Subgroups — C₂×#10613544 #12980206

Order 1280.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#65343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613544	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66005	—	2	8	no	—
25	#66005	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#4025	—	2	2	no	—
27	C₂×#4025	—	2	2	no	—
28	C₂×#4024	—	2	2	no	—
29	C₂×#4023	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#495	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65470	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65455	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65451	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65444	C₂²	1	8	yes	—
41	D₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65343	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3393	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#124	—	2	4	no	—
67	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
76	#4090	—	2	4	no	—
77	#4090	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#689	—	4	4	no	—
79	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
80	#4082	—	2	4	no	—
81	#4082	C₂³	1	8	yes	—
82	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#687	—	4	4	no	—
85	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#683	—	2	2	no	—
90	C₂×#683	—	2	2	no	—
91	C₂×#683	—	2	2	no	—
92	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
102	#4025	—	2	16	no	—
103	#4025	—	2	16	no	—
104	#4024	—	2	16	no	—
105	#4023	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#3967	C₂³	1	8	yes	—
112	#3964	C₂³	1	8	yes	—
113	#3950	C₂³	1	4	yes	—
114	#3948	C₂³	1	8	yes	—
115	#3946	C₂³	1	4	yes	—
116	#3946	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#556	—	5	2	no	—
121	#3393	—	5	16	no	—
122	C₂×#495	—	5	1	no	—
123	C₂×#495	D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#494	—	5	1	no	—
125	C₂×#464	—	5	2	no	—
126	C₂×#464	—	5	2	no	—
127	C₂×#461	—	5	2	no	—
128	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
160	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
161	C₅×D₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
173	#689	—	4	8	no	—
174	#687	—	4	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#683	—	2	8	no	—
180	#683	—	2	8	no	—
181	#683	—	2	8	no	—
182	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
194	Dic₂₀	—	2	8	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
197	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
199	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#556	—	5	16	no	—
202	#556	—	10	8	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
204	C₂×#126	—	10	2	no	—
205	C₂×#126	—	10	2	no	—
206	C₂×#124	—	5	2	no	—
207	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₂×#117	—	10	2	no	—
214	#495	—	5	8	no	—
215	#495	C₂×D₅	1	8	yes	—
216	#494	—	5	8	no	—
217	#464	—	5	16	no	—
218	#464	—	5	16	no	—
219	#461	—	5	16	no	—
220	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
223	C₄×D₈	—	5	8	no	—
224	C₂×#107	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×#103	—	5	2	no	—
229	C₂×#103	—	5	2	no	—
230	C₂×#102	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₅×D₄	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	2	4	no	—
244	C₅×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₅	#135	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	Dic₁₀	—	2	8	no	—
269	Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀	—	2	4	no	—
271	Dic₁₀	—	4	4	no	—
272	C₅×C₈	—	2	2	no	—
273	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
274	#168	—	2	2	no	—
275	#168	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
299	#126	—	10	16	no	—
300	#126	—	10	16	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	5	8	no	—
303	#124	—	10	4	no	—
304	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
305	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
312	C₄×D₄	—	5	8	no	—
313	C₄×D₄	—	10	4	no	—
314	#117	—	10	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	5	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
337	#103	—	5	8	no	—
338	#103	—	5	8	no	—
339	#102	—	5	8	no	—
340	C₄×C₈	—	5	4	no	—
341	C₄×C₈	—	5	4	no	—
342	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅	—	2	2	no	—
358	Dic₅	—	2	2	no	—
359	Dic₅	—	2	2	no	—
360	Dic₅	—	4	4	no	—
361	Dic₅	—	4	4	no	—
362	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
373	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	2	8	no	—
391	Q₁₆	—	10	8	no	—
392	Q₁₆	—	20	8	no	—
393	SD₁₆	—	4	8	no	—
394	SD₁₆	—	20	8	no	—
395	D₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	5	2	no	—
398	C₂×C₈	—	5	2	no	—
399	C₂×C₈	—	10	2	no	—
400	C₂×C₈	—	10	2	no	—
401	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₄²	—	5	2	no	—
419	C₄²	—	5	2	no	—
420	C₄²	—	5	2	no	—
421	C₄²	—	5	2	no	—
422	C₄²	—	10	8	no	—
423	C₄²	—	10	8	no	—
424	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₅	—	8	4	no	—
427	C₂×C₅	#3393	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	10	8	no	—
440	Q₈	—	10	4	no	—
441	Q₈	—	10	4	no	—
442	Q₈	—	20	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	20	16	no	—
461	C₂×C₄	—	20	4	no	—
462	C₂×C₄	—	20	4	no	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	10	2	no	—
471	C₈	—	10	2	no	—
472	C₈	C₂×#711	1	4	yes	—
473	C₅	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	#66052	1	2	yes	—
479	C₂²	D₅×#135	1	2	yes	—
480	C₂²	#66105	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	5	4	no	—
486	C₄	—	10	2	no	—
487	C₄	—	10	2	no	—
488	C₄	—	10	2	no	—
489	C₄	—	20	4	no	—
490	C₄	—	20	4	no	—
491	C₄	#66052	1	2	yes	—
492	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	8	4	no	—
495	C₂	#10613544	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#495	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
hypercenter	C₂×#495	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66005	C₂	semidirect
3. C₂×#65470	C₂	semidirect
4. C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×#65455	C₂	semidirect
6. C₂×#65451	C₂	semidirect
9. C₂×#65343	C₂	semidirect
10. #10613544	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
25. #66005	C₂²	semidirect
36. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
37. #65470	C₂²	semidirect
38. #65455	C₂²	semidirect
39. #65451	C₂²	semidirect
48. #65343	C₂²	semidirect
50. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
51. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
427. C₂×C₅	#3393	semidirect
473. C₅	C₂×#3393	semidirect
495. C₂	#10613544	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66005	2
C₂×C₅×#495	2
C₂×#65470	2
C₂×Q₁₆×Dic₅	2
C₂×#65455	2
C₂×#65451	2
C₂×#65444	2
C₂×D₈×Dic₅	2
C₂×#65343	2
#10613544	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₂×#3393	5

Subgroups — C2×#10613544 #12980206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613544 #12980206