Subgroups — C₂×#10612154 #12980287

Order 1280.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#65375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10612154	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#65134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4075	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66055	—	2	4	no	—
37	#66055	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65893	—	2	4	no	—
39	#65893	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4036	—	2	1	no	—
42	C₂×#4035	—	2	1	no	—
43	C₂×#4035	—	2	1	no	—
44	C₂×#4033	—	2	1	no	—
45	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4031	—	2	1	no	—
47	C₂×#4029	—	2	1	no	—
48	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65464	C₂²	1	8	yes	—
57	#65456	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65455	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65452	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65375	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65307	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65134	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65117	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65107	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65106	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65082	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#65079	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3400	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
106	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	#4090	—	2	2	no	—
111	#4090	—	2	2	no	—
112	#4090	C₂³	1	4	yes	—
113	#4090	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#689	—	2	4	no	—
115	C₂×#689	—	4	2	no	—
116	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#688	—	2	4	no	—
119	C₂×#688	—	4	2	no	—
120	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
122	#4086	—	2	2	no	—
123	#4086	C₂³	1	4	yes	—
124	#4082	—	2	2	no	—
125	#4082	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#687	—	2	4	no	—
127	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
128	#4075	—	2	8	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
130	C₂×#685	—	2	1	no	—
131	C₂×#685	—	2	1	no	—
132	C₂×#685	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#683	—	2	1	no	—
138	C₂×#683	—	2	1	no	—
139	C₂×#683	—	2	1	no	—
140	C₂×#683	—	2	1	no	—
141	C₂×#683	—	2	1	no	—
142	C₂×#683	—	2	1	no	—
143	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#677	—	4	2	no	—
156	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
157	#4039	—	2	2	no	—
158	#4039	C₂³	1	4	yes	—
159	#4036	—	2	8	no	—
160	#4035	—	2	8	no	—
161	#4035	—	2	8	no	—
162	#4033	—	2	8	no	—
163	#4033	—	2	2	no	—
164	#4033	C₂³	1	4	yes	—
165	#4031	—	2	8	no	—
166	#4029	—	2	8	no	—
167	#4021	—	2	2	no	—
168	#4021	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	#3964	C₂³	1	4	yes	—
177	#3953	C₂³	1	4	yes	—
178	#3948	C₂³	1	4	yes	—
179	#3947	C₂³	1	4	yes	—
180	#3946	C₂³	1	4	yes	—
181	#3946	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
183	#3942	C₂³	1	4	yes	—
184	#3939	C₂³	1	4	yes	—
185	#3935	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#559	—	5	1	no	—
187	C₂×#557	—	5	1	no	—
188	#3400	—	5	16	no	—
189	C₂×#497	—	5	1	no	—
190	C₂×#497	—	5	1	no	—
191	C₂×#492	—	5	1	no	—
192	C₂×#464	—	5	1	no	—
193	C₂×#464	—	5	1	no	—
194	C₂×#462	—	5	1	no	—
195	C₂×#460	—	5	1	no	—
196	C₂×#461	—	5	1	no	—
197	C₂×#461	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#446	—	5	1	no	—
199	C₂×#440	—	5	1	no	—
200	C₂×#440	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
202	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	#689	—	2	8	no	—
267	#689	—	4	4	no	—
268	#688	—	2	8	no	—
269	#688	—	4	4	no	—
270	#687	—	2	8	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	—	2	4	no	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#168	—	2	2	no	—
296	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
297	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Dic₂₀	—	4	4	no	—
300	#677	—	4	4	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
308	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	#559	—	5	8	no	—
311	#559	—	10	4	no	—
312	#557	—	5	8	no	—
313	#557	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#127	—	5	1	no	—
318	C₂×#125	—	10	1	no	—
319	C₂×#125	—	10	1	no	—
320	C₂×#125	—	10	1	no	—
321	C₂×#124	—	5	1	no	—
322	C₂×#124	—	5	1	no	—
323	C₂×#124	—	10	1	no	—
324	C₂×#123	—	10	1	no	—
325	C₂×#123	—	10	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
335	#497	—	5	8	no	—
336	#497	—	5	8	no	—
337	#492	—	5	8	no	—
338	#464	—	5	8	no	—
339	#464	—	5	8	no	—
340	#462	—	5	8	no	—
341	#461	—	5	8	no	—
342	#461	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
343	#460	—	5	8	no	—
344	#446	—	5	8	no	—
345	#440	—	5	8	no	—
346	#440	—	5	8	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
348	C₂×#107	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#103	—	5	1	no	—
353	C₂×#103	—	5	1	no	—
354	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#102	—	5	1	no	—
357	C₂×#102	—	5	1	no	—
358	C₂×#97	—	5	1	no	—
359	C₂×#97	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
370	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₅×D₄	—	2	2	no	—
377	C₅×D₄	—	2	2	no	—
378	C₅×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	D₂₀	—	2	2	no	—
411	D₂₀	—	2	2	no	—
412	D₂₀	—	4	2	no	—
413	C₄×D₅	—	8	4	no	—
414	Dic₁₀	—	2	8	no	—
415	Dic₁₀	—	2	2	no	—
416	Dic₁₀	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀	—	2	2	no	—
418	Dic₁₀	—	2	2	no	—
419	Dic₁₀	—	4	2	no	—
420	Dic₁₀	—	4	2	no	—
421	C₅×C₈	—	2	2	no	—
422	C₅×C₈	—	2	2	no	—
423	#168	—	2	2	no	—
424	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
464	#127	—	5	4	no	—
465	#127	—	10	2	no	—
466	#125	—	10	8	no	—
467	#125	—	10	8	no	—
468	#125	—	10	8	no	—
469	#124	—	5	4	no	—
470	#124	—	5	4	no	—
471	#124	—	10	2	no	—
472	#124	—	10	8	no	—
473	#124	—	10	2	no	—
474	#123	—	10	8	no	—
475	#123	—	10	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
486	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	5	4	no	—
489	C₄×D₄	—	10	2	no	—
490	C₄×D₄	—	10	8	no	—
491	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	#107	—	5	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
522	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
523	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
524	#103	—	5	4	no	—
525	#103	—	5	4	no	—
526	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
527	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	#102	—	5	4	no	—
529	#102	—	5	4	no	—
530	#97	—	5	4	no	—
531	#97	—	5	4	no	—
532	C₄×C₈	—	5	4	no	—
533	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
537	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
538	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
539	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
540	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₅	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅	—	4	2	no	—
543	C₂×D₅	—	4	2	no	—
544	C₂×D₅	—	8	4	no	—
545	C₄×C₅	—	2	2	no	—
546	C₄×C₅	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅	—	4	2	no	—
548	C₄×C₅	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
551	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	Dic₅	—	2	2	no	—
554	Dic₅	—	2	2	no	—
555	Dic₅	—	2	2	no	—
556	Dic₅	—	4	2	no	—
557	Dic₅	—	4	2	no	—
558	Dic₅	—	4	2	no	—
559	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	C₂⁴	—	10	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
578	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
579	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	5	2	no	—
584	C₂×D₄	—	10	4	no	—
585	C₂×D₄	—	10	4	no	—
586	C₂×D₄	—	10	1	no	—
587	C₂×D₄	—	10	2	no	—
588	C₂×D₄	—	10	2	no	—
589	C₂×D₄	—	20	4	no	—
590	C₂×D₄	—	40	2	no	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	Q₁₆	—	10	8	no	—
610	Q₁₆	—	20	4	no	—
611	Q₁₆	—	20	4	no	—
612	SD₁₆	—	4	4	no	—
613	SD₁₆	—	4	4	no	—
614	SD₁₆	—	10	8	no	—
615	SD₁₆	—	10	8	no	—
616	SD₁₆	—	20	4	no	—
617	SD₁₆	—	20	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	5	4	no	—
621	C₂×C₈	—	5	2	no	—
622	C₂×C₈	—	5	2	no	—
623	C₂×C₈	—	10	2	no	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄²	—	5	2	no	—
650	C₄²	—	5	2	no	—
651	C₄²	—	5	2	no	—
652	C₄²	—	5	2	no	—
653	C₄²	—	10	4	no	—
654	C₄²	—	10	4	no	—
655	C₄²	—	10	4	no	—
656	C₄²	—	10	4	no	—
657	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
659	C₂×C₅	—	8	2	no	—
660	C₂×C₅	#3400	1	4	yes	complemented
661	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
664	D₅	—	8	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	10	2	no	—
670	C₂³	—	20	2	no	—
671	C₂³	—	20	2	no	—
672	C₂³	—	20	2	no	—
673	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	10	8	no	—
681	Q₈	—	10	2	no	—
682	Q₈	—	10	2	no	—
683	Q₈	—	10	2	no	—
684	Q₈	—	10	2	no	—
685	Q₈	—	20	2	no	—
686	Q₈	—	20	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	10	2	no	—
691	D₄	—	10	2	no	—
692	D₄	—	20	8	no	—
693	D₄	—	20	2	no	—
694	D₄	—	40	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	5	4	no	—
704	C₂×C₄	—	5	2	no	—
705	C₂×C₄	—	5	2	no	—
706	C₂×C₄	—	5	2	no	—
707	C₂×C₄	—	5	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	20	2	no	—
716	C₂×C₄	—	20	2	no	—
717	C₂×C₄	—	20	2	no	—
718	C₂×C₄	—	40	4	no	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	5	4	no	—
728	C₈	—	10	2	no	—
729	C₅	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	20	2	no	—
735	C₂²	—	20	2	no	—
736	C₂²	—	20	2	no	—
737	C₂²	—	40	4	no	—
738	C₂²	#65933	1	2	yes	—
739	C₂²	#66096	1	2	yes	—
740	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	5	4	no	—
748	C₄	—	10	2	no	—
749	C₄	—	10	2	no	—
750	C₄	—	10	2	no	—
751	C₄	—	20	2	no	—
752	C₄	—	20	2	no	—
753	C₄	—	20	2	no	—
754	C₄	#65933	1	2	yes	—
755	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	—	40	2	no	—
759	C₂	#10612154	1	4	yes	direct product factor
760	C₂	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#461	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4086	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3400
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66055	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
4. C₂×#65456	C₂	semidirect
6. C₂×#65455	C₂	semidirect
8. C₂×#65375	C₂	semidirect
9. C₂×#65307	C₂	semidirect
10. #10612154	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#65134	C₂	semidirect
12. C₂×#65117	C₂	semidirect
13. C₂×#65082	C₂	semidirect
14. C₂×#65107	C₂	semidirect
15. C₂×#65106	C₂	semidirect
16. C₂×#65079	C₂	semidirect
37. #66055	C₂²	semidirect
51. C₅×#461	C₂²	semidirect
57. #65456	C₂²	semidirect
58. #65455	C₂²	semidirect
66. #65375	C₂²	semidirect
67. #65307	C₂²	semidirect
71. #65134	C₂²	semidirect
72. #65117	C₂²	semidirect
73. #65107	C₂²	semidirect
74. #65106	C₂²	semidirect
75. #65082	C₂²	semidirect
76. #65079	C₂²	semidirect
197. C₂×#461	D₅	semidirect
342. #461	C₂×D₅	semidirect
660. C₂×C₅	#3400	semidirect
729. C₅	C₂×#3400	semidirect
759. C₂	#10612154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66055	2
C₂×#65893	2
C₂×C₅×#461	2
C₂×#65456	2
C₂×#65464	2
C₂×#65455	2
C₂×#65452	2
C₂×#65375	2
C₂×#65307	2
#10612154	2
C₂×#65134	2
C₂×#65117	2
C₂×#65082	2
C₂×#65107	2
C₂×#65106	2
C₂×#65079	2
C₂×#3400	5

Subgroups — C2×#10612154 #12980287

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612154 #12980287