Subgroups — #12980414

Order 1280.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10612055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66164	C₂²	1	2	yes	—
22	#66161	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
25	#66139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66125	—	2	2	no	—
28	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
29	#66066	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66052	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#66015	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65951	—	2	2	no	—
33	#65940	—	2	2	no	—
34	#65899	—	2	2	no	—
35	#65897	—	2	1	no	—
36	#65897	—	2	1	no	—
37	#65893	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65892	—	2	2	no	—
39	#65889	—	2	1	no	—
40	#65887	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65885	—	2	1	no	—
42	#65876	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65838	C₂²	1	2	yes	—
44	#65828	—	2	2	no	—
45	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65465	C₂²	1	4	yes	—
55	#65457	C₂²	1	4	yes	—
56	#65455	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65452	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65443	C₂²	1	4	yes	—
59	#65442	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65440	C₂²	1	4	yes	—
61	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65422	C₂²	1	2	yes	—
63	#65411	C₂²	1	2	yes	—
64	#65408	C₂²	1	2	yes	—
65	#65381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#65365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#65362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65348	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65348	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#65133	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65132	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65130	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#65108	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65106	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65087	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65079	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#65051	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#65046	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#65045	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#61406	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×#711	—	2	2	no	—
98	C₂×#709	—	2	2	no	—
99	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
102	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#121	—	2	1	no	—
110	C₅×#121	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4099	—	2	4	no	—
121	#4096	—	2	8	no	—
122	#4096	—	4	4	no	—
123	#4093	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
129	#4086	C₂³	1	4	yes	—
130	#4086	C₂³	1	4	yes	—
131	#4085	—	2	4	no	—
132	#4084	—	2	2	no	—
133	#4084	—	2	2	no	—
134	#4084	—	2	2	no	—
135	#4083	—	2	4	no	—
136	#4082	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
138	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#686	—	2	4	no	—
142	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
146	#4076	—	2	1	no	—
147	#4076	—	2	1	no	—
148	#4076	—	2	2	no	—
149	#4076	—	2	2	no	—
150	#4076	—	2	2	no	—
151	#4075	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×#685	—	2	1	no	—
155	#4072	—	2	2	no	—
156	#4072	—	2	2	no	—
157	#4072	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#4070	—	2	2	no	—
161	#4070	D₄	1	2	yes	—
162	#4070	D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#4054	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
168	#4044	—	2	4	no	—
169	#4043	—	2	2	no	—
170	#4039	C₂³	1	4	yes	—
171	#4038	—	2	2	no	—
172	#4038	—	2	2	no	—
173	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	#4033	C₂³	1	4	yes	—
175	#4032	—	2	4	no	—
176	#4031	—	2	4	no	—
177	#4031	—	2	4	no	—
178	#4030	—	2	4	no	—
179	#4029	—	2	4	no	—
180	#4029	—	2	4	no	—
181	#4027	—	2	4	no	—
182	#4025	—	2	4	no	—
183	#4021	C₂³	1	2	yes	—
184	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
187	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
188	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
189	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
191	#4016	D₄	1	2	yes	—
192	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	#3964	C₂³	1	2	yes	—
202	#3964	C₂³	1	2	yes	—
203	#3953	C₂³	1	4	yes	—
204	#3948	C₂³	1	4	yes	—
205	#3947	C₂³	1	4	yes	—
206	#3946	C₂³	1	4	yes	—
207	#3946	C₂³	1	4	yes	—
208	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
209	#3941	C₂³	1	2	yes	—
210	#3941	C₂³	1	2	yes	—
211	#3939	C₂³	1	2	yes	—
212	#3939	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#3506	—	5	1	no	—
218	#3506	—	5	1	no	—
219	#3403	—	5	4	no	—
220	#3397	—	5	2	no	—
221	#3397	—	5	2	no	—
222	#3396	—	5	4	no	—
223	#3393	—	5	2	no	—
224	#3391	—	5	2	no	—
225	#3155	—	5	2	no	—
226	#3147	—	5	1	no	—
227	#3045	—	5	2	no	—
228	#3045	—	5	2	no	—
229	#3036	—	5	1	no	—
230	#3036	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2960	—	5	1	no	—
232	#2951	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
234	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
236	C₅×#41	—	2	4	no	—
237	C₅×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
262	#711	—	8	4	no	—
263	#709	—	2	4	no	—
264	#709	—	2	4	no	—
265	#709	—	8	4	no	—
266	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
270	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
271	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₅×D₈	—	4	4	no	—
283	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#689	—	2	4	no	—
302	#689	—	4	2	no	—
303	#688	—	2	4	no	—
304	#688	—	4	2	no	—
305	#687	—	2	4	no	—
306	#687	—	4	2	no	—
307	#686	—	2	4	no	—
308	#686	—	2	4	no	—
309	#686	—	2	4	no	—
310	#686	—	4	2	no	—
311	#685	—	2	2	no	—
312	#685	—	2	2	no	—
313	#685	—	2	2	no	—
314	#685	—	2	2	no	—
315	#685	—	2	4	no	—
316	#685	—	2	4	no	—
317	#685	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#683	—	2	4	no	—
328	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×#168	—	2	2	no	—
334	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
335	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	D₄₀	—	4	4	no	—
340	#677	—	4	4	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×#135	—	5	2	no	—
344	C₂×#135	—	5	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
346	#559	—	5	4	no	—
347	#559	—	5	4	no	—
348	#556	—	5	2	no	—
349	#556	—	5	2	no	—
350	#555	—	10	1	no	—
351	#555	—	10	1	no	—
352	#553	—	10	2	no	—
353	#553	—	10	2	no	—
354	#550	—	5	2	no	—
355	#550	—	5	2	no	—
356	#547	—	10	1	no	—
357	#547	—	10	1	no	—
358	#538	—	10	2	no	—
359	#538	—	10	2	no	—
360	#535	—	5	2	no	—
361	#535	—	5	2	no	—
362	#533	—	5	1	no	—
363	#532	—	5	1	no	—
364	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#525	—	10	2	no	—
366	#525	—	10	2	no	—
367	#520	—	5	2	no	—
368	#520	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#496	—	5	4	no	—
372	#496	—	5	4	no	—
373	#495	—	5	4	no	—
374	#495	—	5	2	no	—
375	#495	—	5	2	no	—
376	#494	—	5	1	no	—
377	#493	—	5	4	no	—
378	#493	—	5	1	no	—
379	#492	—	5	1	no	—
380	#492	—	5	1	no	—
381	#464	—	5	4	no	—
382	#464	—	5	4	no	—
383	#463	—	5	4	no	—
384	#463	—	5	4	no	—
385	#463	—	5	4	no	—
386	#463	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
387	#461	—	5	2	no	—
388	#461	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
389	#460	—	5	4	no	—
390	#460	—	5	4	no	—
391	#459	—	5	4	no	—
392	#459	—	5	2	no	—
393	#459	—	5	4	no	—
394	#459	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
395	#446	—	5	2	no	—
396	#446	—	5	2	no	—
397	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
398	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
399	#440	—	5	4	no	—
400	#440	—	5	4	no	—
401	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
402	C₄×D₈	—	5	2	no	—
403	C₄×D₈	—	5	2	no	—
404	C₄×D₈	—	5	2	no	—
405	C₄×D₈	—	5	2	no	—
406	C₄×D₈	—	5	4	no	—
407	C₂×#107	—	5	1	no	—
408	#424	—	5	2	no	—
409	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#417	—	5	2	no	—
411	#417	C₂×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×#102	—	5	1	no	—
413	C₂×#102	—	5	1	no	—
414	#405	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
416	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
420	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
421	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
426	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
427	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₅×D₄	—	2	2	no	—
430	C₅×D₄	—	2	2	no	—
431	C₅×D₄	—	2	2	no	—
432	C₅×D₄	—	2	2	no	—
433	C₅×D₄	—	4	4	no	—
434	C₅×D₄	—	4	2	no	—
435	C₅×D₄	—	4	2	no	—
436	C₅×D₄	—	8	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
461	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
462	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	D₂₀	—	2	2	no	—
465	D₂₀	—	2	2	no	—
466	D₂₀	—	2	2	no	—
467	D₂₀	—	2	2	no	—
468	D₂₀	—	4	2	no	—
469	D₂₀	—	4	2	no	—
470	D₂₀	—	8	1	no	—
471	C₄×D₅	—	4	4	no	—
472	C₄×D₅	—	4	4	no	—
473	C₄×D₅	—	8	4	no	—
474	C₄×D₅	—	8	2	no	—
475	Dic₁₀	—	2	4	no	—
476	Dic₁₀	—	2	2	no	—
477	Dic₁₀	—	2	2	no	—
478	Dic₁₀	—	4	2	no	—
479	C₅×C₈	—	2	4	no	—
480	#168	—	2	1	no	—
481	#168	—	2	1	no	—
482	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
483	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂×#41	—	5	2	no	—
485	C₂×#41	—	10	2	no	—
486	C₂×#41	—	10	2	no	—
487	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
494	#135	—	10	8	no	—
495	#135	—	20	4	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
504	C₂×D₈	—	5	2	no	—
505	C₂×D₈	—	5	2	no	—
506	C₂×D₈	—	5	2	no	—
507	C₂×D₈	—	5	2	no	—
508	C₂×D₈	—	5	4	no	—
509	C₂×D₈	—	10	4	no	—
510	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
511	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	#127	—	5	4	no	—
519	#127	—	5	4	no	—
520	#127	—	5	1	no	—
521	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	#126	—	10	4	no	—
523	#126	—	10	4	no	—
524	#125	—	5	2	no	—
525	#124	—	5	4	no	—
526	#124	—	5	4	no	—
527	#124	—	5	2	no	—
528	#124	—	10	4	no	—
529	#124	—	10	4	no	—
530	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	#123	—	10	4	no	—
532	#123	—	10	4	no	—
533	#123	—	10	4	no	—
534	#123	—	10	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
539	#121	—	2	1	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	#121	—	10	4	no	—
542	#121	—	10	2	no	—
543	#121	—	10	2	no	—
544	#121	—	10	2	no	—
545	#121	—	10	2	no	—
546	#121	—	10	2	no	—
547	#121	—	10	2	no	—
548	#121	—	10	4	no	—
549	#121	—	10	1	no	—
550	#121	—	10	1	no	—
551	#120	—	10	4	no	—
552	#120	—	10	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
556	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	5	4	no	—
562	C₄×D₄	—	5	4	no	—
563	C₄×D₄	—	5	2	no	—
564	C₄×D₄	—	5	2	no	—
565	C₄×D₄	—	10	4	no	—
566	C₄×D₄	—	10	4	no	—
567	C₄×D₄	—	10	4	no	—
568	C₄×D₄	—	10	4	no	—
569	C₄×D₄	—	10	1	no	—
570	C₄×D₄	—	10	1	no	—
571	C₄×D₄	—	10	1	no	—
572	C₄×D₄	—	10	1	no	—
573	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
574	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
575	#117	—	5	2	no	—
576	#117	—	10	2	no	—
577	#117	—	10	2	no	—
578	#117	—	10	2	no	—
579	#117	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
587	#107	—	5	2	no	—
588	#107	—	5	2	no	—
589	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
590	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
591	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
593	#103	—	5	4	no	—
594	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
595	#102	—	5	2	no	—
596	#102	—	5	2	no	—
597	#102	—	5	4	no	—
598	#102	—	5	2	no	—
599	#102	—	5	2	no	—
600	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
601	#97	—	5	4	no	—
602	C₄×C₈	—	5	4	no	—
603	C₄×C₈	—	5	1	no	—
604	C₄×C₈	—	5	1	no	—
605	C₄×C₈	—	5	1	no	—
606	C₄×C₈	—	5	1	no	—
607	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
616	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
617	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₅	—	4	2	no	—
619	C₂×D₅	—	4	2	no	—
620	C₂×D₅	—	4	2	no	—
621	C₂×D₅	—	4	2	no	—
622	C₂×D₅	—	4	2	no	—
623	C₂×D₅	—	4	2	no	—
624	C₂×D₅	—	8	4	no	—
625	C₄×C₅	—	2	1	no	—
626	C₄×C₅	—	2	1	no	—
627	C₄×C₅	—	2	1	no	—
628	C₄×C₅	—	4	2	no	—
629	C₄×C₅	—	4	2	no	—
630	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
631	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
632	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	Dic₅	—	2	4	no	—
635	Dic₅	—	2	4	no	—
636	Dic₅	—	4	2	no	—
637	Dic₅	—	4	2	no	—
638	C₂⁴	—	2	1	no	—
639	C₂⁴	—	10	1	no	—
640	#41	—	2	4	no	—
641	#41	—	2	4	no	—
642	#41	—	10	4	no	—
643	#41	—	10	4	no	—
644	#41	—	40	4	no	—
645	#41	—	40	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
649	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂×D₄	—	2	1	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	5	2	no	—
657	C₂×D₄	—	5	2	no	—
658	C₂×D₄	—	10	4	no	—
659	C₂×D₄	—	10	4	no	—
660	C₂×D₄	—	10	4	no	—
661	C₂×D₄	—	10	4	no	—
662	C₂×D₄	—	10	2	no	—
663	C₂×D₄	—	10	1	no	—
664	C₂×D₄	—	10	1	no	—
665	C₂×D₄	—	10	1	no	—
666	C₂×D₄	—	10	2	no	—
667	C₂×D₄	—	10	2	no	—
668	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
682	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
685	Q₁₆	—	10	4	no	—
686	Q₁₆	—	20	2	no	—
687	SD₁₆	—	4	4	no	—
688	SD₁₆	—	10	4	no	—
689	SD₁₆	—	10	4	no	—
690	SD₁₆	—	20	4	no	—
691	SD₁₆	—	20	2	no	—
692	SD₁₆	—	20	2	no	—
693	D₈	—	4	4	no	—
694	D₈	—	10	4	no	—
695	D₈	—	10	4	no	—
696	D₈	—	10	4	no	—
697	D₈	—	20	4	no	—
698	D₈	—	20	2	no	—
699	M₁₆	—	2	4	no	—
700	C₂×C₈	—	5	4	no	—
701	C₂×C₈	—	5	1	no	—
702	C₂×C₈	—	5	1	no	—
703	C₂×C₈	—	5	1	no	—
704	C₂×C₈	—	5	1	no	—
705	C₂×C₈	—	10	2	no	—
706	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
722	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
738	C₄²	—	5	4	no	—
739	C₄²	—	10	4	no	—
740	C₄²	—	10	4	no	—
741	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₅	—	2	2	no	—
746	C₂×C₅	—	8	2	no	—
747	C₂×C₅	—	8	2	no	—
748	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
751	D₅	—	8	2	no	—
752	D₅	—	8	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	8	1	no	—
757	C₂³	—	8	1	no	—
758	C₂³	—	10	2	no	—
759	C₂³	—	10	2	no	—
760	C₂³	—	20	2	no	—
761	C₂³	—	40	1	no	—
762	C₂³	—	40	1	no	—
763	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
764	Q₈	—	2	2	no	—
765	Q₈	—	2	2	no	—
766	Q₈	—	10	4	no	—
767	Q₈	—	10	2	no	—
768	Q₈	—	10	2	no	—
769	Q₈	—	20	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	2	2	no	—
772	D₄	—	2	2	no	—
773	D₄	—	2	2	no	—
774	D₄	—	4	4	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	8	1	no	—
778	D₄	—	10	2	no	—
779	D₄	—	10	2	no	—
780	D₄	—	10	2	no	—
781	D₄	—	10	2	no	—
782	D₄	—	20	4	no	—
783	D₄	—	20	2	no	—
784	D₄	—	20	2	no	—
785	D₄	—	40	1	no	—
786	D₄	—	40	4	no	—
787	D₄	—	40	4	no	—
788	D₄	—	40	4	no	—
789	D₄	—	40	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	5	4	no	—
797	C₂×C₄	—	5	4	no	—
798	C₂×C₄	—	8	2	no	—
799	C₂×C₄	—	8	1	no	—
800	C₂×C₄	—	10	2	no	—
801	C₂×C₄	—	10	2	no	—
802	C₂×C₄	—	20	4	no	—
803	C₂×C₄	—	20	4	no	—
804	C₂×C₄	—	40	2	no	—
805	C₂×C₄	—	40	4	no	—
806	C₂×C₄	—	40	4	no	—
807	C₂×C₄	—	40	1	no	—
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
816	C₈	—	2	4	no	—
817	C₈	—	5	2	no	—
818	C₈	—	5	2	no	—
819	C₈	—	10	1	no	—
820	C₈	—	10	1	no	—
821	C₅	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	8	4	no	—
831	C₂²	—	20	2	no	—
832	C₂²	—	20	2	no	—
833	C₂²	—	20	2	no	—
834	C₂²	—	20	2	no	—
835	C₂²	—	20	2	no	—
836	C₂²	—	20	2	no	—
837	C₂²	—	40	4	no	—
838	C₂²	#65933	1	2	yes	—
839	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	10	4	no	—
846	C₄	—	10	4	no	—
847	C₄	—	20	2	no	—
848	C₄	—	20	2	no	—
849	C₄	#65933	1	2	yes	—
850	C₄	#66108	1	2	yes	—
851	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
852	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
853	C₂	—	2	2	no	—
854	C₂	—	8	2	no	—
855	C₂	—	8	2	no	—
856	C₂	—	40	2	no	—
857	C₂	—	40	2	no	—
858	C₂	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic
859	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#10619100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₅
hypocenter	C₅	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618124	C₂	semidirect
2. #10617689	C₂	semidirect
3. C₅×#3036	C₂	semidirect
4. #10615671	C₂	semidirect
5. #10615667	C₂	semidirect
6. #10615016	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
8. #10612261	C₂	semidirect
9. #10612256	C₂	semidirect
10. #10612156	C₂	semidirect
11. #10612152	C₂	semidirect
12. #10612057	C₂	semidirect
13. #10612055	C₂	semidirect
14. #10610786	C₂	semidirect
15. #10610775	C₂	semidirect
16. #10610642	C₂	semidirect
17. #10610599	C₂	semidirect
29. #66066	C₂²	semidirect
30. #66052	C₂²	semidirect
31. #66015	C₂²	semidirect
37. #65893	C₂²	semidirect
40. #65887	C₂²	semidirect
42. #65876	C₂²	semidirect
48. C₅×#463	C₂²	semidirect
49. C₅×#461	C₂²	semidirect
50. C₅×#459	C₂²	semidirect
56. #65455	C₂²	semidirect
57. #65452	C₂²	semidirect
59. #65442	C₂²	semidirect
61. #65439	C₂²	semidirect
65. #65381	C₂²	semidirect
66. #65374	C₂²	semidirect
67. #65365	C₂²	semidirect
68. #65362	C₂²	semidirect
69. #65348	C₂²	semidirect
70. #65348	C₂²	semidirect
78. #65133	C₂²	semidirect
79. #65132	C₂²	semidirect
80. #65130	C₂²	semidirect
81. #65120	C₂²	semidirect
82. #65120	C₂²	semidirect
83. #65119	C₂²	semidirect
84. #65119	C₂²	semidirect
85. #65108	C₂²	semidirect
86. #65106	C₂²	semidirect
87. #65087	C₂²	semidirect
88. #65079	C₂²	semidirect
89. #65075	C₂²	semidirect
90. #65051	C₂²	semidirect
91. #65046	C₂²	semidirect
92. #65045	C₂²	semidirect
230. #3036	D₅	semidirect
334. C₂×#168	#41	semidirect
386. #463	C₂×D₅	semidirect
388. #461	C₂×D₅	semidirect
394. #459	C₂×D₅	semidirect
821. C₅	#61406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618124	2
#10617689	2
C₅×#3036	2
#10615671	2
#10615667	2
#10615016	2
C₂×C₄×#686	2
#10612261	2
#10612256	2
#10612156	2
#10612152	2
#10612057	2
#10612055	2
#10610786	2
#10610775	2
#10610642	2
#10610599	2
#61406	5