Subgroups — #12980357

Order 1280.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615320	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10615319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615307	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#10614896	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10614894	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614038	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#4078	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
13	C₅×#550	—	2	1	no	—
14	C₅×#550	—	2	3	no	—
15	C₅×#550	C₂²	1	6	yes	—
16	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
21	#66151	—	2	1	no	—
22	C₂×#4078	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#4078	C₂²	1	6	yes	—
24	#65919	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#65918	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#65914	—	2	3	no	—
27	#65911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#713	—	2	1	no	—
29	#65904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65848	—	2	3	no	—
31	#65811	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×#709	C₂²	1	3	yes	—
33	#65504	C₂²	1	3	yes	—
34	#65365	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#65364	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#65364	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#65363	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#65362	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#65361	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#65361	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#65313	C₂²	1	6	yes	complemented
42	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65308	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#65307	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₄×#687	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#65305	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#65304	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#65303	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₄×#686	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65255	C₂²	1	3	yes	—
51	#65253	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65213	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#681	C₂²	1	3	yes	—
54	#61402	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
63	C₂×#713	—	2	1	no	—
64	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
65	C₅×#127	—	2	3	no	—
66	C₅×#127	—	2	3	no	—
67	C₅×#127	C₂³	1	6	yes	—
68	C₅×#127	C₂³	1	6	yes	—
69	C₅×#121	—	2	6	no	—
70	C₅×#121	—	2	6	no	—
71	C₅×#121	—	2	12	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	3	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
78	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
84	#4093	—	2	3	no	—
85	#4092	—	2	3	no	—
86	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×#687	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#687	C₂³	1	12	yes	—
89	#4078	—	2	12	no	—
90	#4078	—	4	12	no	—
91	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#686	C₂³	1	12	yes	—
93	#4076	—	2	3	no	—
94	#4076	—	2	3	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
97	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#681	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#4044	—	2	6	no	—
101	#4041	—	2	3	no	—
102	#4040	—	2	6	no	—
103	#4039	—	2	3	no	—
104	#4038	—	2	3	no	—
105	#4036	—	2	3	no	—
106	#4021	C₂³	1	6	yes	—
107	#4020	C₂³	1	3	yes	—
108	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
109	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
110	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
112	#4018	—	2	3	no	—
113	C₄²×D₅	—	2	3	no	—
114	#4015	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
117	#3964	C₂³	1	6	yes	—
118	#3964	C₂³	1	6	yes	—
119	#3942	C₂³	1	6	yes	—
120	#3941	C₂³	1	6	yes	—
121	#3940	C₂³	1	2	yes	—
122	#3939	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
125	#3935	C₂³	1	6	yes	—
126	C₄×#168	C₂³	1	6	yes	—
127	#3480	—	5	1	no	—
128	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3399	—	5	6	no	—
130	#3397	—	5	6	no	—
131	#3392	—	5	2	no	—
132	#3391	—	5	2	no	—
133	#3151	—	5	3	no	—
134	#3038	—	5	3	no	—
135	#3036	—	5	3	no	—
136	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
137	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
139	C₅×#41	—	4	24	no	—
140	C₅×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	8	6	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
162	#713	—	4	4	no	—
163	#709	—	2	6	no	—
164	#709	—	2	6	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
184	#687	—	2	12	no	—
185	#687	—	4	12	no	—
186	#686	—	2	12	no	—
187	#686	—	4	12	no	—
188	#685	—	2	3	no	—
189	#685	—	2	3	no	—
190	#685	—	2	6	no	—
191	#685	—	2	6	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#683	—	2	3	no	—
197	#683	—	2	3	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
201	#681	—	2	6	no	—
202	#681	#41	1	4	yes	complemented
203	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
204	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×#41	—	2	1	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
208	#559	—	5	3	no	—
209	#557	—	5	1	no	—
210	#556	—	5	3	no	—
211	#553	—	10	3	no	—
212	#550	—	2	1	no	—
213	#550	—	2	3	no	—
214	#550	—	5	1	no	—
215	#550	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	#550	C₂×D₅	1	6	yes	—
217	#548	—	10	1	no	—
218	#532	—	5	3	no	—
219	C₂×#127	C₂×D₅	1	3	yes	—
220	#529	—	10	3	no	—
221	C₂×#121	—	2	3	no	—
222	C₄×#41	—	5	3	no	—
223	C₄×#41	—	10	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
226	#496	—	5	12	no	—
227	#493	—	5	6	no	—
228	#492	—	5	6	no	—
229	#463	—	5	12	no	—
230	#461	—	5	6	no	—
231	#460	—	5	6	no	—
232	#460	—	5	6	no	—
233	#459	—	5	6	no	—
234	#459	—	5	6	no	—
235	#459	—	5	6	no	—
236	#446	—	5	6	no	—
237	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
238	#442	—	5	6	no	—
239	#440	—	5	6	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	5	6	no	—
241	C₄×D₈	—	5	6	no	—
242	#428	—	5	1	no	—
243	#423	—	5	3	no	—
244	#418	—	5	3	no	—
245	#417	—	5	3	no	—
246	C₄×M₁₆	—	5	3	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
254	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
255	C₅×D₄	—	2	6	no	—
256	C₅×D₄	—	2	6	no	—
257	C₅×D₄	—	4	12	no	—
258	C₅×D₄	—	4	6	no	—
259	C₅×D₄	—	4	12	no	—
260	C₅×D₄	—	8	6	no	—
261	C₅×D₄	—	8	6	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
280	D₂₀	—	2	3	no	—
281	D₂₀	—	2	3	no	—
282	D₂₀	—	4	6	no	—
283	D₂₀	—	8	3	no	—
284	C₄×D₅	—	4	6	no	—
285	C₄×D₅	—	4	6	no	—
286	C₄×D₅	—	8	3	no	—
287	Dic₁₀	—	2	3	no	—
288	Dic₁₀	—	2	3	no	—
289	#168	—	2	6	no	—
290	#168	C₂×#41	1	4	yes	complemented
291	C₂×#41	—	2	6	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	8	no	—
294	C₂×#41	—	5	3	no	—
295	C₂×#41	—	10	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	20	12	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
305	C₂×D₈	—	5	6	no	—
306	C₂×D₈	—	5	12	no	—
307	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
310	#127	—	2	3	no	—
311	#127	—	2	3	no	—
312	#127	—	5	3	no	—
313	#127	C₂²×D₅	1	6	yes	—
314	#127	C₂²×D₅	1	6	yes	—
315	#126	—	10	6	no	—
316	#125	—	10	3	no	—
317	#124	—	5	6	no	—
318	#124	—	10	3	no	—
319	#123	—	10	6	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
321	#121	—	2	6	no	—
322	#121	—	2	6	no	—
323	#121	—	2	12	no	—
324	#121	—	10	3	no	—
325	#121	—	10	3	no	—
326	#121	—	10	3	no	—
327	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
328	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
329	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
330	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	3	no	—
335	C₄×D₄	—	2	3	no	—
336	C₄×D₄	—	5	3	no	—
337	C₄×D₄	—	5	3	no	—
338	C₄×D₄	—	10	3	no	—
339	C₄×D₄	—	10	3	no	—
340	C₄×D₄	—	10	3	no	—
341	C₄×D₄	—	10	3	no	—
342	C₄×D₄	—	10	3	no	—
343	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
344	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
345	#117	—	5	1	no	—
346	#117	—	10	3	no	—
347	#117	—	10	3	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
351	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
353	#107	—	5	2	no	—
354	#106	—	5	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
356	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
357	#103	—	5	6	no	—
358	#102	—	5	6	no	—
359	#102	—	5	6	no	—
360	#102	—	5	6	no	—
361	#97	—	5	6	no	—
362	C₄×C₈	—	5	6	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
369	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅	—	4	3	no	—
372	C₂×D₅	—	4	3	no	—
373	C₂×D₅	—	4	3	no	—
374	C₄×C₅	—	2	3	no	—
375	C₄×C₅	—	2	3	no	—
376	C₄×C₅	—	2	3	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
379	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
380	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	Dic₅	—	4	1	no	—
383	Dic₅	—	4	3	no	—
384	Dic₅	—	4	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	3	no	—
386	#41	—	4	24	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	10	6	no	—
389	#41	—	10	6	no	—
390	#41	—	20	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	2	6	no	—
396	C₂×D₄	—	2	6	no	—
397	C₂×D₄	—	2	3	no	—
398	C₂×D₄	—	2	6	no	—
399	C₂×D₄	—	2	6	no	—
400	C₂×D₄	—	2	6	no	—
401	C₂×D₄	—	2	6	no	—
402	C₂×D₄	—	4	12	no	—
403	C₂×D₄	—	5	3	no	—
404	C₂×D₄	—	8	6	no	—
405	C₂×D₄	—	10	3	no	—
406	C₂×D₄	—	10	3	no	—
407	C₂×D₄	—	10	3	no	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	10	12	no	—
420	SD₁₆	—	20	12	no	—
421	D₈	—	10	12	no	—
422	D₈	—	20	12	no	—
423	M₁₆	—	5	4	no	—
424	M₁₆	—	10	6	no	—
425	C₂×C₈	—	5	2	no	—
426	C₂×C₈	—	5	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
445	C₄²	—	10	1	no	—
446	C₄²	—	10	3	no	—
447	C₄²	—	10	3	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
452	C₂×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂×C₅	—	8	6	no	—
454	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
457	D₅	—	8	3	no	—
458	C₂³	—	2	6	no	—
459	C₂³	—	4	6	no	—
460	C₂³	—	4	6	no	—
461	C₂³	—	4	6	no	—
462	C₂³	—	10	3	no	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	6	no	—
465	Q₈	—	10	3	no	—
466	Q₈	—	10	3	no	—
467	Q₈	#4078	1	4	yes	complemented
468	D₄	—	2	6	no	—
469	D₄	—	2	6	no	—
470	D₄	—	4	12	no	—
471	D₄	—	4	12	no	—
472	D₄	—	4	6	no	—
473	D₄	—	8	6	no	—
474	D₄	—	8	6	no	—
475	D₄	—	10	3	no	—
476	D₄	—	10	3	no	—
477	D₄	—	20	6	no	—
478	D₄	—	20	6	no	—
479	D₄	—	40	3	no	—
480	C₂×C₄	—	2	6	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	3	no	—
483	C₂×C₄	—	4	12	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	12	no	—
486	C₂×C₄	—	10	1	no	—
487	C₂×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₄	—	10	3	no	—
489	C₂×C₄	—	20	6	no	—
490	C₂×C₄	—	20	6	no	—
491	C₂×C₄	—	40	3	no	—
492	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	5	4	no	—
501	C₈	—	10	6	no	—
502	C₅	#61402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	6	no	—
506	C₂²	—	4	6	no	—
507	C₂²	—	4	6	no	—
508	C₂²	—	8	12	no	—
509	C₂²	—	20	3	no	—
510	C₂²	—	20	3	no	—
511	C₂²	—	20	3	no	—
512	C₂²	#66168	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	3	no	—
515	C₄	—	2	3	no	—
516	C₄	—	2	3	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	20	3	no	—
519	C₄	—	20	1	no	—
520	C₄	—	20	1	no	—
521	C₄	C₂×#4078	1	6	yes	—
522	C₄	#66168	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	6	no	—
527	C₂	—	40	3	no	—
528	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#10619178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	#61402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#550	C₂	semidirect
2. #10617703	C₂	semidirect
3. #10615320	C₂	semidirect
4. #10615319	C₂	semidirect
5. #10615313	C₂	semidirect
6. #10615307	C₂	semidirect
7. #10614896	C₂	semidirect
8. #10614894	C₂	semidirect
9. Q₈×#681	C₂	semidirect
10. #10614038	C₂	semidirect
11. C₄×#4078	C₂	semidirect
24. #65919	C₂²	semidirect
25. #65918	C₂²	semidirect
27. #65911	C₂²	semidirect
29. #65904	C₂²	semidirect
34. #65365	C₂²	semidirect
35. #65364	C₂²	semidirect
36. #65364	C₂²	semidirect
37. #65363	C₂²	semidirect
38. #65362	C₂²	semidirect
39. #65361	C₂²	semidirect
40. #65361	C₂²	semidirect
41. #65313	C₂²	semidirect
42. Q₈×#168	C₂²	semidirect
43. #65308	C₂²	semidirect
44. #65307	C₂²	semidirect
45. C₄×#687	C₂²	semidirect
46. #65305	C₂²	semidirect
47. #65304	C₂²	semidirect
48. #65303	C₂²	semidirect
49. C₄×#686	C₂²	semidirect
128. C₂×#550	D₅	semidirect
202. #681	#41	semidirect
254. C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
290. #168	C₂×#41	semidirect
467. Q₈	#4078	semidirect
502. C₅	#61402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
#10617703	2
#10615320	2
#10615319	2
#10615313	2
#10615307	2
#10614896	2
#10614894	2
Q₈×#681	2
#10614038	2
C₄×#4078	2
#61402	5