Subgroups — C₂×#10612055 #12980190

Order 1280.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612055	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#711	—	2	1	no	—
14	C₂²×#709	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4085	—	2	2	no	—
21	C₂×#4084	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4076	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
28	#66052	—	2	4	no	—
29	#66052	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65887	—	2	4	no	—
31	#65887	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4030	—	2	2	no	—
34	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65440	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65439	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	#65362	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65119	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65075	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65045	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3391	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×#711	—	2	8	no	—
67	C₂×#711	—	4	8	no	—
68	C₂×#709	—	2	8	no	—
69	C₂×#709	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#127	—	2	2	no	—
81	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	#4086	—	2	4	no	—
89	#4086	—	2	4	no	—
90	#4086	C₂³	1	8	yes	—
91	#4086	C₂³	1	8	yes	—
92	#4085	—	2	16	no	—
93	#4084	—	2	8	no	—
94	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#686	—	2	4	no	—
97	C₂×#686	—	2	8	no	—
98	C₂×#686	—	4	4	no	—
99	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
102	#4076	—	2	8	no	—
103	C₂×#685	—	2	1	no	—
104	C₂×#685	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
113	#4039	—	2	4	no	—
114	#4039	C₂³	1	8	yes	—
115	#4030	—	2	16	no	—
116	#4020	—	2	2	no	—
117	#4020	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
122	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	#3964	C₂³	1	4	yes	—
125	#3953	C₂³	1	8	yes	—
126	#3946	C₂³	1	8	yes	—
127	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
128	#3941	C₂³	1	4	yes	—
129	#3939	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#550	—	5	1	no	—
132	C₂×#550	—	5	1	no	—
133	#3391	—	5	16	no	—
134	C₂×#493	—	5	2	no	—
135	C₂×#493	—	5	1	no	—
136	C₂×#459	—	5	1	no	—
137	C₂×#459	—	5	2	no	—
138	C₂×#459	—	5	2	no	—
139	C₂×#459	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#711	—	4	32	no	—
179	#709	—	4	32	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₁₀	D₈	1	8	yes	complemented
197	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₅×D₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
207	#686	—	2	16	no	—
208	#686	—	2	8	no	—
209	#686	—	4	8	no	—
210	#685	—	2	4	no	—
211	#685	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×#168	—	2	2	no	—
219	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
220	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
222	D₄₀	—	4	8	no	—
223	C₂²×#41	—	10	1	no	—
224	C₂²×#41	—	10	1	no	—
225	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
226	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
227	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
228	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
229	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
230	#550	—	5	8	no	—
231	#550	—	5	8	no	—
232	#550	—	10	4	no	—
233	#550	—	10	4	no	—
234	C₂×#127	—	5	2	no	—
235	C₂×#127	—	5	2	no	—
236	C₂×#127	—	5	1	no	—
237	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#121	—	10	2	no	—
239	C₂×#121	—	10	1	no	—
240	C₂×#121	—	10	1	no	—
241	C₂×#121	—	10	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	#493	—	5	16	no	—
248	#493	—	5	8	no	—
249	#459	—	5	16	no	—
250	#459	—	5	8	no	—
251	#459	—	5	16	no	—
252	#459	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
253	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
254	C₄×D₈	—	5	8	no	—
255	C₄×D₈	—	5	16	no	—
256	C₂×#107	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#102	—	5	1	no	—
260	C₂×#102	—	5	2	no	—
261	C₂×#102	—	5	1	no	—
262	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
282	C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₅×D₄	—	2	4	no	—
284	C₅×D₄	—	2	4	no	—
285	C₅×D₄	—	2	2	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	4	no	—
288	C₅×D₄	—	4	8	no	—
289	C₅×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	D₂₀	—	2	2	no	—
313	D₂₀	—	2	4	no	—
314	D₂₀	—	2	2	no	—
315	D₂₀	—	2	4	no	—
316	D₂₀	—	4	2	no	—
317	D₂₀	—	4	4	no	—
318	D₂₀	—	4	8	no	—
319	D₂₀	—	8	4	no	—
320	C₄×D₅	—	4	8	no	—
321	C₄×D₅	—	4	16	no	—
322	Dic₁₀	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
323	C₅×C₈	—	2	4	no	—
324	#168	—	2	2	no	—
325	#168	C₂×#41	1	4	yes	complemented
326	C₂×#41	—	10	8	no	—
327	C₂×#41	—	10	8	no	—
328	C₂×#41	—	20	8	no	—
329	C₂×#41	—	20	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×D₈	—	4	4	no	—
348	C₂×D₈	—	5	4	no	—
349	C₂×D₈	—	5	8	no	—
350	C₂×D₈	—	5	8	no	—
351	C₂×D₈	—	5	8	no	—
352	C₂×D₈	—	10	8	no	—
353	C₂×D₈	—	10	4	no	—
354	C₂×D₈	—	20	4	no	—
355	C₂×D₈	—	20	4	no	—
356	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
357	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	5	8	no	—
362	#127	—	5	8	no	—
363	#127	—	5	4	no	—
364	#127	—	10	4	no	—
365	#127	—	10	4	no	—
366	#127	—	10	2	no	—
367	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
368	#121	—	10	16	no	—
369	#121	—	10	8	no	—
370	#121	—	10	8	no	—
371	#121	—	10	16	no	—
372	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	5	8	no	—
376	C₄×D₄	—	5	8	no	—
377	C₄×D₄	—	5	4	no	—
378	C₄×D₄	—	10	4	no	—
379	C₄×D₄	—	10	4	no	—
380	C₄×D₄	—	10	2	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	5	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
395	#102	—	5	4	no	—
396	#102	—	5	8	no	—
397	#102	—	5	4	no	—
398	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
399	C₄×C₈	—	5	8	no	—
400	C₄×C₈	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅	—	4	4	no	—
415	C₂×D₅	—	4	4	no	—
416	C₂×D₅	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅	—	8	8	no	—
420	C₂×D₅	—	8	4	no	—
421	C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
424	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
425	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	Dic₅	—	2	4	no	—
428	Dic₅	—	4	2	no	—
429	Dic₅	C₂²×D₈	1	8	yes	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	10	2	no	—
433	C₂⁴	—	10	1	no	—
434	#41	—	20	32	no	—
435	#41	—	20	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	5	4	no	—
448	C₂×D₄	—	5	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	8	no	—
451	C₂×D₄	—	10	8	no	—
452	C₂×D₄	—	10	8	no	—
453	C₂×D₄	—	10	8	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	1	no	—
456	C₂×D₄	—	10	4	no	—
457	C₂×D₄	—	10	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	4	no	—
460	C₂×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	2	no	—
462	C₂×D₄	—	20	8	no	—
463	C₂×D₄	—	20	8	no	—
464	C₂×D₄	—	20	4	no	—
465	C₂×D₄	—	40	2	no	—
466	C₂×D₄	—	40	4	no	—
467	C₂×D₄	—	40	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
485	D₈	—	4	8	no	—
486	D₈	—	10	8	no	—
487	D₈	—	10	16	no	—
488	D₈	—	20	8	no	—
489	D₈	—	20	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	5	4	no	—
492	C₂×C₈	—	5	2	no	—
493	C₂×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂×C₈	—	10	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
506	C₄²	—	5	4	no	—
507	C₄²	—	5	4	no	—
508	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₅	—	8	4	no	—
511	C₂×C₅	—	8	2	no	—
512	C₂×C₅	#3391	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
516	D₅	—	8	4	no	—
517	D₅	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	10	2	no	—
528	C₂³	—	20	4	no	—
529	C₂³	—	20	2	no	—
530	C₂³	—	20	4	no	—
531	C₂³	—	20	2	no	—
532	C₂³	—	20	2	no	—
533	C₂³	—	20	4	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	5	16	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	10	2	no	—
545	D₄	—	10	4	no	—
546	D₄	—	10	4	no	—
547	D₄	—	10	2	no	—
548	D₄	—	20	16	no	—
549	D₄	—	20	16	no	—
550	D₄	—	20	8	no	—
551	D₄	—	20	4	no	—
552	D₄	—	20	2	no	—
553	D₄	—	40	4	no	—
554	D₄	—	40	8	no	—
555	D₄	—	40	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	5	8	no	—
561	C₂×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	20	16	no	—
566	C₂×C₄	—	20	16	no	—
567	C₂×C₄	—	20	2	no	—
568	C₂×C₄	—	20	8	no	—
569	C₂×C₄	D₅×D₈	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	5	4	no	—
578	C₈	—	10	2	no	—
579	C₅	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	—	20	4	no	—
589	C₂²	—	20	2	no	—
590	C₂²	—	20	4	no	—
591	C₂²	—	20	2	no	—
592	C₂²	—	20	2	no	—
593	C₂²	—	20	4	no	—
594	C₂²	—	40	8	no	—
595	C₂²	—	40	4	no	—
596	C₂²	#65933	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
598	C₂²	#66108	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	5	8	no	—
603	C₄	—	10	4	no	—
604	C₄	—	20	2	no	—
605	C₄	#65933	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	—
607	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	40	4	no	—
612	C₂	—	40	2	no	—
613	C₂	#10612055	1	4	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#459	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66052	C₂	semidirect
2. C₂×#65887	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
4. C₂×#65440	C₂	semidirect
5. C₂×#65439	C₂	semidirect
6. C₂×#65362	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
8. #10612055	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65132	C₂	semidirect
10. C₂×#65119	C₂	semidirect
11. C₂×#65075	C₂	semidirect
12. C₂×#65045	C₂	semidirect
29. #66052	C₂²	semidirect
31. #65887	C₂²	semidirect
37. C₅×#459	C₂²	semidirect
41. #65440	C₂²	semidirect
42. #65439	C₂²	semidirect
46. #65362	C₂²	semidirect
47. C₄×#686	C₂²	semidirect
51. #65132	C₂²	semidirect
52. #65119	C₂²	semidirect
53. #65075	C₂²	semidirect
54. #65045	C₂²	semidirect
139. C₂×#459	D₅	semidirect
196. C₂×Dic₁₀	D₈	semidirect
219. C₂×#168	#41	semidirect
252. #459	C₂×D₅	semidirect
322. Dic₁₀	C₂×D₈	semidirect
325. #168	C₂×#41	semidirect
512. C₂×C₅	#3391	semidirect
579. C₅	C₂×#3391	semidirect
613. C₂	#10612055	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66052	2
C₂×#65887	2
C₂×C₅×#459	2
C₂×#65440	2
C₂×#65439	2
C₂×#65362	2
C₂×C₄×#686	2
#10612055	2
C₂×#65132	2
C₂×#65119	2
C₂×#65075	2
C₂×#65045	2
C₂×#3391	5

Subgroups — C2×#10612055 #12980190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612055 #12980190