Subgroups — C₂×#10612056 #12980222

Order 1280.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612056	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4082	—	2	1	no	—
17	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4081	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4072	—	2	1	no	—
26	C₂×#4070	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
28	#66047	—	2	4	no	—
29	#66047	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65876	—	2	4	no	—
31	#65876	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4025	—	2	2	no	—
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#459	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65444	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65442	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	#65365	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65138	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65119	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65056	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65047	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3394	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#127	—	2	2	no	—
69	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	#4082	—	2	8	no	—
81	#4082	—	2	4	no	—
82	#4082	—	2	4	no	—
83	#4082	C₂³	1	8	yes	—
84	#4082	C₂³	1	8	yes	—
85	#4081	—	2	16	no	—
86	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
88	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#687	—	2	4	no	—
90	C₂×#687	—	2	8	no	—
91	C₂×#687	—	4	4	no	—
92	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
95	#4072	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#4070	—	2	8	no	—
101	C₂×#683	—	2	1	no	—
102	C₂×#683	—	2	2	no	—
103	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
111	#4033	—	2	4	no	—
112	#4033	C₂³	1	8	yes	—
113	#4025	—	2	16	no	—
114	#4015	—	2	2	no	—
115	#4015	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	#3964	C₂³	1	4	yes	—
123	#3948	C₂³	1	8	yes	—
124	#3946	C₂³	1	8	yes	—
125	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
126	#3942	C₂³	1	4	yes	—
127	#3940	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#559	—	5	1	no	—
130	C₂×#556	—	5	1	no	—
131	#3394	—	5	16	no	—
132	C₂×#495	—	5	2	no	—
133	C₂×#492	—	5	1	no	—
134	C₂×#464	—	5	2	no	—
135	C₂×#462	—	5	1	no	—
136	C₂×#463	—	5	2	no	—
137	C₂×#459	D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₅×D₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
191	#687	—	2	16	no	—
192	#687	—	2	8	no	—
193	#687	—	4	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#683	—	2	4	no	—
200	#683	—	2	8	no	—
201	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
208	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Dic₂₀	—	4	8	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
215	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	#559	—	5	8	no	—
217	#559	—	10	4	no	—
218	#556	—	5	8	no	—
219	#556	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#126	—	10	2	no	—
223	C₂×#124	—	5	2	no	—
224	C₂×#124	—	5	2	no	—
225	C₂×#124	—	10	1	no	—
226	C₂×#123	—	10	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	—	10	1	no	—
235	#495	—	5	16	no	—
236	#492	—	5	8	no	—
237	#464	—	5	16	no	—
238	#463	—	5	16	no	—
239	#462	—	5	8	no	—
240	#459	C₂×D₅	1	8	yes	—
241	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	5	16	no	—
244	C₂×#106	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#103	—	5	2	no	—
248	C₂×#103	—	5	1	no	—
249	C₂×#102	—	5	1	no	—
250	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	4	4	no	—
268	C₅×D₄	—	4	8	no	—
269	C₅×D₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
290	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	Dic₁₀	—	2	8	no	—
293	Dic₁₀	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀	—	2	4	no	—
297	Dic₁₀	—	4	2	no	—
298	Dic₁₀	—	4	4	no	—
299	C₅×C₈	—	2	4	no	—
300	#168	—	2	2	no	—
301	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
319	C₂×D₈	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
321	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	#126	—	10	16	no	—
329	#124	—	5	8	no	—
330	#124	—	5	8	no	—
331	#124	—	10	4	no	—
332	#124	—	10	4	no	—
333	#124	—	10	8	no	—
334	#123	—	10	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	5	8	no	—
344	C₄×D₄	—	10	4	no	—
345	C₄×D₄	—	10	8	no	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	#117	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	#106	—	5	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
369	#103	—	5	8	no	—
370	#103	—	5	4	no	—
371	#102	—	5	4	no	—
372	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
373	C₄×C₈	—	5	8	no	—
374	C₄×C₈	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
383	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
390	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
391	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	Dic₅	—	2	4	no	—
394	Dic₅	—	2	4	no	—
395	Dic₅	—	4	2	no	—
396	Dic₅	—	4	4	no	—
397	Dic₅	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	20	8	no	—
436	SD₁₆	—	10	16	no	—
437	SD₁₆	—	10	8	no	—
438	SD₁₆	—	20	8	no	—
439	D₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	5	4	no	—
442	C₂×C₈	—	5	2	no	—
443	C₂×C₈	—	5	2	no	—
444	C₂×C₈	—	10	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₄²	—	5	4	no	—
463	C₄²	—	5	4	no	—
464	C₄²	—	10	8	no	—
465	C₄²	—	10	4	no	—
466	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₅	—	8	2	no	—
469	C₂×C₅	—	8	4	no	—
470	C₂×C₅	#3394	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	10	8	no	—
484	Q₈	—	10	4	no	—
485	Q₈	—	10	2	no	—
486	Q₈	—	10	2	no	—
487	Q₈	—	10	4	no	—
488	Q₈	—	20	2	no	—
489	Q₈	—	20	4	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂×C₄	—	40	8	no	—
513	C₂×C₄	#4058	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	5	4	no	—
522	C₈	—	10	2	no	—
523	C₅	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	#65933	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
534	C₂²	#66109	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	10	4	no	—
539	C₄	—	10	4	no	—
540	C₄	—	20	2	no	—
541	C₄	—	20	2	no	—
542	C₄	—	20	4	no	—
543	C₄	#65933	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#4058	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	#10612056	1	4	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂²×#4058	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#66109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#459	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66047	C₂	semidirect
2. C₂×#65876	C₂	semidirect
4. C₂×#65444	C₂	semidirect
5. C₂×#65442	C₂	semidirect
6. C₂×#65365	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
8. #10612056	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65138	C₂	semidirect
10. C₂×#65119	C₂	semidirect
11. C₂×#65056	C₂	semidirect
12. C₂×#65047	C₂	semidirect
29. #66047	C₂²	semidirect
31. #65876	C₂²	semidirect
41. #65444	C₂²	semidirect
42. #65442	C₂²	semidirect
46. #65365	C₂²	semidirect
47. C₄×#687	C₂²	semidirect
51. #65138	C₂²	semidirect
52. #65119	C₂²	semidirect
53. #65056	C₂²	semidirect
54. #65047	C₂²	semidirect
470. C₂×C₅	#3394	semidirect
523. C₅	C₂×#3394	semidirect
549. C₂	#10612056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66047	2
C₂×#65876	2
C₂×C₅×#459	2
C₂×#65444	2
C₂×#65442	2
C₂×#65365	2
C₂×C₄×#687	2
#10612056	2
C₂×#65138	2
C₂×#65119	2
C₂×#65056	2
C₂×#65047	2
C₂×#3394	5

Subgroups — C2×#10612056 #12980222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612056 #12980222