Subgroups — C₂×#10615320 #12980280

Order 1280.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615320	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
14	C₅×#550	—	2	4	no	—
15	C₅×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4093	—	2	1	no	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
29	#65919	—	2	4	no	—
30	#65919	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4040	—	2	2	no	—
32	C₂×#4039	—	2	1	no	—
33	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65363	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65362	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65361	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65313	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65305	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65303	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3399	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#127	—	2	2	no	—
73	C₅×#127	—	2	4	no	—
74	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×#121	—	2	8	no	—
77	C₅×#121	—	2	16	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	#4093	—	2	8	no	—
92	C₂×#687	—	2	4	no	—
93	C₂×#687	—	4	4	no	—
94	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#686	—	2	8	no	—
97	C₂×#686	—	4	4	no	—
98	C₂×#686	—	4	4	no	—
99	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#685	—	2	2	no	—
103	C₂×#685	—	2	2	no	—
104	C₂×#685	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#683	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4040	—	2	16	no	—
112	#4039	—	2	8	no	—
113	#4021	—	2	4	no	—
114	#4021	C₂³	1	8	yes	—
115	#4020	—	2	2	no	—
116	#4020	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
121	#3964	C₂³	1	8	yes	—
122	#3964	C₂³	1	4	yes	—
123	#3942	C₂³	1	4	yes	—
124	#3941	C₂³	1	8	yes	—
125	#3940	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
128	#3935	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#559	—	5	1	no	—
131	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3399	—	5	16	no	—
133	C₂×#496	—	5	2	no	—
134	C₂×#493	—	5	1	no	—
135	C₂×#460	—	5	1	no	—
136	C₂×#463	—	5	2	no	—
137	C₂×#459	—	5	2	no	—
138	C₂×#459	—	5	1	no	—
139	C₂×#446	—	5	1	no	—
140	C₂×#442	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₅×#41	—	4	32	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
183	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#687	—	2	8	no	—
201	#687	—	4	8	no	—
202	#686	—	2	16	no	—
203	#686	—	4	8	no	—
204	#686	—	4	8	no	—
205	#685	—	2	8	no	—
206	#685	—	2	8	no	—
207	#685	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#683	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂×#168	—	2	2	no	—
213	C₂×#168	—	2	4	no	—
214	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
215	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×#41	—	2	1	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
220	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
221	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
222	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
223	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
224	#559	—	5	8	no	—
225	#559	—	10	4	no	—
226	#550	—	2	4	no	—
227	#550	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
228	C₂×#127	—	5	1	no	—
229	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×#124	—	5	2	no	—
232	C₂×#124	—	10	1	no	—
233	C₂×#123	—	10	2	no	—
234	C₂×#121	—	2	1	no	—
235	C₂×#121	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
242	#496	—	5	16	no	—
243	#493	—	5	8	no	—
244	#463	—	5	16	no	—
245	#460	—	5	8	no	—
246	#459	—	5	16	no	—
247	#459	—	5	8	no	—
248	#446	—	5	8	no	—
249	#442	—	5	16	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
251	C₂×#106	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
254	C₂×#103	—	5	1	no	—
255	C₂×#102	—	5	1	no	—
256	C₂×#102	—	5	2	no	—
257	C₂×#102	—	5	2	no	—
258	C₂×#97	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
273	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	—	2	2	no	—
276	C₅×D₄	—	2	2	no	—
277	C₅×D₄	—	2	4	no	—
278	C₅×D₄	—	4	16	no	—
279	C₅×D₄	—	4	4	no	—
280	C₅×D₄	—	4	2	no	—
281	C₅×D₄	—	4	8	no	—
282	C₅×D₄	—	8	8	no	—
283	C₅×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
304	D₂₀	—	2	4	no	—
305	D₂₀	—	2	4	no	—
306	D₂₀	—	4	4	no	—
307	D₂₀	—	4	8	no	—
308	D₂₀	—	8	4	no	—
309	C₄×D₅	—	8	8	no	—
310	Dic₁₀	—	2	2	no	—
311	Dic₁₀	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀	—	4	2	no	—
313	#168	—	2	2	no	—
314	#168	—	2	4	no	—
315	#168	C₂×#41	1	4	yes	complemented
316	C₂×#41	—	2	8	no	—
317	C₂×#41	—	4	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
336	C₂×D₈	—	5	8	no	—
337	C₂×D₈	—	5	8	no	—
338	C₂×D₈	—	5	8	no	—
339	C₂×D₈	—	10	8	no	—
340	C₂×D₈	—	20	4	no	—
341	C₂×D₈	—	20	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	—	2	2	no	—
347	#127	—	5	4	no	—
348	#127	—	10	2	no	—
349	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
350	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	#124	—	5	8	no	—
352	#124	—	10	8	no	—
353	#124	—	10	4	no	—
354	#123	—	10	16	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	5	8	no	—
364	C₄×D₄	—	10	8	no	—
365	C₄×D₄	—	10	4	no	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#106	—	5	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
384	#103	—	5	4	no	—
385	#102	—	5	4	no	—
386	#102	—	5	8	no	—
387	#102	—	5	8	no	—
388	#97	—	5	8	no	—
389	C₄×C₈	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
397	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅	—	8	8	no	—
406	C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
411	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
412	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	Dic₅	—	4	2	no	—
415	Dic₅	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	10	2	no	—
419	#41	—	4	32	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	5	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	2	no	—
445	C₂×D₄	—	10	4	no	—
446	C₂×D₄	—	20	4	no	—
447	C₂×D₄	—	40	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
464	SD₁₆	—	10	8	no	—
465	SD₁₆	—	20	8	no	—
466	D₈	—	10	16	no	—
467	D₈	—	20	8	no	—
468	D₈	—	20	8	no	—
469	C₂×C₈	—	5	4	no	—
470	C₂×C₈	—	5	2	no	—
471	C₂×C₈	—	5	2	no	—
472	C₂×C₈	—	5	4	no	—
473	C₂×C₈	—	10	2	no	—
474	C₂×C₈	—	10	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₄²	—	10	4	no	—
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
492	C₂×C₅	—	8	4	no	—
493	C₂×C₅	—	8	2	no	—
494	C₂×C₅	#3399	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
498	D₅	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	10	4	no	—
508	C₂³	—	20	4	no	—
509	C₂³	—	20	4	no	—
510	C₂³	—	20	4	no	—
511	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	8	no	—
513	Q₈	—	10	2	no	—
514	Q₈	—	10	2	no	—
515	Q₈	—	20	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	10	4	no	—
527	D₄	—	10	4	no	—
528	D₄	—	20	8	no	—
529	D₄	—	20	4	no	—
530	D₄	—	40	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	40	8	no	—
543	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	5	4	no	—
553	C₈	—	10	2	no	—
554	C₈	—	10	4	no	—
555	C₅	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	20	4	no	—
565	C₂²	—	20	4	no	—
566	C₂²	—	20	4	no	—
567	C₂²	—	40	8	no	—
568	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
569	C₂²	#66168	1	2	yes	—
570	C₂²	#66169	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	20	2	no	—
577	C₄	—	20	2	no	—
578	C₄	C₂×#4078	1	4	yes	—
579	C₄	#66168	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	40	4	no	—
585	C₂	#10615320	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3399
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#65919	C₂	semidirect
3. #10615320	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65364	C₂	semidirect
5. C₂×#65361	C₂	semidirect
6. C₂×#65363	C₂	semidirect
7. C₂×#65362	C₂	semidirect
8. C₂×#65313	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
10. C₂×#65305	C₂	semidirect
11. C₂×#65304	C₂	semidirect
12. C₂×#65303	C₂	semidirect
15. C₅×#550	C₂²	semidirect
30. #65919	C₂²	semidirect
39. #65364	C₂²	semidirect
40. #65363	C₂²	semidirect
41. #65362	C₂²	semidirect
42. #65361	C₂²	semidirect
43. #65313	C₂²	semidirect
44. C₄×#687	C₂²	semidirect
45. #65305	C₂²	semidirect
46. #65304	C₂²	semidirect
47. #65303	C₂²	semidirect
131. C₂×#550	D₅	semidirect
214. C₂×#168	#41	semidirect
227. #550	C₂×D₅	semidirect
315. #168	C₂×#41	semidirect
494. C₂×C₅	#3399	semidirect
555. C₅	C₂×#3399	semidirect
585. C₂	#10615320	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
C₂×#65919	2
#10615320	2
C₂×#65364	2
C₂×#65361	2
C₂×#65363	2
C₂×#65362	2
C₂×#65313	2
C₂×C₄×#687	2
C₂×#65305	2
C₂×#65304	2
C₂×#65303	2
C₂×#3399	5

Subgroups — C2×#10615320 #12980280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615320 #12980280