Subgroups — #12980412

Order 1280.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#66139	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	—
18	#66125	—	2	4	no	—
19	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
21	#65897	—	2	2	no	—
22	#65893	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#65892	—	2	4	no	—
24	#65887	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#65885	—	2	2	no	—
26	#65876	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65838	C₂²	1	4	yes	—
28	#65828	—	2	4	no	—
29	#65811	C₂²	1	2	yes	—
30	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65444	C₂²	1	4	yes	—
39	#65443	C₂²	1	8	yes	—
40	#65440	C₂²	1	4	yes	—
41	#65391	C₂²	1	2	yes	—
42	#65390	C₂²	1	2	yes	—
43	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65305	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65255	C₂²	1	4	yes	—
47	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65178	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65162	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65161	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65076	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65075	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65056	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65051	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#61406	—	5	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×#709	—	2	4	no	—
68	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4099	—	2	8	no	—
82	#4086	C₂³	1	8	yes	—
83	#4084	—	2	4	no	—
84	#4084	—	2	4	no	—
85	#4082	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
87	#4078	—	4	8	no	—
88	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
89	#4076	—	2	2	no	—
90	#4076	—	2	2	no	—
91	#4076	—	2	4	no	—
92	#4075	—	2	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
95	#4072	—	2	4	no	—
96	#4072	C₂³	1	2	yes	—
97	#4070	—	2	4	no	—
98	#4070	D₄	1	2	yes	—
99	#4070	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
103	#4050	—	2	8	no	—
104	#4050	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
109	#4039	C₂³	1	8	yes	—
110	#4038	—	2	4	no	—
111	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#4033	C₂³	1	8	yes	—
113	#4031	—	2	8	no	—
114	#4030	—	2	8	no	—
115	#4029	—	2	8	no	—
116	#4025	—	2	8	no	—
117	#4021	C₂³	1	4	yes	—
118	#4020	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
121	#4016	D₄	1	2	yes	—
122	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#4015	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
127	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#3947	C₂³	1	4	yes	—
136	#3946	C₂³	1	4	yes	—
137	#3946	C₂³	1	4	yes	—
138	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	#3942	C₂³	1	8	yes	—
140	#3941	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
143	#3506	—	5	2	no	—
144	#3403	—	5	4	no	—
145	#3397	—	5	4	no	—
146	#3396	—	5	4	no	—
147	#3393	—	5	2	no	—
148	#3391	—	5	2	no	—
149	#3155	—	5	2	no	—
150	#3147	—	5	1	no	—
151	#3045	—	5	4	no	—
152	#3036	—	5	2	no	—
153	#2960	—	5	1	no	—
154	#2951	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
171	#709	—	2	8	no	—
172	#709	—	2	8	no	—
173	#709	—	8	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₅×D₈	—	2	4	no	—
183	C₅×D₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#687	—	4	8	no	—
202	#686	—	4	8	no	—
203	#685	—	2	4	no	—
204	#685	—	2	4	no	—
205	#685	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#683	—	2	8	no	—
213	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#681	—	2	4	no	—
218	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
219	Dic₂₀	—	2	4	no	—
220	Dic₂₀	—	4	2	no	—
221	D₄₀	—	2	4	no	—
222	D₄₀	—	4	2	no	—
223	#677	—	2	8	no	—
224	#677	—	4	4	no	—
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
226	C₂×#135	—	5	2	no	—
227	C₂×#135	—	5	2	no	—
228	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#559	—	5	8	no	—
230	#556	—	5	4	no	—
231	#555	—	10	2	no	—
232	#553	—	10	4	no	—
233	#550	—	5	4	no	—
234	#547	—	10	2	no	—
235	#538	—	10	4	no	—
236	#535	—	5	4	no	—
237	#533	—	5	1	no	—
238	#532	—	5	2	no	—
239	#525	—	10	4	no	—
240	#520	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
242	#496	—	5	8	no	—
243	#495	—	5	4	no	—
244	#495	—	5	2	no	—
245	#495	—	5	2	no	—
246	#494	—	5	1	no	—
247	#493	—	5	4	no	—
248	#493	—	5	1	no	—
249	#492	—	5	2	no	—
250	#464	—	5	8	no	—
251	#463	—	5	8	no	—
252	#463	—	5	8	no	—
253	#461	—	5	4	no	—
254	#460	—	5	8	no	—
255	#459	—	5	4	no	—
256	#459	—	5	8	no	—
257	#446	—	5	2	no	—
258	#446	—	5	2	no	—
259	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
260	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
261	#440	—	5	8	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
263	C₄×D₈	—	5	4	no	—
264	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
265	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
266	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
267	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	#424	—	5	2	no	—
270	#423	—	5	1	no	—
271	#417	—	5	4	no	—
272	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
273	#405	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	D₂₀	—	2	4	no	—
305	D₂₀	—	2	4	no	—
306	D₂₀	—	4	4	no	—
307	D₂₀	—	8	2	no	—
308	C₄×D₅	—	4	8	no	—
309	C₄×D₅	—	8	8	no	—
310	Dic₁₀	—	2	4	no	—
311	Dic₁₀	—	2	4	no	—
312	Dic₁₀	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀	—	4	2	no	—
314	C₅×C₈	—	2	1	no	—
315	C₅×C₈	—	2	1	no	—
316	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
318	#168	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	5	4	no	—
320	C₂×#41	—	10	4	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
324	#135	—	10	8	no	—
325	#135	—	20	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	5	8	no	—
333	C₂×D₈	—	5	2	no	—
334	C₂×D₈	—	5	2	no	—
335	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
343	#127	—	5	8	no	—
344	#127	—	5	2	no	—
345	#126	—	10	8	no	—
346	#125	—	5	2	no	—
347	#124	—	5	8	no	—
348	#124	—	5	4	no	—
349	#124	—	10	8	no	—
350	#123	—	10	8	no	—
351	#123	—	10	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
355	#121	—	10	8	no	—
356	#121	—	10	4	no	—
357	#121	—	10	4	no	—
358	#121	—	10	4	no	—
359	#121	—	10	2	no	—
360	#121	—	10	2	no	—
361	#120	—	10	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	5	8	no	—
368	C₄×D₄	—	10	8	no	—
369	C₄×D₄	—	10	8	no	—
370	C₄×D₄	—	10	2	no	—
371	C₄×D₄	—	10	2	no	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
374	#117	—	5	2	no	—
375	#117	—	10	4	no	—
376	#117	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
387	#103	—	5	8	no	—
388	#102	—	5	8	no	—
389	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
390	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
391	#97	—	5	4	no	—
392	C₄×C₈	—	5	4	no	—
393	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
403	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅	—	4	4	no	—
407	C₂×D₅	—	4	4	no	—
408	C₄×C₅	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅	—	2	1	no	—
410	C₄×C₅	—	2	1	no	—
411	C₄×C₅	—	4	4	no	—
412	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
413	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
414	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	Dic₅	—	2	4	no	—
417	Dic₅	—	2	4	no	—
418	Dic₅	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	#41	—	10	8	no	—
421	#41	—	10	8	no	—
422	#41	—	40	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	5	4	no	—
430	C₂×D₄	—	10	8	no	—
431	C₂×D₄	—	10	8	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	10	4	no	—
446	Q₁₆	—	20	2	no	—
447	SD₁₆	—	10	8	no	—
448	SD₁₆	—	20	4	no	—
449	SD₁₆	—	20	8	no	—
450	D₈	—	2	4	no	—
451	D₈	—	2	4	no	—
452	D₈	—	10	4	no	—
453	D₈	—	20	2	no	—
454	D₈	—	20	8	no	—
455	M₁₆	—	10	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	5	4	no	—
458	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₄²	—	5	4	no	—
483	C₄²	—	10	8	no	—
484	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅	—	8	4	no	—
490	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
493	D₅	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	10	4	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	10	4	no	—
501	Q₈	—	10	4	no	—
502	Q₈	—	10	4	no	—
503	Q₈	—	20	2	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	10	4	no	—
508	D₄	—	10	4	no	—
509	D₄	—	20	8	no	—
510	D₄	—	20	4	no	—
511	D₄	—	40	2	no	—
512	D₄	—	40	8	no	—
513	D₄	—	40	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	20	8	no	—
524	C₂×C₄	—	40	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	1	no	—
534	C₈	—	2	1	no	—
535	C₈	—	10	4	no	—
536	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
537	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
538	C₅	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	20	4	no	—
546	C₂²	—	20	4	no	—
547	C₂²	—	20	4	no	—
548	C₂²	#65887	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	10	4	no	—
555	C₄	—	10	4	no	—
556	C₄	—	20	4	no	—
557	C₄	#65887	1	2	yes	—
558	C₄	#66091	1	2	yes	—
559	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	—	40	4	no	—
564	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617689	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
3. #10615561	C₂	semidirect
4. #10614038	C₂	semidirect
5. #10611313	C₂	semidirect
6. #10611312	C₂	semidirect
7. #10611311	C₂	semidirect
8. #10611310	C₂	semidirect
9. #10611309	C₂	semidirect
10. #10610867	C₂	semidirect
11. #10610498	C₂	semidirect
12. #10610198	C₂	semidirect
13. #10610176	C₂	semidirect
22. #65893	C₂²	semidirect
24. #65887	C₂²	semidirect
26. #65876	C₂²	semidirect
43. #65308	C₂²	semidirect
44. #65305	C₂²	semidirect
45. #65304	C₂²	semidirect
48. #65178	C₂²	semidirect
49. #65162	C₂²	semidirect
50. #65161	C₂²	semidirect
51. #65076	C₂²	semidirect
52. #65075	C₂²	semidirect
53. #65056	C₂²	semidirect
54. #65051	C₂²	semidirect
55. #64988	C₂²	semidirect
56. #64985	C₂²	semidirect
57. #64985	C₂²	semidirect
58. #64984	C₂²	semidirect
59. #64982	C₂²	semidirect
60. #64968	C₂²	semidirect
61. #64968	C₂²	semidirect
62. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
155. C₂×C₄×D₈	D₅	semidirect
185. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
458. C₂×C₈	#709	semidirect
538. C₅	#61406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617689	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
#10615561	2
#10614038	2
#10611313	2
#10611312	2
#10611311	2
#10611310	2
#10611309	2
#10610867	2
#10610498	2
#10610198	2
#10610176	2
#61406	5