Subgroups — C₂×#10615411 #12980268

Order 1280.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615411	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65343	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65349	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅×#556	—	2	4	no	—
14	C₅×#556	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
29	#65904	—	2	4	no	—
30	#65904	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4036	—	2	1	no	—
32	C₂×#4036	—	2	2	no	—
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65381	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65379	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65349	C₂²	1	16	yes	—
42	#65343	C₂²	1	16	yes	—
43	#65320	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65319	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65313	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65308	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3398	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₅×#126	—	2	16	no	—
65	C₅×#124	—	2	4	no	—
66	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×#117	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
88	C₂×#689	—	2	8	no	—
89	C₂×#689	—	4	4	no	—
90	C₂×#689	—	4	4	no	—
91	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#687	—	2	4	no	—
95	C₂×#687	—	4	4	no	—
96	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#683	—	2	2	no	—
104	C₂×#683	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4036	—	2	8	no	—
111	#4036	—	2	16	no	—
112	#4015	—	2	2	no	—
113	#4015	—	2	4	no	—
114	#4015	C₂³	1	4	yes	—
115	#4015	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
120	#3967	C₂³	1	8	yes	—
121	#3964	C₂³	1	4	yes	—
122	#3942	C₂³	1	4	yes	—
123	#3942	C₂³	1	8	yes	—
124	#3940	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
127	#3935	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#557	—	5	1	no	—
130	C₂×#556	D₅	1	1	yes	characteristic
131	#3398	—	5	16	no	—
132	C₂×#497	—	5	2	no	—
133	C₂×#494	—	5	1	no	—
134	C₂×#464	—	5	2	no	—
135	C₂×#462	—	5	1	no	—
136	C₂×#462	—	5	2	no	—
137	C₂×#461	—	5	1	no	—
138	C₂×#446	—	5	1	no	—
139	C₂×#441	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#689	—	2	16	no	—
188	#689	—	4	8	no	—
189	#689	—	4	8	no	—
190	#687	—	2	8	no	—
191	#687	—	4	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#683	—	2	8	no	—
199	#683	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×#168	—	2	4	no	—
203	C₂×#168	—	2	2	no	—
204	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
205	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
213	#557	—	5	8	no	—
214	#557	—	10	4	no	—
215	#556	—	2	4	no	—
216	#556	C₂×D₅	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#126	—	2	2	no	—
221	C₂×#125	—	10	1	no	—
222	C₂×#125	—	10	2	no	—
223	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	—	2	1	no	—
232	#497	—	5	16	no	—
233	#494	—	5	8	no	—
234	#464	—	5	16	no	—
235	#462	—	5	8	no	—
236	#462	—	5	16	no	—
237	#461	—	5	8	no	—
238	#446	—	5	8	no	—
239	#441	—	5	16	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
241	C₂×#106	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×#103	—	5	2	no	—
245	C₂×#103	—	5	1	no	—
246	C₂×#103	—	5	2	no	—
247	C₂×#102	—	5	1	no	—
248	C₂×#97	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₅×D₄	—	2	2	no	—
260	C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₅×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
285	Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀	—	2	4	no	—
287	Dic₁₀	—	2	4	no	—
288	Dic₁₀	—	2	2	no	—
289	Dic₁₀	—	4	2	no	—
290	Dic₁₀	—	4	4	no	—
291	#168	—	2	4	no	—
292	#168	—	2	2	no	—
293	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
319	#126	—	2	16	no	—
320	#125	—	10	8	no	—
321	#125	—	10	16	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	#117	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	#106	—	5	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
361	#103	—	5	8	no	—
362	#103	—	5	4	no	—
363	#103	—	5	8	no	—
364	#102	—	5	4	no	—
365	#97	—	5	8	no	—
366	C₄×C₈	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅	—	4	4	no	—
379	C₄×C₅	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
381	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
382	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅	—	4	2	no	—
385	Dic₅	—	4	4	no	—
386	Dic₅	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	10	16	no	—
419	Q₁₆	—	20	8	no	—
420	Q₁₆	—	20	8	no	—
421	SD₁₆	—	10	8	no	—
422	SD₁₆	—	20	8	no	—
423	C₂×C₈	—	5	4	no	—
424	C₂×C₈	—	5	2	no	—
425	C₂×C₈	—	5	2	no	—
426	C₂×C₈	—	5	4	no	—
427	C₂×C₈	—	10	4	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	10	8	no	—
449	C₄²	—	10	4	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
454	C₂×C₅	—	8	2	no	—
455	C₂×C₅	#3398	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	10	2	no	—
469	Q₈	—	10	4	no	—
470	Q₈	—	10	4	no	—
471	Q₈	—	10	2	no	—
472	Q₈	—	20	2	no	—
473	Q₈	—	20	4	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	5	4	no	—
501	C₈	—	10	4	no	—
502	C₈	—	10	2	no	—
503	C₅	C₂×#3398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
509	C₂²	#66168	1	2	yes	—
510	C₂²	#66172	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	20	2	no	—
518	C₄	—	20	4	no	—
519	C₄	—	20	2	no	—
520	C₄	C₂×#4097	1	4	yes	—
521	C₄	#66168	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	#10615411	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#556	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
hypercenter	C₂×#556	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3398
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65904	C₂	semidirect
3. #10615411	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65379	C₂	semidirect
5. C₂×#65381	C₂	semidirect
8. C₂×#65320	C₂	semidirect
9. C₂×#65313	C₂	semidirect
10. C₂×#65319	C₂	semidirect
30. #65904	C₂²	semidirect
39. #65381	C₂²	semidirect
40. #65379	C₂²	semidirect
43. #65320	C₂²	semidirect
44. #65319	C₂²	semidirect
45. #65313	C₂²	semidirect
455. C₂×C₅	#3398	semidirect
503. C₅	C₂×#3398	semidirect
525. C₂	#10615411	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#556	2
C₂×#65904	2
#10615411	2
C₂×#65379	2
C₂×#65381	2
C₂×#65343	2
C₂×#65349	2
C₂×#65320	2
C₂×#65313	2
C₂×#65319	2
C₂×#65308	2
C₂×C₄×#687	2
C₂×#3398	5

Subgroups — C2×#10615411 #12980268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615411 #12980268