Subgroups — C₂×#10615410 #12980218

Order 1280.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615410	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×Q₈×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅×#556	—	2	4	no	—
14	C₅×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×#4093	—	2	1	no	—
24	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
29	#65919	—	2	4	no	—
30	#65919	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4040	—	2	2	no	—
32	C₂×#4039	—	2	1	no	—
33	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65379	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65374	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65348	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65346	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65317	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×#688	C₂²	1	16	yes	complemented
45	Q₈×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65304	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#3394	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×#126	—	2	16	no	—
68	C₅×#124	—	2	4	no	—
69	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#117	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	#4093	—	2	8	no	—
91	C₂×#689	—	4	4	no	—
92	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#688	—	2	8	no	—
94	C₂×#688	—	4	4	no	—
95	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#687	—	2	4	no	—
98	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#686	—	4	4	no	—
100	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#685	—	2	2	no	—
102	C₂×#685	—	2	2	no	—
103	C₂×#685	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#683	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4040	—	2	16	no	—
111	#4039	—	2	8	no	—
112	#4021	—	2	4	no	—
113	#4021	C₂³	1	8	yes	—
114	#4020	—	2	2	no	—
115	#4020	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
120	#3967	C₂³	1	8	yes	—
121	#3964	C₂³	1	4	yes	—
122	#3942	C₂³	1	4	yes	—
123	#3941	C₂³	1	8	yes	—
124	#3940	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#559	—	5	1	no	—
130	C₂×#556	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3394	—	5	16	no	—
132	C₂×#495	—	5	2	no	—
133	C₂×#492	—	5	1	no	—
134	C₂×#464	—	5	2	no	—
135	C₂×#462	—	5	1	no	—
136	C₂×#463	—	5	2	no	—
137	C₂×#459	—	5	1	no	—
138	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
171	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#689	—	4	8	no	—
194	#688	—	2	16	no	—
195	#688	—	4	8	no	—
196	#687	—	2	8	no	—
197	#686	—	4	8	no	—
198	#685	—	2	8	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	#685	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#683	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂×#168	—	2	4	no	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
208	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
216	#559	—	5	8	no	—
217	#559	—	10	4	no	—
218	#556	—	2	4	no	—
219	#556	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#127	—	5	1	no	—
222	C₂×#126	—	2	2	no	—
223	C₂×#124	—	5	2	no	—
224	C₂×#124	—	10	1	no	—
225	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×#123	—	10	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	—	2	1	no	—
235	#495	—	5	16	no	—
236	#492	—	5	8	no	—
237	#464	—	5	16	no	—
238	#463	—	5	16	no	—
239	#462	—	5	8	no	—
240	#459	—	5	8	no	—
241	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
244	C₂×#106	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
247	C₂×#103	—	5	2	no	—
248	C₂×#103	—	5	1	no	—
249	C₂×#102	—	5	1	no	—
250	C₂×#102	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₅×D₄	—	2	2	no	—
267	C₅×D₄	—	2	2	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
290	D₂₀	—	2	4	no	—
291	D₂₀	—	2	4	no	—
292	D₂₀	—	4	4	no	—
293	D₂₀	—	4	8	no	—
294	D₂₀	—	8	4	no	—
295	C₄×D₅	—	8	8	no	—
296	Dic₁₀	—	2	2	no	—
297	Dic₁₀	—	2	2	no	—
298	Dic₁₀	—	4	2	no	—
299	#168	—	2	4	no	—
300	#168	—	2	2	no	—
301	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
319	C₂×D₈	—	5	8	no	—
320	C₂×D₈	—	20	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	#127	—	5	4	no	—
327	#127	—	10	2	no	—
328	#126	—	2	16	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	5	8	no	—
331	#124	—	10	8	no	—
332	#124	—	10	4	no	—
333	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
334	#123	—	10	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
339	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	5	8	no	—
344	C₄×D₄	—	10	8	no	—
345	C₄×D₄	—	10	4	no	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	#117	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	#106	—	5	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
369	#103	—	5	8	no	—
370	#103	—	5	4	no	—
371	#102	—	5	4	no	—
372	#102	—	5	8	no	—
373	C₄×C₈	—	5	4	no	—
374	C₄×C₈	—	5	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅	—	8	8	no	—
387	C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
393	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
394	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅	—	4	2	no	—
397	Dic₅	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	10	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	5	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	20	4	no	—
420	C₂×D₄	—	40	2	no	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	20	8	no	—
436	SD₁₆	—	10	8	no	—
437	SD₁₆	—	10	16	no	—
438	SD₁₆	—	20	8	no	—
439	D₈	—	20	8	no	—
440	C₂×C₈	—	5	4	no	—
441	C₂×C₈	—	5	2	no	—
442	C₂×C₈	—	5	4	no	—
443	C₂×C₈	—	5	2	no	—
444	C₂×C₈	—	10	4	no	—
445	C₂×C₈	—	10	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₄²	—	2	8	no	—
463	C₄²	—	10	4	no	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₅	—	8	2	no	—
469	C₂×C₅	#3394	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
473	D₅	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	10	4	no	—
479	C₂³	—	20	4	no	—
480	C₂³	—	20	4	no	—
481	C₂³	—	20	4	no	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	8	no	—
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	10	2	no	—
488	Q₈	—	10	2	no	—
489	Q₈	—	20	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	10	4	no	—
494	D₄	—	10	4	no	—
495	D₄	—	20	8	no	—
496	D₄	—	20	4	no	—
497	D₄	—	40	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	40	8	no	—
511	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	5	4	no	—
521	C₈	—	10	4	no	—
522	C₈	—	10	2	no	—
523	C₅	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	20	4	no	—
529	C₂²	—	20	4	no	—
530	C₂²	—	20	4	no	—
531	C₂²	—	40	8	no	—
532	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
533	C₂²	#66168	1	2	yes	—
534	C₂²	#66171	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	20	2	no	—
542	C₄	—	20	2	no	—
543	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
544	C₄	#66168	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	—	40	4	no	—
549	C₂	#10615410	1	4	yes	direct product factor
550	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#556	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65304	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#556	C₂	semidirect
2. C₂×#65919	C₂	semidirect
3. #10615410	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65379	C₂	semidirect
5. C₂×#65374	C₂	semidirect
6. C₂×#65346	C₂	semidirect
7. C₂×#65348	C₂	semidirect
8. C₂×#65317	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×#168	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
14. C₅×#556	C₂²	semidirect
30. #65919	C₂²	semidirect
39. #65379	C₂²	semidirect
40. #65374	C₂²	semidirect
41. #65348	C₂²	semidirect
42. #65346	C₂²	semidirect
43. #65317	C₂²	semidirect
44. C₄×#688	C₂²	semidirect
45. Q₈×#168	C₂²	semidirect
46. C₄×#687	C₂²	semidirect
130. C₂×#556	D₅	semidirect
219. #556	C₂×D₅	semidirect
469. C₂×C₅	#3394	semidirect
523. C₅	C₂×#3394	semidirect
549. C₂	#10615410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#556	2
C₂×#65919	2
#10615410	2
C₂×#65379	2
C₂×#65374	2
C₂×#65346	2
C₂×#65348	2
C₂×#65317	2
C₂×Q₈×#168	2
C₂×C₄×#688	2
C₂×C₄×#687	2
C₂×#65304	2
C₂×#3394	5

Subgroups — C2×#10615410 #12980218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615410 #12980218