Subgroups — #12980408

Order 1280.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10614038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#559	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#555	—	2	1	no	—
21	C₅×#553	—	2	2	no	—
22	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#547	—	2	1	no	—
24	C₅×#538	—	2	2	no	—
25	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#525	—	2	2	no	—
29	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66068	—	2	1	no	—
37	#66060	—	2	1	no	—
38	#66029	—	2	2	no	—
39	#65978	—	2	2	no	—
40	#65961	—	2	2	no	—
41	#65919	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65918	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65911	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65859	C₂²	1	2	yes	—
45	#65857	C₂²	1	2	yes	—
46	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65521	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65372	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65364	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65363	C₂²	1	4	yes	—
56	#65362	C₂²	1	4	yes	—
57	#65362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#65361	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65348	C₂²	1	4	yes	—
61	#65348	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65348	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65347	C₂²	1	4	yes	—
64	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
73	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
74	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65308	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65304	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65288	C₂²	1	2	yes	—
87	#65286	C₂²	1	2	yes	—
88	#65255	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61406	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×#713	—	2	2	no	—
99	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#126	—	2	4	no	—
108	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
109	C₅×#124	—	2	4	no	—
110	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×#123	—	2	4	no	—
113	C₅×#123	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₅×#121	—	2	1	no	—
118	C₅×#121	—	2	1	no	—
119	C₅×#121	—	2	2	no	—
120	C₅×#121	—	2	2	no	—
121	C₅×#121	—	2	2	no	—
122	C₅×#121	—	2	4	no	—
123	C₅×#120	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#117	—	2	2	no	—
137	C₅×#117	—	2	2	no	—
138	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4096	—	2	8	no	—
144	#4096	—	4	4	no	—
145	#4095	—	4	4	no	—
146	#4093	—	2	4	no	—
147	#4092	—	2	2	no	—
148	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
156	#4078	—	4	4	no	—
157	C₂×#686	—	2	4	no	—
158	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
164	#4076	—	2	1	no	—
165	#4076	—	2	1	no	—
166	C₂×#685	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#4044	—	2	4	no	—
172	#4041	—	2	2	no	—
173	#4041	—	2	2	no	—
174	#4041	—	2	2	no	—
175	#4041	—	2	4	no	—
176	#4040	—	2	4	no	—
177	#4040	—	2	4	no	—
178	#4039	—	2	4	no	—
179	#4038	—	2	2	no	—
180	#4038	—	2	2	no	—
181	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	#4028	—	2	4	no	—
183	#4027	—	2	4	no	—
184	#4021	C₂³	1	2	yes	—
185	#4021	C₂³	1	4	yes	—
186	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#4020	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
189	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
191	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
192	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
195	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
197	#3967	C₂³	1	4	yes	—
198	#3964	C₂³	1	2	yes	—
199	#3964	C₂³	1	2	yes	—
200	#3964	C₂³	1	4	yes	—
201	#3942	C₂³	1	4	yes	—
202	#3941	C₂³	1	2	yes	—
203	#3941	C₂³	1	2	yes	—
204	#3941	C₂³	1	4	yes	—
205	#3939	C₂³	1	2	yes	—
206	#3939	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
211	#3935	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#3506	—	5	1	no	—
218	#3506	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#3403	—	5	4	no	—
220	#3397	—	5	2	no	—
221	#3397	—	5	2	no	—
222	#3396	—	5	4	no	—
223	#3393	—	5	2	no	—
224	#3391	—	5	2	no	—
225	#3155	—	5	2	no	—
226	#3147	—	5	1	no	—
227	#3045	—	5	2	no	—
228	#3045	—	5	2	no	—
229	#3036	—	5	1	no	—
230	#3036	—	5	1	no	—
231	#2960	—	5	1	no	—
232	#2951	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
234	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
236	C₅×#41	—	2	4	no	—
237	C₅×#41	—	2	4	no	—
238	C₅×#41	—	8	4	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
263	#713	—	8	4	no	—
264	#709	—	2	4	no	—
265	#709	—	2	4	no	—
266	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
270	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
271	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
273	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
301	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
306	#689	—	2	4	no	—
307	#689	—	4	2	no	—
308	#688	—	2	4	no	—
309	#688	—	4	2	no	—
310	#688	—	4	4	no	—
311	#687	—	2	4	no	—
312	#687	—	4	2	no	—
313	#687	—	4	4	no	—
314	#686	—	2	4	no	—
315	#686	—	2	4	no	—
316	#686	—	2	4	no	—
317	#686	—	4	2	no	—
318	#686	—	4	4	no	—
319	#686	—	4	4	no	—
320	#685	—	2	2	no	—
321	#685	—	2	2	no	—
322	#685	—	2	2	no	—
323	#685	—	2	2	no	—
324	#685	—	2	4	no	—
325	#685	—	2	4	no	—
326	#685	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#683	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
333	#681	—	2	4	no	—
334	C₂×#168	—	2	2	no	—
335	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
336	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
343	C₂×#135	—	5	2	no	—
344	C₂×#135	—	5	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
346	#559	—	5	4	no	—
347	#559	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
348	#556	—	5	2	no	—
349	#556	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
350	#555	—	2	1	no	—
351	#555	—	10	1	no	—
352	#553	—	2	2	no	—
353	#553	—	10	2	no	—
354	#550	—	5	2	no	—
355	#550	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
356	#547	—	2	1	no	—
357	#547	—	10	1	no	—
358	#538	—	2	2	no	—
359	#538	—	10	2	no	—
360	#535	—	5	2	no	—
361	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
362	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#532	—	5	1	no	—
364	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#525	—	2	2	no	—
366	#525	—	10	2	no	—
367	#520	—	5	2	no	—
368	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#496	—	5	4	no	—
372	#496	—	5	4	no	—
373	#495	—	5	4	no	—
374	#495	—	5	2	no	—
375	#495	—	5	2	no	—
376	#494	—	5	1	no	—
377	#493	—	5	1	no	—
378	#493	—	5	4	no	—
379	#492	—	5	1	no	—
380	#492	—	5	1	no	—
381	#464	—	5	4	no	—
382	#464	—	5	4	no	—
383	#463	—	5	4	no	—
384	#463	—	5	4	no	—
385	#463	—	5	4	no	—
386	#463	—	5	4	no	—
387	#461	—	5	2	no	—
388	#461	—	5	2	no	—
389	#460	—	5	4	no	—
390	#460	—	5	4	no	—
391	#459	—	5	2	no	—
392	#459	—	5	4	no	—
393	#459	—	5	2	no	—
394	#459	—	5	4	no	—
395	#446	—	5	2	no	—
396	#446	—	5	2	no	—
397	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
398	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
399	#440	—	5	4	no	—
400	#440	—	5	4	no	—
401	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
402	C₄×D₈	—	5	2	no	—
403	C₄×D₈	—	5	2	no	—
404	C₄×D₈	—	5	2	no	—
405	C₄×D₈	—	5	2	no	—
406	C₄×D₈	—	5	4	no	—
407	C₂×#107	—	5	1	no	—
408	#424	—	5	2	no	—
409	#423	—	5	1	no	—
410	#417	—	5	2	no	—
411	#417	—	5	2	no	—
412	C₂×#102	—	5	1	no	—
413	C₂×#102	—	5	1	no	—
414	#405	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
416	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
420	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
421	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
426	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
427	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₅×D₄	—	2	2	no	—
432	C₅×D₄	—	2	2	no	—
433	C₅×D₄	—	2	2	no	—
434	C₅×D₄	—	2	2	no	—
435	C₅×D₄	—	4	4	no	—
436	C₅×D₄	—	4	2	no	—
437	C₅×D₄	—	4	2	no	—
438	C₅×D₄	—	8	1	no	—
439	C₅×D₄	—	8	4	no	—
440	C₅×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
461	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
464	D₂₀	—	2	2	no	—
465	D₂₀	—	2	2	no	—
466	D₂₀	—	2	2	no	—
467	D₂₀	—	2	2	no	—
468	D₂₀	—	4	2	no	—
469	D₂₀	—	4	2	no	—
470	D₂₀	—	8	1	no	—
471	D₂₀	—	8	4	no	—
472	D₂₀	—	8	4	no	—
473	C₄×D₅	—	4	4	no	—
474	C₄×D₅	—	4	4	no	—
475	C₄×D₅	—	8	2	no	—
476	C₄×D₅	—	8	4	no	—
477	Dic₁₀	—	2	2	no	—
478	Dic₁₀	—	2	2	no	—
479	#168	—	2	1	no	—
480	#168	—	2	1	no	—
481	#168	—	2	4	no	—
482	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
483	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂×#41	—	2	2	no	—
485	C₂×#41	—	5	2	no	—
486	C₂×#41	—	10	2	no	—
487	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
494	#135	—	10	8	no	—
495	#135	—	20	4	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
504	C₂×D₈	—	5	2	no	—
505	C₂×D₈	—	5	2	no	—
506	C₂×D₈	—	5	2	no	—
507	C₂×D₈	—	5	2	no	—
508	C₂×D₈	—	5	4	no	—
509	C₂×D₈	—	5	4	no	—
510	C₂×D₈	—	10	4	no	—
511	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	#127	—	5	1	no	—
519	#127	—	5	4	no	—
520	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
522	#126	—	2	4	no	—
523	#126	—	10	4	no	—
524	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
525	#124	—	2	4	no	—
526	#124	—	5	2	no	—
527	#124	—	5	4	no	—
528	#124	—	10	4	no	—
529	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
531	#123	—	2	4	no	—
532	#123	—	2	4	no	—
533	#123	—	10	4	no	—
534	#123	—	10	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
538	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
539	#121	—	2	1	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	#121	—	2	2	no	—
542	#121	—	2	2	no	—
543	#121	—	2	2	no	—
544	#121	—	2	4	no	—
545	#121	—	10	1	no	—
546	#121	—	10	1	no	—
547	#121	—	10	2	no	—
548	#121	—	10	2	no	—
549	#121	—	10	2	no	—
550	#121	—	10	4	no	—
551	#120	—	2	4	no	—
552	#120	—	10	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
554	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	—	2	4	no	—
558	C₄×D₄	—	2	4	no	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	5	2	no	—
564	C₄×D₄	—	5	2	no	—
565	C₄×D₄	—	5	4	no	—
566	C₄×D₄	—	10	4	no	—
567	C₄×D₄	—	10	4	no	—
568	C₄×D₄	—	10	1	no	—
569	C₄×D₄	—	10	1	no	—
570	C₄×D₄	—	10	1	no	—
571	C₄×D₄	—	10	1	no	—
572	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
573	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
574	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
575	#117	—	2	2	no	—
576	#117	—	2	2	no	—
577	#117	—	10	2	no	—
578	#117	—	10	2	no	—
579	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
587	#107	—	5	2	no	—
588	#107	—	5	2	no	—
589	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
590	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
591	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
592	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
593	#103	—	5	4	no	—
594	#103	—	5	4	no	—
595	#102	—	5	2	no	—
596	#102	—	5	2	no	—
597	#102	—	5	4	no	—
598	#102	—	5	2	no	—
599	#102	—	5	2	no	—
600	#102	—	5	4	no	—
601	#97	—	5	4	no	—
602	C₄×C₈	—	5	1	no	—
603	C₄×C₈	—	5	1	no	—
604	C₄×C₈	—	5	1	no	—
605	C₄×C₈	—	5	1	no	—
606	C₄×C₈	—	5	4	no	—
607	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
616	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
617	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₅	—	4	2	no	—
619	C₂×D₅	—	4	2	no	—
620	C₂×D₅	—	4	2	no	—
621	C₂×D₅	—	4	2	no	—
622	C₂×D₅	—	4	2	no	—
623	C₂×D₅	—	4	2	no	—
624	C₂×D₅	—	8	4	no	—
625	C₄×C₅	—	2	1	no	—
626	C₄×C₅	—	2	4	no	—
627	C₄×C₅	—	2	1	no	—
628	C₄×C₅	—	2	1	no	—
629	C₄×C₅	—	2	4	no	—
630	C₄×C₅	—	4	2	no	—
631	C₄×C₅	—	4	2	no	—
632	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
633	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
634	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	Dic₅	—	4	2	no	—
637	Dic₅	—	4	2	no	—
638	C₂⁴	—	2	1	no	—
639	C₂⁴	—	10	1	no	—
640	#41	—	2	4	no	—
641	#41	—	2	4	no	—
642	#41	—	8	4	no	—
643	#41	—	10	4	no	—
644	#41	—	10	4	no	—
645	#41	—	40	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
647	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
649	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂×D₄	—	2	4	no	—
656	C₂×D₄	—	2	1	no	—
657	C₂×D₄	—	2	4	no	—
658	C₂×D₄	—	5	2	no	—
659	C₂×D₄	—	5	2	no	—
660	C₂×D₄	—	10	2	no	—
661	C₂×D₄	—	10	2	no	—
662	C₂×D₄	—	10	2	no	—
663	C₂×D₄	—	10	1	no	—
664	C₂×D₄	—	10	1	no	—
665	C₂×D₄	—	10	4	no	—
666	C₂×D₄	—	10	1	no	—
667	C₂×D₄	—	10	4	no	—
668	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
682	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
685	Q₁₆	—	10	4	no	—
686	Q₁₆	—	20	2	no	—
687	SD₁₆	—	10	4	no	—
688	SD₁₆	—	10	4	no	—
689	SD₁₆	—	20	2	no	—
690	SD₁₆	—	20	4	no	—
691	SD₁₆	—	20	2	no	—
692	SD₁₆	—	20	4	no	—
693	D₈	—	10	4	no	—
694	D₈	—	10	4	no	—
695	D₈	—	10	4	no	—
696	D₈	—	20	2	no	—
697	D₈	—	20	4	no	—
698	D₈	—	20	4	no	—
699	M₁₆	—	10	4	no	—
700	C₂×C₈	—	5	4	no	—
701	C₂×C₈	—	5	1	no	—
702	C₂×C₈	—	5	1	no	—
703	C₂×C₈	—	5	1	no	—
704	C₂×C₈	—	5	1	no	—
705	C₂×C₈	—	5	4	no	—
706	C₂×C₈	—	10	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
716	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
738	C₄²	—	2	4	no	—
739	C₄²	—	10	4	no	—
740	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
745	C₂×C₅	—	2	2	no	—
746	C₂×C₅	—	8	2	no	—
747	C₂×C₅	—	8	2	no	—
748	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
751	D₅	—	8	2	no	—
752	D₅	—	8	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	8	1	no	—
757	C₂³	—	8	1	no	—
758	C₂³	—	10	2	no	—
759	C₂³	—	10	2	no	—
760	C₂³	—	20	2	no	—
761	C₂³	—	40	1	no	—
762	C₂³	—	40	1	no	—
763	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
764	Q₈	—	2	4	no	—
765	Q₈	—	2	2	no	—
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	10	2	no	—
769	Q₈	—	10	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	2	2	no	—
772	D₄	—	2	2	no	—
773	D₄	—	2	2	no	—
774	D₄	—	4	4	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	8	4	no	—
778	D₄	—	8	1	no	—
779	D₄	—	8	4	no	—
780	D₄	—	10	2	no	—
781	D₄	—	10	2	no	—
782	D₄	—	10	2	no	—
783	D₄	—	10	2	no	—
784	D₄	—	20	4	no	—
785	D₄	—	20	2	no	—
786	D₄	—	20	2	no	—
787	D₄	—	40	4	no	—
788	D₄	—	40	1	no	—
789	D₄	—	40	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	8	2	no	—
797	C₂×C₄	—	8	4	no	—
798	C₂×C₄	—	8	1	no	—
799	C₂×C₄	—	10	2	no	—
800	C₂×C₄	—	10	2	no	—
801	C₂×C₄	—	20	4	no	—
802	C₂×C₄	—	20	4	no	—
803	C₂×C₄	—	40	2	no	—
804	C₂×C₄	—	40	4	no	—
805	C₂×C₄	—	40	1	no	—
806	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
816	C₈	—	5	2	no	—
817	C₈	—	5	2	no	—
818	C₈	—	10	1	no	—
819	C₈	—	10	1	no	—
820	C₈	—	10	4	no	—
821	C₅	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	8	4	no	—
831	C₂²	—	20	2	no	—
832	C₂²	—	20	2	no	—
833	C₂²	—	20	2	no	—
834	C₂²	—	20	2	no	—
835	C₂²	—	20	2	no	—
836	C₂²	—	20	2	no	—
837	C₂²	—	40	4	no	—
838	C₂²	#66168	1	2	yes	—
839	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	4	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	4	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	20	2	no	—
848	C₄	—	20	2	no	—
849	C₄	#66168	1	2	yes	—
850	C₄	#66169	1	2	yes	—
851	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
852	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
853	C₂	—	2	2	no	—
854	C₂	—	8	2	no	—
855	C₂	—	8	2	no	—
856	C₂	—	40	2	no	—
857	C₂	—	40	2	no	—
858	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
859	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#10619198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3506	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₅
hypocenter	C₅	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3506	C₂	semidirect
2. #10618160	C₂	semidirect
3. #10615451	C₂	semidirect
4. #10615447	C₂	semidirect
5. #10615402	C₂	semidirect
6. #10615401	C₂	semidirect
7. #10615313	C₂	semidirect
8. #10615307	C₂	semidirect
9. #10615116	C₂	semidirect
10. #10615113	C₂	semidirect
11. #10615059	C₂	semidirect
12. #10615028	C₂	semidirect
13. #10615016	C₂	semidirect
14. #10614296	C₂	semidirect
15. #10614288	C₂	semidirect
16. #10614038	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
18. C₅×#559	C₂²	semidirect
19. C₅×#556	C₂²	semidirect
22. C₅×#550	C₂²	semidirect
41. #65919	C₂²	semidirect
42. #65918	C₂²	semidirect
43. #65911	C₂²	semidirect
50. #65381	C₂²	semidirect
51. #65374	C₂²	semidirect
52. #65372	C₂²	semidirect
53. #65365	C₂²	semidirect
54. #65364	C₂²	semidirect
57. #65362	C₂²	semidirect
58. #65361	C₂²	semidirect
59. #65361	C₂²	semidirect
61. #65348	C₂²	semidirect
62. #65348	C₂²	semidirect
64. #65346	C₂²	semidirect
65. #65346	C₂²	semidirect
66. #65343	C₂²	semidirect
67. C₄×#689	C₂²	semidirect
68. #65317	C₂²	semidirect
69. #65316	C₂²	semidirect
70. #65315	C₂²	semidirect
71. #65313	C₂²	semidirect
72. #65313	C₂²	semidirect
73. Q₈×#168	C₂²	semidirect
74. Q₈×#168	C₂²	semidirect
75. #65308	C₂²	semidirect
76. #65307	C₂²	semidirect
77. #65305	C₂²	semidirect
78. #65305	C₂²	semidirect
79. #65304	C₂²	semidirect
80. #65304	C₂²	semidirect
85. C₄×#686	C₂²	semidirect
218. #3506	D₅	semidirect
335. C₂×#168	#41	semidirect
347. #559	C₂×D₅	semidirect
349. #556	C₂×D₅	semidirect
355. #550	C₂×D₅	semidirect
821. C₅	#61406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3506	2
#10618160	2
#10615451	2
#10615447	2
#10615402	2
#10615401	2
#10615313	2
#10615307	2
#10615116	2
#10615113	2
#10615059	2
#10615028	2
#10615016	2
#10614296	2
#10614288	2
#10614038	2
C₂×C₄×#686	2
#61406	5