Subgroups — #12980349

Order 1280.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613514	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10613511	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10612064	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10612063	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10612058	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10612057	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	Q₈×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#4057	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	#10611312	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂×D₅×#41	—	2	1	no	—
17	C₅×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#66168	—	2	1	no	—
20	#66165	—	2	1	no	—
21	#41×Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₂×#4057	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#4057	C₂²	1	6	yes	—
24	#66052	C₂²	1	3	yes	—
25	#66050	C₂²	1	3	yes	—
26	D₅×#127	C₂²	1	3	yes	—
27	#66047	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#65948	—	2	3	no	—
29	D₅×#121	—	2	3	no	—
30	#65934	—	2	3	no	—
31	#65933	—	2	3	no	—
32	#65911	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65887	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
37	#65876	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₄×#711	C₂²	1	3	yes	—
39	C₅×#493	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₅×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₅×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#65443	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#65443	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#65442	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#65441	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#65439	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#65365	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#65364	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#65362	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#65361	C₂²	1	3	yes	complemented
53	Q₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65308	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₄×#687	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#65304	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₄×#686	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#65178	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#65170	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65137	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#65130	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#65126	C₂²	1	3	yes	—
63	#65120	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#65076	C₂²	1	6	yes	complemented
65	#65074	C₂²	1	3	yes	complemented
66	#65060	C₂²	1	3	yes	—
67	#65059	C₂²	1	3	yes	—
68	#65051	C₂²	1	6	yes	complemented
69	#65046	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#64982	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₄×#677	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₄×#676	C₂²	1	3	yes	—
73	#64968	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#61402	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
77	D₅×#41	—	4	8	no	—
78	C₂×#713	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#711	—	2	3	no	—
81	C₂×#711	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
84	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#709	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
87	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	6	yes	—
89	C₅×#127	C₂³	1	3	yes	—
90	C₅×#127	C₂³	1	3	yes	—
91	C₅×#121	—	2	3	no	—
92	C₅×#121	—	2	3	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
96	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
97	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#4086	—	2	3	no	—
99	#4086	—	2	3	no	—
100	#4086	C₂³	1	6	yes	—
101	#4085	—	2	6	no	—
102	#4084	—	2	3	no	—
103	#4084	—	2	3	no	—
104	#4084	—	2	3	no	—
105	#4082	—	2	3	no	—
106	#4082	C₂³	1	6	yes	—
107	#4081	—	2	6	no	—
108	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
109	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
110	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
111	D₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
112	D₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×#687	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×#687	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×#686	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	—
117	#4076	—	2	3	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
120	#4072	—	2	3	no	—
121	#4070	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
123	#4057	—	2	12	no	—
124	#4057	—	4	12	no	—
125	C₂×#677	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×#677	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×#676	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×#676	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4041	—	2	3	no	—
130	#4039	C₂³	1	3	yes	—
131	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
133	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#4036	—	2	3	no	—
135	#4033	D₄	1	3	yes	—
136	#4033	C₂³	1	3	yes	—
137	#4030	—	2	6	no	—
138	#4027	—	2	3	no	—
139	#4027	—	2	3	no	—
140	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
141	#4025	—	2	6	no	—
142	#4023	—	2	3	no	—
143	#4020	C₂³	1	3	yes	—
144	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
145	C₄²×D₅	C₂³	1	3	yes	—
146	#4015	C₂³	1	3	yes	—
147	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
148	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
149	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
151	C₅×#102	C₂³	1	3	yes	—
152	C₅×#102	C₂³	1	3	yes	—
153	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
154	#3964	C₂³	1	3	yes	—
155	#3964	C₂³	1	3	yes	—
156	#3953	C₂³	1	3	yes	—
157	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#3948	C₂³	1	3	yes	—
159	#3947	C₂³	1	3	yes	—
160	#3947	C₂³	1	3	yes	—
161	#3946	C₂³	1	6	yes	—
162	#3942	C₂³	1	3	yes	—
163	#3941	C₂³	1	3	yes	—
164	#3940	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#3939	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
167	C₄×#168	C₂³	1	3	yes	—
168	#3480	—	5	1	no	—
169	C₂×#550	—	5	1	no	—
170	#3399	—	5	3	no	—
171	#3399	—	5	3	no	—
172	#3397	—	5	3	no	—
173	#3397	—	5	3	no	—
174	#3392	—	5	1	no	—
175	#3392	—	5	1	no	—
176	#3391	—	5	1	no	—
177	#3391	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#3151	—	5	3	no	—
179	#3038	—	5	3	no	—
180	#3036	—	5	3	no	—
181	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
182	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
184	C₅×#41	—	4	4	no	—
185	C₅×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
202	#713	—	4	4	no	—
203	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
204	#711	—	2	6	no	—
205	#711	—	2	6	no	—
206	#711	—	4	12	no	—
207	D₄×D₅	—	2	6	no	—
208	D₄×D₅	—	2	6	no	—
209	D₄×D₅	—	4	12	no	—
210	D₄×D₅	—	8	6	no	—
211	#709	—	4	12	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
214	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₅×D₈	—	2	6	no	—
225	C₅×D₈	—	4	6	no	—
226	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
238	#687	—	2	6	no	—
239	#687	—	4	6	no	—
240	#686	—	2	6	no	—
241	#686	—	4	6	no	—
242	#685	—	2	1	no	—
243	#685	—	2	3	no	—
244	#685	—	2	3	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
247	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
248	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	#683	—	2	3	no	—
251	#683	—	2	3	no	—
252	#683	—	2	1	no	—
253	#683	C₂×D₄	1	6	yes	—
254	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
257	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
258	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
259	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
260	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
261	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#677	—	2	6	no	—
263	#677	—	4	6	no	—
264	#676	—	2	6	no	—
265	#676	#41	1	4	yes	complemented
266	C₂²×#41	—	10	1	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
269	#559	—	5	3	no	—
270	#557	—	5	1	no	—
271	#556	—	5	3	no	—
272	#553	—	10	3	no	—
273	#550	—	5	3	no	—
274	#550	—	5	1	no	—
275	#550	—	5	3	no	—
276	#550	—	10	3	no	—
277	#550	—	10	1	no	—
278	#550	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	#550	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#548	—	10	1	no	—
281	#532	—	5	3	no	—
282	C₂×#127	—	5	3	no	—
283	#529	—	10	3	no	—
284	C₂×#121	—	10	3	no	—
285	C₄×#41	—	5	3	no	—
286	C₄×#41	—	10	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
289	#496	—	5	6	no	—
290	#496	—	5	6	no	—
291	#493	—	5	3	no	—
292	#493	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
293	#492	—	5	3	no	—
294	#492	—	5	3	no	—
295	#463	—	5	6	no	—
296	#463	—	5	6	no	—
297	#461	—	5	3	no	—
298	#461	—	5	3	no	—
299	#460	—	5	3	no	—
300	#460	—	5	3	no	—
301	#460	—	5	6	no	—
302	#459	—	5	6	no	—
303	#459	—	5	3	no	—
304	#459	—	5	3	no	—
305	#459	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
306	#459	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
307	#446	—	5	3	no	—
308	#446	—	5	3	no	—
309	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
310	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#442	—	5	3	no	—
312	#442	—	5	3	no	—
313	#440	—	5	3	no	—
314	#440	—	5	3	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
316	C₄×SD₁₆	—	5	3	no	—
317	C₄×D₈	—	5	3	no	—
318	C₄×D₈	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
319	#428	—	5	1	no	—
320	#423	—	5	3	no	—
321	#418	—	5	3	no	—
322	#417	—	5	3	no	—
323	C₄×M₁₆	—	5	3	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
330	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
332	C₅×D₄	—	2	3	no	—
333	C₅×D₄	—	2	3	no	—
334	C₅×D₄	—	2	3	no	—
335	C₅×D₄	—	2	3	no	—
336	C₅×D₄	—	4	6	no	—
337	C₅×D₄	—	4	6	no	—
338	C₅×D₄	—	8	3	no	—
339	C₅×D₄	—	8	3	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
356	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
357	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
358	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
359	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	D₂₀	—	2	3	no	—
361	D₂₀	—	2	3	no	—
362	D₂₀	—	4	6	no	—
363	D₂₀	—	8	3	no	—
364	C₄×D₅	—	2	6	no	—
365	C₄×D₅	—	4	3	no	—
366	C₄×D₅	—	4	6	no	—
367	C₄×D₅	—	4	2	no	—
368	C₄×D₅	—	4	6	no	—
369	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	Dic₁₀	—	2	6	no	—
372	Dic₁₀	—	2	3	no	—
373	Dic₁₀	—	2	3	no	—
374	C₅×C₈	—	2	3	no	—
375	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
376	#168	—	2	3	no	—
377	#168	C₂×#41	1	2	yes	complemented
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	5	3	no	—
381	C₂×#41	—	10	3	no	—
382	C₂×#41	—	10	3	no	—
383	C₂×#41	—	10	1	no	—
384	C₂×#41	—	20	8	no	—
385	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
389	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	20	12	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
396	C₂×D₈	—	5	3	no	—
397	C₂×D₈	—	5	6	no	—
398	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
403	#127	—	5	6	no	—
404	#127	—	5	3	no	—
405	#127	—	10	3	no	—
406	#127	—	10	3	no	—
407	#127	C₂²×D₅	1	3	yes	—
408	#127	C₂²×D₅	1	3	yes	—
409	#126	—	10	6	no	—
410	#125	—	10	3	no	—
411	#124	—	5	6	no	—
412	#124	—	10	3	no	—
413	#123	—	10	6	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
415	#121	—	2	3	no	—
416	#121	—	2	3	no	—
417	#121	—	10	6	no	—
418	#121	—	10	3	no	—
419	#121	—	10	3	no	—
420	#121	—	10	6	no	—
421	#121	—	10	3	no	—
422	#121	—	10	3	no	—
423	#121	—	10	3	no	—
424	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
426	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
427	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
428	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
429	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
430	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	—	5	3	no	—
432	C₄×D₄	—	5	3	no	—
433	C₄×D₄	—	5	3	no	—
434	C₄×D₄	—	5	3	no	—
435	C₄×D₄	—	10	3	no	—
436	C₄×D₄	—	10	3	no	—
437	C₄×D₄	—	10	3	no	—
438	C₄×D₄	—	10	3	no	—
439	C₄×D₄	—	10	3	no	—
440	C₄×D₄	—	10	3	no	—
441	C₄×D₄	—	10	3	no	—
442	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
443	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
444	#117	—	5	1	no	—
445	#117	—	10	3	no	—
446	#117	—	10	3	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
451	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
452	#107	—	5	1	no	—
453	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	#106	—	5	1	no	—
455	#106	—	5	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
457	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
459	#103	—	5	3	no	—
460	#103	—	5	3	no	—
461	#102	—	5	3	no	—
462	#102	—	5	3	no	—
463	#102	—	5	3	no	—
464	#102	—	5	3	no	—
465	#102	C₂²×D₅	1	3	yes	—
466	#102	C₂²×D₅	1	3	yes	—
467	#97	—	5	3	no	—
468	#97	—	5	3	no	—
469	C₄×C₈	—	5	3	no	—
470	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
471	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
477	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₅	—	2	1	no	—
479	C₂×D₅	—	2	1	no	—
480	C₂×D₅	—	4	3	no	—
481	C₂×D₅	—	4	3	no	—
482	C₂×D₅	—	4	3	no	—
483	C₂×D₅	—	8	12	no	—
484	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
485	C₄×C₅	—	2	3	no	—
486	C₄×C₅	—	4	1	no	—
487	C₄×C₅	—	4	1	no	—
488	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
489	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	Dic₅	—	2	3	no	—
492	Dic₅	—	2	3	no	—
493	Dic₅	—	4	1	no	—
494	Dic₅	—	4	3	no	—
495	Dic₅	—	4	1	no	—
496	Dic₅	#550	1	2	yes	—
497	C₂⁴	—	10	3	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	10	6	no	—
501	#41	—	10	6	no	—
502	#41	—	20	12	no	—
503	#41	—	20	12	no	—
504	#41	—	20	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
506	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
508	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	—	2	3	no	—
510	C₂×D₄	—	2	3	no	—
511	C₂×D₄	—	2	3	no	—
512	C₂×D₄	—	2	3	no	—
513	C₂×D₄	—	5	3	no	—
514	C₂×D₄	—	10	6	no	—
515	C₂×D₄	—	10	6	no	—
516	C₂×D₄	—	10	3	no	—
517	C₂×D₄	—	10	6	no	—
518	C₂×D₄	—	10	6	no	—
519	C₂×D₄	—	10	3	no	—
520	C₂×D₄	—	10	3	no	—
521	C₂×D₄	—	10	3	no	—
522	C₂×D₄	—	20	12	no	—
523	C₂×D₄	—	40	6	no	—
524	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
538	SD₁₆	—	10	6	no	—
539	SD₁₆	—	10	6	no	—
540	SD₁₆	—	20	6	no	—
541	SD₁₆	—	20	6	no	—
542	D₈	—	2	6	no	—
543	D₈	—	4	6	no	—
544	D₈	—	10	6	no	—
545	D₈	—	20	6	no	—
546	M₁₆	—	5	4	no	—
547	M₁₆	—	10	6	no	—
548	C₂×C₈	—	5	1	no	—
549	C₂×C₈	—	5	3	no	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
551	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
553	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
554	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
561	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
573	C₄²	—	5	3	no	—
574	C₄²	—	5	3	no	—
575	C₄²	—	5	3	no	—
576	C₄²	—	10	1	no	—
577	C₄²	—	10	3	no	—
578	C₄²	—	10	3	no	—
579	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
580	C₂×C₅	—	8	3	no	—
581	C₂×C₅	—	8	3	no	—
582	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
585	D₅	—	2	2	no	—
586	D₅	—	8	3	no	—
587	C₂³	—	2	3	no	—
588	C₂³	—	2	3	no	—
589	C₂³	—	5	1	no	—
590	C₂³	—	10	3	no	—
591	C₂³	—	20	6	no	—
592	C₂³	—	20	6	no	—
593	C₂³	—	20	6	no	—
594	Q₈	—	10	6	no	—
595	Q₈	—	10	3	no	—
596	Q₈	—	10	3	no	—
597	Q₈	#4057	1	4	yes	complemented
598	D₄	—	2	3	no	—
599	D₄	—	2	3	no	—
600	D₄	—	2	3	no	—
601	D₄	—	2	3	no	—
602	D₄	—	4	6	no	—
603	D₄	—	4	6	no	—
604	D₄	—	8	3	no	—
605	D₄	—	8	3	no	—
606	D₄	—	10	3	no	—
607	D₄	—	10	3	no	—
608	D₄	—	20	6	no	—
609	D₄	—	20	12	no	—
610	D₄	—	20	6	no	—
611	D₄	—	20	6	no	—
612	D₄	—	40	3	no	—
613	D₄	—	40	6	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	6	no	—
617	C₂×C₄	—	4	6	no	—
618	C₂×C₄	—	5	1	no	—
619	C₂×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂×C₄	—	5	3	no	—
622	C₂×C₄	—	5	3	no	—
623	C₂×C₄	—	10	6	no	—
624	C₂×C₄	—	10	1	no	—
625	C₂×C₄	—	10	3	no	—
626	C₂×C₄	—	10	1	no	—
627	C₂×C₄	—	20	3	no	—
628	C₂×C₄	—	20	6	no	—
629	C₂×C₄	—	20	2	no	—
630	C₂×C₄	—	20	6	no	—
631	C₂×C₄	—	20	6	no	—
632	C₂×C₄	—	20	6	no	—
633	C₂×C₄	—	40	3	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	3	no	—
638	C₈	—	5	2	no	—
639	C₈	—	10	3	no	—
640	C₈	D₅×#41	1	2	yes	complemented
641	C₅	#61402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	4	3	no	—
643	C₂²	—	4	3	no	—
644	C₂²	—	4	3	no	—
645	C₂²	—	4	3	no	—
646	C₂²	—	4	3	no	—
647	C₂²	—	4	3	no	—
648	C₂²	—	5	2	no	—
649	C₂²	—	10	1	no	—
650	C₂²	—	10	1	no	—
651	C₂²	—	20	3	no	—
652	C₂²	—	20	3	no	—
653	C₂²	—	20	3	no	—
654	C₂²	—	40	12	no	—
655	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	3	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	5	2	no	—
660	C₄	—	10	3	no	—
661	C₄	—	10	3	no	—
662	C₄	—	20	3	no	—
663	C₄	—	20	1	no	—
664	C₄	—	20	1	no	—
665	C₄	C₂×#4057	1	6	yes	—
666	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	8	3	no	—
669	C₂	—	8	3	no	—
670	C₂	—	10	2	no	—
671	C₂	—	40	3	no	—
672	C₂	D₅×#550	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×#4057	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#10619105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3391	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3391	D₅
hypocenter	C₅	#61402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#550	C₂	semidirect
2. #10618668	C₂	semidirect
3. C₅×#3391	C₂	semidirect
4. #10615319	C₂	semidirect
5. #10615313	C₂	semidirect
6. #10613514	C₂	semidirect
7. #10613511	C₂	semidirect
8. #10612064	C₂	semidirect
9. #10612063	C₂	semidirect
10. #10612058	C₂	semidirect
11. #10612057	C₂	semidirect
12. Q₈×#676	C₂	semidirect
13. #10611642	C₂	semidirect
14. C₄×#4057	C₂	semidirect
15. #10611312	C₂	semidirect
18. C₅×#550	C₂²	semidirect
27. #66047	C₂²	semidirect
34. #65904	C₂²	semidirect
37. #65876	C₂²	semidirect
39. C₅×#493	C₂²	semidirect
40. C₅×#459	C₂²	semidirect
41. C₅×#459	C₂²	semidirect
42. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
44. #65443	C₂²	semidirect
45. #65443	C₂²	semidirect
46. #65442	C₂²	semidirect
47. #65441	C₂²	semidirect
48. #65439	C₂²	semidirect
49. #65365	C₂²	semidirect
50. #65364	C₂²	semidirect
51. #65362	C₂²	semidirect
52. #65361	C₂²	semidirect
53. Q₈×#168	C₂²	semidirect
54. #65308	C₂²	semidirect
55. C₄×#687	C₂²	semidirect
56. #65304	C₂²	semidirect
57. C₄×#686	C₂²	semidirect
58. #65178	C₂²	semidirect
60. #65137	C₂²	semidirect
61. #65130	C₂²	semidirect
63. #65120	C₂²	semidirect
64. #65076	C₂²	semidirect
65. #65074	C₂²	semidirect
68. #65051	C₂²	semidirect
69. #65046	C₂²	semidirect
70. #64982	C₂²	semidirect
71. C₄×#677	C₂²	semidirect
73. #64968	C₂²	semidirect
177. #3391	D₅	semidirect
265. #676	#41	semidirect
279. #550	C₂×D₅	semidirect
292. #493	C₂×D₅	semidirect
305. #459	C₂×D₅	semidirect
306. #459	C₂×D₅	semidirect
310. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
318. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
331. C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
375. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
377. #168	C₂×#41	semidirect
597. Q₈	#4057	semidirect
640. C₈	D₅×#41	semidirect
641. C₅	#61402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#550	2
#10618668	2
C₅×#3391	2
#10615319	2
#10615313	2
#10613514	2
#10613511	2
#10612064	2
#10612063	2
#10612058	2
#10612057	2
Q₈×#676	2
#10611642	2
C₄×#4057	2
#10611312	2
#61402	5