Subgroups — C₂×#10612156 #12980255

Order 1280.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612156	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4076	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
25	#66066	—	2	4	no	—
26	#66066	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#65887	—	2	4	no	—
28	#65887	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4044	—	2	2	no	—
30	C₂×#4043	—	2	1	no	—
31	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4038	—	2	1	no	—
33	C₂×#4030	—	2	2	no	—
34	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65465	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
46	#65374	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65120	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65108	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65106	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3397	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×#709	—	2	8	no	—
62	C₂×#709	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#4093	—	2	4	no	—
83	#4093	C₂³	1	8	yes	—
84	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
85	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#688	—	2	8	no	—
87	C₂×#688	—	4	4	no	—
88	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
90	#4086	—	2	4	no	—
91	#4086	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#686	—	2	4	no	—
93	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
94	#4076	—	2	8	no	—
95	C₂×#685	—	2	1	no	—
96	C₂×#685	—	2	2	no	—
97	C₂×#685	—	2	2	no	—
98	C₂×#685	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
109	#4044	—	2	16	no	—
110	#4043	—	2	8	no	—
111	#4039	—	2	4	no	—
112	#4039	C₂³	1	8	yes	—
113	#4038	—	2	8	no	—
114	#4030	—	2	16	no	—
115	#4020	—	2	2	no	—
116	#4020	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	#3964	C₂³	1	4	yes	—
124	#3953	C₂³	1	8	yes	—
125	#3947	C₂³	1	8	yes	—
126	#3946	C₂³	1	8	yes	—
127	#3941	C₂³	1	4	yes	—
128	#3939	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#556	—	5	1	no	—
131	C₂×#550	—	5	1	no	—
132	#3397	—	5	16	no	—
133	C₂×#496	—	5	2	no	—
134	C₂×#492	—	5	1	no	—
135	C₂×#460	—	5	2	no	—
136	C₂×#463	—	5	2	no	—
137	C₂×#461	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#459	—	5	1	no	—
139	C₂×#446	—	5	1	no	—
140	C₂×#440	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#709	—	4	32	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#688	—	2	16	no	—
197	#688	—	4	8	no	—
198	#686	—	2	8	no	—
199	#685	—	2	4	no	—
200	#685	—	2	8	no	—
201	#685	—	2	8	no	—
202	#685	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×#168	—	2	2	no	—
212	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
213	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
215	D₄₀	—	4	8	no	—
216	C₂²×#41	—	10	1	no	—
217	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
219	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
221	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
222	#556	—	5	8	no	—
223	#556	—	10	4	no	—
224	#550	—	5	8	no	—
225	#550	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	5	2	no	—
228	C₂×#127	—	5	1	no	—
229	C₂×#126	—	10	2	no	—
230	C₂×#124	—	5	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
232	C₂×#121	—	10	2	no	—
233	C₂×#121	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	—	10	1	no	—
240	#496	—	5	16	no	—
241	#492	—	5	8	no	—
242	#463	—	5	16	no	—
243	#461	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
244	#460	—	5	16	no	—
245	#459	—	5	8	no	—
246	#446	—	5	8	no	—
247	#440	—	5	16	no	—
248	C₄×D₈	—	5	8	no	—
249	C₂×#107	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
253	C₂×#102	—	5	1	no	—
254	C₂×#102	—	5	2	no	—
255	C₂×#102	—	5	1	no	—
256	C₂×#97	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
271	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	2	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	D₂₀	—	2	2	no	—
299	D₂₀	—	2	4	no	—
300	D₂₀	—	2	2	no	—
301	D₂₀	—	2	4	no	—
302	D₂₀	—	4	2	no	—
303	D₂₀	—	4	4	no	—
304	D₂₀	—	4	8	no	—
305	D₂₀	—	8	4	no	—
306	C₄×D₅	—	4	16	no	—
307	C₄×D₅	—	4	8	no	—
308	Dic₁₀	—	2	8	no	—
309	C₅×C₈	—	2	4	no	—
310	#168	—	2	2	no	—
311	#168	C₂×#41	1	4	yes	complemented
312	C₂×#41	—	10	8	no	—
313	C₂×#41	—	20	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
332	C₂×D₈	—	5	4	no	—
333	C₂×D₈	—	5	8	no	—
334	C₂×D₈	—	10	4	no	—
335	C₂×D₈	—	20	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	#127	—	5	8	no	—
342	#127	—	5	4	no	—
343	#127	—	10	4	no	—
344	#127	—	10	2	no	—
345	#126	—	10	16	no	—
346	#124	—	5	8	no	—
347	#124	—	10	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
349	#121	—	10	16	no	—
350	#121	—	10	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	5	8	no	—
357	C₄×D₄	—	5	4	no	—
358	C₄×D₄	—	10	4	no	—
359	C₄×D₄	—	10	2	no	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	#117	—	10	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	5	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
380	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
381	#102	—	5	4	no	—
382	#102	—	5	8	no	—
383	#102	—	5	4	no	—
384	#97	—	5	8	no	—
385	C₄×C₈	—	5	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅	—	8	8	no	—
401	C₂×D₅	—	8	4	no	—
402	C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
407	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	Dic₅	—	2	4	no	—
410	Dic₅	—	2	4	no	—
411	Dic₅	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	10	1	no	—
414	C₂⁴	—	10	2	no	—
415	#41	—	20	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
421	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂×D₄	—	5	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	8	no	—
428	C₂×D₄	—	10	8	no	—
429	C₂×D₄	—	10	1	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	4	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	4	no	—
437	C₂×D₄	—	20	8	no	—
438	C₂×D₄	—	20	4	no	—
439	C₂×D₄	—	40	2	no	—
440	C₂×D₄	—	40	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	4	8	no	—
457	SD₁₆	—	10	16	no	—
458	SD₁₆	—	20	8	no	—
459	D₈	—	10	8	no	—
460	D₈	—	20	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	5	4	no	—
463	C₂×C₈	—	5	2	no	—
464	C₂×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂×C₈	—	10	2	no	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₄²	—	5	4	no	—
482	C₄²	—	5	4	no	—
483	C₄²	—	10	8	no	—
484	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₅	—	8	2	no	—
487	C₂×C₅	#3397	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
491	D₅	—	8	4	no	—
492	D₅	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	10	2	no	—
498	C₂³	—	10	4	no	—
499	C₂³	—	20	4	no	—
500	C₂³	—	20	2	no	—
501	C₂³	—	20	4	no	—
502	C₂³	—	20	2	no	—
503	C₂³	—	20	2	no	—
504	C₂³	—	20	4	no	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	10	8	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	10	2	no	—
514	D₄	—	10	4	no	—
515	D₄	—	10	2	no	—
516	D₄	—	10	4	no	—
517	D₄	—	20	16	no	—
518	D₄	—	20	8	no	—
519	D₄	—	20	2	no	—
520	D₄	—	20	4	no	—
521	D₄	—	40	4	no	—
522	D₄	—	40	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	16	no	—
535	C₂×C₄	—	20	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	8	no	—
537	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	5	4	no	—
546	C₈	—	10	2	no	—
547	C₅	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	20	4	no	—
553	C₂²	—	20	2	no	—
554	C₂²	—	20	4	no	—
555	C₂²	—	20	2	no	—
556	C₂²	—	20	2	no	—
557	C₂²	—	20	4	no	—
558	C₂²	—	40	8	no	—
559	C₂²	—	40	4	no	—
560	C₂²	#65933	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
562	C₂²	#66112	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	10	4	no	—
568	C₄	—	10	4	no	—
569	C₄	—	20	2	no	—
570	C₄	#65933	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#4060	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	40	4	no	—
576	C₂	—	40	2	no	—
577	C₂	#10612156	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#461	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3397
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66066	C₂	semidirect
2. C₂×#65887	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
4. C₂×#65465	C₂	semidirect
5. C₂×#65452	C₂	semidirect
6. C₂×#65374	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
8. #10612156	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65132	C₂	semidirect
10. C₂×#65120	C₂	semidirect
11. C₂×#65108	C₂	semidirect
12. C₂×#65106	C₂	semidirect
26. #66066	C₂²	semidirect
28. #65887	C₂²	semidirect
37. C₅×#461	C₂²	semidirect
41. #65465	C₂²	semidirect
42. #65452	C₂²	semidirect
46. #65374	C₂²	semidirect
47. C₄×#686	C₂²	semidirect
51. #65132	C₂²	semidirect
52. #65120	C₂²	semidirect
53. #65108	C₂²	semidirect
54. #65106	C₂²	semidirect
137. C₂×#461	D₅	semidirect
212. C₂×#168	#41	semidirect
243. #461	C₂×D₅	semidirect
311. #168	C₂×#41	semidirect
487. C₂×C₅	#3397	semidirect
547. C₅	C₂×#3397	semidirect
577. C₂	#10612156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66066	2
C₂×#65887	2
C₂×C₅×#461	2
C₂×#65465	2
C₂×#65452	2
C₂×#65374	2
C₂×C₄×#686	2
#10612156	2
C₂×#65132	2
C₂×#65120	2
C₂×#65108	2
C₂×#65106	2
C₂×#3397	5

Subgroups — C2×#10612156 #12980255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612156 #12980255