Subgroups — C₂×#10613570 #12980253

Order 1280.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10613570	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
15	C₂×#64999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#64990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#711	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4085	—	2	1	no	—
30	C₂×#4085	—	2	1	no	—
31	C₂×#4084	—	2	1	no	—
32	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#66052	—	2	4	no	—
41	#66052	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#66005	—	2	4	no	—
43	#66005	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#4025	—	2	1	no	—
45	C₂×#4025	—	2	1	no	—
46	C₂×#4024	—	2	1	no	—
47	C₂×#4023	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65464	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65453	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65452	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65451	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65443	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65442	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65439	C₂²	1	8	yes	complemented
64	D₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65346	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#64999	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#64990	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3397	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×#711	—	2	8	no	—
92	C₂×#711	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#127	—	2	2	no	—
108	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#124	—	2	2	no	—
110	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
119	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	#4090	—	2	2	no	—
122	#4090	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#688	—	4	2	no	—
124	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
125	#4086	—	2	2	no	—
126	#4086	—	2	2	no	—
127	#4086	C₂³	1	4	yes	—
128	#4086	C₂³	1	4	yes	—
129	#4085	—	2	8	no	—
130	#4085	—	2	8	no	—
131	#4084	—	2	8	no	—
132	#4082	—	2	2	no	—
133	#4082	C₂³	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#687	—	4	2	no	—
141	C₂×#687	—	4	2	no	—
142	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#686	—	4	2	no	—
145	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#685	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#683	—	2	1	no	—
152	C₂×#683	—	2	1	no	—
153	C₂×#683	—	2	1	no	—
154	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#677	—	2	4	no	—
163	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
164	#4025	—	2	8	no	—
165	#4025	—	2	8	no	—
166	#4024	—	2	8	no	—
167	#4023	—	2	8	no	—
168	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
174	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
175	#3967	C₂³	1	4	yes	—
176	#3964	C₂³	1	4	yes	—
177	#3964	C₂³	1	4	yes	—
178	#3964	C₂³	1	4	yes	—
179	#3953	C₂³	1	4	yes	—
180	#3950	C₂³	1	4	yes	—
181	#3948	C₂³	1	4	yes	—
182	#3947	C₂³	1	4	yes	—
183	#3946	C₂³	1	4	yes	—
184	#3946	C₂³	1	4	yes	—
185	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#556	—	5	1	no	—
188	C₂×#550	—	5	1	no	—
189	#3397	—	5	16	no	—
190	C₂×#496	—	5	1	no	—
191	C₂×#496	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#492	—	5	1	no	—
193	C₂×#460	—	5	1	no	—
194	C₂×#460	—	5	1	no	—
195	C₂×#463	—	5	1	no	—
196	C₂×#463	—	5	1	no	—
197	C₂×#461	—	5	1	no	—
198	C₂×#459	—	5	1	no	—
199	C₂×#446	—	5	1	no	—
200	C₂×#440	—	5	1	no	—
201	C₂×#440	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
203	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	#711	—	4	32	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₅×D₈	—	2	8	no	—
268	C₅×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	#688	—	4	4	no	—
283	#687	—	4	4	no	—
284	#687	—	4	4	no	—
285	#686	—	4	4	no	—
286	#685	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	—	2	4	no	—
296	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#168	—	2	2	no	—
305	C₂×#168	—	2	2	no	—
306	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#677	—	2	8	no	—
309	C₂²×#41	—	10	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	#556	—	5	8	no	—
320	#556	—	10	4	no	—
321	#550	—	5	8	no	—
322	#550	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂×#127	—	5	1	no	—
325	C₂×#127	—	5	1	no	—
326	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#126	—	10	1	no	—
328	C₂×#126	—	10	1	no	—
329	C₂×#124	—	5	1	no	—
330	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
332	C₂×#121	—	10	1	no	—
333	C₂×#121	—	10	1	no	—
334	C₂×#121	—	10	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
342	C₂×#117	—	10	1	no	—
343	#496	—	5	8	no	—
344	#496	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
345	#492	—	5	8	no	—
346	#463	—	5	8	no	—
347	#463	—	5	8	no	—
348	#461	—	5	8	no	—
349	#460	—	5	8	no	—
350	#460	—	5	8	no	—
351	#459	—	5	8	no	—
352	#446	—	5	8	no	—
353	#440	—	5	8	no	—
354	#440	—	5	8	no	—
355	C₄×D₈	—	5	8	no	—
356	C₂×#107	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
360	C₂×#103	—	5	1	no	—
361	C₂×#103	—	5	1	no	—
362	C₂×#102	—	5	1	no	—
363	C₂×#102	—	5	1	no	—
364	C₂×#102	—	5	1	no	—
365	C₂×#102	—	5	1	no	—
366	C₂×#97	—	5	1	no	—
367	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
386	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₅×D₄	—	2	2	no	—
390	C₅×D₄	—	2	2	no	—
391	C₅×D₄	—	2	2	no	—
392	C₅×D₄	—	2	2	no	—
393	C₅×D₄	—	2	2	no	—
394	C₅×D₄	—	2	2	no	—
395	C₅×D₄	—	4	8	no	—
396	C₅×D₄	—	4	2	no	—
397	C₅×D₄	—	4	2	no	—
398	C₅×D₄	—	4	2	no	—
399	C₅×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
421	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
425	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
426	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
427	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	D₂₀	—	2	2	no	—
432	D₂₀	—	2	2	no	—
433	D₂₀	—	4	2	no	—
434	C₄×D₅	—	4	8	no	—
435	Dic₁₀	—	2	8	no	—
436	Dic₁₀	—	2	2	no	—
437	Dic₁₀	—	2	2	no	—
438	Dic₁₀	—	4	2	no	—
439	C₅×C₈	—	2	2	no	—
440	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
441	#168	—	2	2	no	—
442	#168	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	10	8	no	—
444	C₂×#41	—	20	8	no	—
445	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
473	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	C₂×D₈	—	2	4	no	—
475	C₂×D₈	—	4	2	no	—
476	C₂×D₈	—	5	4	no	—
477	C₂×D₈	—	20	2	no	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
480	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
486	#127	—	2	2	no	—
487	#127	—	5	4	no	—
488	#127	—	5	4	no	—
489	#127	—	10	2	no	—
490	#127	—	10	2	no	—
491	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
492	#126	—	10	8	no	—
493	#126	—	10	8	no	—
494	#124	—	2	2	no	—
495	#124	—	5	4	no	—
496	#124	—	10	2	no	—
497	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
499	#121	—	10	8	no	—
500	#121	—	10	8	no	—
501	#121	—	10	8	no	—
502	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
508	C₄×D₄	—	5	4	no	—
509	C₄×D₄	—	5	4	no	—
510	C₄×D₄	—	5	4	no	—
511	C₄×D₄	—	5	4	no	—
512	C₄×D₄	—	10	2	no	—
513	C₄×D₄	—	10	2	no	—
514	C₄×D₄	—	10	2	no	—
515	C₄×D₄	—	10	2	no	—
516	#117	—	10	8	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	5	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
543	#103	—	5	4	no	—
544	#103	—	5	4	no	—
545	#102	—	5	4	no	—
546	#102	—	5	4	no	—
547	#102	—	5	4	no	—
548	#102	—	5	4	no	—
549	#97	—	5	4	no	—
550	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
551	C₄×C₈	—	5	4	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
562	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
563	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
564	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
565	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
566	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
567	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₅	—	4	2	no	—
569	C₂×D₅	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅	—	4	2	no	—
571	C₂×D₅	—	8	4	no	—
572	C₄×C₅	—	2	2	no	—
573	C₄×C₅	—	2	2	no	—
574	C₄×C₅	—	4	2	no	—
575	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
576	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	Dic₅	—	2	2	no	—
579	Dic₅	—	2	2	no	—
580	Dic₅	—	2	2	no	—
581	Dic₅	—	4	2	no	—
582	Dic₅	—	4	2	no	—
583	Dic₅	—	4	2	no	—
584	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
585	C₂⁴	—	2	1	no	—
586	C₂⁴	—	2	1	no	—
587	C₂⁴	—	2	1	no	—
588	C₂⁴	—	10	1	no	—
589	#41	—	20	32	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
599	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	4	no	—
612	C₂×D₄	—	5	2	no	—
613	C₂×D₄	—	8	2	no	—
614	C₂×D₄	—	10	4	no	—
615	C₂×D₄	—	10	4	no	—
616	C₂×D₄	—	10	4	no	—
617	C₂×D₄	—	10	4	no	—
618	C₂×D₄	—	10	1	no	—
619	C₂×D₄	—	10	2	no	—
620	C₂×D₄	—	10	2	no	—
621	C₂×D₄	—	20	4	no	—
622	C₂×D₄	—	20	4	no	—
623	C₂×D₄	—	40	2	no	—
624	C₂×D₄	—	40	2	no	—
625	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
627	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
644	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	SD₁₆	—	2	8	no	—
648	SD₁₆	—	4	4	no	—
649	SD₁₆	—	10	8	no	—
650	SD₁₆	—	20	4	no	—
651	SD₁₆	—	20	4	no	—
652	SD₁₆	—	20	4	no	—
653	D₈	—	2	8	no	—
654	D₈	—	4	4	no	—
655	D₈	—	20	4	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	5	2	no	—
658	C₂×C₈	—	5	2	no	—
659	C₂×C₈	—	10	2	no	—
660	C₂×C₈	—	10	2	no	—
661	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
662	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₄²	—	5	2	no	—
684	C₄²	—	5	2	no	—
685	C₄²	—	5	2	no	—
686	C₄²	—	5	2	no	—
687	C₄²	—	10	4	no	—
688	C₄²	—	10	4	no	—
689	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
691	C₂×C₅	—	8	2	no	—
692	C₂×C₅	—	8	2	no	—
693	C₂×C₅	—	8	2	no	—
694	C₂×C₅	#3397	1	4	yes	complemented
695	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
698	D₅	—	8	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	10	2	no	—
712	C₂³	—	20	2	no	—
713	C₂³	—	20	2	no	—
714	C₂³	—	20	2	no	—
715	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	10	8	no	—
720	Q₈	—	10	2	no	—
721	Q₈	—	10	2	no	—
722	Q₈	—	20	2	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	8	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	8	4	no	—
734	D₄	—	10	2	no	—
735	D₄	—	10	2	no	—
736	D₄	—	20	8	no	—
737	D₄	—	20	8	no	—
738	D₄	—	20	2	no	—
739	D₄	—	40	4	no	—
740	D₄	—	40	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	5	4	no	—
746	C₂×C₄	—	5	2	no	—
747	C₂×C₄	—	5	2	no	—
748	C₂×C₄	—	5	2	no	—
749	C₂×C₄	—	5	2	no	—
750	C₂×C₄	—	10	2	no	—
751	C₂×C₄	—	10	2	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	10	2	no	—
754	C₂×C₄	—	10	2	no	—
755	C₂×C₄	—	10	2	no	—
756	C₂×C₄	—	20	8	no	—
757	C₂×C₄	—	20	8	no	—
758	C₂×C₄	—	20	8	no	—
759	C₂×C₄	—	20	8	no	—
760	C₂×C₄	—	20	2	no	—
761	C₂×C₄	—	20	2	no	—
762	C₂×C₄	—	20	2	no	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	10	2	no	—
771	C₈	—	10	2	no	—
772	C₈	C₂×#711	1	4	yes	complemented
773	C₅	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	8	4	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	20	2	no	—
787	C₂²	—	20	2	no	—
788	C₂²	—	20	2	no	—
789	C₂²	—	40	4	no	—
790	C₂²	#66052	1	2	yes	—
791	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
792	C₂²	#66109	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	5	4	no	—
798	C₄	—	10	2	no	—
799	C₄	—	10	2	no	—
800	C₄	—	10	2	no	—
801	C₄	—	20	2	no	—
802	C₄	—	20	2	no	—
803	C₄	—	20	2	no	—
804	C₄	#66052	1	2	yes	—
805	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
806	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	8	2	no	—
810	C₂	—	40	2	no	—
811	C₂	#10613570	1	4	yes	direct product factor
812	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₂×#66109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#496	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3397
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66052	C₂	semidirect
2. C₂×#66005	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#496	C₂	semidirect
4. C₂×#65464	C₂	semidirect
5. C₂×#65452	C₂	semidirect
6. C₂×#65451	C₂	semidirect
7. C₂×#65453	C₂	semidirect
8. C₂×#65443	C₂	semidirect
9. C₂×#65442	C₂	semidirect
10. C₂×#65439	C₂	semidirect
11. C₂×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
12. C₂×#65364	C₂	semidirect
13. C₂×#65346	C₂	semidirect
14. #10613570	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#64999	C₂	semidirect
16. C₂×#64990	C₂	semidirect
41. #66052	C₂²	semidirect
43. #66005	C₂²	semidirect
51. C₅×#496	C₂²	semidirect
57. #65464	C₂²	semidirect
58. #65453	C₂²	semidirect
59. #65452	C₂²	semidirect
60. #65451	C₂²	semidirect
61. #65443	C₂²	semidirect
62. #65442	C₂²	semidirect
63. #65439	C₂²	semidirect
64. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
72. #65364	C₂²	semidirect
73. #65346	C₂²	semidirect
75. #64999	C₂²	semidirect
76. #64990	C₂²	semidirect
191. C₂×#496	D₅	semidirect
270. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
344. #496	C₂×D₅	semidirect
440. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
661. C₂×C₈	#711	semidirect
694. C₂×C₅	#3397	semidirect
772. C₈	C₂×#711	semidirect
773. C₅	C₂×#3397	semidirect
811. C₂	#10613570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66052	2
C₂×#66005	2
C₂×C₅×#496	2
C₂×#65464	2
C₂×#65452	2
C₂×#65451	2
C₂×#65453	2
C₂×#65443	2
C₂×#65442	2
C₂×#65439	2
C₂×D₈×Dic₅	2
C₂×#65364	2
C₂×#65346	2
#10613570	2
C₂×#64999	2
C₂×#64990	2
C₂×#3397	5

Subgroups — C2×#10613570 #12980253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613570 #12980253