Subgroups — #12980416

Order 1280.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10611681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10611646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10610819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66068	—	2	2	no	—
20	#66060	—	2	2	no	—
21	#66029	—	2	4	no	—
22	#65978	—	2	4	no	—
23	#65961	—	2	4	no	—
24	#65919	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#65918	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65911	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65859	C₂²	1	4	yes	—
28	#65857	C₂²	1	4	yes	—
29	#65811	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65422	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65137	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65134	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65133	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65133	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65132	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65130	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65001	C₂²	1	8	yes	—
50	#64999	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#64985	C₂²	1	4	yes	—
54	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#64984	C₂²	1	4	yes	—
57	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#61406	—	5	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×#713	—	2	4	no	—
66	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4093	—	2	8	no	—
82	#4092	—	2	4	no	—
83	#4076	—	2	2	no	—
84	#4076	—	2	2	no	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	#4054	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
90	#4050	—	2	8	no	—
91	#4050	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
101	#4044	—	2	8	no	—
102	#4041	—	2	4	no	—
103	#4041	—	2	4	no	—
104	#4041	—	2	4	no	—
105	#4041	—	2	8	no	—
106	#4040	—	2	8	no	—
107	#4040	—	2	8	no	—
108	#4039	—	2	8	no	—
109	#4038	—	2	4	no	—
110	#4038	—	2	4	no	—
111	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#4028	—	2	8	no	—
113	#4027	—	2	8	no	—
114	#4021	C₂³	1	4	yes	—
115	#4021	C₂³	1	8	yes	—
116	#4020	C₂³	1	2	yes	—
117	#4020	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
125	#4015	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
127	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#3953	C₂³	1	8	yes	—
138	#3953	C₂³	1	4	yes	—
139	#3953	C₂³	1	4	yes	—
140	#3950	C₂³	1	2	yes	—
141	#3950	C₂³	1	2	yes	—
142	#3948	C₂³	1	8	yes	—
143	#3506	—	5	2	no	—
144	#3403	—	5	4	no	—
145	#3397	—	5	4	no	—
146	#3396	—	5	4	no	—
147	#3393	—	5	2	no	—
148	#3391	—	5	2	no	—
149	#3155	—	5	2	no	—
150	#3147	—	5	1	no	—
151	#3045	—	5	4	no	—
152	#3036	—	5	2	no	—
153	#2960	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2951	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	#713	—	8	8	no	—
165	#709	—	2	8	no	—
166	#709	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#685	—	2	4	no	—
203	#685	—	2	4	no	—
204	#685	—	2	4	no	—
205	#685	—	2	4	no	—
206	#685	—	2	8	no	—
207	#685	—	2	8	no	—
208	#685	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#683	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
215	Dic₂₀	—	2	4	no	—
216	Dic₂₀	—	4	2	no	—
217	D₄₀	—	2	4	no	—
218	D₄₀	—	2	4	no	—
219	D₄₀	—	2	4	no	—
220	D₄₀	—	4	2	no	—
221	D₄₀	—	4	8	no	—
222	#677	—	2	8	no	—
223	#677	—	4	4	no	—
224	#677	—	4	8	no	—
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
226	C₂×#135	—	5	2	no	—
227	C₂×#135	—	5	2	no	—
228	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
229	#559	—	5	8	no	—
230	#556	—	5	4	no	—
231	#555	—	10	2	no	—
232	#553	—	10	4	no	—
233	#550	—	5	4	no	—
234	#547	—	10	2	no	—
235	#538	—	10	4	no	—
236	#535	—	5	4	no	—
237	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#532	—	5	2	no	—
239	#525	—	10	4	no	—
240	#520	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
242	#496	—	5	8	no	—
243	#495	—	5	4	no	—
244	#495	—	5	2	no	—
245	#495	—	5	2	no	—
246	#494	—	5	1	no	—
247	#493	—	5	1	no	—
248	#493	—	5	4	no	—
249	#492	—	5	2	no	—
250	#464	—	5	8	no	—
251	#463	—	5	8	no	—
252	#463	—	5	8	no	—
253	#461	—	5	4	no	—
254	#460	—	5	8	no	—
255	#459	—	5	4	no	—
256	#459	—	5	8	no	—
257	#446	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
258	#446	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
259	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
260	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
261	#440	—	5	8	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
263	C₄×D₈	—	5	2	no	—
264	C₄×D₈	—	5	4	no	—
265	C₄×D₈	—	5	2	no	—
266	C₄×D₈	—	5	2	no	—
267	C₄×D₈	—	5	2	no	—
268	C₂×#107	—	5	1	no	—
269	#424	C₂×D₅	1	2	yes	—
270	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	#417	—	5	4	no	—
272	C₂×#102	—	5	2	no	—
273	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
281	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
299	D₂₀	—	2	4	no	—
300	D₂₀	—	2	4	no	—
301	D₂₀	—	2	4	no	—
302	D₂₀	—	2	4	no	—
303	D₂₀	—	4	4	no	—
304	D₂₀	—	4	4	no	—
305	D₂₀	—	8	2	no	—
306	D₂₀	—	8	8	no	—
307	D₂₀	—	8	8	no	—
308	C₄×D₅	—	4	8	no	—
309	C₄×D₅	—	4	8	no	—
310	C₄×D₅	—	8	4	no	—
311	C₄×D₅	—	8	8	no	—
312	Dic₁₀	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀	—	2	4	no	—
314	C₅×C₈	—	2	1	no	—
315	C₅×C₈	—	2	4	no	—
316	C₅×C₈	—	2	1	no	—
317	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×#41	—	5	4	no	—
320	C₂×#41	—	10	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
324	#135	—	10	8	no	—
325	#135	—	20	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
331	C₂×D₈	—	5	2	no	—
332	C₂×D₈	—	5	2	no	—
333	C₂×D₈	—	5	2	no	—
334	C₂×D₈	—	5	2	no	—
335	C₂×D₈	—	5	8	no	—
336	C₂×D₈	—	10	4	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	5	2	no	—
344	#127	—	5	8	no	—
345	#126	—	10	8	no	—
346	#125	D₂₀	1	2	yes	—
347	#124	—	5	4	no	—
348	#124	—	5	8	no	—
349	#124	—	10	8	no	—
350	#123	—	10	8	no	—
351	#123	—	10	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
355	#121	—	10	2	no	—
356	#121	—	10	2	no	—
357	#121	—	10	4	no	—
358	#121	—	10	4	no	—
359	#121	—	10	4	no	—
360	#121	—	10	8	no	—
361	#120	—	10	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	—	5	4	no	—
366	C₄×D₄	—	5	4	no	—
367	C₄×D₄	—	5	8	no	—
368	C₄×D₄	—	10	8	no	—
369	C₄×D₄	—	10	8	no	—
370	C₄×D₄	—	10	2	no	—
371	C₄×D₄	—	10	2	no	—
372	C₄×D₄	—	10	2	no	—
373	C₄×D₄	—	10	2	no	—
374	#117	—	10	4	no	—
375	#117	—	10	4	no	—
376	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	5	2	no	—
382	#107	—	5	2	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
387	#103	—	5	8	no	—
388	#102	—	5	4	no	—
389	#102	—	5	4	no	—
390	#102	—	5	8	no	—
391	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
397	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	—	4	4	no	—
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅	—	4	4	no	—
407	C₂×D₅	—	8	8	no	—
408	C₄×C₅	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅	—	2	4	no	—
410	C₄×C₅	—	2	1	no	—
411	C₄×C₅	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅	—	2	4	no	—
413	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
414	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
415	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	Dic₅	—	4	4	no	—
418	Dic₅	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	10	2	no	—
420	#41	—	10	8	no	—
421	#41	—	10	8	no	—
422	#41	—	40	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
425	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	5	4	no	—
427	C₂×D₄	—	5	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	8	no	—
432	C₂×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	8	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	10	4	no	—
446	Q₁₆	—	20	2	no	—
447	SD₁₆	—	10	8	no	—
448	SD₁₆	—	20	4	no	—
449	SD₁₆	—	20	8	no	—
450	D₈	—	10	4	no	—
451	D₈	—	10	4	no	—
452	D₈	—	10	4	no	—
453	D₈	—	20	2	no	—
454	D₈	—	20	8	no	—
455	M₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	#713	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
482	C₄²	—	10	8	no	—
483	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
488	C₂×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
492	D₅	—	8	4	no	—
493	D₅	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	10	4	no	—
495	C₂³	—	10	4	no	—
496	C₂³	—	20	4	no	—
497	C₂³	—	40	2	no	—
498	C₂³	—	40	2	no	—
499	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	10	4	no	—
503	Q₈	—	10	4	no	—
504	D₄	—	10	4	no	—
505	D₄	—	10	4	no	—
506	D₄	—	10	4	no	—
507	D₄	—	10	4	no	—
508	D₄	—	20	8	no	—
509	D₄	—	20	4	no	—
510	D₄	—	20	4	no	—
511	D₄	—	40	8	no	—
512	D₄	—	40	2	no	—
513	D₄	—	40	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	20	8	no	—
519	C₂×C₄	—	20	8	no	—
520	C₂×C₄	—	40	4	no	—
521	C₂×C₄	—	40	8	no	—
522	C₂×C₄	—	40	2	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	1	no	—
534	C₈	—	2	1	no	—
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
537	C₈	C₂×#713	1	2	yes	—
538	C₅	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	20	4	no	—
542	C₂²	—	20	4	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	20	4	no	—
546	C₂²	—	20	4	no	—
547	C₂²	—	40	8	no	—
548	C₂²	#65911	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	20	4	no	—
556	C₄	—	20	4	no	—
557	C₄	#65911	1	2	yes	—
558	C₄	#66086	1	2	yes	—
559	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	40	4	no	—
563	C₂	—	40	4	no	—
564	C₂	C₂×#65911	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#10619064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2960	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2960	D₅
hypocenter	C₅	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618160	C₂	semidirect
2. C₅×#2960	C₂	semidirect
3. #10611687	C₂	semidirect
4. #10611681	C₂	semidirect
5. #10611646	C₂	semidirect
6. #10611643	C₂	semidirect
7. #10611641	C₂	semidirect
8. #10610819	C₂	semidirect
9. #10610786	C₂	semidirect
10. #10610296	C₂	semidirect
11. #10610293	C₂	semidirect
12. #10610198	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
24. #65919	C₂²	semidirect
25. #65918	C₂²	semidirect
26. #65911	C₂²	semidirect
31. C₅×#446	C₂²	semidirect
32. C₅×#446	C₂²	semidirect
33. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. #65137	C₂²	semidirect
43. #65134	C₂²	semidirect
44. #65133	C₂²	semidirect
45. #65133	C₂²	semidirect
46. #65132	C₂²	semidirect
47. #65132	C₂²	semidirect
48. #65130	C₂²	semidirect
50. #64999	C₂²	semidirect
51. #64988	C₂²	semidirect
52. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
54. #64985	C₂²	semidirect
55. #64985	C₂²	semidirect
57. #64984	C₂²	semidirect
58. #64982	C₂²	semidirect
63. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
153. #2960	D₅	semidirect
184. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
257. #446	C₂×D₅	semidirect
258. #446	C₂×D₅	semidirect
259. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
260. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
457. C₂×C₈	#713	semidirect
538. C₅	#61406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618160	2
C₅×#2960	2
#10611687	2
#10611681	2
#10611646	2
#10611643	2
#10611641	2
#10610819	2
#10610786	2
#10610296	2
#10610293	2
#10610198	2
C₂×C₄×D₄₀	2
#61406	5