Subgroups — #12980415

Order 1280.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	#66166	C₂²	1	2	yes	—
21	#66164	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65919	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65902	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65894	—	2	4	no	—
30	#65893	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65887	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65881	—	2	4	no	—
33	#65866	—	2	2	no	—
34	#65864	—	2	2	no	—
35	#65859	C₂²	1	2	yes	—
36	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65848	—	2	2	no	—
38	#65841	—	2	2	no	—
39	#65838	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65480	C₂²	1	2	yes	—
48	#65480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65465	C₂²	1	4	yes	—
51	#65464	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65457	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65440	C₂²	1	2	yes	—
55	#65440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65255	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
67	#65178	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65162	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65161	C₂²	1	2	yes	—
70	#65161	C₂²	1	2	yes	—
71	#65161	C₂²	1	2	yes	—
72	#65161	C₂²	1	2	yes	—
73	#65161	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65108	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65108	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65107	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65087	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65076	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65051	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65001	C₂²	1	4	yes	—
83	#64990	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#64990	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64985	C₂²	1	2	yes	—
86	#64984	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#61406	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#709	—	2	4	no	—
92	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₅×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#117	—	2	2	no	—
105	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	#4096	—	4	4	no	—
109	#4095	—	4	4	no	—
110	#4093	C₂³	1	4	yes	—
111	#4093	C₂³	1	2	yes	—
112	#4090	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
116	#4086	C₂³	1	4	yes	—
117	#4086	C₂³	1	2	yes	—
118	#4085	—	2	2	no	—
119	#4085	—	2	2	no	—
120	#4083	—	2	4	no	—
121	#4082	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
125	#4076	—	2	2	no	—
126	#4076	—	2	2	no	—
127	#4076	—	2	4	no	—
128	#4075	—	2	4	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×#685	—	2	2	no	—
134	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#4054	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#4050	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
148	#4044	—	2	4	no	—
149	#4042	—	2	4	no	—
150	#4041	—	2	2	no	—
151	#4041	—	2	2	no	—
152	#4040	—	2	4	no	—
153	#4040	—	2	4	no	—
154	#4039	—	2	2	no	—
155	#4039	—	2	2	no	—
156	#4039	C₂³	1	4	yes	—
157	#4039	C₂³	1	4	yes	—
158	#4039	C₂³	1	4	yes	—
159	#4038	—	2	2	no	—
160	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#4036	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#4036	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#4033	C₂³	1	4	yes	—
166	#4031	—	2	4	no	—
167	#4030	—	2	4	no	—
168	#4030	—	2	4	no	—
169	#4029	—	2	4	no	—
170	#4028	—	2	4	no	—
171	#4024	D₄	1	2	yes	—
172	#4024	D₄	1	2	yes	—
173	#4022	—	2	4	no	—
174	#4021	—	2	4	no	—
175	#4021	C₂³	1	4	yes	—
176	#4020	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
178	#4018	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
181	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#3947	C₂³	1	2	yes	—
188	#3946	C₂³	1	2	yes	—
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	#3946	C₂³	1	2	yes	—
191	#3946	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
197	#3942	C₂³	1	4	yes	—
198	#3941	C₂³	1	4	yes	—
199	#3941	C₂³	1	4	yes	—
200	#3941	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
203	#3506	—	5	2	no	—
204	#3403	—	5	4	no	—
205	#3397	—	5	4	no	—
206	#3396	—	5	2	no	—
207	#3396	—	5	2	no	—
208	#3393	—	5	2	no	—
209	#3391	—	5	2	no	—
210	#3155	—	5	1	no	—
211	#3155	—	5	1	no	—
212	#3147	—	5	1	no	—
213	#3045	—	5	2	no	—
214	#3045	—	5	2	no	—
215	#3036	—	5	2	no	—
216	#2960	—	5	1	no	—
217	#2951	—	5	1	no	—
218	#2951	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
220	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
221	C₅×#41	—	2	4	no	—
222	C₅×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#709	—	2	4	no	—
238	#709	—	2	4	no	—
239	#709	—	8	8	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₅×D₈	—	2	2	no	—
258	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#689	—	4	2	no	—
276	#688	—	4	2	no	—
277	#688	—	4	4	no	—
278	#687	—	4	2	no	—
279	#686	—	4	2	no	—
280	#686	—	4	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	#685	—	2	2	no	—
285	#685	—	2	4	no	—
286	#685	—	2	2	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#683	—	2	2	no	—
295	#683	—	2	2	no	—
296	#683	—	2	4	no	—
297	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#681	—	2	2	no	—
308	C₂×#168	—	2	2	no	—
309	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
312	Dic₂₀	—	2	2	no	—
313	D₄₀	—	2	4	no	—
314	D₄₀	—	2	4	no	—
315	D₄₀	—	2	2	no	—
316	D₄₀	—	4	4	no	—
317	#677	—	2	4	no	—
318	#677	—	4	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
321	C₂×#135	—	5	2	no	—
322	C₂×#135	—	5	1	no	—
323	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
325	#559	—	5	4	no	—
326	#559	—	5	4	no	—
327	#556	—	5	4	no	—
328	#555	—	10	2	no	—
329	#553	—	10	2	no	—
330	#553	—	10	2	no	—
331	#550	—	5	4	no	—
332	#547	—	10	2	no	—
333	#538	—	10	4	no	—
334	#535	—	5	2	no	—
335	#535	—	5	2	no	—
336	#533	—	5	1	no	—
337	#532	—	5	2	no	—
338	#525	—	10	4	no	—
339	#520	—	5	2	no	—
340	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
342	#496	—	5	4	no	—
343	#496	—	5	4	no	—
344	#495	—	5	2	no	—
345	#495	—	5	1	no	—
346	#495	—	5	2	no	—
347	#495	—	5	1	no	—
348	#495	—	5	2	no	—
349	#494	—	5	1	no	—
350	#493	—	5	1	no	—
351	#493	—	5	2	no	—
352	#493	—	5	2	no	—
353	#492	—	5	2	no	—
354	#464	—	5	4	no	—
355	#464	—	5	4	no	—
356	#463	—	5	4	no	—
357	#463	—	5	4	no	—
358	#463	—	5	4	no	—
359	#463	—	5	4	no	—
360	#461	—	5	4	no	—
361	#460	—	5	4	no	—
362	#460	—	5	4	no	—
363	#459	—	5	4	no	—
364	#459	—	5	4	no	—
365	#459	—	5	4	no	—
366	#446	—	5	2	no	—
367	#446	—	5	2	no	—
368	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
369	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
370	#440	—	5	4	no	—
371	#440	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
372	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
373	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
374	C₄×D₈	—	5	2	no	—
375	C₄×D₈	—	5	2	no	—
376	C₄×D₈	—	5	2	no	—
377	C₄×D₈	—	5	2	no	—
378	C₄×D₈	—	5	2	no	—
379	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
380	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#424	—	5	1	no	—
382	#424	—	5	1	no	—
383	#423	—	5	1	no	—
384	#417	—	5	2	no	—
385	#417	C₂×D₅	1	2	yes	—
386	C₂×#102	—	5	2	no	—
387	#405	—	5	1	no	—
388	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
397	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₅×D₄	—	2	2	no	—
400	C₅×D₄	—	2	2	no	—
401	C₅×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
421	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	D₂₀	—	2	2	no	—
428	D₂₀	—	2	4	no	—
429	D₂₀	—	2	4	no	—
430	D₂₀	—	2	2	no	—
431	D₂₀	—	4	4	no	—
432	D₂₀	—	8	4	no	—
433	D₂₀	—	8	4	no	—
434	C₄×D₅	—	4	4	no	—
435	C₄×D₅	—	4	8	no	—
436	C₄×D₅	—	8	4	no	—
437	C₄×D₅	—	8	4	no	—
438	Dic₁₀	—	2	4	no	—
439	Dic₁₀	—	2	2	no	—
440	Dic₁₀	—	2	2	no	—
441	Dic₁₀	—	4	2	no	—
442	C₅×C₈	—	2	2	no	—
443	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
445	#168	—	2	1	no	—
446	#168	—	2	1	no	—
447	#168	—	2	2	no	—
448	C₂×#41	—	5	2	no	—
449	C₂×#41	—	10	4	no	—
450	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
455	#135	—	2	4	no	—
456	#135	—	10	4	no	—
457	#135	—	20	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
460	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×D₈	—	5	2	no	—
468	C₂×D₈	—	5	4	no	—
469	C₂×D₈	—	5	2	no	—
470	C₂×D₈	—	5	2	no	—
471	C₂×D₈	—	5	1	no	—
472	C₂×D₈	—	5	4	no	—
473	C₂×D₈	—	10	4	no	—
474	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
482	#127	—	5	2	no	—
483	#127	—	5	4	no	—
484	#127	—	5	4	no	—
485	#126	—	10	4	no	—
486	#126	—	10	4	no	—
487	#125	—	5	1	no	—
488	#125	—	5	1	no	—
489	#124	—	5	2	no	—
490	#124	—	5	4	no	—
491	#124	—	5	2	no	—
492	#124	—	5	4	no	—
493	#124	—	10	4	no	—
494	#124	—	10	4	no	—
495	#123	—	10	4	no	—
496	#123	—	10	4	no	—
497	#123	—	10	4	no	—
498	#123	—	10	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
502	#121	—	10	4	no	—
503	#121	—	10	4	no	—
504	#121	—	10	2	no	—
505	#121	—	10	2	no	—
506	#121	—	10	4	no	—
507	#121	—	10	2	no	—
508	#121	—	10	2	no	—
509	#121	—	10	2	no	—
510	#121	—	10	2	no	—
511	#120	—	10	4	no	—
512	#120	—	10	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
517	C₄×D₄	—	2	4	no	—
518	C₄×D₄	—	5	4	no	—
519	C₄×D₄	—	5	4	no	—
520	C₄×D₄	—	5	4	no	—
521	C₄×D₄	—	10	4	no	—
522	C₄×D₄	—	10	2	no	—
523	C₄×D₄	—	10	2	no	—
524	C₄×D₄	—	10	2	no	—
525	C₄×D₄	—	10	2	no	—
526	C₄×D₄	—	10	4	no	—
527	C₄×D₄	—	10	4	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
529	#117	—	2	2	no	—
530	#117	—	5	1	no	—
531	#117	—	10	4	no	—
532	#117	—	10	2	no	—
533	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
539	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
547	#103	—	5	4	no	—
548	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
549	#102	—	5	4	no	—
550	#102	—	5	4	no	—
551	#102	—	5	4	no	—
552	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
553	#97	—	5	2	no	—
554	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
555	C₄×C₈	—	5	1	no	—
556	C₄×C₈	—	5	1	no	—
557	C₄×C₈	—	5	1	no	—
558	C₄×C₈	—	5	1	no	—
559	C₄×C₈	—	5	2	no	—
560	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
561	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
567	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₅	—	4	2	no	—
569	C₂×D₅	—	4	4	no	—
570	C₂×D₅	—	4	2	no	—
571	C₂×D₅	—	4	4	no	—
572	C₂×D₅	—	4	4	no	—
573	C₂×D₅	—	4	2	no	—
574	C₂×D₅	—	8	8	no	—
575	C₄×C₅	—	2	2	no	—
576	C₄×C₅	—	2	2	no	—
577	C₄×C₅	—	4	2	no	—
578	C₄×C₅	—	4	4	no	—
579	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
580	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	Dic₅	—	2	1	no	—
583	Dic₅	—	2	2	no	—
584	Dic₅	—	2	1	no	—
585	Dic₅	—	2	2	no	—
586	Dic₅	—	2	1	no	—
587	Dic₅	—	4	2	no	—
588	Dic₅	#576	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	10	2	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	10	4	no	—
593	#41	—	10	4	no	—
594	#41	—	40	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
598	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	5	4	no	—
601	C₂×D₄	—	5	2	no	—
602	C₂×D₄	—	10	2	no	—
603	C₂×D₄	—	10	4	no	—
604	C₂×D₄	—	10	2	no	—
605	C₂×D₄	—	10	4	no	—
606	C₂×D₄	—	10	2	no	—
607	C₂×D₄	—	10	4	no	—
608	C₂×D₄	—	10	2	no	—
609	C₂×D₄	—	10	4	no	—
610	C₂×D₄	—	10	4	no	—
611	C₂×D₄	—	10	4	no	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	2	2	no	—
625	Q₁₆	—	10	2	no	—
626	Q₁₆	—	20	2	no	—
627	SD₁₆	—	2	4	no	—
628	SD₁₆	—	10	4	no	—
629	SD₁₆	—	20	4	no	—
630	SD₁₆	—	20	2	no	—
631	SD₁₆	—	20	2	no	—
632	SD₁₆	—	20	4	no	—
633	D₈	—	2	2	no	—
634	D₈	—	10	4	no	—
635	D₈	—	10	4	no	—
636	D₈	—	10	2	no	—
637	D₈	—	20	4	no	—
638	D₈	—	20	2	no	—
639	D₈	—	20	4	no	—
640	M₁₆	—	2	2	no	—
641	M₁₆	—	10	2	no	—
642	C₂×C₈	—	5	1	no	—
643	C₂×C₈	—	5	1	no	—
644	C₂×C₈	—	5	2	no	—
645	C₂×C₈	—	10	2	no	—
646	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
647	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
663	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
680	C₄²	—	2	4	no	—
681	C₄²	—	5	1	no	—
682	C₄²	—	5	1	no	—
683	C₄²	—	5	1	no	—
684	C₄²	—	5	1	no	—
685	C₄²	—	5	2	no	—
686	C₄²	—	10	4	no	—
687	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₅	—	2	2	no	—
689	C₂×C₅	—	8	2	no	—
690	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
693	D₅	—	8	2	no	—
694	D₅	—	8	4	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	10	4	no	—
697	C₂³	—	10	2	no	—
698	C₂³	—	20	4	no	—
699	C₂³	—	40	2	no	—
700	C₂³	—	40	2	no	—
701	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	10	4	no	—
705	Q₈	—	10	2	no	—
706	Q₈	—	10	2	no	—
707	Q₈	—	20	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	10	4	no	—
712	D₄	—	10	2	no	—
713	D₄	—	10	2	no	—
714	D₄	—	10	4	no	—
715	D₄	—	20	4	no	—
716	D₄	—	20	4	no	—
717	D₄	—	20	4	no	—
718	D₄	—	40	4	no	—
719	D₄	—	40	4	no	—
720	D₄	—	40	4	no	—
721	D₄	—	40	2	no	—
722	D₄	—	40	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	5	1	no	—
727	C₂×C₄	—	5	1	no	—
728	C₂×C₄	—	5	1	no	—
729	C₂×C₄	—	5	1	no	—
730	C₂×C₄	—	5	2	no	—
731	C₂×C₄	—	5	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	20	8	no	—
737	C₂×C₄	—	20	1	no	—
738	C₂×C₄	—	20	4	no	—
739	C₂×C₄	—	40	4	no	—
740	C₂×C₄	—	40	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	10	1	no	—
749	C₈	—	10	1	no	—
750	C₈	—	10	2	no	—
751	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
752	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
753	C₅	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	20	2	no	—
760	C₂²	—	20	4	no	—
761	C₂²	—	20	4	no	—
762	C₂²	—	20	2	no	—
763	C₂²	—	20	2	no	—
764	C₂²	—	20	4	no	—
765	C₂²	—	40	8	no	—
766	C₂²	#65887	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	5	2	no	—
773	C₄	—	10	1	no	—
774	C₄	—	10	2	no	—
775	C₄	—	10	1	no	—
776	C₄	—	10	1	no	—
777	C₄	—	10	2	no	—
778	C₄	—	20	2	no	—
779	C₄	#65887	1	2	yes	—
780	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	—	40	4	no	—
785	C₂	—	40	2	no	—
786	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
787	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#10619111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2951	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2951	D₅
hypocenter	C₅	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617792	C₂	semidirect
2. C₅×#2951	C₂	semidirect
3. #10615637	C₂	semidirect
4. #10615634	C₂	semidirect
5. #10614296	C₂	semidirect
6. #10611497	C₂	semidirect
7. #10611494	C₂	semidirect
8. #10611443	C₂	semidirect
9. #10611441	C₂	semidirect
10. #10611311	C₂	semidirect
11. #10611309	C₂	semidirect
12. #10610867	C₂	semidirect
13. C₂×#65161	C₂	semidirect
14. #10610642	C₂	semidirect
15. #10610641	C₂	semidirect
16. #10610296	C₂	semidirect
17. #10610273	C₂	semidirect
27. #65919	C₂²	semidirect
28. #65902	C₂²	semidirect
30. #65893	C₂²	semidirect
31. #65887	C₂²	semidirect
41. C₅×#440	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
48. #65480	C₂²	semidirect
49. #65470	C₂²	semidirect
51. #65464	C₂²	semidirect
52. #65457	C₂²	semidirect
53. #65444	C₂²	semidirect
55. #65440	C₂²	semidirect
60. #65317	C₂²	semidirect
61. #65316	C₂²	semidirect
62. #65305	C₂²	semidirect
63. #65304	C₂²	semidirect
67. #65178	C₂²	semidirect
68. #65162	C₂²	semidirect
73. #65161	C₂²	semidirect
74. #65108	C₂²	semidirect
75. #65108	C₂²	semidirect
76. #65107	C₂²	semidirect
77. #65087	C₂²	semidirect
78. #65076	C₂²	semidirect
79. #65075	C₂²	semidirect
80. #65075	C₂²	semidirect
81. #65051	C₂²	semidirect
83. #64990	C₂²	semidirect
84. #64990	C₂²	semidirect
87. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
218. #2951	D₅	semidirect
259. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
371. #440	C₂×D₅	semidirect
373. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
379. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
646. C₂×C₈	#709	semidirect
753. C₅	#61406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617792	2
C₅×#2951	2
#10615637	2
#10615634	2
#10614296	2
#10611497	2
#10611494	2
#10611443	2
#10611441	2
#10611311	2
#10611309	2
#10610867	2
C₂×#65161	2
#10610642	2
#10610641	2
#10610296	2
#10610273	2
#61406	5