Subgroups — C₂×#10613486 #12980198

Order 1280.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×SD₁₆×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613486	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×C₄×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#711	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4085	—	2	2	no	—
23	C₂×#4084	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66055	—	2	4	no	—
28	#66055	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#66052	—	2	4	no	—
30	#66052	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#4036	—	2	1	no	—
32	C₂×#4035	—	2	2	no	—
33	C₂×#4033	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	#65464	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65451	C₂²	1	16	yes	complemented
44	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	#65372	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#677	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3392	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×#711	—	2	8	no	—
64	C₂×#711	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#127	—	2	2	no	—
78	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
84	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	#4090	—	2	4	no	—
86	#4090	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#688	—	4	4	no	—
88	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
89	#4086	—	2	4	no	—
90	#4086	C₂³	1	8	yes	—
91	#4085	—	2	16	no	—
92	#4084	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
94	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#687	—	4	4	no	—
96	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#685	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#683	—	2	1	no	—
103	C₂×#683	—	2	2	no	—
104	C₂×#683	—	2	2	no	—
105	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#677	—	2	4	no	—
111	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
112	#4036	—	2	8	no	—
113	#4035	—	2	16	no	—
114	#4033	—	2	8	no	—
115	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#3967	C₂³	1	8	yes	—
123	#3964	C₂³	1	8	yes	—
124	#3953	C₂³	1	4	yes	—
125	#3949	C₂³	1	4	yes	—
126	#3948	C₂³	1	4	yes	—
127	#3946	C₂³	1	8	yes	—
128	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#557	—	5	1	no	—
131	C₂×#550	—	5	1	no	—
132	#3392	—	5	16	no	—
133	C₂×#492	—	5	2	no	—
134	C₂×#492	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#460	—	5	2	no	—
136	C₂×#460	—	5	1	no	—
137	C₂×#461	—	5	2	no	—
138	C₂×#461	—	5	1	no	—
139	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#711	—	4	32	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀	SD₁₆	1	8	yes	complemented
182	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
185	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	#688	—	4	8	no	—
196	#687	—	4	8	no	—
197	#685	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#683	—	2	4	no	—
205	#683	—	2	8	no	—
206	#683	—	2	8	no	—
207	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#168	—	2	4	no	—
213	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#677	—	2	8	no	—
215	C₂²×#41	—	10	1	no	—
216	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
217	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
220	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	#557	—	5	8	no	—
222	#557	—	10	4	no	—
223	#550	—	5	8	no	—
224	#550	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	5	2	no	—
228	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#125	—	10	2	no	—
230	C₂×#125	—	10	1	no	—
231	C₂×#121	—	10	1	no	—
232	C₂×#121	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
239	#492	—	5	16	no	—
240	#492	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
241	#461	—	5	16	no	—
242	#461	—	5	8	no	—
243	#460	—	5	16	no	—
244	#460	—	5	8	no	—
245	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
248	C₂×#106	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
251	C₂×#103	—	5	2	no	—
252	C₂×#103	—	5	1	no	—
253	C₂×#102	—	5	2	no	—
254	C₂×#102	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₅×D₄	—	2	4	no	—
270	C₅×D₄	—	2	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	4	no	—
272	C₅×D₄	—	4	8	no	—
273	C₅×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
294	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
295	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	D₂₀	—	2	2	no	—
298	D₂₀	—	2	2	no	—
299	D₂₀	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅	—	4	8	no	—
301	Dic₁₀	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀	—	2	2	no	—
303	Dic₁₀	—	4	2	no	—
304	Dic₁₀	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
305	C₅×C₈	—	2	2	no	—
306	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
307	#168	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	10	8	no	—
309	C₂×#41	—	20	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
330	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
331	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	#127	—	2	2	no	—
339	#127	—	5	8	no	—
340	#127	—	10	4	no	—
341	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	#125	—	10	16	no	—
343	#125	—	10	8	no	—
344	#121	—	10	8	no	—
345	#121	—	10	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
353	C₄×D₄	—	5	8	no	—
354	C₄×D₄	—	5	4	no	—
355	C₄×D₄	—	10	4	no	—
356	C₄×D₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#106	—	5	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
376	#103	—	5	8	no	—
377	#103	—	5	4	no	—
378	#102	—	5	8	no	—
379	#102	—	5	4	no	—
380	C₄×C₈	—	5	8	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
386	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅	—	8	4	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
398	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅	—	2	4	no	—
401	Dic₅	—	4	2	no	—
402	Dic₅	—	4	2	no	—
403	Dic₅	—	4	2	no	—
404	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	10	1	no	—
407	#41	—	20	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	8	no	—
427	C₂×D₄	—	10	8	no	—
428	C₂×D₄	—	10	1	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	20	8	no	—
432	C₂×D₄	—	40	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
447	SD₁₆	—	2	16	no	—
448	SD₁₆	—	4	8	no	—
449	SD₁₆	—	10	8	no	—
450	SD₁₆	—	20	8	no	—
451	SD₁₆	—	20	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	5	4	no	—
454	C₂×C₈	—	10	4	no	—
455	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₄²	—	5	4	no	—
473	C₄²	—	5	4	no	—
474	C₄²	—	10	8	no	—
475	C₄²	—	10	4	no	—
476	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₅	—	8	4	no	—
479	C₂×C₅	#3392	1	4	yes	complemented
480	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
483	D₅	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	10	2	no	—
489	C₂³	—	20	2	no	—
490	C₂³	—	20	2	no	—
491	C₂³	—	20	2	no	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	5	16	no	—
497	Q₈	—	10	2	no	—
498	Q₈	—	10	2	no	—
499	Q₈	—	20	2	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	D₄	—	10	2	no	—
506	D₄	—	10	2	no	—
507	D₄	—	20	16	no	—
508	D₄	—	20	2	no	—
509	D₄	—	40	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	5	8	no	—
514	C₂×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	16	no	—
521	C₂×C₄	—	20	2	no	—
522	C₂×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂×C₄	—	20	8	no	—
525	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	10	4	no	—
534	C₈	C₂×#711	1	4	yes	complemented
535	C₅	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	20	2	no	—
541	C₂²	—	20	2	no	—
542	C₂²	—	20	2	no	—
543	C₂²	—	40	4	no	—
544	C₂²	#66052	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
546	C₂²	#66096	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	5	8	no	—
551	C₄	—	10	4	no	—
552	C₄	—	20	2	no	—
553	C₄	—	20	2	no	—
554	C₄	—	20	2	no	—
555	C₄	#66052	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
557	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	—	40	2	no	—
561	C₂	#10613486	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#492	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66052	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66055	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#492	C₂	semidirect
4. C₂×#65464	C₂	semidirect
5. C₂×#65452	C₂	semidirect
6. C₂×#65451	C₂	semidirect
7. C₂×SD₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
8. C₂×#65372	C₂	semidirect
9. C₂×#65364	C₂	semidirect
10. #10613486	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×#677	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
28. #66055	C₂²	semidirect
37. C₅×#492	C₂²	semidirect
41. #65464	C₂²	semidirect
42. #65452	C₂²	semidirect
43. #65451	C₂²	semidirect
44. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
50. #65372	C₂²	semidirect
51. #65364	C₂²	semidirect
53. C₄×#677	C₂²	semidirect
54. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
134. C₂×#492	D₅	semidirect
181. C₂×Dic₁₀	SD₁₆	semidirect
187. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
240. #492	C₂×D₅	semidirect
304. Dic₁₀	C₂×SD₁₆	semidirect
306. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
455. C₂×C₈	#711	semidirect
479. C₂×C₅	#3392	semidirect
534. C₈	C₂×#711	semidirect
535. C₅	C₂×#3392	semidirect
561. C₂	#10613486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66055	2
C₂×#66052	2
C₂×C₅×#492	2
C₂×#65464	2
C₂×#65452	2
C₂×#65451	2
C₂×SD₁₆×Dic₅	2
C₂×#65372	2
C₂×#65364	2
#10613486	2
C₂×C₄×#677	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₂×#3392	5

Subgroups — C2×#10613486 #12980198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613486 #12980198