Subgroups — C₂×#10611685 #12980308

Order 1280.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611685	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#65000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#64985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4093	—	2	1	no	—
19	C₂×#4092	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65919	—	2	4	no	—
30	#65919	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65918	—	2	4	no	—
32	#65918	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4044	—	2	1	no	—
34	C₂×#4044	—	2	1	no	—
35	C₂×#4040	—	2	1	no	—
36	C₂×#4040	—	2	1	no	—
37	C₂×#4039	—	2	1	no	—
38	C₂×#4038	—	2	1	no	—
39	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65137	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65134	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65134	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65133	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65133	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65130	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65005	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65004	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65001	C₂²	1	8	yes	—
74	#65000	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#64985	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₄×#677	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3401	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4093	—	2	8	no	—
103	#4092	—	2	8	no	—
104	C₂×#685	—	2	1	no	—
105	C₂×#685	—	2	1	no	—
106	C₂×#685	—	2	1	no	—
107	C₂×#685	—	2	1	no	—
108	C₂×#685	—	2	1	no	—
109	C₂×#685	—	2	1	no	—
110	C₂×#685	—	2	1	no	—
111	C₂×#685	—	2	1	no	—
112	C₂×#685	—	2	1	no	—
113	C₂×#685	—	2	1	no	—
114	C₂×#685	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#683	—	2	1	no	—
120	C₂×#683	—	2	1	no	—
121	C₂×#683	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#677	—	2	4	no	—
134	C₂×#677	—	4	2	no	—
135	C₂×#677	—	4	2	no	—
136	C₂×#677	—	4	2	no	—
137	C₂×#677	—	4	2	no	—
138	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
143	#4044	—	2	8	no	—
144	#4044	—	2	8	no	—
145	#4040	—	2	8	no	—
146	#4040	—	2	8	no	—
147	#4039	—	2	8	no	—
148	#4038	—	2	8	no	—
149	#4021	—	2	2	no	—
150	#4021	—	2	2	no	—
151	#4021	—	2	2	no	—
152	#4021	—	2	2	no	—
153	#4021	C₂³	1	4	yes	—
154	#4021	C₂³	1	4	yes	—
155	#4021	C₂³	1	4	yes	—
156	#4021	C₂³	1	4	yes	—
157	#4020	—	2	2	no	—
158	#4020	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
165	#4015	—	2	2	no	—
166	#4015	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
177	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#3953	C₂³	1	4	yes	—
180	#3953	C₂³	1	4	yes	—
181	#3953	C₂³	1	4	yes	—
182	#3949	C₂³	1	4	yes	—
183	#3948	C₂³	1	4	yes	—
184	#3948	C₂³	1	4	yes	—
185	#3948	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#559	—	5	1	no	—
187	C₂×#556	—	5	1	no	—
188	#3401	—	5	16	no	—
189	C₂×#497	—	5	1	no	—
190	C₂×#496	—	5	1	no	—
191	C₂×#495	—	5	1	no	—
192	C₂×#464	—	5	1	no	—
193	C₂×#464	—	5	1	no	—
194	C₂×#460	—	5	1	no	—
195	C₂×#463	—	5	1	no	—
196	C₂×#463	—	5	1	no	—
197	C₂×#461	—	5	1	no	—
198	C₂×#446	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#442	—	5	1	no	—
200	C₂×#441	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
202	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
231	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
232	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
293	Dic₂₀	—	2	8	no	—
294	Dic₂₀	—	4	4	no	—
295	D₄₀	—	2	8	no	—
296	D₄₀	—	4	4	no	—
297	#677	—	2	8	no	—
298	#677	—	4	4	no	—
299	#677	—	4	4	no	—
300	#677	—	4	4	no	—
301	#677	—	4	4	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
309	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
311	#559	—	5	8	no	—
312	#559	—	10	4	no	—
313	#556	—	5	8	no	—
314	#556	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
316	C₂×#127	—	5	1	no	—
317	C₂×#126	—	10	1	no	—
318	C₂×#126	—	10	1	no	—
319	C₂×#124	—	5	1	no	—
320	C₂×#124	—	5	1	no	—
321	C₂×#124	—	5	1	no	—
322	C₂×#124	—	5	1	no	—
323	C₂×#124	—	10	1	no	—
324	C₂×#123	—	10	1	no	—
325	C₂×#123	—	10	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
335	C₂×#117	—	10	1	no	—
336	#497	—	5	8	no	—
337	#496	—	5	8	no	—
338	#495	—	5	8	no	—
339	#464	—	5	8	no	—
340	#464	—	5	8	no	—
341	#463	—	5	8	no	—
342	#463	—	5	8	no	—
343	#461	—	5	8	no	—
344	#460	—	5	8	no	—
345	#446	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
346	#442	—	5	8	no	—
347	#441	—	5	8	no	—
348	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
349	C₂×#106	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#103	—	5	1	no	—
354	C₂×#103	—	5	1	no	—
355	C₂×#103	—	5	1	no	—
356	C₂×#102	—	5	1	no	—
357	C₂×#102	—	5	1	no	—
358	C₂×#102	—	5	1	no	—
359	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
375	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
402	D₂₀	—	2	2	no	—
403	D₂₀	—	2	2	no	—
404	D₂₀	—	2	2	no	—
405	D₂₀	—	2	2	no	—
406	D₂₀	—	2	2	no	—
407	D₂₀	—	2	2	no	—
408	D₂₀	—	4	8	no	—
409	D₂₀	—	4	2	no	—
410	D₂₀	—	4	2	no	—
411	D₂₀	—	4	2	no	—
412	D₂₀	—	8	4	no	—
413	C₄×D₅	—	4	8	no	—
414	C₄×D₅	—	8	4	no	—
415	C₄×D₅	—	8	4	no	—
416	Dic₁₀	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀	—	2	2	no	—
418	Dic₁₀	—	2	2	no	—
419	Dic₁₀	—	2	2	no	—
420	Dic₁₀	—	2	2	no	—
421	Dic₁₀	—	2	2	no	—
422	Dic₁₀	—	4	2	no	—
423	Dic₁₀	—	4	2	no	—
424	Dic₁₀	—	4	2	no	—
425	C₅×C₈	—	2	2	no	—
426	C₅×C₈	—	2	2	no	—
427	C₅×C₈	—	2	2	no	—
428	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
432	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
455	C₂×D₈	—	5	4	no	—
456	C₂×D₈	—	5	4	no	—
457	C₂×D₈	—	10	4	no	—
458	C₂×D₈	—	20	2	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
465	#127	—	5	4	no	—
466	#127	—	10	2	no	—
467	#126	—	10	8	no	—
468	#126	—	10	8	no	—
469	#124	—	5	4	no	—
470	#124	—	5	4	no	—
471	#124	—	5	4	no	—
472	#124	—	5	4	no	—
473	#124	—	10	8	no	—
474	#124	—	10	2	no	—
475	#124	—	10	2	no	—
476	#124	—	10	2	no	—
477	#124	—	10	2	no	—
478	#123	—	10	8	no	—
479	#123	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
481	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
487	C₄×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
488	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	C₄×D₄	—	5	4	no	—
490	C₄×D₄	—	5	4	no	—
491	C₄×D₄	—	5	4	no	—
492	C₄×D₄	—	10	8	no	—
493	C₄×D₄	—	10	2	no	—
494	C₄×D₄	—	10	2	no	—
495	C₄×D₄	—	10	2	no	—
496	#117	—	10	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
524	#106	—	5	4	no	—
525	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	#103	—	5	4	no	—
529	#103	—	5	4	no	—
530	#103	—	5	4	no	—
531	#102	—	5	4	no	—
532	#102	—	5	4	no	—
533	#102	—	5	4	no	—
534	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
535	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
536	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
537	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
538	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
539	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
540	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₅	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅	—	4	2	no	—
543	C₂×D₅	—	4	2	no	—
544	C₂×D₅	—	4	2	no	—
545	C₂×D₅	—	4	2	no	—
546	C₂×D₅	—	4	2	no	—
547	C₂×D₅	—	4	2	no	—
548	C₂×D₅	—	4	2	no	—
549	C₂×D₅	—	4	2	no	—
550	C₂×D₅	—	8	4	no	—
551	C₂×D₅	—	8	4	no	—
552	C₂×D₅	—	8	4	no	—
553	C₄×C₅	—	2	2	no	—
554	C₄×C₅	—	2	2	no	—
555	C₄×C₅	—	2	2	no	—
556	C₄×C₅	—	2	2	no	—
557	C₄×C₅	—	2	2	no	—
558	C₄×C₅	—	2	2	no	—
559	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
560	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	Dic₅	—	4	2	no	—
563	Dic₅	—	4	2	no	—
564	Dic₅	—	4	2	no	—
565	Dic₅	—	4	2	no	—
566	Dic₅	—	4	2	no	—
567	C₂⁴	—	10	1	no	—
568	C₂⁴	—	10	1	no	—
569	C₂⁴	—	10	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
583	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
584	C₂×D₄	—	5	2	no	—
585	C₂×D₄	—	5	2	no	—
586	C₂×D₄	—	5	2	no	—
587	C₂×D₄	—	10	1	no	—
588	C₂×D₄	—	10	4	no	—
589	C₂×D₄	—	10	1	no	—
590	C₂×D₄	—	10	1	no	—
591	C₂×D₄	—	10	4	no	—
592	C₂×D₄	—	10	2	no	—
593	C₂×D₄	—	10	2	no	—
594	C₂×D₄	—	10	2	no	—
595	C₂×D₄	—	10	2	no	—
596	C₂×D₄	—	10	2	no	—
597	C₂×D₄	—	10	2	no	—
598	C₂×D₄	—	20	4	no	—
599	C₂×D₄	—	40	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
611	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	10	8	no	—
619	Q₁₆	—	20	4	no	—
620	SD₁₆	—	10	8	no	—
621	SD₁₆	—	20	4	no	—
622	SD₁₆	—	20	4	no	—
623	SD₁₆	—	20	4	no	—
624	SD₁₆	—	20	4	no	—
625	D₈	—	10	8	no	—
626	D₈	—	20	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	#713	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₄²	—	10	4	no	—
659	C₄²	—	10	4	no	—
660	C₄²	—	10	4	no	—
661	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
664	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₅	#3401	1	4	yes	complemented
668	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
671	D₅	—	8	2	no	—
672	D₅	—	8	2	no	—
673	D₅	—	8	2	no	—
674	C₂³	—	10	2	no	—
675	C₂³	—	10	2	no	—
676	C₂³	—	10	2	no	—
677	C₂³	—	20	2	no	—
678	C₂³	—	20	2	no	—
679	C₂³	—	20	2	no	—
680	C₂³	—	20	2	no	—
681	C₂³	—	20	2	no	—
682	C₂³	—	20	2	no	—
683	C₂³	—	20	2	no	—
684	C₂³	—	20	2	no	—
685	C₂³	—	20	2	no	—
686	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	4	4	no	—
688	Q₈	—	10	2	no	—
689	Q₈	—	10	2	no	—
690	Q₈	—	10	2	no	—
691	Q₈	—	10	2	no	—
692	Q₈	—	10	2	no	—
693	Q₈	—	10	2	no	—
694	Q₈	—	20	2	no	—
695	Q₈	—	20	2	no	—
696	Q₈	—	20	2	no	—
697	D₄	—	10	2	no	—
698	D₄	—	10	2	no	—
699	D₄	—	10	2	no	—
700	D₄	—	10	2	no	—
701	D₄	—	10	2	no	—
702	D₄	—	10	2	no	—
703	D₄	—	20	8	no	—
704	D₄	—	20	2	no	—
705	D₄	—	20	2	no	—
706	D₄	—	20	2	no	—
707	D₄	—	40	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	20	8	no	—
720	C₂×C₄	—	20	2	no	—
721	C₂×C₄	—	20	2	no	—
722	C₂×C₄	—	20	2	no	—
723	C₂×C₄	—	20	2	no	—
724	C₂×C₄	—	20	2	no	—
725	C₂×C₄	—	40	4	no	—
726	C₂×C₄	—	40	4	no	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
741	C₅	C₂×#3401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	20	2	no	—
743	C₂²	—	20	2	no	—
744	C₂²	—	20	2	no	—
745	C₂²	—	20	2	no	—
746	C₂²	—	20	2	no	—
747	C₂²	—	20	2	no	—
748	C₂²	—	20	2	no	—
749	C₂²	—	20	2	no	—
750	C₂²	—	20	2	no	—
751	C₂²	—	40	4	no	—
752	C₂²	—	40	4	no	—
753	C₂²	—	40	4	no	—
754	C₂²	#65911	1	2	yes	—
755	C₂²	#66082	1	2	yes	—
756	C₂²	#66085	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	20	2	no	—
765	C₄	—	20	2	no	—
766	C₄	—	20	2	no	—
767	C₄	—	20	2	no	—
768	C₄	—	20	2	no	—
769	C₄	#65911	1	2	yes	—
770	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	40	2	no	—
773	C₂	—	40	2	no	—
774	C₂	—	40	2	no	—
775	C₂	#10611685	1	4	yes	direct product factor
776	C₂	C₂×#65911	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#66085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#446	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65001	C₂
hypercenter	C₂×#446	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3401
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65919	C₂	semidirect
2. C₂×#65918	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#446	C₂	semidirect
4. #10611685	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65134	C₂	semidirect
6. C₂×#65134	C₂	semidirect
7. C₂×#65137	C₂	semidirect
8. C₂×#65133	C₂	semidirect
9. C₂×#65133	C₂	semidirect
10. C₂×#65130	C₂	semidirect
11. C₂×#65004	C₂	semidirect
12. C₂×#65005	C₂	semidirect
14. C₂×#65000	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#677	C₂	semidirect
16. C₂×#64985	C₂	semidirect
30. #65919	C₂²	semidirect
32. #65918	C₂²	semidirect
51. C₅×#446	C₂²	semidirect
65. #65137	C₂²	semidirect
66. #65134	C₂²	semidirect
67. #65134	C₂²	semidirect
68. #65133	C₂²	semidirect
69. #65133	C₂²	semidirect
70. #65130	C₂²	semidirect
71. #65005	C₂²	semidirect
72. #65004	C₂²	semidirect
74. #65000	C₂²	semidirect
75. #64985	C₂²	semidirect
76. C₄×#677	C₂²	semidirect
198. C₂×#446	D₅	semidirect
345. #446	C₂×D₅	semidirect
667. C₂×C₅	#3401	semidirect
741. C₅	C₂×#3401	semidirect
775. C₂	#10611685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65919	2
C₂×#65918	2
C₂×C₅×#446	2
#10611685	2
C₂×#65134	2
C₂×#65137	2
C₂×#65133	2
C₂×#65130	2
C₂×#65004	2
C₂×#65005	2
C₂×#65001	2
C₂×#65000	2
C₂×C₄×#677	2
C₂×#64985	2
C₂×#3401	5

Subgroups — C2×#10611685 #12980308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611685 #12980308