Subgroups — C₂×#10612151 #12980196

Order 1280.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612151	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4076	—	2	1	no	—
24	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
25	#66055	—	2	4	no	—
26	#66055	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#65887	—	2	4	no	—
28	#65887	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4036	—	2	1	no	—
31	C₂×#4035	—	2	2	no	—
32	C₂×#4033	—	2	1	no	—
33	C₂×#4030	—	2	2	no	—
34	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65464	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	#65374	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65137	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65119	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65107	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65077	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3392	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×#709	—	2	8	no	—
62	C₂×#709	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
82	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	#4090	—	2	4	no	—
84	#4090	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#688	—	2	8	no	—
86	C₂×#688	—	4	4	no	—
87	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
89	#4086	—	2	4	no	—
90	#4086	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#687	—	2	4	no	—
92	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
93	#4076	—	2	8	no	—
94	C₂×#685	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#683	—	2	1	no	—
99	C₂×#683	—	2	2	no	—
100	C₂×#683	—	2	2	no	—
101	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#677	—	4	4	no	—
108	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
109	#4039	—	2	4	no	—
110	#4039	C₂³	1	8	yes	—
111	#4036	—	2	8	no	—
112	#4035	—	2	16	no	—
113	#4033	—	2	8	no	—
114	#4030	—	2	16	no	—
115	#4020	—	2	2	no	—
116	#4020	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	#3964	C₂³	1	4	yes	—
124	#3953	C₂³	1	8	yes	—
125	#3946	C₂³	1	8	yes	—
126	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
127	#3942	C₂³	1	4	yes	—
128	#3940	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#557	—	5	1	no	—
131	C₂×#550	—	5	1	no	—
132	#3392	—	5	16	no	—
133	C₂×#492	—	5	2	no	—
134	C₂×#492	—	5	1	no	—
135	C₂×#460	—	5	1	no	—
136	C₂×#460	—	5	2	no	—
137	C₂×#461	—	5	2	no	—
138	C₂×#461	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#709	—	4	32	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀	SD₁₆	1	8	yes	complemented
182	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#688	—	2	16	no	—
195	#688	—	4	8	no	—
196	#687	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#683	—	2	4	no	—
203	#683	—	2	8	no	—
204	#683	—	2	8	no	—
205	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×#168	—	2	2	no	—
211	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
212	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#677	—	4	8	no	—
215	C₂²×#41	—	10	1	no	—
216	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
217	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
220	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	#557	—	5	8	no	—
222	#557	—	10	4	no	—
223	#550	—	5	8	no	—
224	#550	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	5	2	no	—
228	C₂×#127	—	5	1	no	—
229	C₂×#125	—	10	2	no	—
230	C₂×#125	—	10	1	no	—
231	C₂×#121	—	10	2	no	—
232	C₂×#121	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#492	—	5	16	no	—
240	#492	—	5	8	no	—
241	#461	—	5	16	no	—
242	#461	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
243	#460	—	5	16	no	—
244	#460	—	5	8	no	—
245	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
248	C₂×#106	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#103	—	5	1	no	—
252	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
253	C₂×#102	—	5	1	no	—
254	C₂×#102	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	2	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	D₂₀	—	2	4	no	—
296	D₂₀	—	2	4	no	—
297	D₂₀	—	4	4	no	—
298	D₂₀	—	4	8	no	—
299	D₂₀	—	8	4	no	—
300	C₄×D₅	—	4	16	no	—
301	Dic₁₀	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀	—	2	2	no	—
303	Dic₁₀	—	4	2	no	—
304	Dic₁₀	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
305	C₅×C₈	—	2	4	no	—
306	#168	—	2	2	no	—
307	#168	C₂×#41	1	4	yes	complemented
308	C₂×#41	—	10	8	no	—
309	C₂×#41	—	20	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
331	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	#127	—	5	8	no	—
339	#127	—	5	4	no	—
340	#127	—	10	4	no	—
341	#127	—	10	2	no	—
342	#125	—	10	16	no	—
343	#125	—	10	8	no	—
344	#121	—	10	16	no	—
345	#121	—	10	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	5	8	no	—
355	C₄×D₄	—	10	4	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#106	—	5	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	#103	—	5	4	no	—
377	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
378	#102	—	5	4	no	—
379	#102	—	5	8	no	—
380	C₄×C₈	—	5	8	no	—
381	C₄×C₈	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅	—	8	8	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
399	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅	—	2	4	no	—
402	Dic₅	—	4	2	no	—
403	Dic₅	—	4	2	no	—
404	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	10	2	no	—
407	#41	—	20	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	5	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	20	8	no	—
430	C₂×D₄	—	20	4	no	—
431	C₂×D₄	—	40	2	no	—
432	C₂×D₄	—	40	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
447	SD₁₆	—	4	8	no	—
448	SD₁₆	—	10	8	no	—
449	SD₁₆	—	10	16	no	—
450	SD₁₆	—	20	8	no	—
451	SD₁₆	—	20	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	5	4	no	—
454	C₂×C₈	—	5	2	no	—
455	C₂×C₈	—	5	2	no	—
456	C₂×C₈	—	10	2	no	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₄²	—	5	4	no	—
473	C₄²	—	5	4	no	—
474	C₄²	—	10	8	no	—
475	C₄²	—	10	4	no	—
476	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₅	—	8	2	no	—
479	C₂×C₅	#3392	1	4	yes	complemented
480	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
483	D₅	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	20	4	no	—
490	C₂³	—	20	4	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	5	16	no	—
497	Q₈	—	10	2	no	—
498	Q₈	—	10	2	no	—
499	Q₈	—	20	2	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	10	4	no	—
504	D₄	—	10	4	no	—
505	D₄	—	20	16	no	—
506	D₄	—	20	8	no	—
507	D₄	—	20	4	no	—
508	D₄	—	40	4	no	—
509	D₄	—	40	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	5	8	no	—
517	C₂×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	20	16	no	—
523	C₂×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	5	4	no	—
534	C₈	—	10	2	no	—
535	C₅	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	20	4	no	—
541	C₂²	—	20	4	no	—
542	C₂²	—	20	4	no	—
543	C₂²	—	40	8	no	—
544	C₂²	#65933	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
546	C₂²	#66112	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	5	8	no	—
552	C₄	—	10	4	no	—
553	C₄	—	20	2	no	—
554	C₄	—	20	2	no	—
555	C₄	#65933	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	40	4	no	—
561	C₂	#10612151	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#461	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65887	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66055	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
4. C₂×#65464	C₂	semidirect
5. C₂×#65452	C₂	semidirect
6. C₂×#65374	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
8. #10612151	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65137	C₂	semidirect
10. C₂×#65119	C₂	semidirect
11. C₂×#65107	C₂	semidirect
12. C₂×#65077	C₂	semidirect
26. #66055	C₂²	semidirect
37. C₅×#461	C₂²	semidirect
41. #65464	C₂²	semidirect
42. #65452	C₂²	semidirect
46. #65374	C₂²	semidirect
47. C₄×#687	C₂²	semidirect
51. #65137	C₂²	semidirect
52. #65119	C₂²	semidirect
53. #65107	C₂²	semidirect
54. #65077	C₂²	semidirect
138. C₂×#461	D₅	semidirect
181. C₂×Dic₁₀	SD₁₆	semidirect
211. C₂×#168	#41	semidirect
242. #461	C₂×D₅	semidirect
304. Dic₁₀	C₂×SD₁₆	semidirect
307. #168	C₂×#41	semidirect
479. C₂×C₅	#3392	semidirect
535. C₅	C₂×#3392	semidirect
561. C₂	#10612151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66055	2
C₂×#65887	2
C₂×C₅×#461	2
C₂×#65464	2
C₂×#65452	2
C₂×#65374	2
C₂×C₄×#687	2
#10612151	2
C₂×#65137	2
C₂×#65119	2
C₂×#65107	2
C₂×#65077	2
C₂×#3392	5

Subgroups — C2×#10612151 #12980196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612151 #12980196