Subgroups — C₂×#10612203 #12980217

Order 1280.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612203	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#65119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
23	#66066	—	2	4	no	—
24	#66066	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#65919	—	2	4	no	—
26	#65919	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4044	—	2	2	no	—
28	C₂×#4043	—	2	1	no	—
29	C₂×#4040	—	2	2	no	—
30	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4038	—	2	1	no	—
32	C₂×#4021	—	2	1	no	—
33	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65480	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65474	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	#65374	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65132	C₂²	1	8	yes	—
52	#65119	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65108	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65077	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3394	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4093	—	2	4	no	—
79	#4093	—	2	4	no	—
80	#4093	C₂³	1	8	yes	—
81	#4093	C₂³	1	8	yes	—
82	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
83	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#688	—	2	4	no	—
85	C₂×#688	—	2	8	no	—
86	C₂×#688	—	4	4	no	—
87	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#685	—	2	1	no	—
91	C₂×#685	—	2	2	no	—
92	C₂×#685	—	2	2	no	—
93	C₂×#685	—	2	2	no	—
94	C₂×#685	—	2	2	no	—
95	C₂×#685	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
106	#4044	—	2	16	no	—
107	#4043	—	2	8	no	—
108	#4040	—	2	16	no	—
109	#4039	—	2	4	no	—
110	#4039	C₂³	1	8	yes	—
111	#4038	—	2	8	no	—
112	#4021	—	2	8	no	—
113	#4020	—	2	2	no	—
114	#4020	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
117	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	#3967	C₂³	1	4	yes	—
123	#3953	C₂³	1	8	yes	—
124	#3946	C₂³	1	8	yes	—
125	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
126	#3941	C₂³	1	4	yes	—
127	#3940	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#559	—	5	1	no	—
130	C₂×#556	—	5	1	no	—
131	#3394	—	5	16	no	—
132	C₂×#495	—	5	2	no	—
133	C₂×#492	—	5	1	no	—
134	C₂×#464	—	5	2	no	—
135	C₂×#462	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#463	—	5	2	no	—
137	C₂×#459	—	5	1	no	—
138	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
170	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#688	—	2	8	no	—
190	#688	—	2	16	no	—
191	#688	—	4	8	no	—
192	#685	—	2	4	no	—
193	#685	—	2	8	no	—
194	#685	—	2	8	no	—
195	#685	—	2	8	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
208	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
210	D₄₀	—	4	8	no	—
211	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
216	#559	—	5	8	no	—
217	#559	—	10	4	no	—
218	#556	—	5	8	no	—
219	#556	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#127	—	5	1	no	—
222	C₂×#126	—	10	2	no	—
223	C₂×#124	—	5	2	no	—
224	C₂×#124	—	5	2	no	—
225	C₂×#124	—	10	1	no	—
226	C₂×#123	—	10	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
234	C₂×#117	—	10	1	no	—
235	#495	—	5	16	no	—
236	#492	—	5	8	no	—
237	#464	—	5	16	no	—
238	#463	—	5	16	no	—
239	#462	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
240	#459	—	5	8	no	—
241	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
244	C₂×#106	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#103	—	5	1	no	—
248	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×#102	—	5	2	no	—
250	C₂×#102	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	D₂₀	—	2	2	no	—
289	D₂₀	—	2	4	no	—
290	D₂₀	—	2	2	no	—
291	D₂₀	—	2	4	no	—
292	D₂₀	—	4	2	no	—
293	D₂₀	—	4	4	no	—
294	D₂₀	—	4	8	no	—
295	D₂₀	—	8	4	no	—
296	C₄×D₅	—	4	8	no	—
297	C₄×D₅	—	8	8	no	—
298	Dic₁₀	—	2	8	no	—
299	C₅×C₈	—	2	4	no	—
300	#168	—	2	2	no	—
301	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
313	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
319	C₂×D₈	—	5	8	no	—
320	C₂×D₈	—	20	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	#127	—	5	4	no	—
327	#127	—	10	2	no	—
328	#126	—	10	16	no	—
329	#124	—	5	8	no	—
330	#124	—	5	8	no	—
331	#124	—	10	8	no	—
332	#124	—	10	4	no	—
333	#124	—	10	4	no	—
334	#123	—	10	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	5	8	no	—
343	C₄×D₄	—	5	4	no	—
344	C₄×D₄	—	10	8	no	—
345	C₄×D₄	—	10	4	no	—
346	C₄×D₄	—	10	2	no	—
347	#117	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	#106	—	5	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
369	#103	—	5	4	no	—
370	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
371	#102	—	5	8	no	—
372	#102	—	5	4	no	—
373	C₄×C₈	—	5	8	no	—
374	C₄×C₈	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅	—	4	4	no	—
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅	—	8	4	no	—
386	C₂×D₅	—	8	8	no	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	—	4	4	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
392	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
393	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅	—	2	4	no	—
396	Dic₅	—	2	4	no	—
397	Dic₅	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	10	1	no	—
399	C₂⁴	—	10	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂×D₄	—	5	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	1	no	—
413	C₂×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	20	4	no	—
421	C₂×D₄	—	40	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	4	8	no	—
436	SD₁₆	—	10	16	no	—
437	SD₁₆	—	10	8	no	—
438	SD₁₆	—	20	8	no	—
439	D₈	—	20	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	5	4	no	—
442	C₂×C₈	—	5	2	no	—
443	C₂×C₈	—	5	2	no	—
444	C₂×C₈	—	10	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	5	4	no	—
464	C₄²	—	5	4	no	—
465	C₄²	—	10	8	no	—
466	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₅	#3394	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
472	D₅	—	8	2	no	—
473	D₅	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	10	4	no	—
476	C₂³	—	20	2	no	—
477	C₂³	—	20	4	no	—
478	C₂³	—	20	4	no	—
479	C₂³	—	20	2	no	—
480	C₂³	—	20	2	no	—
481	C₂³	—	20	4	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	10	8	no	—
490	D₄	—	10	2	no	—
491	D₄	—	10	4	no	—
492	D₄	—	10	2	no	—
493	D₄	—	10	4	no	—
494	D₄	—	20	8	no	—
495	D₄	—	20	2	no	—
496	D₄	—	20	4	no	—
497	D₄	—	40	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	8	no	—
512	C₂×C₄	—	40	8	no	—
513	C₂×C₄	#4065	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	5	4	no	—
522	C₈	—	10	2	no	—
523	C₅	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	20	2	no	—
525	C₂²	—	20	4	no	—
526	C₂²	—	20	4	no	—
527	C₂²	—	20	2	no	—
528	C₂²	—	20	2	no	—
529	C₂²	—	20	4	no	—
530	C₂²	—	40	4	no	—
531	C₂²	—	40	8	no	—
532	C₂²	#65933	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#4065	1	2	yes	—
534	C₂²	#66112	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	10	4	no	—
541	C₄	—	10	4	no	—
542	C₄	—	20	2	no	—
543	C₄	#65933	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#4065	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	40	2	no	—
548	C₂	—	40	4	no	—
549	C₂	#10612203	1	4	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂²×#4065	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#462	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65132	C₂
hypercenter	C₂×#462	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66066	C₂	semidirect
2. C₂×#65919	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#462	C₂	semidirect
4. C₂×#65480	C₂	semidirect
5. C₂×#65474	C₂	semidirect
6. C₂×#65374	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
8. #10612203	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#65119	C₂	semidirect
11. C₂×#65108	C₂	semidirect
12. C₂×#65077	C₂	semidirect
24. #66066	C₂²	semidirect
26. #65919	C₂²	semidirect
37. C₅×#462	C₂²	semidirect
41. #65480	C₂²	semidirect
42. #65474	C₂²	semidirect
46. #65374	C₂²	semidirect
47. C₄×#688	C₂²	semidirect
52. #65119	C₂²	semidirect
53. #65108	C₂²	semidirect
54. #65077	C₂²	semidirect
135. C₂×#462	D₅	semidirect
239. #462	C₂×D₅	semidirect
468. C₂×C₅	#3394	semidirect
523. C₅	C₂×#3394	semidirect
549. C₂	#10612203	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66066	2
C₂×#65919	2
C₂×C₅×#462	2
C₂×#65480	2
C₂×#65474	2
C₂×#65374	2
C₂×C₄×#688	2
#10612203	2
C₂×#65132	2
C₂×#65119	2
C₂×#65108	2
C₂×#65077	2
C₂×#3394	5

Subgroups — C2×#10612203 #12980217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612203 #12980217