Subgroups — #12980246

Order 1280.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10611442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10610198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#66166	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
24	#65919	C₂²	1	2	yes	—
25	#65902	C₂²	1	4	yes	—
26	#65901	C₂²	1	2	yes	—
27	#65899	—	2	2	no	—
28	#65893	C₂²	1	4	yes	—
29	#65887	C₂²	1	2	yes	—
30	#65886	—	2	2	no	—
31	#65876	C₂²	1	2	yes	—
32	#65874	—	2	4	no	—
33	#65862	—	2	4	no	—
34	#65856	C₂²	1	4	yes	—
35	#65813	—	2	2	no	—
36	#65811	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#709	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65480	C₂²	1	2	yes	—
49	#65470	C₂²	1	2	yes	—
50	#65464	C₂²	1	4	yes	—
51	#65457	C₂²	1	4	yes	—
52	#65444	C₂²	1	2	yes	—
53	#65440	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	#65320	C₂²	1	2	yes	—
57	#65317	C₂²	1	4	yes	—
58	#65316	C₂²	1	2	yes	—
59	#65308	C₂²	1	2	yes	—
60	#65305	C₂²	1	4	yes	—
61	#65304	C₂²	1	2	yes	—
62	#65291	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65162	C₂²	1	2	yes	—
65	#65162	C₂²	1	2	yes	—
66	#65161	C₂²	1	2	yes	—
67	#65161	C₂²	1	2	yes	—
68	#65141	C₂²	1	4	yes	—
69	#65141	C₂²	1	4	yes	—
70	#65108	C₂²	1	4	yes	—
71	#65107	C₂²	1	4	yes	—
72	#65087	C₂²	1	4	yes	—
73	#65082	C₂²	1	4	yes	—
74	#65076	C₂²	1	4	yes	—
75	#65075	C₂²	1	4	yes	—
76	#65056	C₂²	1	4	yes	—
77	#65051	C₂²	1	4	yes	—
78	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#64985	C₂²	1	2	yes	—
80	#64985	C₂²	1	2	yes	—
81	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64982	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
89	#61393	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#709	—	2	2	no	—
92	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#117	—	2	2	no	—
107	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4096	—	4	8	no	—
111	#4093	C₂³	1	4	yes	—
112	#4090	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
115	#4086	C₂³	1	4	yes	—
116	#4085	—	2	4	no	—
117	#4085	—	2	4	no	—
118	#4082	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
121	#4076	—	2	2	no	—
122	#4076	—	2	2	no	—
123	#4076	—	2	2	no	—
124	#4075	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	#4072	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#4070	—	2	2	no	—
131	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
136	#4050	—	2	8	no	—
137	#4050	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
142	#4044	—	2	4	no	—
143	#4042	—	2	4	no	—
144	#4040	—	2	4	no	—
145	#4039	C₂³	1	4	yes	—
146	#4039	C₂³	1	4	yes	—
147	#4035	—	2	4	no	—
148	#4033	C₂³	1	4	yes	—
149	#4033	C₂³	1	4	yes	—
150	#4031	—	2	4	no	—
151	#4030	—	2	4	no	—
152	#4029	—	2	4	no	—
153	#4027	—	2	4	no	—
154	#4027	—	2	4	no	—
155	#4025	—	2	4	no	—
156	#4022	—	2	4	no	—
157	#4021	—	2	2	no	—
158	#4021	C₂³	1	4	yes	—
159	#4020	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
163	#4018	—	2	4	no	—
164	#4018	—	2	4	no	—
165	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
166	#4016	—	2	2	no	—
167	#4015	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#3946	C₂³	1	2	yes	—
187	#3946	C₂³	1	2	yes	—
188	#3946	C₂³	1	2	yes	—
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
194	#3942	C₂³	1	4	yes	—
195	#3942	C₂³	1	4	yes	—
196	#3941	C₂³	1	4	yes	—
197	#3941	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#3480	—	5	2	no	—
202	#3396	—	5	1	no	—
203	#3396	—	5	2	no	—
204	#3395	—	5	1	no	—
205	#3394	—	5	2	no	—
206	#3394	—	5	4	no	—
207	#3393	—	5	2	no	—
208	#3393	—	5	1	no	—
209	#3392	—	5	2	no	—
210	#3391	—	5	1	no	—
211	#3147	—	5	1	no	—
212	#3147	—	5	2	no	—
213	#3035	—	5	4	no	—
214	#3035	—	5	2	no	—
215	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
216	C₄×#135	—	5	2	no	—
217	C₄×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₅×#41	—	2	4	no	—
219	C₅×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#709	—	2	8	no	—
235	#709	—	2	8	no	—
236	#709	—	4	8	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₅×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	#689	—	4	4	no	—
274	#688	—	4	4	no	—
275	#687	—	4	4	no	—
276	#686	—	4	4	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×#168	—	2	4	no	—
303	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
305	Dic₂₀	—	2	4	no	—
306	Dic₂₀	—	4	2	no	—
307	D₄₀	—	2	4	no	—
308	D₄₀	—	4	2	no	—
309	#677	—	2	8	no	—
310	#677	—	4	4	no	—
311	C₂×#135	—	5	4	no	—
312	C₂×#135	—	5	2	no	—
313	C₂×#135	—	5	2	no	—
314	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	#559	—	5	2	no	—
316	#559	—	5	4	no	—
317	#557	—	5	2	no	—
318	#556	—	5	4	no	—
319	#556	—	5	2	no	—
320	#553	—	10	4	no	—
321	#553	—	10	2	no	—
322	#550	—	5	2	no	—
323	#548	—	10	2	no	—
324	#532	—	5	4	no	—
325	#532	—	5	2	no	—
326	#529	—	10	2	no	—
327	#529	—	10	4	no	—
328	C₄×#41	—	5	4	no	—
329	C₄×#41	—	10	2	no	—
330	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
332	#495	—	5	2	no	—
333	#495	—	5	4	no	—
334	#495	—	5	2	no	—
335	#495	—	5	2	no	—
336	#495	—	5	2	no	—
337	#494	—	5	2	no	—
338	#494	—	5	1	no	—
339	#493	—	5	2	no	—
340	#493	—	5	1	no	—
341	#492	—	5	4	no	—
342	#492	—	5	2	no	—
343	#464	—	5	4	no	—
344	#464	—	5	4	no	—
345	#464	—	5	4	no	—
346	#463	—	5	4	no	—
347	#463	—	5	4	no	—
348	#463	—	5	4	no	—
349	#462	—	5	2	no	—
350	#462	—	5	4	no	—
351	#461	—	5	2	no	—
352	#461	—	5	4	no	—
353	#460	—	5	2	no	—
354	#460	—	5	4	no	—
355	#459	—	5	2	no	—
356	#459	—	5	4	no	—
357	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
358	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
359	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
360	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
361	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
362	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
363	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
365	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
368	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
369	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
370	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
371	C₄×D₈	—	5	2	no	—
372	C₄×D₈	—	5	2	no	—
373	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
378	#416	—	5	4	no	—
379	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
385	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₅×D₄	—	2	2	no	—
388	C₅×D₄	—	2	2	no	—
389	C₅×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
412	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	D₂₀	—	2	4	no	—
417	D₂₀	—	2	4	no	—
418	D₂₀	—	4	4	no	—
419	D₂₀	—	8	2	no	—
420	C₄×D₅	—	4	8	no	—
421	C₄×D₅	—	4	8	no	—
422	C₄×D₅	—	8	4	no	—
423	Dic₁₀	—	2	2	no	—
424	Dic₁₀	—	2	4	no	—
425	Dic₁₀	—	2	4	no	—
426	Dic₁₀	—	2	4	no	—
427	Dic₁₀	#135	1	4	yes	complemented
428	C₅×C₈	—	2	1	no	—
429	C₅×C₈	—	2	1	no	—
430	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
432	#168	—	2	2	no	—
433	#168	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	5	4	no	—
435	C₂×#41	—	10	2	no	—
436	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
438	#135	—	2	4	no	—
439	#135	—	10	8	no	—
440	#135	—	20	4	no	—
441	#135	—	20	8	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×D₈	—	5	4	no	—
452	C₂×D₈	—	5	2	no	—
453	C₂×D₈	—	5	2	no	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
460	#127	—	5	4	no	—
461	#127	—	5	2	no	—
462	#126	—	10	4	no	—
463	#126	—	10	4	no	—
464	#126	—	10	4	no	—
465	#125	—	10	2	no	—
466	#125	—	10	4	no	—
467	#124	—	5	4	no	—
468	#124	—	5	4	no	—
469	#124	—	5	4	no	—
470	#124	—	10	2	no	—
471	#124	—	10	4	no	—
472	#123	—	10	4	no	—
473	#123	—	10	4	no	—
474	#123	—	10	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
477	#121	—	10	4	no	—
478	#121	—	10	2	no	—
479	#121	—	10	4	no	—
480	#121	—	10	4	no	—
481	#121	—	10	2	no	—
482	#121	—	10	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
492	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	5	4	no	—
497	C₄×D₄	—	5	4	no	—
498	C₄×D₄	—	10	2	no	—
499	C₄×D₄	—	10	4	no	—
500	C₄×D₄	—	10	4	no	—
501	C₄×D₄	—	10	4	no	—
502	C₄×D₄	—	10	4	no	—
503	C₄×D₄	—	10	4	no	—
504	C₄×D₄	—	10	2	no	—
505	C₄×D₄	—	10	2	no	—
506	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	#117	—	2	2	no	—
509	#117	—	10	4	no	—
510	#117	—	10	4	no	—
511	#117	—	10	2	no	—
512	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
527	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
529	#103	—	5	4	no	—
530	#103	—	5	4	no	—
531	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	#102	—	5	4	no	—
534	#102	—	5	4	no	—
535	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
536	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	C₄×C₈	—	5	2	no	—
538	C₄×C₈	—	5	2	no	—
539	C₄×C₈	—	5	2	no	—
540	C₄×C₈	—	5	2	no	—
541	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
551	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₅	—	4	4	no	—
553	C₂×D₅	—	4	4	no	—
554	C₂×D₅	—	4	4	no	—
555	C₄×C₅	—	2	1	no	—
556	C₄×C₅	—	2	1	no	—
557	C₄×C₅	—	2	1	no	—
558	C₄×C₅	—	4	2	no	—
559	C₄×C₅	—	4	2	no	—
560	C₄×C₅	—	4	2	no	—
561	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
562	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
563	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	Dic₅	—	2	2	no	—
566	Dic₅	—	2	2	no	—
567	Dic₅	—	2	2	no	—
568	Dic₅	—	4	4	no	—
569	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	2	4	no	—
572	#41	—	10	8	no	—
573	#41	—	10	8	no	—
574	#41	—	20	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
580	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	5	4	no	—
583	C₂×D₄	—	10	4	no	—
584	C₂×D₄	—	10	4	no	—
585	C₂×D₄	—	10	4	no	—
586	C₂×D₄	—	10	2	no	—
587	C₂×D₄	—	10	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	2	2	no	—
601	Q₁₆	—	10	4	no	—
602	Q₁₆	—	20	2	no	—
603	Q₁₆	—	20	4	no	—
604	SD₁₆	—	2	4	no	—
605	SD₁₆	—	10	8	no	—
606	SD₁₆	—	20	4	no	—
607	SD₁₆	—	20	4	no	—
608	SD₁₆	—	20	4	no	—
609	D₈	—	2	2	no	—
610	D₈	—	10	4	no	—
611	D₈	—	20	2	no	—
612	D₈	—	20	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	5	2	no	—
615	C₂×C₈	—	5	2	no	—
616	C₂×C₈	—	10	4	no	—
617	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
618	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	5	2	no	—
654	C₄²	—	5	2	no	—
655	C₄²	—	5	2	no	—
656	C₄²	—	5	2	no	—
657	C₄²	—	10	4	no	—
658	C₄²	—	10	4	no	—
659	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₅	—	2	2	no	—
664	C₂×C₅	—	8	2	no	—
665	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
668	D₅	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	10	4	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	5	4	no	—
675	Q₈	—	10	4	no	—
676	Q₈	—	10	2	no	—
677	Q₈	—	10	4	no	—
678	Q₈	—	10	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	10	4	no	—
683	D₄	—	10	4	no	—
684	D₄	—	20	8	no	—
685	D₄	—	20	8	no	—
686	D₄	—	20	4	no	—
687	D₄	—	40	2	no	—
688	D₄	—	40	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	5	2	no	—
697	C₂×C₄	—	5	2	no	—
698	C₂×C₄	—	5	2	no	—
699	C₂×C₄	—	5	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂×C₄	—	20	8	no	—
704	C₂×C₄	—	20	2	no	—
705	C₂×C₄	—	20	8	no	—
706	C₂×C₄	—	40	4	no	—
707	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	10	2	no	—
718	C₈	—	10	2	no	—
719	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
720	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
721	C₅	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	20	4	no	—
728	C₂²	—	20	4	no	—
729	C₂²	—	20	4	no	—
730	C₂²	#65887	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	5	4	no	—
739	C₄	—	10	2	no	—
740	C₄	—	10	2	no	—
741	C₄	—	10	2	no	—
742	C₄	—	20	4	no	—
743	C₄	#65887	1	2	yes	—
744	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
745	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	40	4	no	—
750	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅
hypocenter	C₅	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617726	C₂	semidirect
2. C₄×C₅×#135	C₂	semidirect
3. #10615634	C₂	semidirect
4. #10614256	C₂	semidirect
5. #10611443	C₂	semidirect
6. #10611442	C₂	semidirect
7. #10611441	C₂	semidirect
8. #10611370	C₂	semidirect
9. #10611369	C₂	semidirect
10. #10611368	C₂	semidirect
11. #10611311	C₂	semidirect
12. #10611310	C₂	semidirect
13. #10611309	C₂	semidirect
14. #10610896	C₂	semidirect
15. #10610592	C₂	semidirect
16. #10610198	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
217. C₄×#135	D₅	semidirect
252. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
427. Dic₁₀	#135	semidirect
617. C₂×C₈	#709	semidirect
721. C₅	#61393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617726	2
C₄×C₅×#135	2
#10615634	2
#10614256	2
#10611443	2
#10611442	2
#10611441	2
#10611370	2
#10611369	2
#10611368	2
#10611311	2
#10611310	2
#10611309	2
#10610896	2
#10610592	2
#10610198	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
#61393	5