Subgroups — #12980410

Order 1280.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10613544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10613510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	#66166	C₂²	1	2	yes	—
23	#66161	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
25	#66139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66052	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#66047	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#66015	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#66005	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65952	—	2	2	no	—
34	#65950	—	2	2	no	—
35	#65948	—	2	2	no	—
36	#65945	—	2	2	no	—
37	#65927	—	2	4	no	—
38	#65920	—	2	4	no	—
39	#65857	C₂²	1	2	yes	—
40	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65521	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
47	#65480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65464	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65457	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65455	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65454	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65452	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65451	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65444	C₂²	1	2	yes	—
58	#65444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65443	C₂²	1	4	yes	—
60	#65442	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65442	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65440	C₂²	1	2	yes	—
63	#65440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
67	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
69	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65422	C₂²	1	2	yes	—
72	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#65364	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64990	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64990	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#61406	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×#711	—	2	4	no	—
94	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
96	C₅×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#121	—	2	2	no	—
110	C₅×#121	—	2	2	no	—
111	C₅×#120	—	2	4	no	—
112	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4099	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	#4096	—	4	4	no	—
116	#4093	C₂³	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	#4090	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
121	#4086	C₂³	1	2	yes	—
122	#4086	C₂³	1	4	yes	—
123	#4085	—	2	2	no	—
124	#4085	—	2	2	no	—
125	#4085	—	2	4	no	—
126	#4085	—	2	4	no	—
127	#4084	—	2	4	no	—
128	#4084	—	2	2	no	—
129	#4084	—	2	2	no	—
130	#4082	—	2	4	no	—
131	#4082	C₂³	1	4	yes	—
132	#4082	C₂³	1	2	yes	—
133	#4081	—	2	4	no	—
134	#4081	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
144	#4078	—	4	4	no	—
145	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
149	#4072	—	2	2	no	—
150	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#4050	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
160	#4038	—	2	2	no	—
161	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	#4036	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#4036	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#4032	—	2	4	no	—
167	#4031	—	2	4	no	—
168	#4029	—	2	4	no	—
169	#4027	—	2	4	no	—
170	#4027	—	2	4	no	—
171	#4025	—	2	4	no	—
172	#4025	—	2	4	no	—
173	#4024	—	2	4	no	—
174	#4024	D₄	1	2	yes	—
175	#4024	D₄	1	2	yes	—
176	#4023	—	2	4	no	—
177	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
181	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#3967	C₂³	1	4	yes	—
184	#3964	C₂³	1	4	yes	—
185	#3964	C₂³	1	4	yes	—
186	#3964	C₂³	1	4	yes	—
187	#3953	C₂³	1	4	yes	—
188	#3950	C₂³	1	2	yes	—
189	#3950	C₂³	1	2	yes	—
190	#3948	C₂³	1	4	yes	—
191	#3947	C₂³	1	2	yes	—
192	#3946	C₂³	1	2	yes	—
193	#3946	C₂³	1	2	yes	—
194	#3946	C₂³	1	2	yes	—
195	#3946	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
203	#3506	—	5	2	no	—
204	#3403	—	5	4	no	—
205	#3397	—	5	4	no	—
206	#3396	—	5	2	no	—
207	#3396	—	5	2	no	—
208	#3393	—	5	2	no	—
209	#3391	—	5	2	no	—
210	#3155	—	5	1	no	—
211	#3155	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#3147	—	5	1	no	—
213	#3045	—	5	2	no	—
214	#3045	—	5	2	no	—
215	#3036	—	5	2	no	—
216	#2960	—	5	1	no	—
217	#2951	—	5	1	no	—
218	#2951	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
220	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
221	C₅×#41	—	2	4	no	—
222	C₅×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
244	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#711	—	8	8	no	—
247	#709	—	2	4	no	—
248	#709	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₅×D₈	—	2	4	no	—
259	C₅×D₈	—	2	4	no	—
260	C₅×D₈	—	2	2	no	—
261	C₅×D₈	—	4	4	no	—
262	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#689	—	4	2	no	—
282	#688	—	4	2	no	—
283	#687	—	4	2	no	—
284	#687	—	4	4	no	—
285	#686	—	4	2	no	—
286	#686	—	4	4	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	—	2	2	no	—
289	#685	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
297	#683	—	2	4	no	—
298	#683	—	2	2	no	—
299	#683	—	2	2	no	—
300	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#681	—	2	2	no	—
312	C₂×#168	—	2	2	no	—
313	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
316	Dic₂₀	—	2	2	no	—
317	D₄₀	—	2	2	no	—
318	#677	—	2	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×#135	—	5	2	no	—
322	C₂×#135	—	5	1	no	—
323	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#559	—	5	4	no	—
326	#559	—	5	4	no	—
327	#556	—	5	4	no	—
328	#555	—	10	2	no	—
329	#553	—	10	2	no	—
330	#553	—	10	2	no	—
331	#550	—	5	4	no	—
332	#547	—	10	2	no	—
333	#538	—	10	4	no	—
334	#535	—	5	2	no	—
335	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
336	#533	—	5	1	no	—
337	#532	—	5	2	no	—
338	#525	—	10	4	no	—
339	#520	—	5	2	no	—
340	#520	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
342	#496	—	5	4	no	—
343	#496	C₂×D₅	1	4	yes	—
344	#495	—	5	1	no	—
345	#495	—	5	2	no	—
346	#495	—	5	2	no	—
347	#495	—	5	1	no	—
348	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
349	#494	—	5	1	no	—
350	#493	—	5	1	no	—
351	#493	—	5	2	no	—
352	#493	C₂×D₅	1	2	yes	—
353	#492	—	5	2	no	—
354	#464	—	5	4	no	—
355	#464	—	5	4	no	—
356	#463	—	5	4	no	—
357	#463	—	5	4	no	—
358	#463	—	5	4	no	—
359	#463	—	5	4	no	—
360	#461	—	5	4	no	—
361	#460	—	5	4	no	—
362	#460	—	5	4	no	—
363	#459	—	5	4	no	—
364	#459	—	5	4	no	—
365	#459	—	5	4	no	—
366	#446	—	5	2	no	—
367	#446	—	5	2	no	—
368	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
369	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
370	#440	—	5	4	no	—
371	#440	—	5	4	no	—
372	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
373	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
374	C₄×D₈	—	5	2	no	—
375	C₄×D₈	—	5	2	no	—
376	C₄×D₈	—	5	2	no	—
377	C₄×D₈	—	5	2	no	—
378	C₄×D₈	—	5	2	no	—
379	C₄×D₈	—	5	2	no	—
380	C₂×#107	—	5	1	no	—
381	#424	—	5	1	no	—
382	#424	—	5	1	no	—
383	#423	—	5	1	no	—
384	#417	—	5	2	no	—
385	#417	—	5	2	no	—
386	C₂×#102	—	5	2	no	—
387	#405	—	5	1	no	—
388	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
394	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
395	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
397	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₅×D₄	—	2	4	no	—
400	C₅×D₄	—	2	2	no	—
401	C₅×D₄	—	2	2	no	—
402	C₅×D₄	—	2	4	no	—
403	C₅×D₄	—	4	4	no	—
404	C₅×D₄	—	4	4	no	—
405	C₅×D₄	—	8	4	no	—
406	C₅×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
424	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
425	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
426	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
427	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
428	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	D₂₀	—	2	2	no	—
435	D₂₀	—	2	2	no	—
436	C₄×D₅	—	4	4	no	—
437	C₄×D₅	—	8	4	no	—
438	Dic₁₀	—	2	4	no	—
439	Dic₁₀	—	2	2	no	—
440	Dic₁₀	—	2	2	no	—
441	Dic₁₀	—	4	2	no	—
442	C₅×C₈	—	2	2	no	—
443	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
445	#168	—	2	1	no	—
446	#168	—	2	1	no	—
447	#168	—	2	2	no	—
448	C₂×#41	—	5	2	no	—
449	C₂×#41	—	10	4	no	—
450	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
455	#135	—	2	4	no	—
456	#135	—	10	4	no	—
457	#135	—	20	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
460	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
467	C₂×D₈	—	2	4	no	—
468	C₂×D₈	—	5	2	no	—
469	C₂×D₈	—	5	4	no	—
470	C₂×D₈	—	5	1	no	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
482	#127	—	5	2	no	—
483	#127	—	5	4	no	—
484	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
485	#126	—	10	4	no	—
486	#126	—	10	4	no	—
487	#125	—	5	1	no	—
488	#125	—	5	1	no	—
489	#124	—	5	2	no	—
490	#124	—	5	2	no	—
491	#124	—	5	4	no	—
492	#124	—	10	4	no	—
493	#124	—	10	4	no	—
494	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
495	#123	—	10	4	no	—
496	#123	—	10	4	no	—
497	#123	—	10	4	no	—
498	#123	—	10	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
502	#121	—	2	2	no	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	10	4	no	—
505	#121	—	10	2	no	—
506	#121	—	10	2	no	—
507	#121	—	10	4	no	—
508	#121	—	10	4	no	—
509	#121	—	10	2	no	—
510	#121	—	10	2	no	—
511	#120	—	2	4	no	—
512	#120	—	10	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
517	C₄×D₄	—	5	4	no	—
518	C₄×D₄	—	5	4	no	—
519	C₄×D₄	—	5	4	no	—
520	C₄×D₄	—	5	4	no	—
521	C₄×D₄	—	10	2	no	—
522	C₄×D₄	—	10	2	no	—
523	C₄×D₄	—	10	2	no	—
524	C₄×D₄	—	10	2	no	—
525	C₄×D₄	—	10	4	no	—
526	C₄×D₄	—	10	4	no	—
527	C₄×D₄	—	10	4	no	—
528	C₄×D₄	—	10	4	no	—
529	#117	—	5	1	no	—
530	#117	—	10	4	no	—
531	#117	—	10	2	no	—
532	#117	—	10	2	no	—
533	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
539	#107	—	5	2	no	—
540	#107	—	5	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
547	#103	—	5	4	no	—
548	#103	—	5	4	no	—
549	#102	—	5	4	no	—
550	#102	—	5	4	no	—
551	#102	—	5	4	no	—
552	#102	—	5	4	no	—
553	#97	—	5	2	no	—
554	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
555	C₄×C₈	—	5	1	no	—
556	C₄×C₈	—	5	1	no	—
557	C₄×C₈	—	5	1	no	—
558	C₄×C₈	—	5	1	no	—
559	C₄×C₈	—	5	2	no	—
560	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
561	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
570	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
571	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₅	—	4	2	no	—
573	C₂×D₅	—	4	2	no	—
574	C₂×D₅	—	4	2	no	—
575	C₄×C₅	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅	—	2	2	no	—
577	C₄×C₅	—	4	2	no	—
578	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
579	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	Dic₅	—	2	1	no	—
582	Dic₅	—	2	2	no	—
583	Dic₅	—	2	1	no	—
584	Dic₅	—	2	2	no	—
585	Dic₅	—	2	1	no	—
586	Dic₅	—	4	2	no	—
587	Dic₅	—	4	4	no	—
588	Dic₅	#576	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	10	4	no	—
593	#41	—	10	4	no	—
594	#41	—	40	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
598	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	5	2	no	—
606	C₂×D₄	—	10	2	no	—
607	C₂×D₄	—	10	4	no	—
608	C₂×D₄	—	10	2	no	—
609	C₂×D₄	—	10	4	no	—
610	C₂×D₄	—	10	2	no	—
611	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	2	2	no	—
625	Q₁₆	—	10	2	no	—
626	Q₁₆	—	20	2	no	—
627	SD₁₆	—	2	4	no	—
628	SD₁₆	—	4	4	no	—
629	SD₁₆	—	10	4	no	—
630	SD₁₆	—	20	2	no	—
631	SD₁₆	—	20	4	no	—
632	SD₁₆	—	20	2	no	—
633	D₈	—	2	4	no	—
634	D₈	—	2	4	no	—
635	D₈	—	2	2	no	—
636	D₈	—	4	4	no	—
637	D₈	—	10	2	no	—
638	D₈	—	20	2	no	—
639	D₈	—	20	4	no	—
640	M₁₆	—	2	2	no	—
641	M₁₆	—	10	2	no	—
642	C₂×C₈	—	5	1	no	—
643	C₂×C₈	—	5	1	no	—
644	C₂×C₈	—	5	2	no	—
645	C₂×C₈	—	10	2	no	—
646	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
647	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
680	C₄²	—	5	1	no	—
681	C₄²	—	5	1	no	—
682	C₄²	—	5	1	no	—
683	C₄²	—	5	1	no	—
684	C₄²	—	5	2	no	—
685	C₄²	—	10	4	no	—
686	C₄²	—	10	4	no	—
687	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₅	—	2	2	no	—
689	C₂×C₅	—	8	2	no	—
690	C₂×C₅	—	8	4	no	—
691	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
694	D₅	—	8	2	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	8	2	no	—
699	C₂³	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	10	2	no	—
701	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	10	4	no	—
705	Q₈	—	10	2	no	—
706	Q₈	—	10	2	no	—
707	Q₈	—	20	2	no	—
708	D₄	—	2	4	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	8	4	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	D₄	—	10	2	no	—
717	D₄	—	10	2	no	—
718	D₄	—	20	4	no	—
719	D₄	—	20	4	no	—
720	D₄	—	40	4	no	—
721	D₄	—	40	2	no	—
722	D₄	—	40	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	5	1	no	—
726	C₂×C₄	—	5	1	no	—
727	C₂×C₄	—	5	1	no	—
728	C₂×C₄	—	5	1	no	—
729	C₂×C₄	—	5	2	no	—
730	C₂×C₄	—	5	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	4	no	—
734	C₂×C₄	—	20	8	no	—
735	C₂×C₄	—	20	1	no	—
736	C₂×C₄	—	20	4	no	—
737	C₂×C₄	—	40	4	no	—
738	C₂×C₄	—	40	4	no	—
739	C₂×C₄	—	40	4	no	—
740	C₂×C₄	—	40	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	10	1	no	—
749	C₈	—	10	1	no	—
750	C₈	—	10	2	no	—
751	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
752	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
753	C₅	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	8	8	no	—
763	C₂²	—	20	2	no	—
764	C₂²	—	20	2	no	—
765	C₂²	—	20	2	no	—
766	C₂²	#66052	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	5	2	no	—
772	C₄	—	10	1	no	—
773	C₄	—	10	2	no	—
774	C₄	—	10	1	no	—
775	C₄	—	10	1	no	—
776	C₄	—	10	2	no	—
777	C₄	—	20	4	no	—
778	C₄	—	20	2	no	—
779	C₄	#66052	1	2	yes	—
780	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	8	4	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	40	2	no	—
786	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
787	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#10619104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₅
hypocenter	C₅	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618219	C₂	semidirect
2. C₅×#3155	C₂	semidirect
3. #10615667	C₂	semidirect
4. #10615662	C₂	semidirect
5. #10615634	C₂	semidirect
6. #10615629	C₂	semidirect
7. #10615561	C₂	semidirect
8. C₂×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
9. #10615116	C₂	semidirect
10. #10613573	C₂	semidirect
11. #10613570	C₂	semidirect
12. #10613546	C₂	semidirect
13. #10613544	C₂	semidirect
14. #10613510	C₂	semidirect
15. #10613509	C₂	semidirect
16. #10610293	C₂	semidirect
17. #10610273	C₂	semidirect
29. #66052	C₂²	semidirect
30. #66047	C₂²	semidirect
31. #66015	C₂²	semidirect
32. #66005	C₂²	semidirect
47. #65480	C₂²	semidirect
48. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
49. #65470	C₂²	semidirect
50. #65464	C₂²	semidirect
51. #65457	C₂²	semidirect
52. #65455	C₂²	semidirect
53. #65454	C₂²	semidirect
54. #65453	C₂²	semidirect
55. #65452	C₂²	semidirect
56. #65451	C₂²	semidirect
58. #65444	C₂²	semidirect
60. #65442	C₂²	semidirect
61. #65442	C₂²	semidirect
63. #65440	C₂²	semidirect
64. #65439	C₂²	semidirect
65. #65439	C₂²	semidirect
70. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
77. #65364	C₂²	semidirect
78. #65361	C₂²	semidirect
79. #65346	C₂²	semidirect
80. #65343	C₂²	semidirect
82. #64999	C₂²	semidirect
83. #64990	C₂²	semidirect
84. #64990	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
86. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
87. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
211. #3155	D₅	semidirect
263. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
646. C₂×C₈	#711	semidirect
753. C₅	#61406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618219	2
C₅×#3155	2
#10615667	2
#10615662	2
#10615634	2
#10615629	2
#10615561	2
C₂×D₈×Dic₅	2
#10615116	2
#10613573	2
#10613570	2
#10613546	2
#10613544	2
#10613510	2
#10613509	2
#10610293	2
#10610273	2
#61406	5