Subgroups — #12980405

Order 1280.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10611320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10611311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10611310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#66162	—	2	2	no	—
20	#66158	—	2	2	no	—
21	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4057	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66052	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66050	C₂²	1	2	yes	—
27	#66049	C₂²	1	4	yes	—
28	#66047	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65950	—	2	2	no	—
30	#65947	—	2	4	no	—
31	#65940	—	2	2	no	—
32	#65935	—	2	4	no	—
33	#65918	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65912	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65893	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65880	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
38	#65876	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65444	C₂²	1	2	yes	—
47	#65444	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65444	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65443	C₂²	1	4	yes	—
50	#65442	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65442	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65440	C₂²	1	2	yes	—
53	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65364	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65363	C₂²	1	4	yes	—
59	#65361	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#65308	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
65	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65162	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65134	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65130	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65128	C₂²	1	2	yes	—
71	#65126	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#65117	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65076	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65060	C₂²	1	4	yes	—
76	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
77	#65056	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65051	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65046	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65045	C₂²	1	2	yes	—
81	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64985	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#64978	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#61406	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#711	—	2	2	no	—
92	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#121	—	2	4	no	—
102	C₅×#121	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	#4092	—	2	2	no	—
107	#4092	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#4090	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#4086	C₂³	1	4	yes	—
110	#4085	—	2	4	no	—
111	#4085	—	2	4	no	—
112	#4085	—	2	4	no	—
113	#4084	—	2	2	no	—
114	#4084	—	2	2	no	—
115	#4084	—	2	2	no	—
116	#4083	—	2	4	no	—
117	#4083	—	2	4	no	—
118	#4082	—	2	4	no	—
119	#4082	C₂³	1	4	yes	—
120	#4082	C₂³	1	4	yes	—
121	#4081	—	2	4	no	—
122	#4081	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
133	#4075	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
137	#4072	—	2	2	no	—
138	#4070	—	2	2	no	—
139	C₂×#683	—	2	4	no	—
140	#4058	—	2	8	no	—
141	#4058	—	4	4	no	—
142	#4057	—	4	8	no	—
143	D₅×D₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#4044	—	2	4	no	—
152	#4043	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#4042	D₄	1	2	yes	—
154	#4039	C₂³	1	2	yes	—
155	#4038	—	2	2	no	—
156	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#4035	D₄	1	2	yes	—
158	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#4033	C₂³	1	4	yes	—
160	#4031	—	2	4	no	—
161	#4029	—	2	4	no	—
162	#4027	—	2	4	no	—
163	#4027	—	2	2	no	—
164	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	#4025	—	2	4	no	—
166	#4023	—	2	4	no	—
167	#4021	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
169	#4018	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#4015	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#3964	C₂³	1	2	yes	—
183	#3964	C₂³	1	4	yes	—
184	#3953	C₂³	1	2	yes	—
185	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#3948	C₂³	1	4	yes	—
187	#3947	C₂³	1	2	yes	—
188	#3946	C₂³	1	2	yes	—
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	#3946	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
194	#3942	C₂³	1	4	yes	—
195	#3941	C₂³	1	2	yes	—
196	#3939	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3935	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#3506	—	5	2	no	—
202	#3403	—	5	4	no	—
203	#3397	—	5	2	no	—
204	#3397	—	5	2	no	—
205	#3396	—	5	2	no	—
206	#3396	—	5	2	no	—
207	#3393	—	5	1	no	—
208	#3393	—	5	1	no	—
209	#3391	—	5	1	no	—
210	#3391	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3155	—	5	2	no	—
212	#3147	—	5	1	no	—
213	#3045	—	5	4	no	—
214	#3036	—	5	2	no	—
215	#2960	—	5	1	no	—
216	#2951	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
218	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
219	C₅×#41	—	8	4	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
236	#711	—	2	8	no	—
237	#711	—	2	8	no	—
238	#711	—	8	4	no	—
239	D₄×D₅	—	2	4	no	—
240	D₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₅×D₈	—	2	2	no	—
253	C₅×D₈	—	2	4	no	—
254	C₅×D₈	—	4	4	no	—
255	C₅×D₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	#687	—	2	8	no	—
273	#687	—	4	4	no	—
274	#687	—	4	4	no	—
275	#686	—	2	4	no	—
276	#686	—	4	4	no	—
277	#685	—	2	2	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	2	no	—
281	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	2	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	Dic₂₀	—	2	4	no	—
306	Dic₂₀	—	4	2	no	—
307	D₄₀	—	2	2	no	—
308	#677	—	4	4	no	—
309	#676	—	2	4	no	—
310	C₈×D₅	—	2	2	no	—
311	C₈×D₅	#41	1	4	yes	complemented
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
313	C₂×#135	—	5	2	no	—
314	C₂×#135	—	5	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
316	#559	—	5	4	no	—
317	#559	—	5	4	no	—
318	#556	—	5	2	no	—
319	#556	—	5	2	no	—
320	#555	—	10	2	no	—
321	#553	—	10	4	no	—
322	#550	—	5	2	no	—
323	#550	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
324	#547	—	10	2	no	—
325	#538	—	10	4	no	—
326	#535	—	5	4	no	—
327	#533	—	5	1	no	—
328	#532	—	5	2	no	—
329	#525	—	10	2	no	—
330	#525	—	10	2	no	—
331	#520	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
333	#496	—	5	4	no	—
334	#496	—	5	4	no	—
335	#495	—	5	2	no	—
336	#495	—	5	2	no	—
337	#495	—	5	2	no	—
338	#495	—	5	2	no	—
339	#494	—	5	1	no	—
340	#493	—	5	2	no	—
341	#493	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#492	—	5	2	no	—
344	#464	—	5	4	no	—
345	#464	—	5	4	no	—
346	#463	—	5	4	no	—
347	#463	—	5	4	no	—
348	#463	—	5	4	no	—
349	#463	—	5	4	no	—
350	#461	—	5	2	no	—
351	#461	—	5	2	no	—
352	#460	—	5	4	no	—
353	#460	—	5	4	no	—
354	#459	—	5	4	no	—
355	#459	—	5	2	no	—
356	#459	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
357	#459	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
358	#446	—	5	1	no	—
359	#446	—	5	1	no	—
360	#446	—	5	2	no	—
361	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
362	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
363	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#440	—	5	4	no	—
365	#440	—	5	4	no	—
366	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
367	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
368	C₄×D₈	—	5	2	no	—
369	C₄×D₈	—	5	1	no	—
370	C₄×D₈	—	5	2	no	—
371	C₄×D₈	—	5	1	no	—
372	C₄×D₈	—	5	2	no	—
373	C₄×D₈	—	5	1	no	—
374	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
376	C₂×#107	—	5	1	no	—
377	#424	—	5	2	no	—
378	#423	—	5	1	no	—
379	#417	—	5	4	no	—
380	C₂×#102	—	5	2	no	—
381	#405	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
389	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₅×D₄	—	2	2	no	—
392	C₅×D₄	—	2	4	no	—
393	C₅×D₄	—	2	4	no	—
394	C₅×D₄	—	2	2	no	—
395	C₅×D₄	—	4	4	no	—
396	C₅×D₄	—	8	4	no	—
397	C₅×D₄	—	8	2	no	—
398	C₅×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
414	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
416	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	D₂₀	—	2	2	no	—
422	D₂₀	—	2	2	no	—
423	C₄×D₅	—	2	2	no	—
424	C₄×D₅	—	4	1	no	—
425	C₄×D₅	—	4	4	no	—
426	C₄×D₅	—	8	2	no	—
427	C₄×D₅	—	8	2	no	—
428	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	Dic₁₀	—	2	2	no	—
431	Dic₁₀	—	2	4	no	—
432	Dic₁₀	—	2	4	no	—
433	Dic₁₀	—	4	2	no	—
434	C₅×C₈	—	2	1	no	—
435	C₅×C₈	—	2	2	no	—
436	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
437	#168	—	2	1	no	—
438	#168	—	2	2	no	—
439	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	5	4	no	—
442	C₂×#41	—	10	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
446	#135	—	10	8	no	—
447	#135	—	20	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
454	C₂×D₈	—	5	2	no	—
455	C₂×D₈	—	5	4	no	—
456	C₂×D₈	—	5	1	no	—
457	C₂×D₈	—	10	4	no	—
458	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
462	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
468	#127	—	5	4	no	—
469	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
471	#126	—	10	4	no	—
472	#126	—	10	4	no	—
473	#125	—	5	2	no	—
474	#124	—	5	4	no	—
475	#124	—	5	4	no	—
476	#124	—	5	4	no	—
477	#124	—	10	4	no	—
478	#124	—	10	4	no	—
479	#123	—	10	4	no	—
480	#123	—	10	4	no	—
481	#123	—	10	4	no	—
482	#123	—	10	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
488	#121	—	2	2	no	—
489	#121	—	2	4	no	—
490	#121	—	10	2	no	—
491	#121	—	10	4	no	—
492	#121	—	10	4	no	—
493	#121	—	10	4	no	—
494	#121	—	10	2	no	—
495	#121	—	10	2	no	—
496	#120	—	10	4	no	—
497	#120	—	10	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
502	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₄×D₄	—	5	2	no	—
504	C₄×D₄	—	5	4	no	—
505	C₄×D₄	—	5	2	no	—
506	C₄×D₄	—	5	2	no	—
507	C₄×D₄	—	10	2	no	—
508	C₄×D₄	—	10	2	no	—
509	C₄×D₄	—	10	2	no	—
510	C₄×D₄	—	10	2	no	—
511	C₄×D₄	—	10	4	no	—
512	C₄×D₄	—	10	4	no	—
513	C₄×D₄	—	10	4	no	—
514	C₄×D₄	—	10	4	no	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
517	#117	—	5	2	no	—
518	#117	—	10	4	no	—
519	#117	—	10	2	no	—
520	#117	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
525	#107	—	5	1	no	—
526	#107	—	5	2	no	—
527	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	#103	—	5	4	no	—
536	#103	—	5	4	no	—
537	#102	—	5	2	no	—
538	#102	—	5	4	no	—
539	#102	—	5	2	no	—
540	#102	—	5	2	no	—
541	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
542	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
543	#97	—	5	2	no	—
544	#97	—	5	2	no	—
545	C₄×C₈	—	5	1	no	—
546	C₄×C₈	—	5	1	no	—
547	C₄×C₈	—	5	2	no	—
548	C₄×C₈	—	5	1	no	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
551	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₅	—	2	1	no	—
559	C₂×D₅	—	2	1	no	—
560	C₂×D₅	—	4	2	no	—
561	C₂×D₅	—	4	2	no	—
562	C₂×D₅	—	4	2	no	—
563	C₂×D₅	—	8	8	no	—
564	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
565	C₄×C₅	—	2	2	no	—
566	C₄×C₅	—	2	1	no	—
567	C₄×C₅	—	2	2	no	—
568	C₄×C₅	—	4	2	no	—
569	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
570	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	Dic₅	—	2	1	no	—
573	Dic₅	—	2	2	no	—
574	Dic₅	—	2	2	no	—
575	Dic₅	—	2	1	no	—
576	Dic₅	—	4	4	no	—
577	Dic₅	—	4	2	no	—
578	Dic₅	#550	1	2	yes	—
579	C₂⁴	—	10	2	no	—
580	#41	—	8	4	no	—
581	#41	—	10	8	no	—
582	#41	—	10	8	no	—
583	#41	—	40	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
587	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	5	2	no	—
593	C₂×D₄	—	10	4	no	—
594	C₂×D₄	—	10	4	no	—
595	C₂×D₄	—	10	2	no	—
596	C₂×D₄	—	10	4	no	—
597	C₂×D₄	—	10	4	no	—
598	C₂×D₄	—	10	4	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
613	Q₁₆	—	10	4	no	—
614	Q₁₆	—	20	2	no	—
615	SD₁₆	—	10	8	no	—
616	SD₁₆	—	20	4	no	—
617	SD₁₆	—	20	4	no	—
618	SD₁₆	—	20	4	no	—
619	D₈	—	2	2	no	—
620	D₈	—	2	4	no	—
621	D₈	—	4	2	no	—
622	D₈	—	4	4	no	—
623	D₈	—	10	4	no	—
624	D₈	—	10	2	no	—
625	D₈	—	20	4	no	—
626	M₁₆	—	10	4	no	—
627	C₂×C₈	—	5	1	no	—
628	C₂×C₈	—	5	4	no	—
629	C₂×C₈	—	5	1	no	—
630	C₂×C₈	—	5	2	no	—
631	C₂×C₈	—	10	2	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
648	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₄²	—	5	1	no	—
666	C₄²	—	5	1	no	—
667	C₄²	—	5	1	no	—
668	C₄²	—	5	2	no	—
669	C₄²	—	10	4	no	—
670	C₄²	—	10	4	no	—
671	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
673	C₂×C₅	—	8	2	no	—
674	C₂×C₅	—	8	4	no	—
675	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
678	D₅	—	2	2	no	—
679	D₅	—	8	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	5	1	no	—
683	C₂³	—	10	2	no	—
684	C₂³	—	20	4	no	—
685	C₂³	—	40	2	no	—
686	C₂³	—	40	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	10	2	no	—
689	Q₈	—	10	4	no	—
690	Q₈	—	10	4	no	—
691	Q₈	—	20	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	10	2	no	—
701	D₄	—	10	2	no	—
702	D₄	—	20	4	no	—
703	D₄	—	20	8	no	—
704	D₄	—	40	4	no	—
705	D₄	—	40	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	5	1	no	—
709	C₂×C₄	—	5	2	no	—
710	C₂×C₄	—	5	2	no	—
711	C₂×C₄	—	5	1	no	—
712	C₂×C₄	—	5	1	no	—
713	C₂×C₄	—	5	2	no	—
714	C₂×C₄	—	5	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	4	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	20	1	no	—
720	C₂×C₄	—	20	8	no	—
721	C₂×C₄	—	20	4	no	—
722	C₂×C₄	—	40	2	no	—
723	C₂×C₄	—	40	2	no	—
724	C₂×C₄	—	40	2	no	—
725	C₂×C₄	—	40	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	5	2	no	—
734	C₈	—	10	1	no	—
735	C₈	—	10	2	no	—
736	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
737	C₅	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	5	2	no	—
745	C₂²	—	10	1	no	—
746	C₂²	—	10	1	no	—
747	C₂²	—	20	2	no	—
748	C₂²	—	20	2	no	—
749	C₂²	—	20	2	no	—
750	C₂²	—	40	8	no	—
751	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	5	2	no	—
757	C₄	—	10	1	no	—
758	C₄	—	10	2	no	—
759	C₄	—	10	1	no	—
760	C₄	—	10	2	no	—
761	C₄	—	20	4	no	—
762	C₄	—	20	2	no	—
763	C₄	#66091	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
765	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	8	4	no	—
768	C₂	—	10	2	no	—
769	C₂	—	40	2	no	—
770	C₂	D₅×#550	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#10619104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3391	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3391	D₅
hypocenter	C₅	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618686	C₂	semidirect
2. C₅×#3391	C₂	semidirect
3. #10615307	C₂	semidirect
4. #10613515	C₂	semidirect
5. #10613513	C₂	semidirect
6. #10613510	C₂	semidirect
7. #10613509	C₂	semidirect
8. #10612066	C₂	semidirect
9. #10612063	C₂	semidirect
10. #10612060	C₂	semidirect
11. #10612057	C₂	semidirect
12. #10611648	C₂	semidirect
13. #10611643	C₂	semidirect
14. #10611320	C₂	semidirect
15. C₄×D₅×D₈	C₂	semidirect
16. #10611311	C₂	semidirect
17. #10611310	C₂	semidirect
18. C₅×#550	C₂²	semidirect
25. #66052	C₂²	semidirect
28. #66047	C₂²	semidirect
33. #65918	C₂²	semidirect
35. #65893	C₂²	semidirect
38. #65876	C₂²	semidirect
40. C₅×#493	C₂²	semidirect
41. C₅×#459	C₂²	semidirect
42. C₅×#459	C₂²	semidirect
43. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
47. #65444	C₂²	semidirect
48. #65444	C₂²	semidirect
50. #65442	C₂²	semidirect
51. #65442	C₂²	semidirect
53. #65439	C₂²	semidirect
55. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
56. #65365	C₂²	semidirect
57. #65364	C₂²	semidirect
59. #65361	C₂²	semidirect
60. #65313	C₂²	semidirect
61. #65308	C₂²	semidirect
62. #65307	C₂²	semidirect
63. #65305	C₂²	semidirect
66. #65162	C₂²	semidirect
68. #65134	C₂²	semidirect
69. #65130	C₂²	semidirect
72. #65120	C₂²	semidirect
73. #65117	C₂²	semidirect
74. #65076	C₂²	semidirect
77. #65056	C₂²	semidirect
78. #65051	C₂²	semidirect
79. #65046	C₂²	semidirect
81. #64988	C₂²	semidirect
82. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
87. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
210. #3391	D₅	semidirect
311. C₈×D₅	#41	semidirect
323. #550	C₂×D₅	semidirect
342. #493	C₂×D₅	semidirect
356. #459	C₂×D₅	semidirect
357. #459	C₂×D₅	semidirect
363. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
375. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
737. C₅	#61406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618686	2
C₅×#3391	2
#10615307	2
#10613515	2
#10613513	2
#10613510	2
#10613509	2
#10612066	2
#10612063	2
#10612060	2
#10612057	2
#10611648	2
#10611643	2
#10611320	2
C₄×D₅×D₈	2
#10611311	2
#10611310	2
#61406	5