Subgroups — #12980417

Order 1280.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	#66164	C₂²	1	4	yes	—
18	#66161	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66066	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#66052	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#66015	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#65951	—	2	4	no	—
25	#65940	—	2	4	no	—
26	#65899	—	2	4	no	—
27	#65897	—	2	2	no	—
28	#65889	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
30	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65521	C₂²	1	4	yes	—
38	#65480	C₂²	1	4	yes	—
39	#65474	C₂²	1	8	yes	complemented
40	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65465	C₂²	1	8	yes	—
42	#65454	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65453	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65452	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65440	C₂²	1	4	yes	—
46	#65439	C₂²	1	8	yes	complemented
47	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65391	C₂²	1	2	yes	—
51	#65390	C₂²	1	2	yes	—
52	#65372	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65346	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
60	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#61406	—	5	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#711	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₅×#135	—	2	8	no	—
70	C₅×#135	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×#121	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#4095	—	4	8	no	—
88	#4093	C₂³	1	8	yes	—
89	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
91	#4086	C₂³	1	8	yes	—
92	#4085	—	2	8	no	—
93	#4084	—	2	4	no	—
94	#4083	—	2	8	no	—
95	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
98	#4076	—	2	4	no	—
99	#4076	—	2	4	no	—
100	C₂×#685	—	2	2	no	—
101	#4072	—	2	4	no	—
102	#4072	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	#4070	D₄	1	2	yes	—
106	#4070	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
111	#4044	—	2	8	no	—
112	#4043	—	2	4	no	—
113	#4038	—	2	4	no	—
114	#4032	—	2	8	no	—
115	#4031	—	2	8	no	—
116	#4029	—	2	8	no	—
117	#4027	—	2	8	no	—
118	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
122	#4016	D₄	1	2	yes	—
123	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#3967	C₂³	1	8	yes	—
132	#3964	C₂³	1	8	yes	—
133	#3953	C₂³	1	4	yes	—
134	#3953	C₂³	1	4	yes	—
135	#3950	C₂³	1	2	yes	—
136	#3950	C₂³	1	2	yes	—
137	#3947	C₂³	1	4	yes	—
138	#3946	C₂³	1	4	yes	—
139	#3946	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
143	#3506	—	5	2	no	—
144	#3403	—	5	4	no	—
145	#3397	—	5	4	no	—
146	#3396	—	5	4	no	—
147	#3393	—	5	2	no	—
148	#3391	—	5	2	no	—
149	#3155	—	5	2	no	—
150	#3147	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3045	—	5	4	no	—
152	#3036	—	5	2	no	—
153	#2960	—	5	1	no	—
154	#2951	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
157	C₅×#41	—	2	8	no	—
158	C₅×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
172	#711	—	8	8	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
184	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
186	C₅×D₈	—	2	4	no	—
187	C₅×D₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#688	—	4	8	no	—
205	#686	—	4	8	no	—
206	#685	—	2	4	no	—
207	#685	—	2	4	no	—
208	#685	—	2	8	no	—
209	#685	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#681	—	2	4	no	—
222	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
223	D₄₀	—	2	4	no	—
224	D₄₀	—	2	4	no	—
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
226	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
229	#559	—	5	8	no	—
230	#556	—	5	4	no	—
231	#555	—	10	2	no	—
232	#553	—	10	4	no	—
233	#550	—	5	4	no	—
234	#547	—	10	2	no	—
235	#538	—	10	4	no	—
236	#535	—	5	4	no	—
237	#533	—	5	1	no	—
238	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	#525	—	10	4	no	—
240	#520	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
242	#496	—	5	8	no	—
243	#495	—	5	4	no	—
244	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
245	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
246	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#493	—	5	4	no	—
248	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
250	#464	—	5	8	no	—
251	#463	—	5	8	no	—
252	#463	—	5	8	no	—
253	#461	—	5	4	no	—
254	#460	—	5	8	no	—
255	#459	—	5	8	no	—
256	#459	—	5	4	no	—
257	#446	—	5	2	no	—
258	#446	—	5	2	no	—
259	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
260	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
261	#440	—	5	8	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
263	C₄×D₈	—	5	4	no	—
264	C₄×D₈	—	5	2	no	—
265	C₄×D₈	—	5	2	no	—
266	C₄×D₈	—	5	2	no	—
267	C₄×D₈	—	5	2	no	—
268	C₂×#107	—	5	1	no	—
269	#424	—	5	2	no	—
270	#423	—	5	1	no	—
271	#417	—	5	4	no	—
272	C₂×#102	—	5	2	no	—
273	#405	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
281	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	2	4	no	—
284	C₅×D₄	—	2	4	no	—
285	C₅×D₄	—	4	8	no	—
286	C₅×D₄	—	4	4	no	—
287	C₅×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
304	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
305	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	D₂₀	—	2	4	no	—
308	D₂₀	—	2	4	no	—
309	D₂₀	—	4	4	no	—
310	C₄×D₅	—	4	8	no	—
311	C₄×D₅	—	8	4	no	—
312	Dic₁₀	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀	—	4	2	no	—
314	C₅×C₈	—	2	1	no	—
315	C₅×C₈	—	2	1	no	—
316	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
318	#168	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	10	4	no	—
320	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
324	#135	—	2	8	no	—
325	#135	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
330	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₂×D₈	—	5	8	no	—
332	C₂×D₈	—	5	2	no	—
333	C₂×D₈	—	5	2	no	—
334	C₂×D₈	—	10	4	no	—
335	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	#127	—	5	8	no	—
344	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	#126	—	10	8	no	—
346	#125	—	5	2	no	—
347	#124	—	5	8	no	—
348	#124	—	10	8	no	—
349	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	#123	—	10	8	no	—
351	#123	—	10	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	10	4	no	—
358	#121	—	10	4	no	—
359	#121	—	10	4	no	—
360	#121	—	10	8	no	—
361	#120	—	10	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	5	8	no	—
368	C₄×D₄	—	5	4	no	—
369	C₄×D₄	—	5	4	no	—
370	C₄×D₄	—	10	8	no	—
371	C₄×D₄	—	10	8	no	—
372	C₄×D₄	—	10	2	no	—
373	C₄×D₄	—	10	2	no	—
374	#117	—	5	2	no	—
375	#117	—	10	4	no	—
376	#117	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	5	2	no	—
382	#107	—	5	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
387	#103	—	5	8	no	—
388	#102	—	5	8	no	—
389	#102	—	5	4	no	—
390	#102	—	5	4	no	—
391	#97	—	5	4	no	—
392	C₄×C₈	—	5	4	no	—
393	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₅	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅	—	4	4	no	—
407	C₂×D₅	—	8	8	no	—
408	C₄×C₅	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅	—	2	1	no	—
410	C₄×C₅	—	2	1	no	—
411	C₄×C₅	—	4	4	no	—
412	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
413	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
414	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	Dic₅	—	2	4	no	—
417	Dic₅	—	2	4	no	—
418	Dic₅	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	10	2	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	40	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	5	4	no	—
430	C₂×D₄	—	10	8	no	—
431	C₂×D₄	—	10	8	no	—
432	C₂×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	4	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	2	4	no	—
446	Q₁₆	—	4	2	no	—
447	SD₁₆	—	2	8	no	—
448	SD₁₆	—	4	4	no	—
449	SD₁₆	—	20	8	no	—
450	D₈	—	2	4	no	—
451	D₈	—	4	2	no	—
452	D₈	—	10	4	no	—
453	D₈	—	10	4	no	—
454	D₈	—	20	8	no	—
455	M₁₆	—	10	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	5	4	no	—
458	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₄²	—	5	4	no	—
483	C₄²	—	10	8	no	—
484	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅	—	8	4	no	—
490	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
493	D₅	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	10	4	no	—
496	C₂³	—	20	4	no	—
497	C₂³	—	40	2	no	—
498	C₂³	—	40	2	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	10	4	no	—
503	Q₈	—	20	2	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	—	10	4	no	—
510	D₄	—	10	4	no	—
511	D₄	—	20	4	no	—
512	D₄	—	40	8	no	—
513	D₄	—	40	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	20	8	no	—
522	C₂×C₄	—	40	4	no	—
523	C₂×C₄	—	40	8	no	—
524	C₂×C₄	—	40	2	no	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	1	no	—
534	C₈	—	2	1	no	—
535	C₈	—	10	4	no	—
536	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
537	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
538	C₅	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	20	4	no	—
546	C₂²	—	20	4	no	—
547	C₂²	—	40	8	no	—
548	C₂²	#66052	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	10	4	no	—
555	C₄	—	10	4	no	—
556	C₄	—	20	4	no	—
557	C₄	#66052	1	2	yes	—
558	C₄	#66103	1	2	yes	—
559	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	—	40	4	no	—
564	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅
hypocenter	C₅	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618124	C₂	semidirect
2. C₅×#3147	C₂	semidirect
3. #10615637	C₂	semidirect
4. #10615632	C₂	semidirect
5. #10615629	C₂	semidirect
6. #10615028	C₂	semidirect
7. #10613549	C₂	semidirect
8. #10613546	C₂	semidirect
9. #10613526	C₂	semidirect
10. #10613509	C₂	semidirect
11. #10613488	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
13. #10610176	C₂	semidirect
21. #66066	C₂²	semidirect
22. #66052	C₂²	semidirect
23. #66015	C₂²	semidirect
31. C₅×#495	C₂²	semidirect
32. C₅×#495	C₂²	semidirect
33. C₅×#494	C₂²	semidirect
34. C₅×#493	C₂²	semidirect
35. C₅×#492	C₂²	semidirect
39. #65474	C₂²	semidirect
40. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
42. #65454	C₂²	semidirect
43. #65453	C₂²	semidirect
44. #65452	C₂²	semidirect
46. #65439	C₂²	semidirect
47. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
52. #65372	C₂²	semidirect
53. #65361	C₂²	semidirect
54. #65346	C₂²	semidirect
60. #64968	C₂²	semidirect
61. #64968	C₂²	semidirect
62. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
150. #3147	D₅	semidirect
189. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
244. #495	C₂×D₅	semidirect
245. #495	C₂×D₅	semidirect
246. #494	C₂×D₅	semidirect
248. #493	C₂×D₅	semidirect
249. #492	C₂×D₅	semidirect
458. C₂×C₈	#711	semidirect
538. C₅	#61406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618124	2
C₅×#3147	2
#10615637	2
#10615632	2
#10615629	2
#10615028	2
#10613549	2
#10613546	2
#10613526	2
#10613509	2
#10613488	2
C₂×C₄×D₄₀	2
#10610176	2
#61406	5