Subgroups — #12980141

Order 1280.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10612868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10612867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610893	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10610870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10610739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610505	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
21	#66146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4088	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66064	C₂²	1	2	yes	—
24	#66063	—	2	2	no	—
25	#66062	—	2	1	no	—
26	#66061	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	#66056	C₂²	1	2	yes	—
29	#66055	C₂²	1	2	yes	—
30	#65904	—	2	1	no	—
31	#65904	C₂²	1	2	yes	—
32	#65903	—	2	2	no	—
33	#65903	C₂²	1	4	yes	—
34	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
35	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
36	#65845	—	2	2	no	—
37	#65838	C₂²	1	2	yes	—
38	#65834	—	2	2	no	—
39	#65834	C₂²	1	2	yes	—
40	#65834	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	—	2	2	no	—
43	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#477	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#477	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	#65514	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65402	C₂²	1	2	yes	—
53	#65395	C₂²	1	2	yes	—
54	#65391	C₂²	1	2	yes	—
55	#65390	C₂²	1	2	yes	—
56	#65369	C₂²	1	4	yes	—
57	#65368	C₂²	1	2	yes	—
58	#65367	C₂²	1	2	yes	—
59	#65319	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
61	#65315	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
63	#65255	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65253	C₂²	1	2	yes	—
65	#65253	C₂²	1	2	yes	—
66	#65253	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65180	C₂²	1	4	yes	—
69	#65179	C₂²	1	4	yes	—
70	#65167	C₂²	1	4	yes	—
71	#65166	C₂²	1	4	yes	—
72	#65165	C₂²	1	4	yes	—
73	#65165	C₂²	1	4	yes	—
74	#65164	C₂²	1	4	yes	—
75	#65163	C₂²	1	4	yes	—
76	#65140	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#65139	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#65136	C₂²	1	2	yes	—
79	#65135	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#65131	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#65120	C₂²	1	2	yes	—
82	#65119	C₂²	1	2	yes	—
83	#65118	C₂²	1	2	yes	—
84	#65117	C₂²	1	4	yes	—
85	#65106	C₂²	1	4	yes	—
86	#65088	C₂²	1	4	yes	—
87	#65085	C₂²	1	4	yes	—
88	#65083	C₂²	1	4	yes	—
89	#65080	C₂²	1	4	yes	—
90	#65079	C₂²	1	4	yes	—
91	#65078	C₂²	1	4	yes	—
92	#65077	C₂²	1	4	yes	—
93	#61384	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4092	—	2	2	no	—
114	#4092	—	2	4	no	—
115	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	#4090	—	2	2	no	—
121	#4090	—	2	4	no	—
122	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
123	#4088	Q₈	1	8	yes	complemented
124	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	#4072	—	2	4	no	—
129	#4072	C₂³	1	2	yes	—
130	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#4072	C₂³	1	2	yes	—
132	#4070	—	2	1	no	—
133	#4070	—	2	1	no	—
134	#4070	—	2	4	no	—
135	#4070	—	2	4	no	—
136	#4070	D₄	1	2	yes	—
137	#4070	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#4043	—	2	2	no	—
141	#4042	—	2	4	no	—
142	#4039	C₂³	1	4	yes	—
143	#4038	—	2	2	no	—
144	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	#4036	—	2	2	no	—
147	#4036	—	2	4	no	—
148	#4036	—	2	2	no	—
149	#4036	—	2	4	no	—
150	#4036	C₂³	1	4	yes	—
151	#4036	C₂³	1	4	yes	—
152	#4035	—	2	4	no	—
153	#4034	—	2	4	no	—
154	#4034	—	2	2	no	—
155	#4034	—	2	2	no	—
156	#4034	—	2	2	no	—
157	#4034	—	2	4	no	—
158	#4034	C₂³	1	4	yes	—
159	#4034	C₂³	1	4	yes	—
160	#4033	—	2	2	no	—
161	#4033	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#4018	—	2	1	no	—
165	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
166	#4016	—	2	4	no	—
167	#4016	D₄	1	2	yes	—
168	#4016	C₂³	1	2	yes	—
169	#4015	—	2	2	no	—
170	#4015	—	2	2	no	—
171	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
184	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
185	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	#3967	C₂³	1	2	yes	—
192	#3967	C₂³	1	2	yes	—
193	#3953	C₂³	1	2	yes	—
194	#3953	C₂³	1	2	yes	—
195	#3950	C₂³	1	2	yes	—
196	#3950	C₂³	1	2	yes	—
197	#3949	C₂³	1	2	yes	—
198	#3949	C₂³	1	2	yes	—
199	#3948	C₂³	1	2	yes	—
200	#3948	C₂³	1	2	yes	—
201	#3947	C₂³	1	4	yes	—
202	#3946	C₂³	1	4	yes	—
203	#3946	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
205	#3942	C₂³	1	2	yes	—
206	#3941	C₂³	1	2	yes	—
207	#3940	C₂³	1	2	yes	—
208	#3940	C₂³	1	4	yes	—
209	#3940	C₂³	1	4	yes	—
210	#3939	C₂³	1	2	yes	—
211	#3939	C₂³	1	4	yes	—
212	#3939	C₂³	1	4	yes	—
213	#3935	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
215	#3503	—	5	1	no	—
216	#3502	—	5	1	no	—
217	#3390	—	5	4	no	—
218	#3387	—	5	2	no	—
219	#3386	—	5	4	no	—
220	#3385	—	5	2	no	—
221	Q₈×Q₁₆	—	5	2	no	—
222	#3381	—	5	2	no	—
223	#3165	—	5	1	no	—
224	#3164	—	5	2	no	—
225	#3083	—	5	2	no	—
226	#3082	—	5	2	no	—
227	#3076	—	5	1	no	—
228	C₂×#477	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2962	—	5	1	no	—
230	#2947	—	5	2	no	—
231	C₄×#137	—	5	1	no	—
232	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
246	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
247	#709	—	2	2	no	—
248	#709	C₂×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#689	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
282	#688	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
283	#685	—	2	1	no	—
284	#685	—	2	1	no	—
285	#685	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#683	—	2	2	no	—
301	#683	—	2	2	no	—
302	#683	—	2	1	no	—
303	#683	—	2	1	no	—
304	#683	—	2	4	no	—
305	#683	—	2	4	no	—
306	#683	—	2	4	no	—
307	#683	—	2	4	no	—
308	#683	—	2	4	no	—
309	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
319	#681	—	2	2	no	—
320	#681	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
321	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×#137	—	5	1	no	—
324	Q₈²	—	5	2	no	—
325	Q₈²	—	5	2	no	—
326	Q₈²	—	10	1	no	—
327	#557	—	5	2	no	—
328	#557	—	5	2	no	—
329	#557	—	5	4	no	—
330	#557	—	10	2	no	—
331	#557	—	10	1	no	—
332	#554	—	5	2	no	—
333	#554	—	10	2	no	—
334	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
335	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
336	#544	—	5	2	no	—
337	#544	—	5	2	no	—
338	#544	—	10	2	no	—
339	#544	—	10	2	no	—
340	#533	—	5	1	no	—
341	#533	—	5	1	no	—
342	#533	—	10	2	no	—
343	#533	—	10	1	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	#520	—	5	2	no	—
347	#519	—	5	2	no	—
348	C₄×#41	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	#501	—	5	4	no	—
351	#501	—	5	4	no	—
352	#501	—	5	4	no	—
353	#500	—	5	2	no	—
354	#500	—	5	4	no	—
355	#499	—	5	4	no	—
356	#498	—	5	2	no	—
357	#479	—	5	4	no	—
358	#479	—	5	2	no	—
359	#479	—	5	4	no	—
360	#479	—	5	4	no	—
361	#478	—	5	4	no	—
362	#478	—	5	2	no	—
363	#477	—	5	4	no	—
364	#477	—	5	1	no	—
365	#477	—	5	4	no	—
366	#477	C₂×D₅	1	2	yes	—
367	#477	C₂×D₅	1	2	yes	—
368	#477	C₂×D₅	1	4	yes	—
369	#476	—	5	1	no	—
370	#475	—	5	1	no	—
371	#475	—	5	4	no	—
372	#474	—	5	4	no	—
373	#474	—	5	1	no	—
374	#446	—	5	2	no	—
375	#446	—	5	4	no	—
376	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
377	#441	—	5	2	no	—
378	#441	—	5	4	no	—
379	#440	—	5	2	no	—
380	#440	—	5	4	no	—
381	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
382	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
385	#428	—	5	2	no	—
386	#428	—	5	1	no	—
387	#428	—	5	2	no	—
388	#427	—	5	2	no	—
389	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
390	#424	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
392	#419	—	5	1	no	—
393	#417	—	5	1	no	—
394	#416	—	5	2	no	—
395	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
396	#405	—	5	2	no	—
397	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
400	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
404	C₅×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	D₂₀	—	2	1	no	—
430	D₂₀	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
431	C₄×D₅	—	2	4	no	—
432	C₄×D₅	—	4	2	no	—
433	C₄×D₅	—	4	2	no	—
434	C₄×D₅	—	8	4	no	—
435	Dic₁₀	—	2	4	no	—
436	Dic₁₀	—	2	1	no	—
437	Dic₁₀	—	4	2	no	—
438	Dic₁₀	—	4	2	no	—
439	Dic₁₀	—	8	4	no	—
440	Dic₁₀	—	8	4	no	—
441	Dic₁₀	—	8	1	no	—
442	Dic₁₀	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
443	C₅×C₈	—	2	2	no	—
444	C₅×C₈	—	2	2	no	—
445	#168	—	2	2	no	—
446	#168	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
447	C₂×#41	—	5	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	#137	—	5	8	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	#125	—	5	4	no	—
477	#125	—	5	4	no	—
478	#125	—	5	2	no	—
479	#125	—	5	2	no	—
480	#125	—	10	4	no	—
481	#125	—	10	2	no	—
482	#125	—	10	2	no	—
483	#125	—	10	4	no	—
484	#125	—	10	4	no	—
485	#125	—	10	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₄×D₄	—	5	4	no	—
517	C₄×D₄	—	5	1	no	—
518	C₄×D₄	—	5	1	no	—
519	C₄×D₄	—	10	4	no	—
520	C₄×D₄	—	10	1	no	—
521	C₄×D₄	—	10	1	no	—
522	#117	—	5	2	no	—
523	#117	—	5	1	no	—
524	#117	—	5	2	no	—
525	#117	—	10	4	no	—
526	#117	—	10	2	no	—
527	#117	—	10	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	5	2	no	—
538	#107	—	5	2	no	—
539	#107	—	5	4	no	—
540	#107	—	5	2	no	—
541	#107	—	5	4	no	—
542	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
543	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
544	#106	—	5	2	no	—
545	#106	—	5	2	no	—
546	#106	—	5	4	no	—
547	#106	—	5	2	no	—
548	#106	—	5	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
551	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	#103	—	5	2	no	—
555	#103	—	5	2	no	—
556	#103	—	5	2	no	—
557	#103	—	5	2	no	—
558	#103	—	5	2	no	—
559	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
560	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
561	#102	—	5	2	no	—
562	#102	—	5	2	no	—
563	#102	—	5	2	no	—
564	#97	—	5	4	no	—
565	#97	—	5	2	no	—
566	C₄×C₈	—	5	4	no	—
567	C₄×C₈	—	5	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
571	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₅	—	2	2	no	—
573	C₂×D₅	—	4	1	no	—
574	C₂×D₅	—	4	1	no	—
575	C₄×C₅	—	2	1	no	—
576	C₄×C₅	—	2	1	no	—
577	C₄×C₅	—	2	4	no	—
578	C₄×C₅	—	2	1	no	—
579	C₄×C₅	—	4	2	no	—
580	C₄×C₅	—	4	4	no	—
581	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
582	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
583	C₄×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
585	Dic₅	—	2	4	no	—
586	Dic₅	—	2	2	no	—
587	Dic₅	—	2	4	no	—
588	Dic₅	—	4	1	no	—
589	Dic₅	—	4	2	no	—
590	Dic₅	—	4	2	no	—
591	Dic₅	—	4	1	no	—
592	#41	—	5	4	no	—
593	#41	—	10	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
607	C₂×Q₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
608	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	—	5	1	no	—
610	C₂×D₄	—	10	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	5	8	no	—
622	SD₁₆	—	5	8	no	—
623	M₁₆	—	5	4	no	—
624	M₁₆	—	10	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	5	2	no	—
627	C₂×C₈	—	5	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	5	4	no	—
672	C₄²	—	10	4	no	—
673	C₄²	—	10	4	no	—
674	C₄²	—	10	4	no	—
675	C₄²	—	10	1	no	—
676	C₄²	—	10	1	no	—
677	C₄²	—	10	1	no	—
678	C₄²	—	10	2	no	—
679	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₅	—	2	2	no	—
684	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
687	D₅	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	10	1	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	5	2	no	—
694	Q₈	—	8	2	no	—
695	Q₈	—	10	4	no	—
696	Q₈	—	10	1	no	—
697	Q₈	—	20	2	no	—
698	Q₈	—	20	2	no	—
699	Q₈	—	40	1	no	—
700	Q₈	—	40	4	no	—
701	Q₈	—	40	4	no	—
702	Q₈	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
703	D₄	—	5	2	no	—
704	D₄	—	10	4	no	—
705	D₄	—	10	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	5	4	no	—
713	C₂×C₄	—	5	4	no	—
714	C₂×C₄	—	8	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	—	10	1	no	—
717	C₂×C₄	—	10	4	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	1	no	—
721	C₂×C₄	—	10	1	no	—
722	C₂×C₄	—	20	2	no	—
723	C₂×C₄	—	20	2	no	—
724	C₂×C₄	—	40	4	no	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	5	4	no	—
736	C₈	—	10	2	no	—
737	C₅	#61384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	10	2	no	—
741	C₂²	—	20	1	no	—
742	C₂²	—	20	1	no	—
743	C₂²	#65966	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	10	2	no	—
752	C₄	—	10	4	no	—
753	C₄	—	10	4	no	—
754	C₄	—	20	1	no	—
755	C₄	—	20	2	no	—
756	C₄	—	20	1	no	—
757	C₄	—	20	2	no	—
758	C₄	#65966	1	2	yes	—
759	C₄	#66100	1	2	yes	—
760	C₄	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	20	2	no	—
764	C₂	C₂×#65966	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#10619093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#477	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#709	C₂³
hypercenter	C₂×#477	D₅
hypocenter	C₅	#61384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617704	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#477	C₂	semidirect
4. #10614938	C₂	semidirect
6. #10612868	C₂	semidirect
7. #10612867	C₂	semidirect
8. #10612836	C₂	semidirect
9. #10612835	C₂	semidirect
10. #10612834	C₂	semidirect
11. #10612833	C₂	semidirect
13. #10610870	C₂	semidirect
15. #10610739	C₂	semidirect
16. #10610510	C₂	semidirect
123. #4088	Q₈	semidirect
228. C₂×#477	D₅	semidirect
237. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
281. #689	C₂×Q₈	semidirect
282. #688	C₂×Q₈	semidirect
320. #681	C₂×Q₈	semidirect
607. C₂×Q₈	Q₈×D₅	semidirect
737. C₅	#61384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618116	2
#10617704	2
C₂×C₅×#477	2
#10614938	2
C₄×#4088	2
#10612868	2
#10612867	2
#10612836	2
#10612835	2
#10612834	2
#10612833	2
#10610893	2
#10610870	2
#10610756	2
#10610739	2
#10610510	2
#10610505	2
#61384	5