Subgroups — C₂×#10611369 #12980216

Order 1280.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10611369	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4072	—	2	1	no	—
21	C₂×#4070	—	2	1	no	—
22	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
24	#65919	—	2	4	no	—
25	#65919	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#65876	—	2	4	no	—
27	#65876	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4040	—	2	2	no	—
29	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4025	—	2	2	no	—
32	C₂×#4021	—	2	1	no	—
33	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65457	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	#65320	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65304	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65141	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65087	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65076	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#64982	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3394	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	#4093	—	2	4	no	—
82	#4093	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#689	—	4	4	no	—
84	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
85	#4082	—	2	4	no	—
86	#4082	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#686	—	4	4	no	—
88	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#685	—	2	2	no	—
90	C₂×#685	—	2	2	no	—
91	C₂×#685	—	2	2	no	—
92	#4072	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#4070	—	2	8	no	—
97	C₂×#683	—	2	2	no	—
98	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#677	—	2	8	no	—
103	C₂×#677	—	4	4	no	—
104	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
106	#4040	—	2	16	no	—
107	#4039	—	2	4	no	—
108	#4039	C₂³	1	8	yes	—
109	#4033	—	2	4	no	—
110	#4033	C₂³	1	8	yes	—
111	#4025	—	2	16	no	—
112	#4021	—	2	8	no	—
113	#4020	—	2	2	no	—
114	#4020	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
116	#4015	—	2	2	no	—
117	#4015	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#3946	C₂³	1	8	yes	—
125	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
126	#3942	C₂³	1	8	yes	—
127	#3941	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#559	—	5	1	no	—
130	C₂×#556	—	5	1	no	—
131	#3394	—	5	16	no	—
132	C₂×#495	—	5	2	no	—
133	C₂×#492	—	5	1	no	—
134	C₂×#464	—	5	2	no	—
135	C₂×#462	—	5	1	no	—
136	C₂×#463	—	5	2	no	—
137	C₂×#459	—	5	1	no	—
138	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×SD₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
194	#689	—	4	8	no	—
195	#686	—	4	8	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	#685	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#683	—	2	8	no	—
203	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×#168	—	2	4	no	—
208	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#677	—	2	16	no	—
210	#677	—	4	8	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
216	#559	—	5	8	no	—
217	#559	—	10	4	no	—
218	#556	—	5	8	no	—
219	#556	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂×#127	—	5	1	no	—
222	C₂×#126	—	10	2	no	—
223	C₂×#124	—	5	2	no	—
224	C₂×#124	—	5	2	no	—
225	C₂×#124	—	10	1	no	—
226	C₂×#123	—	10	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	—	10	1	no	—
235	#495	—	5	16	no	—
236	#492	—	5	8	no	—
237	#464	—	5	16	no	—
238	#463	—	5	16	no	—
239	#462	—	5	8	no	—
240	#459	—	5	8	no	—
241	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
243	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
244	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
247	C₂×#103	—	5	2	no	—
248	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#102	—	5	2	no	—
250	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	2	2	no	—
267	C₅×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	D₂₀	—	2	4	no	—
290	D₂₀	—	2	4	no	—
291	D₂₀	—	4	4	no	—
292	D₂₀	—	4	8	no	—
293	D₂₀	—	8	4	no	—
294	C₄×D₅	—	8	8	no	—
295	Dic₁₀	—	2	8	no	—
296	Dic₁₀	—	2	4	no	—
297	Dic₁₀	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀	—	4	4	no	—
299	C₅×C₈	—	2	2	no	—
300	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
301	#168	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
319	C₂×D₈	—	5	8	no	—
320	C₂×D₈	—	20	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
326	#127	—	5	4	no	—
327	#127	—	10	2	no	—
328	#126	—	10	16	no	—
329	#124	—	5	8	no	—
330	#124	—	5	8	no	—
331	#124	—	10	8	no	—
332	#124	—	10	4	no	—
333	#124	—	10	4	no	—
334	#123	—	10	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	5	8	no	—
344	C₄×D₄	—	10	8	no	—
345	C₄×D₄	—	10	4	no	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	#117	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
369	#103	—	5	8	no	—
370	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
371	#102	—	5	8	no	—
372	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
373	C₄×C₈	—	5	8	no	—
374	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅	—	8	8	no	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
392	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
393	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅	—	2	4	no	—
396	Dic₅	—	2	4	no	—
397	Dic₅	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	10	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
409	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	5	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	20	4	no	—
420	C₂×D₄	—	40	2	no	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	20	8	no	—
436	SD₁₆	—	2	8	no	—
437	SD₁₆	—	10	16	no	—
438	SD₁₆	—	20	8	no	—
439	D₈	—	20	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	5	4	no	—
442	C₂×C₈	—	10	4	no	—
443	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	5	4	no	—
464	C₄²	—	5	4	no	—
465	C₄²	—	10	8	no	—
466	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₅	—	8	2	no	—
469	C₂×C₅	#3394	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
473	D₅	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	10	4	no	—
479	C₂³	—	20	4	no	—
480	C₂³	—	20	4	no	—
481	C₂³	—	20	4	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	10	8	no	—
487	Q₈	—	10	4	no	—
488	Q₈	—	10	4	no	—
489	Q₈	—	20	4	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	10	4	no	—
494	D₄	—	10	4	no	—
495	D₄	—	20	8	no	—
496	D₄	—	20	4	no	—
497	D₄	—	40	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂×C₄	—	40	8	no	—
513	C₂×C₄	#4062	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	10	4	no	—
522	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
523	C₅	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	20	4	no	—
529	C₂²	—	20	4	no	—
530	C₂²	—	20	4	no	—
531	C₂²	—	40	8	no	—
532	C₂²	#65887	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#4062	1	2	yes	—
534	C₂²	#66104	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	10	4	no	—
541	C₄	—	10	4	no	—
542	C₄	—	20	4	no	—
543	C₄	#65887	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#4062	1	4	yes	—
545	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	—	40	4	no	—
549	C₂	#10611369	1	4	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂²×#4062	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65304	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65919	C₂	semidirect
2. C₂×#65876	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65457	C₂	semidirect
5. C₂×#65320	C₂	semidirect
7. #10611369	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65141	C₂	semidirect
9. C₂×#65087	C₂	semidirect
10. C₂×#65076	C₂	semidirect
11. C₂×#64982	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
25. #65919	C₂²	semidirect
27. #65876	C₂²	semidirect
37. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. #65457	C₂²	semidirect
45. #65320	C₂²	semidirect
50. #65141	C₂²	semidirect
51. #65087	C₂²	semidirect
52. #65076	C₂²	semidirect
53. #64982	C₂²	semidirect
54. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
140. C₂×C₄×SD₁₆	D₅	semidirect
243. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
469. C₂×C₅	#3394	semidirect
523. C₅	C₂×#3394	semidirect
549. C₂	#10611369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65919	2
C₂×#65876	2
C₂×C₄×C₅×SD₁₆	2
C₂×#65457	2
C₂×#65320	2
C₂×#65304	2
#10611369	2
C₂×#65141	2
C₂×#65087	2
C₂×#65076	2
C₂×#64982	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₂×#3394	5

Subgroups — C2×#10611369 #12980216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611369 #12980216