
697	Q₈	—	8	4	no	—
698	Q₈	—	10	1	no	—
699	Q₈	—	20	4	no	—
700	Q₈	—	40	2	no	—
701	Q₈	—	40	4	no	—
702	Q₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
703	D₄	—	5	2	no	—
704	D₄	—	10	4	no	—
705	D₄	—	10	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	8	1	no	—
714	C₂×C₄	—	10	1	no	—
715	C₂×C₄	—	10	4	no	—
716	C₂×C₄	—	10	1	no	—
717	C₂×C₄	—	10	1	no	—
718	C₂×C₄	—	10	4	no	—
719	C₂×C₄	—	20	2	no	—
720	C₂×C₄	—	20	2	no	—
721	C₂×C₄	—	40	4	no	—
722	C₂×C₄	—	40	2	no	—
723	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	5	4	no	—
734	C₈	—	10	2	no	—
735	C₈	—	10	2	no	—
736	C₈	—	10	2	no	—
737	C₅	#61384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	10	2	no	—
741	C₂²	—	20	1	no	—
742	C₂²	—	20	1	no	—
743	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	10	2	no	—
755	C₄	—	20	1	no	—
756	C₄	—	20	1	no	—
757	C₄	—	20	4	no	—
758	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
759	C₄	#66172	1	2	yes	—
760	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	20	2	no	—
764	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#10619199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3502	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#709	C₂³
hypercenter	#3502	D₅
hypocenter	C₅	#61384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3502	C₂	semidirect
3. #10615437	C₂	semidirect
4. Q₈×#689	C₂	semidirect
5. #10615425	C₂	semidirect
6. #10615424	C₂	semidirect
7. #10615415	C₂	semidirect
8. #10615414	C₂	semidirect
10. #10615204	C₂	semidirect
12. #10615072	C₂	semidirect
13. #10615061	C₂	semidirect
14. #10614281	C₂	semidirect
16. C₂×#65310	C₂	semidirect
146. #4088	Q₈	semidirect
216. #3502	D₅	semidirect
239. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
295. #689	C₂×Q₈	semidirect
296. #688	C₂×Q₈	semidirect
317. #681	C₂×Q₈	semidirect
605. C₂×Q₈	Q₈×D₅	semidirect
737. C₅	#61384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3502	2
#10618182	2
#10615437	2
Q₈×#689	2
#10615425	2
#10615424	2
#10615415	2
#10615414	2
#10615206	2
#10615204	2
#10615080	2
#10615072	2
#10615061	2
#10614281	2
#10614278	2
C₂×#65310	2
C₄×#4088	2
#61384	5