Subgroups — C₂×#10611646 #12980237

Order 1280.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611646	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4093	—	2	2	no	—
12	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#677	C₂²	1	4	yes	—
16	#65919	—	2	8	no	—
17	#65919	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#4040	—	2	4	no	—
19	C₂×#4039	—	2	2	no	—
20	C₂×#4021	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
32	#65137	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65133	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#64985	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#64984	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×D₄₀	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#3396	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	#4093	—	2	16	no	—
55	C₂×#685	—	2	4	no	—
56	C₂×#685	—	2	4	no	—
57	C₂×#685	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#683	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#677	—	4	8	no	—
68	C₂×#677	C₂³	1	16	yes	—
69	#4040	—	2	32	no	—
70	#4039	—	2	16	no	—
71	#4021	—	2	8	no	—
72	#4021	C₂³	1	16	yes	—
73	#4020	—	2	4	no	—
74	#4020	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
77	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
79	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#3953	C₂³	1	16	yes	—
84	#3950	C₂³	1	4	yes	—
85	#3948	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#559	—	5	2	no	—
87	#3396	—	5	16	no	—
88	C₂×#495	—	5	2	no	—
89	C₂×#493	—	5	1	no	—
90	C₂×#460	—	5	2	no	—
91	C₂×#463	—	5	4	no	—
92	C₂×C₈×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
112	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
131	#685	—	2	16	no	—
132	#685	—	2	16	no	—
133	#685	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#683	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
138	Dic₂₀	—	2	8	no	—
139	D₄₀	—	2	16	no	—
140	D₄₀	—	4	8	no	—
141	#677	—	4	16	no	—
142	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
143	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
144	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
145	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
146	#559	—	5	16	no	—
147	#559	—	10	8	no	—
148	C₂×#127	—	5	2	no	—
149	C₂×#124	—	5	4	no	—
150	C₂×#124	—	10	2	no	—
151	C₂×#123	—	10	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
156	#495	—	5	16	no	—
157	#493	—	5	8	no	—
158	#463	—	5	32	no	—
159	#460	—	5	16	no	—
160	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
161	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
162	C₄×D₈	—	5	16	no	—
163	C₂×#107	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#103	—	5	2	no	—
167	C₂×#102	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
175	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
192	D₂₀	—	2	8	no	—
193	D₂₀	—	2	8	no	—
194	D₂₀	—	4	8	no	—
195	D₂₀	—	4	16	no	—
196	D₂₀	—	8	8	no	—
197	C₄×D₅	—	8	16	no	—
198	Dic₁₀	—	2	4	no	—
199	Dic₁₀	—	2	4	no	—
200	Dic₁₀	—	4	4	no	—
201	C₅×C₈	—	2	4	no	—
202	C₅×C₈	—	2	2	no	—
203	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
205	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
214	C₂×D₈	—	5	8	no	—
215	C₂×D₈	—	5	8	no	—
216	C₂×D₈	—	10	8	no	—
217	C₂×D₈	—	20	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#127	—	5	8	no	—
222	#127	—	10	4	no	—
223	#124	—	5	16	no	—
224	#124	—	10	16	no	—
225	#124	—	10	8	no	—
226	#123	—	10	32	no	—
227	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
229	C₄×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
230	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
231	C₄×D₄	—	5	16	no	—
232	C₄×D₄	—	10	16	no	—
233	C₄×D₄	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	5	4	no	—
245	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
247	#103	—	5	8	no	—
248	#102	—	5	16	no	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
250	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂×D₅	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅	—	8	16	no	—
259	C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
263	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
264	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅	—	4	4	no	—
267	Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	10	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	—	5	8	no	—
276	C₂×D₄	—	10	8	no	—
277	C₂×D₄	—	10	4	no	—
278	C₂×D₄	—	10	8	no	—
279	C₂×D₄	—	10	8	no	—
280	C₂×D₄	—	10	8	no	—
281	C₂×D₄	—	20	8	no	—
282	C₂×D₄	—	40	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	10	8	no	—
293	SD₁₆	—	20	16	no	—
294	D₈	—	10	16	no	—
295	D₈	—	20	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	#713	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
310	C₄²	—	10	8	no	—
311	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₅	#3396	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
319	D₅	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	10	8	no	—
321	C₂³	—	20	8	no	—
322	C₂³	—	20	8	no	—
323	C₂³	—	20	8	no	—
324	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	8	no	—
326	Q₈	—	10	4	no	—
327	Q₈	—	10	4	no	—
328	Q₈	—	20	4	no	—
329	D₄	—	10	8	no	—
330	D₄	—	10	8	no	—
331	D₄	—	20	16	no	—
332	D₄	—	20	8	no	—
333	D₄	—	40	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₄	—	20	4	no	—
340	C₂×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	—	40	16	no	—
342	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
354	C₅	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	20	8	no	—
356	C₂²	—	20	8	no	—
357	C₂²	—	20	8	no	—
358	C₂²	—	40	16	no	—
359	C₂²	#65911	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
361	C₂²	#66086	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	20	4	no	—
367	C₄	—	20	4	no	—
368	C₄	#65911	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#4050	1	4	yes	—
370	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	40	8	no	—
373	C₂	#10611646	1	4	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×#65911	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#4050	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₈×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#64984	C₂
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65919	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. #10611646	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65137	C₂	semidirect
5. C₂×#65133	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
7. C₂×#64985	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
17. #65919	C₂²	semidirect
24. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
32. #65137	C₂²	semidirect
33. #65133	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
35. #64985	C₂²	semidirect
37. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
92. C₂×C₈×Q₈	D₅	semidirect
160. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
315. C₂×C₅	#3396	semidirect
354. C₅	C₂×#3396	semidirect
373. C₂	#10611646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65919	2
C₂×C₅×C₈×Q₈	2
#10611646	2
C₂×#65137	2
C₂×#65133	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×#64985	2
C₂×#64984	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₂×#3396	5

Subgroups — C2×#10611646 #12980237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611646 #12980237