Finite Group Databasebeta

← D5×#3392 #12980195

Subgroups — D5×#3392 #12980195

Order 1280.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#550C211yesmaximal, characteristic
3C5×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D5×#492C213yesmaximal, complemented
7#10613486C213yesmaximal, complemented
8D5×#461C213yesmaximal, complemented
9#10612151C213yesmaximal, complemented
10D5×#460C213yesmaximal, complemented
11#10612109C213yesmaximal, complemented
12C8×Q8×D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D5×SD16C213yesmaximal, complemented
15#10611368C213yesmaximal, complemented
16C2×D5×#41—21no—
17C5×#557C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#550C2211yescharacteristic
19#66168—21no—
20C2×D5×SD16C2213yes—
21C2×D5×SD16C2216yes—
22D5×C4⋊Q8C2213yes—
23#66055C2213yescomplemented
24#66052C2213yes—
25D5×#127C2213yes—
26D5×#125—23no—
27#66019—23no—
28D5×#121—23no—
29#65933—23no—
30#65911C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D5—21no—
32C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D5C2213yes—
34#65904C2211yescharacteristic, complemented
35#65903—21no—
36#65901C2213yescomplemented
37#65887C2213yes—
38C4×D4×D5C2213yes—
39C5×#492C2213yescomplemented
40C5×#461C2213yescomplemented
41C5×#460C2213yescomplemented
42C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C5×SD16C2213yescomplemented
44#65464C2216yescomplemented
45#65464C2216yescomplemented
46#65452C2216yescomplemented
47#65451C2216yescomplemented
48SD16×Dic5C2213yescomplemented
49#65374C2213yescomplemented
50#65372C2213yescomplemented
51#65365C2213yescomplemented
52#65364C2213yescomplemented
53#65316C2213yescomplemented
54C4×#688C2213yescomplemented
55Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
56#65308C2213yescomplemented
57C4×#687C2213yescomplemented
58D5×#106C2211yescharacteristic
59#65141C2213yescomplemented
60#65137C2213yescomplemented
61#65130C2213yescomplemented
62D5×C4⋊C8C2213yes—
63#65119C2213yescomplemented
64#65107C2216yescomplemented
65D5×#103C2213yes—
66#65077C2213yescomplemented
67D5×#102C2213yes—
68#65051C2216yescomplemented
69#65047C2213yescomplemented
70#64982C2213yescomplemented
71C4×#677C2213yescomplemented
72C4×C8×D5C2213yes—
73C8×Dic10C2213yescomplemented
74C2×#3392—51nomaximal, Sylow
75C2×C5×#41—21no—
76D5×#41—48no—
77C2×#713—21no—
78C2×Q8×D5D411yescharacteristic
79C2×Q8×D5C2313yes—
80C2×#711—23no—
81C2×D4×D5—23no—
82C2×D4×D5—23no—
83C2×D4×D5C2313yes—
84C2×#709—23no—
85C22×C4×D5—23no—
86C2×C5×SD16C2313yes—
87C2×C5×SD16C2316yes—
88C5×C4⋊Q8C2313yes—
89C5×#127C2313yes—
90C5×#125—23no—
91C5×#121—23no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8C2313yes—
94C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
95C4×C5×D4C2313yes—
96Q8×Dic5—21no—
97Q8×Dic5D411yescharacteristic
98Q8×Dic5C2313yes—
99#4090C2316yes—
100C2×#688C2313yes—
101C2×#688C2316yes—
102#4086—23no—
103#4086—23no—
104#4086C2316yes—
105#4085—26no—
106#4084—23no—
107D4×Dic5C2313yes—
108C2×#687C2313yes—
109C2×#687C2316yes—
110#4076—23no—
111C4×C22⋊D5—23no—
112D5×SD16—212no—
113D5×SD16—412no—
114C2×#677C2313yes—
115C2×#677C2316yes—
116C2×C8×D5C2313yes—
117C2×C8×D5C2311yescharacteristic
118#4041—23no—
119#4039C2313yes—
120D5×C4⋊C4—23no—
121D5×C4⋊C4—23no—
122D5×C4⋊C4—23no—
123D5×C4⋊C4D413yes—
124D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126#4036—23no—
127#4036—23no—
128#4035—26no—
129#4035—26no—
130#4034—23no—
131#4034—23no—
132#4033—23no—
133#4033—23no—
134#4033D413yes—
135#4033C2313yes—
136#4030—26no—
137#4027—23no—
138D5×C22⋊C4—23no—
139#4020C2313yes—
140C4×D20C2313yes—
141C42×D5—23no—
142C42×D5C2313yes—
143#4016—23no—
144#4015C2313yes—
145C4×Dic10—23no—
146C4×Dic10—23no—
147C4×Dic10C2313yes—
148C4×Dic10C2313yes—
149C5×#106C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2313yes—
151C5×#103C2313yes—
152C5×#102C2313yes—
153C4×C5×C8C2313yes—
154#3967C2313yes—
155#3964C2313yes—
156#3953C2313yes—
157#3949C2311yescharacteristic
158#3948C2313yes—
159#3946C2316yes—
160C8×Dic5C2313yes—
161C8×Dic5C2313yes—
162#3942C2313yes—
163#3941C2313yes—
164#3940C2311yescharacteristic
165#3940C2311yescharacteristic
166C4⋊#168C2313yes—
167C4×#168C2313yes—
168C2×#557—51no—
169C2×#550—51no—
170#3392—53no—
171#3392—53no—
172#3392—53no—
173#3392—51no—
174#3392—53no—
175#3392—51no—
176#3392—51no—
177#3392D511yescharacteristic, direct product factor
178C2×#492—53no—
179C2×#460—53no—
180C2×#461—53no—
181C2×C8×Q8—51no—
182C2×C4×SD16—53no—
183C23×D5—23no—
184C5×#41—44no—
185C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×Q8C2413yes—
187C2×C5×D4—23no—
188C2×C5×D4—23no—
189C2×C5×D4C2413yes—
190C22×C4×C5—23no—
191C2×C22⋊D5—26no—
192C2×C22⋊D5—23no—
193C2×C22⋊D5—26no—
194C22×Dic5—23no—
195#713—44no—
196Q8×D5—26no—
197Q8×D5—26no—
198Q8×D5SD1618yescomplemented
199#711—412no—
200D4×D5—26no—
201D4×D5—26no—
202D4×D5—412no—
203D4×D5—86no—
204#709—412no—
205C2×D20—23no—
206C2×D20—23no—
207C2×D20C2413yes—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—23no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—23no—
212C2×C4×D5—23no—
213C2×C4×D5—412no—
214C2×C4×D5C2×D413yes—
215C2×C4×D5C2×D413yes—
216C2×C4×D5C2411yescharacteristic
217C2×Dic10—23no—
218C2×Dic10C2×D413yes—
219C2×Dic10C2413yes—
220C5×SD16—26no—
221C5×SD16—46no—
222C2×C5×C8C2413yes—
223C2×C5×C8C2411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4—23no—
225C5×C4⋊C4—23no—
226C5×C4⋊C4—23no—
227C5×C4⋊C4C2×D413yes—
228C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
230C5×C22⋊C4—23no—
231C42×C5—23no—
232C42×C5C2413yes—
233C22⋊Dic5—23no—
234#688—26no—
235#688—46no—
236#687—26no—
237#687—46no—
238#685—23no—
239#685—23no—
240C4⋊Dic5—23no—
241C4⋊Dic5—23no—
242C4⋊Dic5—23no—
243C4⋊Dic5C2×D413yes—
244C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
245C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
246#683—23no—
247#683—21no—
248#683—23no—
249#683—26no—
250#683—26no—
251#683—21no—
252#683C2×D416yes—
253C4×Dic5—23no—
254C4×Dic5—23no—
255C4×Dic5—23no—
256C4×Dic5C2×D413yes—
257C4×Dic5C2×D413yes—
258C4×Dic5C2413yes—
259C2×#168C2413yes—
260C2×#168C2411yescharacteristic
261#677—26no—
262#677—46no—
263C8×D5—26no—
264C8×D5#4114yescomplemented
265C22×#41—101no—
266C22×SD16—53no—
267C22×SD16—56no—
268#557—53no—
269#557—53no—
270#557—51no—
271#557—101no—
272#557—103no—
273#557C2×D511yescharacteristic, complemented
274#550—53no—
275#550—51no—
276#550—53no—
277#550—103no—
278#550—101no—
279#550C2×D511yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—53no—
281C2×#127—53no—
282C2×#125—103no—
283C2×#121—103no—
284C2×C4×Q8—51no—
285C2×C4×Q8—53no—
286C2×C4×Q8—101no—
287C2×C4×D4—53no—
288#492—56no—
289#492—56no—
290#492—53no—
291#492—53no—
292#492—53no—
293#492C2×D513yescomplemented
294#461—56no—
295#461—53no—
296#461—53no—
297#461—53no—
298#461—56no—
299#461C2×D513yescomplemented
300#460—56no—
301#460—53no—
302#460—53no—
303#460—53no—
304#460—56no—
305#460C2×D513yescomplemented
306C8×Q8—51no—
307C8×Q8—53no—
308C8×Q8—53no—
309C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
310C4×SD16—53no—
311C4×SD16—53no—
312C4×SD16—53no—
313C4×SD16—53no—
314C4×SD16—53no—
315C4×SD16—53no—
316C4×SD16—53no—
317C4×SD16C2×D513yescomplemented
318C2×#106—51no—
319C2×C4⋊C8—53no—
320C2×#103—53no—
321C2×#102—53no—
322C2×C4×C8—53no—
323C23×C5—23no—
324C22×D5—23no—
325C22×D5—46no—
326C22×D5—46no—
327C22×D5—46no—
328C22×D5C22×D411yescharacteristic
329C5×Q8—23no—
330C5×Q8—23no—
331C5×Q8C2×SD1614yescomplemented
332C5×D4—23no—
333C5×D4—23no—
334C5×D4—46no—
335C5×D4—83no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—23no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—46no—
340C2×C4×C5C22×D413yes—
341C2×C4×C5C22×D413yes—
342C2×C4×C5C2511yescharacteristic
343C22⋊D5—46no—
344C22⋊D5—412no—
345C22⋊D5—86no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—23no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—46no—
350C2×Dic5C22×D413yes—
351C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
352C2×Dic5C22×D413yes—
353D20—23no—
354D20—23no—
355D20—46no—
356D20—83no—
357C4×D5—26no—
358C4×D5—46no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—46no—
362C4×D5—46no—
363C4×D5C2×SD16112yes—
364C4×D5C2×#4112yes—
365C4×D5H(5,𝔽2)12yes—
366Dic10—23no—
367Dic10—23no—
368Dic10—46no—
369Dic10C2×SD16112yescomplemented
370C5×C8—23no—
371C5×C8C2×#4112yescomplemented
372#168—23no—
373#168C2×#4112yescomplemented
374C2×#41—21no—
375C2×#41—103no—
376C2×#41—103no—
377C2×#41—101no—
378C2×#41—208no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8—53no—
381C22×D4—53no—
382C22×D4—103no—
383C22×D4—103no—
384C23×C4—103no—
385C2×SD16—53no—
386C2×SD16—53no—
387C2×SD16—56no—
388C2×SD16—56no—
389C2×SD16—53no—
390C2×SD16—56no—
391C2×SD16—1012no—
392C2×SD16—2012no—
393C2×SD16C22×D513yes—
394C2×SD16C22×D516yes—
395C22×C8—51no—
396C22×C8—53no—
397C4⋊Q8—56no—
398C4⋊Q8—53no—
399C4⋊Q8—103no—
400C4⋊Q8—103no—
401C4⋊Q8C22×D513yes—
402#127—56no—
403#127—53no—
404#127—103no—
405#127—103no—
406#127C22×D513yes—
407#125—23no—
408#125—103no—
409#125—106no—
410#125—106no—
411#125—103no—
412#125—103no—
413#121—23no—
414#121—106no—
415#121—103no—
416#121—103no—
417#121—106no—
418#121—103no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—51no—
421C4×Q8—53no—
422C4×Q8—53no—
423C4×Q8—53no—
424C4×Q8—53no—
425C4×Q8—53no—
426C4×Q8—103no—
427C4×Q8—103no—
428C4×Q8—103no—
429C4×Q8—103no—
430C4×Q8—101no—
431C4×Q8C22×D513yes—
432C4×Q8C22×D511yescharacteristic
433C4×D4—53no—
434C4×D4—53no—
435C4×D4—53no—
436C4×D4—103no—
437C4×D4—103no—
438C4×D4C22×D513yes—
439C2×C4⋊C4—53no—
440C2×C4⋊C4—51no—
441C2×C4⋊C4—51no—
442C2×C4⋊C4—103no—
443C2×C4⋊C4—103no—
444C2×C4⋊C4—103no—
445C2×C22⋊C4—103no—
446C2×C42—53no—
447C2×C42—103no—
448#106—51no—
449#106—51no—
450#106—51no—
451#106C22×D511yescharacteristic
452C4⋊C8—56no—
453C4⋊C8—53no—
454C4⋊C8C22×D513yes—
455#103—53no—
456#103—53no—
457#103—53no—
458#103C22×D513yes—
459#102—53no—
460#102—53no—
461#102—53no—
462#102C22×D513yes—
463C4×C8—53no—
464C4×C8—53no—
465C4×C8—53no—
466C4×C8C22×D513yes—
467C22×C5—43no—
468C22×C5—43no—
469C22×C5—43no—
470C22×C5C23×D411yescharacteristic
471C2×D5—43no—
472C2×D5—43no—
473C2×D5—43no—
474C2×D5—812no—
475C2×D5#55012yes—
476C2×D5C22×SD1612yes—
477C2×D5#57712yes—
478C4×C5—23no—
479C4×C5—43no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5C22×SD1616yes—
483C4×C5C22×#4111yescharacteristic
484C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Dic5—23no—
486Dic5—43no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5#55012yes—
490Dic5C22×SD1616yes—
491C24—103no—
492#41—44no—
493#41—2012no—
494#41—2012no—
495#41—204no—
496C2×Q8—58no—
497C2×Q8—53no—
498C2×Q8—53no—
499C2×Q8—103no—
500C2×Q8—106no—
501C2×Q8—106no—
502C2×Q8D4×D511yescharacteristic
503C2×Q8C23×D513yes—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—53no—
507C2×D4—106no—
508C2×D4—106no—
509C2×D4—103no—
510C2×D4—106no—
511C2×D4—106no—
512C2×D4—103no—
513C2×D4—103no—
514C2×D4—2012no—
515C2×D4—406no—
516C2×D4C23×D513yes—
517C22×C4—23no—
518C22×C4—53no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—53no—
521C22×C4—103no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—103no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—103no—
526C22×C4—103no—
527C22×C4—2012no—
528SD16—26no—
529SD16—46no—
530SD16—106no—
531SD16—106no—
532SD16—106no—
533SD16—206no—
534SD16—206no—
535SD16—206no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—54no—
538C2×C8—53no—
539C2×C8—106no—
540C2×C8C23×D513yes—
541C2×C8C23×D511yescharacteristic
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—56no—
546C4⋊C4—53no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—103no—
552C4⋊C4—103no—
553C4⋊C4—106no—
554C4⋊C4—106no—
555C4⋊C4—103no—
556C4⋊C4—103no—
557C4⋊C4—103no—
558C4⋊C4D4×D513yes—
559C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
560C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—103no—
563C22⋊C4—103no—
564C22⋊C4—103no—
565C42—23no—
566C42—53no—
567C42—53no—
568C42—53no—
569C42—103no—
570C42—103no—
571C42—103no—
572C42C23×D513yes—
573C2×C5—83no—
574C2×C5C2×#55011yescharacteristic
575C2×C5C23×SD1611yescharacteristic
576C2×C5C2×#57711yescharacteristic
577D5—83no—
578D5#339214yesdirect product factor
579C23—23no—
580C23—51no—
581C23—103no—
582C23—206no—
583C23—206no—
584C23—206no—
585Q8—23no—
586Q8—23no—
587Q8—512no—
588Q8—103no—
589Q8—103no—
590Q8—206no—
591Q8D5×SD1614yescomplemented
592D4—23no—
593D4—23no—
594D4—46no—
595D4—83no—
596D4—103no—
597D4—103no—
598D4—206no—
599D4—2012no—
600D4—206no—
601D4—403no—
602D4—406no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—53no—
609C2×C4—512no—
610C2×C4—52no—
611C2×C4—52no—
612C2×C4—53no—
613C2×C4—106no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—103no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—206no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—206no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—206no—
622C2×C4—206no—
623C2×C4C2×D4×D513yes—
624C2×C4C2×D4×D513yes—
625C2×C4C24×D511yescharacteristic
626C8—23no—
627C8—52no—
628C8—103no—
629C8D5×#4112yescomplemented
630C5C2×#339211yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—52no—
635C22—52no—
636C22—52no—
637C22—203no—
638C22—203no—
639C22—203no—
640C22—4012no—
641C22C22×D4×D511yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—43no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—52no—
647C4—56no—
648C4—103no—
649C4—203no—
650C4—201no—
651C4—201no—
652C4C2×D5×SD1616yes—
653C4C2×D5×#4111yescharacteristic
654C4D5×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
655C2—54no—
656C2—83no—
657C2—403no—
658C2D5×#55011yescharacteristic
659C2C22×D5×SD1611yescharacteristic
660C2D5×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3392C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalD5×#550C2
hypercenter#3392D5
hypocenterC5C2×#3392
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#557C2semidirect
3. C5×#3392C2semidirect
4. #10615416C2semidirect
5. #10615319C2semidirect
6. D5×#492C2semidirect
7. #10613486C2semidirect
8. D5×#461C2semidirect
9. #10612151C2semidirect
10. D5×#460C2semidirect
11. #10612109C2semidirect
12. C8×Q8×D5C2semidirect
13. #10611642C2semidirect
14. C4×D5×SD16C2semidirect
15. #10611368C2semidirect
17. C5×#557C22semidirect
23. #66055C22semidirect
34. #65904C22semidirect
36. #65901C22semidirect
39. C5×#492C22semidirect
40. C5×#461C22semidirect
41. C5×#460C22semidirect
42. C5×C8×Q8C22semidirect
43. C4×C5×SD16C22semidirect
44. #65464C22semidirect
45. #65464C22semidirect
46. #65452C22semidirect
47. #65451C22semidirect
48. SD16×Dic5C22semidirect
49. #65374C22semidirect
50. #65372C22semidirect
51. #65365C22semidirect
52. #65364C22semidirect
53. #65316C22semidirect
54. C4×#688C22semidirect
55. Q8×#168C22semidirect
56. #65308C22semidirect
57. C4×#687C22semidirect
59. #65141C22semidirect
60. #65137C22semidirect
61. #65130C22semidirect
63. #65119C22semidirect
64. #65107C22semidirect
66. #65077C22semidirect
68. #65051C22semidirect
69. #65047C22semidirect
70. #64982C22semidirect
71. C4×#677C22semidirect
73. C8×Dic10C22semidirect
177. #3392D5direct (N × H)
198. Q8×D5SD16semidirect
264. C8×D5#41semidirect
273. #557C2×D5semidirect
293. #492C2×D5semidirect
299. #461C2×D5semidirect
305. #460C2×D5semidirect
309. C8×Q8C2×D5semidirect
317. C4×SD16C2×D5semidirect
331. C5×Q8C2×SD16semidirect
369. Dic10C2×SD16semidirect
371. C5×C8C2×#41semidirect
373. #168C2×#41semidirect
578. D5#3392direct (N × H)
591. Q8D5×SD16semidirect
629. C8D5×#41semidirect
630. C5C2×#3392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5572
D5×#5502
C5×#33922
#106154162
#106153192
D5×#4922
#106134862
D5×#4612
#106121512
D5×#4602
#106121092
C8×Q8×D52
#106116422
C4×D5×SD162
#106113682
C2×#33925