Subgroups — D₅×#3393 #12980203

Order 1280.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#495	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10613544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₈×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₅×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10611441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10611310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66066	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×#126	—	2	4	no	—
26	#66036	—	2	4	no	—
27	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
28	#66005	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65975	—	2	2	no	—
30	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	#65918	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
34	#65902	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	#65876	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65867	—	2	2	no	—
38	D₅×#117	—	2	2	no	—
39	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65480	C₂²	1	2	yes	—
47	#65474	C₂²	1	4	yes	complemented
48	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65470	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65470	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65457	C₂²	1	4	yes	—
52	#65455	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65451	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65444	C₂²	1	2	yes	—
55	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65372	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65348	C₂²	1	4	yes	—
59	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
62	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#65308	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
65	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65162	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65134	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65130	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#65107	C₂²	1	4	yes	complemented
75	D₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
76	#65087	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65079	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
79	#65056	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65045	C₂²	1	2	yes	—
81	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64985	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#3393	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#126	—	2	4	no	—
100	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#117	—	2	2	no	—
106	#4093	C₂³	1	4	yes	—
107	#4092	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	#4090	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
114	#4082	C₂³	1	4	yes	—
115	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
119	#4072	—	2	2	no	—
120	#4070	—	2	2	no	—
121	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	D₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
123	D₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
124	D₅×D₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#4044	—	2	4	no	—
133	#4044	—	2	4	no	—
134	#4044	—	2	4	no	—
135	#4043	—	2	2	no	—
136	#4042	—	2	4	no	—
137	#4039	C₂³	1	2	yes	—
138	#4038	—	2	2	no	—
139	#4038	—	2	2	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
145	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	#4034	—	2	2	no	—
147	#4034	—	2	2	no	—
148	#4033	—	2	4	no	—
149	#4033	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#4033	D₄	1	2	yes	—
151	#4033	C₂³	1	4	yes	—
152	#4031	—	2	4	no	—
153	#4031	—	2	4	no	—
154	#4027	—	2	2	no	—
155	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	#4025	—	2	4	no	—
159	#4025	—	2	4	no	—
160	#4025	—	2	4	no	—
161	#4024	—	2	4	no	—
162	#4023	—	2	4	no	—
163	#4022	—	2	4	no	—
164	#4021	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
166	#4018	—	2	4	no	—
167	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
168	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
170	#4015	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#3967	C₂³	1	4	yes	—
183	#3964	C₂³	1	2	yes	—
184	#3953	C₂³	1	2	yes	—
185	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#3948	C₂³	1	4	yes	—
187	#3946	C₂³	1	2	yes	—
188	#3946	C₂³	1	2	yes	—
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
194	#3942	C₂³	1	4	yes	—
195	#3941	C₂³	1	2	yes	—
196	#3939	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#556	—	5	2	no	—
202	#3393	—	5	2	no	—
203	#3393	—	5	1	no	—
204	#3393	—	5	4	no	—
205	#3393	—	5	2	no	—
206	#3393	—	5	1	no	—
207	#3393	—	5	2	no	—
208	#3393	—	5	1	no	—
209	#3393	—	5	2	no	—
210	#3393	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
211	C₂×#495	—	5	2	no	—
212	C₂×#494	—	5	1	no	—
213	C₂×#464	—	5	4	no	—
214	C₂×#461	—	5	2	no	—
215	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
218	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
225	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
226	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
227	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
228	D₄×D₅	—	2	4	no	—
229	D₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
247	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₅×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	#689	—	2	8	no	—
268	#689	—	4	4	no	—
269	#688	—	4	4	no	—
270	#687	—	4	4	no	—
271	#686	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	2	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	2	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	2	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	Dic₂₀	—	2	4	no	—
305	Dic₂₀	—	4	2	no	—
306	D₄₀	—	2	2	no	—
307	#677	—	4	4	no	—
308	C₈×D₅	—	2	4	no	—
309	C₈×D₅	—	2	2	no	—
310	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
314	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
315	#556	—	5	2	no	—
316	#556	—	5	4	no	—
317	#556	—	5	4	no	—
318	#556	—	5	2	no	—
319	#556	—	5	2	no	—
320	#556	—	10	2	no	—
321	#556	—	10	2	no	—
322	#556	—	10	4	no	—
323	#556	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
325	C₂×#126	—	10	4	no	—
326	C₂×#124	—	5	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂×#117	—	10	2	no	—
332	#495	—	5	2	no	—
333	#495	—	5	4	no	—
334	#495	—	5	2	no	—
335	#495	—	5	4	no	—
336	#495	—	5	2	no	—
337	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
338	#494	—	5	2	no	—
339	#494	—	5	2	no	—
340	#494	—	5	2	no	—
341	#494	—	5	1	no	—
342	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#464	—	5	4	no	—
344	#464	—	5	4	no	—
345	#464	—	5	4	no	—
346	#464	—	5	4	no	—
347	#464	—	5	4	no	—
348	#464	—	5	4	no	—
349	#464	—	5	4	no	—
350	#464	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
351	#461	—	5	4	no	—
352	#461	—	5	2	no	—
353	#461	—	5	2	no	—
354	#461	—	5	2	no	—
355	#461	—	5	4	no	—
356	#461	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
357	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
358	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
359	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
360	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
361	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
362	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
366	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
367	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
368	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
369	C₄×D₈	—	5	1	no	—
370	C₄×D₈	—	5	2	no	—
371	C₄×D₈	—	5	1	no	—
372	C₄×D₈	—	5	2	no	—
373	C₄×D₈	—	5	1	no	—
374	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#107	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
378	C₂×#103	—	5	4	no	—
379	C₂×#102	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
382	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₅×D₄	—	2	2	no	—
392	C₅×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	D₂₀	—	2	2	no	—
411	D₂₀	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅	—	2	4	no	—
413	C₄×D₅	—	2	4	no	—
414	C₄×D₅	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅	—	4	8	no	—
416	C₄×D₅	—	4	4	no	—
417	C₄×D₅	—	4	4	no	—
418	C₄×D₅	—	4	4	no	—
419	C₄×D₅	#135	1	4	yes	—
420	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	Dic₁₀	—	2	2	no	—
423	Dic₁₀	—	2	4	no	—
424	Dic₁₀	—	2	4	no	—
425	Dic₁₀	—	2	4	no	—
426	Dic₁₀	—	4	8	no	—
427	C₅×C₈	—	2	2	no	—
428	C₅×C₈	—	2	1	no	—
429	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
430	#168	—	2	2	no	—
431	#168	—	2	1	no	—
432	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
449	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
450	C₂×D₈	—	5	2	no	—
451	C₂×D₈	—	5	1	no	—
452	C₂×D₈	—	10	4	no	—
453	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	#126	—	2	4	no	—
463	#126	—	10	4	no	—
464	#126	—	10	4	no	—
465	#126	—	10	4	no	—
466	#126	—	10	4	no	—
467	#126	—	10	4	no	—
468	#126	—	10	4	no	—
469	#126	—	10	4	no	—
470	#124	—	5	4	no	—
471	#124	—	5	4	no	—
472	#124	—	5	4	no	—
473	#124	—	10	4	no	—
474	#124	—	10	4	no	—
475	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
485	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
492	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	—	5	2	no	—
495	C₄×D₄	—	5	2	no	—
496	C₄×D₄	—	5	2	no	—
497	C₄×D₄	—	10	2	no	—
498	C₄×D₄	—	10	2	no	—
499	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	10	4	no	—
502	#117	—	10	4	no	—
503	#117	—	10	2	no	—
504	#117	—	10	2	no	—
505	#117	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
518	#107	—	5	1	no	—
519	#107	—	5	2	no	—
520	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
525	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
526	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	#103	—	5	4	no	—
529	#103	—	5	4	no	—
530	#103	—	5	4	no	—
531	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
532	#102	—	5	2	no	—
533	#102	—	5	2	no	—
534	#102	—	5	2	no	—
535	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	—	5	1	no	—
537	C₄×C₈	—	5	1	no	—
538	C₄×C₈	—	5	2	no	—
539	C₄×C₈	—	5	2	no	—
540	C₄×C₈	—	5	1	no	—
541	C₄×C₈	—	5	2	no	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₅	—	4	2	no	—
549	C₂×D₅	—	4	2	no	—
550	C₂×D₅	—	4	2	no	—
551	C₂×D₅	—	8	8	no	—
552	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
553	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
554	C₂×D₅	#578	1	2	yes	—
555	C₄×C₅	—	2	2	no	—
556	C₄×C₅	—	2	2	no	—
557	C₄×C₅	—	2	1	no	—
558	C₄×C₅	—	4	4	no	—
559	C₄×C₅	—	4	2	no	—
560	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
561	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	Dic₅	—	2	2	no	—
564	Dic₅	—	2	2	no	—
565	Dic₅	—	2	1	no	—
566	Dic₅	—	4	4	no	—
567	Dic₅	—	4	2	no	—
568	Dic₅	#550	1	2	yes	—
569	Dic₅	C₂×#135	1	2	yes	—
570	C₂⁴	—	10	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
578	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	—	5	2	no	—
581	C₂×D₄	—	10	4	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	—	10	2	no	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
597	Q₁₆	—	2	4	no	—
598	Q₁₆	—	4	2	no	—
599	Q₁₆	—	10	8	no	—
600	Q₁₆	—	10	4	no	—
601	Q₁₆	—	20	2	no	—
602	Q₁₆	—	20	4	no	—
603	SD₁₆	—	4	4	no	—
604	SD₁₆	—	20	4	no	—
605	SD₁₆	—	20	4	no	—
606	SD₁₆	—	20	4	no	—
607	D₈	—	2	2	no	—
608	D₈	—	10	4	no	—
609	D₈	—	10	2	no	—
610	C₂×C₈	—	5	1	no	—
611	C₂×C₈	—	5	4	no	—
612	C₂×C₈	—	5	1	no	—
613	C₂×C₈	—	5	2	no	—
614	C₂×C₈	—	10	4	no	—
615	C₂×C₈	—	10	2	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
636	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	5	1	no	—
653	C₄²	—	5	1	no	—
654	C₄²	—	5	2	no	—
655	C₄²	—	5	2	no	—
656	C₄²	—	5	1	no	—
657	C₄²	—	5	2	no	—
658	C₄²	—	10	4	no	—
659	C₄²	—	10	4	no	—
660	C₄²	—	10	4	no	—
661	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
663	C₂×C₅	—	8	2	no	—
664	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
667	D₅	—	8	2	no	—
668	D₅	#3393	1	4	yes	direct product factor
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	5	1	no	—
671	C₂³	—	10	2	no	—
672	C₂³	—	20	4	no	—
673	C₂³	—	20	4	no	—
674	C₂³	—	20	4	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	10	4	no	—
679	Q₈	—	10	2	no	—
680	Q₈	—	10	4	no	—
681	Q₈	—	10	4	no	—
682	Q₈	—	20	8	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	10	2	no	—
686	D₄	—	10	2	no	—
687	D₄	—	20	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	5	1	no	—
692	C₂×C₄	—	5	1	no	—
693	C₂×C₄	—	5	4	no	—
694	C₂×C₄	—	5	2	no	—
695	C₂×C₄	—	5	2	no	—
696	C₂×C₄	—	5	2	no	—
697	C₂×C₄	—	5	1	no	—
698	C₂×C₄	—	5	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	4	no	—
704	C₂×C₄	—	20	4	no	—
705	C₂×C₄	—	20	4	no	—
706	C₂×C₄	—	20	8	no	—
707	C₂×C₄	—	20	4	no	—
708	C₂×C₄	—	20	4	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	5	2	no	—
717	C₈	—	10	2	no	—
718	C₈	—	10	1	no	—
719	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
720	C₅	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	5	2	no	—
725	C₂²	—	5	2	no	—
726	C₂²	—	5	2	no	—
727	C₂²	—	20	2	no	—
728	C₂²	—	20	2	no	—
729	C₂²	—	20	2	no	—
730	C₂²	—	40	8	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	5	2	no	—
738	C₄	—	5	2	no	—
739	C₄	—	10	2	no	—
740	C₄	—	10	2	no	—
741	C₄	—	10	1	no	—
742	C₄	—	20	4	no	—
743	C₄	—	20	2	no	—
744	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	5	4	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	40	2	no	—
750	C₂	D₅×#550	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
752	C₂	D₅×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3393	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
hypercenter	#3393	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#556	C₂	semidirect
2. C₅×#3393	C₂	semidirect
3. #10615401	C₂	semidirect
5. #10613544	C₂	semidirect
6. D₅×#494	C₂	semidirect
7. #10613526	C₂	semidirect
8. D₅×#464	C₂	semidirect
9. #10612319	C₂	semidirect
10. D₅×#461	C₂	semidirect
11. #10612152	C₂	semidirect
12. C₈×Q₈×D₅	C₂	semidirect
13. #10611643	C₂	semidirect
14. C₄×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
15. #10611441	C₂	semidirect
17. #10611310	C₂	semidirect
18. C₅×#556	C₂²	semidirect
23. #66066	C₂²	semidirect
28. #66005	C₂²	semidirect
31. #65918	C₂²	semidirect
34. #65902	C₂²	semidirect
36. #65876	C₂²	semidirect
40. C₅×#494	C₂²	semidirect
41. C₅×#464	C₂²	semidirect
42. C₅×#461	C₂²	semidirect
43. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
44. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. #65474	C₂²	semidirect
48. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
49. #65470	C₂²	semidirect
50. #65470	C₂²	semidirect
52. #65455	C₂²	semidirect
53. #65451	C₂²	semidirect
56. #65381	C₂²	semidirect
57. #65372	C₂²	semidirect
59. #65343	C₂²	semidirect
60. C₄×#689	C₂²	semidirect
61. #65317	C₂²	semidirect
62. Q₈×#168	C₂²	semidirect
63. #65308	C₂²	semidirect
66. #65162	C₂²	semidirect
68. #65134	C₂²	semidirect
69. #65130	C₂²	semidirect
72. #65119	C₂²	semidirect
73. #65119	C₂²	semidirect
74. #65107	C₂²	semidirect
76. #65087	C₂²	semidirect
77. #65079	C₂²	semidirect
79. #65056	C₂²	semidirect
81. #64988	C₂²	semidirect
82. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
87. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
210. #3393	D₅	direct (N × H)
323. #556	C₂×D₅	semidirect
342. #494	C₂×D₅	semidirect
350. #464	C₂×D₅	semidirect
356. #461	C₂×D₅	semidirect
362. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
368. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
668. D₅	#3393	direct (N × H)
720. C₅	C₂×#3393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#556	2
C₅×#3393	2
#10615401	2
D₅×#495	2
#10613544	2
D₅×#494	2
#10613526	2
D₅×#464	2
#10612319	2
D₅×#461	2
#10612152	2
C₈×Q₈×D₅	2
#10611643	2
C₄×D₅×Q₁₆	2
#10611441	2
C₄×D₅×D₈	2
#10611310	2
C₂×#3393	5

Subgroups — D5×#3393 #12980203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#3393 #12980203