Subgroups — C₂×#10615401 #12980205

Order 1280.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615401	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65348	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×Q₈×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅×#556	—	2	4	no	—
14	C₅×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×#4092	—	2	1	no	—
24	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65918	—	2	4	no	—
30	#65918	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4044	—	2	2	no	—
32	C₂×#4038	—	2	1	no	—
33	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65381	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65372	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65348	C₂²	1	16	yes	—
42	#65343	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×#689	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65317	C₂²	1	16	yes	complemented
45	Q₈×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#3393	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅×#126	—	2	16	no	—
66	C₅×#124	—	2	4	no	—
67	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅×#117	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4092	—	2	8	no	—
89	C₂×#689	—	2	8	no	—
90	C₂×#689	—	4	4	no	—
91	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#688	—	4	4	no	—
94	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#687	—	4	4	no	—
96	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#686	—	2	4	no	—
98	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#685	—	2	1	no	—
100	C₂×#685	—	2	2	no	—
101	C₂×#685	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#683	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4044	—	2	16	no	—
111	#4038	—	2	8	no	—
112	#4021	—	2	4	no	—
113	#4021	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
116	#4015	—	2	2	no	—
117	#4015	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
120	#3967	C₂³	1	8	yes	—
121	#3964	C₂³	1	4	yes	—
122	#3942	C₂³	1	8	yes	—
123	#3941	C₂³	1	4	yes	—
124	#3939	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#556	—	5	1	no	—
130	C₂×#556	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3393	—	5	16	no	—
132	C₂×#495	—	5	2	no	—
133	C₂×#494	—	5	1	no	—
134	C₂×#464	—	5	2	no	—
135	C₂×#464	—	5	2	no	—
136	C₂×#461	—	5	1	no	—
137	C₂×#461	—	5	1	no	—
138	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#689	—	2	16	no	—
190	#689	—	4	8	no	—
191	#688	—	4	8	no	—
192	#687	—	4	8	no	—
193	#686	—	2	8	no	—
194	#685	—	2	4	no	—
195	#685	—	2	8	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#683	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₂×#168	—	2	4	no	—
204	C₂×#168	—	2	2	no	—
205	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
206	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
214	#556	—	2	4	no	—
215	#556	—	5	8	no	—
216	#556	—	10	4	no	—
217	#556	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#126	—	2	2	no	—
221	C₂×#126	—	10	2	no	—
222	C₂×#124	—	5	2	no	—
223	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	—	2	1	no	—
232	C₂×#117	—	10	1	no	—
233	#495	—	5	16	no	—
234	#494	—	5	8	no	—
235	#464	—	5	16	no	—
236	#464	—	5	16	no	—
237	#461	—	5	8	no	—
238	#461	—	5	8	no	—
239	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	5	16	no	—
241	C₄×D₈	—	5	8	no	—
242	C₂×#107	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
245	C₂×#103	—	5	2	no	—
246	C₂×#103	—	5	2	no	—
247	C₂×#102	—	5	1	no	—
248	C₂×#102	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	D₂₀	—	2	2	no	—
289	D₂₀	—	2	2	no	—
290	D₂₀	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅	—	4	8	no	—
292	Dic₁₀	—	2	4	no	—
293	Dic₁₀	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀	—	4	4	no	—
295	#168	—	2	4	no	—
296	#168	—	2	2	no	—
297	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
313	C₂×D₈	—	5	4	no	—
314	C₂×D₈	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
322	#126	—	2	16	no	—
323	#126	—	10	16	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	5	8	no	—
326	#124	—	10	4	no	—
327	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	5	4	no	—
338	C₄×D₄	—	10	2	no	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	#117	—	2	8	no	—
341	#117	—	10	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	#107	—	5	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
365	#103	—	5	8	no	—
366	#103	—	5	8	no	—
367	#102	—	5	4	no	—
368	#102	—	5	4	no	—
369	C₄×C₈	—	5	4	no	—
370	C₄×C₈	—	5	8	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅	—	8	4	no	—
383	C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
389	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
390	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅	—	4	4	no	—
393	Dic₅	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	10	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	1	no	—
413	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	10	16	no	—
428	Q₁₆	—	20	8	no	—
429	SD₁₆	—	20	8	no	—
430	SD₁₆	—	20	8	no	—
431	D₈	—	10	8	no	—
432	C₂×C₈	—	5	4	no	—
433	C₂×C₈	—	5	2	no	—
434	C₂×C₈	—	5	2	no	—
435	C₂×C₈	—	5	4	no	—
436	C₂×C₈	—	10	4	no	—
437	C₂×C₈	—	10	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
456	C₄²	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	10	8	no	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
462	C₂×C₅	—	8	2	no	—
463	C₂×C₅	#3393	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
467	D₅	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	20	2	no	—
474	C₂³	—	20	2	no	—
475	C₂³	—	20	2	no	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	8	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	10	4	no	—
482	Q₈	—	10	4	no	—
483	Q₈	—	20	4	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	10	2	no	—
488	D₄	—	10	2	no	—
489	D₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂×C₄	—	20	4	no	—
502	C₂×C₄	—	20	8	no	—
503	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	5	4	no	—
513	C₈	—	10	4	no	—
514	C₈	—	10	2	no	—
515	C₅	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	20	2	no	—
522	C₂²	—	20	2	no	—
523	C₂²	—	40	4	no	—
524	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
525	C₂²	#66168	1	2	yes	—
526	C₂²	#66172	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	20	2	no	—
534	C₄	—	20	4	no	—
535	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
536	C₄	#66168	1	2	yes	—
537	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	40	2	no	—
541	C₂	#10615401	1	4	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#556	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#686	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#556	C₂	semidirect
2. C₂×#65918	C₂	semidirect
3. #10615401	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65372	C₂	semidirect
5. C₂×#65381	C₂	semidirect
6. C₂×#65343	C₂	semidirect
8. C₂×#65317	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×#168	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#689	C₂	semidirect
11. C₂×#65308	C₂	semidirect
14. C₅×#556	C₂²	semidirect
30. #65918	C₂²	semidirect
39. #65381	C₂²	semidirect
40. #65372	C₂²	semidirect
42. #65343	C₂²	semidirect
43. C₄×#689	C₂²	semidirect
44. #65317	C₂²	semidirect
45. Q₈×#168	C₂²	semidirect
46. #65308	C₂²	semidirect
130. C₂×#556	D₅	semidirect
217. #556	C₂×D₅	semidirect
463. C₂×C₅	#3393	semidirect
515. C₅	C₂×#3393	semidirect
541. C₂	#10615401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#556	2
C₂×#65918	2
#10615401	2
C₂×#65372	2
C₂×#65381	2
C₂×#65343	2
C₂×#65348	2
C₂×#65317	2
C₂×Q₈×#168	2
C₂×C₄×#689	2
C₂×#65308	2
C₂×C₄×#686	2
C₂×#3393	5

Subgroups — C2×#10615401 #12980205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615401 #12980205