Subgroups — C₂×#10615313 #12980191

Order 1280.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615313	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65361	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65362	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65304	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#686	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×#713	—	2	1	no	—
11	C₅×#550	—	2	4	no	—
12	C₅×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#686	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#686	C₂²	1	6	yes	—
19	#65911	—	2	4	no	—
20	#65911	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4041	—	2	3	no	—
22	C₂×#4020	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#3964	C₂²	1	3	yes	—
25	#65362	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#65361	C₂²	1	24	yes	complemented
27	Q₈×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65304	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₄×#686	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#3941	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×#168	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#3391	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
42	C₂×#713	—	2	8	no	—
43	C₂×#713	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
48	C₅×#127	—	2	6	no	—
49	C₅×#127	C₂³	1	12	yes	—
50	C₅×#121	—	2	24	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
54	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#686	—	2	12	no	—
60	C₂×#686	—	4	12	no	—
61	C₂×#686	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#686	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×#685	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#4041	—	2	24	no	—
68	#4020	—	2	6	no	—
69	#4020	C₂³	1	12	yes	—
70	C₄×D₂₀	—	2	6	no	—
71	C₄×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
72	#3964	C₂³	1	12	yes	—
73	#3941	C₂³	1	12	yes	—
74	#3939	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊#168	C₂³	1	12	yes	—
76	C₄×#168	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#550	—	5	1	no	—
78	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#3391	—	5	16	no	—
80	C₂×#493	—	5	3	no	—
81	C₂×#459	—	5	3	no	—
82	C₂×#459	—	5	3	no	—
83	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
84	C₂×C₄×D₈	—	5	3	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
87	C₅×#41	—	4	32	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	8	6	no	—
97	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
105	#713	—	4	32	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
111	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
112	C₂×D₂₀	—	8	6	no	—
113	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
122	#686	—	2	24	no	—
123	#686	—	4	24	no	—
124	#685	—	2	12	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×#168	—	2	6	no	—
128	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
129	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×#41	—	2	1	no	—
132	C₂²×#41	—	10	1	no	—
133	C₂²×D₈	—	5	3	no	—
134	C₂²×D₈	—	5	6	no	—
135	#550	—	2	4	no	—
136	#550	—	5	8	no	—
137	#550	—	10	4	no	—
138	#550	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
139	C₂×#127	—	5	3	no	—
140	C₂×#127	C₂×D₅	1	3	yes	—
141	C₂×#121	—	2	3	no	—
142	C₂×#121	—	10	3	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
146	#493	—	5	24	no	—
147	#459	—	5	24	no	—
148	#459	—	5	24	no	—
149	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
150	C₄×D₈	—	5	24	no	—
151	C₂×#107	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
153	C₂×#102	—	5	3	no	—
154	C₂×#102	—	5	3	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	5	3	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
160	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
165	C₅×Q₈	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
166	C₅×D₄	—	2	6	no	—
167	C₅×D₄	—	2	6	no	—
168	C₅×D₄	—	4	6	no	—
169	C₅×D₄	—	4	24	no	—
170	C₅×D₄	—	8	12	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	12	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
184	D₂₀	—	2	6	no	—
185	D₂₀	—	2	6	no	—
186	D₂₀	—	4	6	no	—
187	D₂₀	—	4	24	no	—
188	D₂₀	—	8	12	no	—
189	C₄×D₅	—	4	24	no	—
190	#168	—	2	6	no	—
191	#168	C₂×#41	1	4	yes	complemented
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	4	8	no	—
194	C₂×#41	—	10	8	no	—
195	C₂×#41	—	20	8	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
199	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
200	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
201	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
205	C₂×D₈	—	5	12	no	—
206	C₂×D₈	—	5	24	no	—
207	C₂×D₈	—	10	12	no	—
208	C₂×D₈	—	20	12	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
211	#127	—	2	6	no	—
212	#127	—	5	12	no	—
213	#127	—	10	6	no	—
214	#127	C₂²×D₅	1	12	yes	—
215	#121	—	2	24	no	—
216	#121	—	10	24	no	—
217	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
218	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
219	C₄×D₄	—	2	6	no	—
220	C₄×D₄	—	5	12	no	—
221	C₄×D₄	—	10	6	no	—
222	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
229	#107	—	5	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
231	#102	—	5	12	no	—
232	#102	—	5	12	no	—
233	C₄×C₈	—	5	12	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
238	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅	—	4	6	no	—
243	C₂×D₅	—	4	6	no	—
244	C₂×D₅	—	4	6	no	—
245	C₂×D₅	—	8	12	no	—
246	C₄×C₅	—	2	6	no	—
247	C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	12	yes	—
250	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	3	no	—
254	C₂⁴	—	10	3	no	—
255	#41	—	4	32	no	—
256	#41	—	20	32	no	—
257	C₂×Q₈	#686	1	8	yes	complemented
258	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	6	no	—
260	C₂×D₄	—	2	6	no	—
261	C₂×D₄	—	2	3	no	—
262	C₂×D₄	—	2	12	no	—
263	C₂×D₄	—	2	12	no	—
264	C₂×D₄	—	4	12	no	—
265	C₂×D₄	—	5	6	no	—
266	C₂×D₄	—	8	6	no	—
267	C₂×D₄	—	10	6	no	—
268	C₂×D₄	—	10	6	no	—
269	C₂×D₄	—	10	3	no	—
270	C₂×D₄	—	10	12	no	—
271	C₂×D₄	—	10	12	no	—
272	C₂×D₄	—	20	12	no	—
273	C₂×D₄	—	40	6	no	—
274	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
284	D₈	—	10	24	no	—
285	D₈	—	20	24	no	—
286	C₂×C₈	—	5	4	no	—
287	C₂×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂×C₈	—	5	6	no	—
289	C₂×C₈	—	10	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
298	C₄²	C₂³×D₅	1	6	yes	—
299	C₂×C₅	—	8	6	no	—
300	C₂×C₅	#3391	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
304	D₅	—	8	6	no	—
305	C₂³	—	2	6	no	—
306	C₂³	—	4	6	no	—
307	C₂³	—	4	6	no	—
308	C₂³	—	4	6	no	—
309	C₂³	—	10	6	no	—
310	C₂³	—	20	6	no	—
311	C₂³	—	20	6	no	—
312	C₂³	—	20	6	no	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	C₂×#686	1	16	yes	complemented
315	D₄	—	2	6	no	—
316	D₄	—	2	6	no	—
317	D₄	—	4	24	no	—
318	D₄	—	4	6	no	—
319	D₄	—	8	12	no	—
320	D₄	—	10	6	no	—
321	D₄	—	10	6	no	—
322	D₄	—	20	24	no	—
323	D₄	—	20	6	no	—
324	D₄	—	40	12	no	—
325	C₂×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	24	no	—
329	C₂×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄	—	20	2	no	—
331	C₂×C₄	—	20	24	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#686	1	12	yes	—
333	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	5	4	no	—
340	C₈	—	10	6	no	—
341	C₅	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	4	6	no	—
343	C₂²	—	4	6	no	—
344	C₂²	—	4	6	no	—
345	C₂²	—	8	12	no	—
346	C₂²	—	20	6	no	—
347	C₂²	—	20	6	no	—
348	C₂²	—	20	6	no	—
349	C₂²	—	40	12	no	—
350	C₂²	C₂²×#686	1	2	yes	—
351	C₂²	#66168	1	2	yes	—
352	C₂²	#66169	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	6	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	20	2	no	—
357	C₄	C₂²×#686	1	12	yes	—
358	C₄	#66168	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	6	no	—
362	C₂	—	40	6	no	—
363	C₂	#10615313	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂³×#686	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#65911	C₂	semidirect
3. #10615313	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65361	C₂	semidirect
5. C₂×#65362	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×#168	C₂	semidirect
7. C₂×#65304	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
12. C₅×#550	C₂²	semidirect
20. #65911	C₂²	semidirect
25. #65362	C₂²	semidirect
26. #65361	C₂²	semidirect
27. Q₈×#168	C₂²	semidirect
28. #65304	C₂²	semidirect
29. C₄×#686	C₂²	semidirect
78. C₂×#550	D₅	semidirect
88. C₂×C₅×Q₈	D₈	semidirect
128. C₂×#168	#41	semidirect
138. #550	C₂×D₅	semidirect
165. C₅×Q₈	C₂×D₈	semidirect
191. #168	C₂×#41	semidirect
257. C₂×Q₈	#686	semidirect
300. C₂×C₅	#3391	semidirect
314. Q₈	C₂×#686	semidirect
341. C₅	C₂×#3391	semidirect
363. C₂	#10615313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
C₂×#65911	2
#10615313	2
C₂×#65361	2
C₂×#65362	2
C₂×Q₈×#168	2
C₂×#65304	2
C₂×C₄×#686	2
C₂×#3391	5

Subgroups — C2×#10615313 #12980191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615313 #12980191