Subgroups — C₂×#10611442 #12980228

Order 1280.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65901	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65470	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65320	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10611442	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65162	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65082	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#64988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4090	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
16	#65901	—	2	8	no	—
17	#65901	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#4035	—	2	4	no	—
19	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4016	—	2	2	no	—
21	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65470	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#65320	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65162	C₂²	1	16	yes	—
35	#65082	C₂²	1	32	yes	—
36	#64988	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#3395	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4090	—	2	8	no	—
53	#4090	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#689	—	4	8	no	—
55	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#683	—	2	4	no	—
60	C₂×#683	—	2	4	no	—
61	C₂×#683	—	2	4	no	—
62	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
70	#4035	—	2	32	no	—
71	#4033	—	2	8	no	—
72	#4033	C₂³	1	16	yes	—
73	#4016	—	2	16	no	—
74	#4015	—	2	4	no	—
75	#4015	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#3946	C₂³	1	8	yes	—
83	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
84	#3942	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#557	—	5	2	no	—
87	#3395	—	5	16	no	—
88	C₂×#494	—	5	1	no	—
89	C₂×#494	—	5	2	no	—
90	C₂×#462	—	5	4	no	—
91	C₂×#462	—	5	2	no	—
92	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀	Q₁₆	1	8	yes	complemented
111	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
124	#689	—	4	16	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#683	—	2	16	no	—
129	#683	—	2	16	no	—
130	#683	—	2	16	no	—
131	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×#168	—	2	4	no	—
136	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
137	Dic₂₀	—	2	16	no	—
138	Dic₂₀	—	4	8	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
141	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
142	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	#557	—	5	16	no	—
144	#557	—	10	8	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
147	C₂×#125	—	10	2	no	—
148	C₂×#125	—	10	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	#494	—	5	16	no	—
154	#494	—	5	8	no	—
155	#462	—	5	16	no	—
156	#462	—	5	32	no	—
157	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	5	16	no	—
159	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	—
160	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
163	C₂×#103	—	5	4	no	—
164	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	Dic₁₀	—	2	8	no	—
190	Dic₁₀	—	2	8	no	—
191	Dic₁₀	—	4	8	no	—
192	Dic₁₀	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
193	C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
195	#168	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	20	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
214	#125	—	10	16	no	—
215	#125	—	10	32	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
220	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
222	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
239	#103	—	5	16	no	—
240	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
241	C₄×C₈	—	5	8	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
251	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
252	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅	—	2	4	no	—
255	Dic₅	—	4	8	no	—
256	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
266	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	2	8	no	—
276	Q₁₆	—	10	16	no	—
277	Q₁₆	—	20	8	no	—
278	Q₁₆	—	20	16	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	5	4	no	—
281	C₂×C₈	—	10	4	no	—
282	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	5	4	no	—
297	C₄²	—	5	4	no	—
298	C₄²	—	10	16	no	—
299	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₅	#3395	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	4	no	—
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	5	16	no	—
310	Q₈	—	10	8	no	—
311	Q₈	—	10	8	no	—
312	Q₈	—	20	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	5	8	no	—
319	C₂×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂×C₄	—	20	8	no	—
324	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	10	4	no	—
333	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
334	C₅	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	#65887	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
337	C₂²	#66105	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	5	8	no	—
343	C₄	—	10	4	no	—
344	C₄	—	20	8	no	—
345	C₄	#65887	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
347	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10611442	1	4	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10611442	C₂	direct (N × H)
110. C₂×Dic₁₀	Q₁₆	semidirect
192. Dic₁₀	C₂×Q₁₆	semidirect
301. C₂×C₅	#3395	semidirect
334. C₅	C₂×#3395	semidirect
349. C₂	#10611442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65901	2
C₂×C₄×C₅×Q₁₆	2
C₂×#65470	2
C₂×#65320	2
#10611442	2
C₂×#65162	2
C₂×#65082	2
C₂×#64988	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₂×#3395	5

Subgroups — C2×#10611442 #12980228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611442 #12980228