Subgroups — C₂×#10611310 #12980207

Order 1280.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65444	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611310	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4082	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4072	—	2	2	no	—
15	C₂×#4070	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
18	#65876	—	2	8	no	—
19	#65876	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4025	—	2	4	no	—
22	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65444	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#65308	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65162	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65056	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#64988	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3393	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	#4082	—	2	8	no	—
55	#4082	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#687	—	4	8	no	—
57	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
58	#4072	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#4070	—	2	16	no	—
63	C₂×#683	—	2	4	no	—
64	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
72	#4033	—	2	8	no	—
73	#4033	C₂³	1	16	yes	—
74	#4025	—	2	32	no	—
75	#4015	—	2	4	no	—
76	#4015	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#3946	C₂³	1	8	yes	—
83	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
84	#3942	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#556	—	5	2	no	—
87	#3393	—	5	16	no	—
88	C₂×#495	—	5	2	no	—
89	C₂×#494	—	5	1	no	—
90	C₂×#464	—	5	4	no	—
91	C₂×#461	—	5	2	no	—
92	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₅×D₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
127	#687	—	4	16	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#683	—	2	16	no	—
132	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×#168	—	2	4	no	—
137	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Dic₂₀	—	2	16	no	—
139	Dic₂₀	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
141	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
142	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
143	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	#556	—	5	16	no	—
145	#556	—	10	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
147	C₂×#126	—	10	4	no	—
148	C₂×#124	—	5	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂×#117	—	10	2	no	—
154	#495	—	5	16	no	—
155	#494	—	5	8	no	—
156	#464	—	5	32	no	—
157	#461	—	5	16	no	—
158	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	5	16	no	—
160	C₄×D₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
161	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
164	C₂×#103	—	5	4	no	—
165	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₅×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	Dic₁₀	—	2	8	no	—
194	Dic₁₀	—	2	8	no	—
195	Dic₁₀	—	2	8	no	—
196	Dic₁₀	—	4	8	no	—
197	C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
199	#168	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
217	#126	—	10	32	no	—
218	#124	—	5	16	no	—
219	#124	—	10	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
227	#117	—	10	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
243	#103	—	5	16	no	—
244	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
245	C₄×C₈	—	5	8	no	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
259	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅	—	2	4	no	—
262	Dic₅	—	2	4	no	—
263	Dic₅	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	10	16	no	—
285	Q₁₆	—	20	8	no	—
286	SD₁₆	—	20	16	no	—
287	D₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	5	4	no	—
290	C₂×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
304	C₄²	—	5	4	no	—
305	C₄²	—	5	4	no	—
306	C₄²	—	10	16	no	—
307	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₅	—	8	4	no	—
310	C₂×C₅	#3393	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	10	8	no	—
320	Q₈	—	10	8	no	—
321	Q₈	—	10	8	no	—
322	Q₈	—	20	8	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄	—	10	8	no	—
335	C₂×C₄	—	20	8	no	—
336	C₂×C₄	#4058	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	10	4	no	—
345	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
346	C₅	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	#65887	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
353	C₂²	#66105	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	10	4	no	—
358	C₄	—	10	4	no	—
359	C₄	—	20	8	no	—
360	C₄	#65887	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#4058	1	4	yes	—
362	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	8	4	no	—
365	C₂	#10611310	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂²×#4058	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65876	C₂	semidirect
4. C₂×#65308	C₂	semidirect
5. #10611310	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65162	C₂	semidirect
7. C₂×#65056	C₂	semidirect
8. C₂×#64988	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
19. #65876	C₂²	semidirect
31. #65308	C₂²	semidirect
34. #65162	C₂²	semidirect
35. #65056	C₂²	semidirect
36. #64988	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
310. C₂×C₅	#3393	semidirect
346. C₅	C₂×#3393	semidirect
365. C₂	#10611310	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65876	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₂×#65444	2
C₂×#65308	2
#10611310	2
C₂×#65162	2
C₂×#65056	2
C₂×#64988	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₂×#3393	5

Subgroups — C2×#10611310 #12980207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611310 #12980207