Subgroups — #12980421

Order 1280.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#556	—	2	1	no	—
21	C₅×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×#554	—	2	1	no	—
23	C₅×#552	—	2	2	no	—
24	C₅×#539	—	2	2	no	—
25	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#529	—	2	2	no	—
29	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66068	—	2	1	no	—
37	#66060	—	2	1	no	—
38	#66029	—	2	2	no	—
39	#65978	—	2	2	no	—
40	#65961	—	2	2	no	—
41	#65919	C₂²	1	4	yes	—
42	#65918	C₂²	1	2	yes	—
43	#65911	C₂²	1	2	yes	—
44	#65859	C₂²	1	2	yes	—
45	#65857	C₂²	1	2	yes	—
46	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65521	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65379	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65375	C₂²	1	4	yes	—
53	#65374	C₂²	1	4	yes	—
54	#65374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65372	C₂²	1	2	yes	—
56	#65372	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#65362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65361	C₂²	1	2	yes	—
60	#65348	C₂²	1	4	yes	—
61	#65348	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65348	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65347	C₂²	1	4	yes	—
64	#65346	C₂²	1	4	yes	—
65	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65320	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65317	C₂²	1	4	yes	—
70	#65317	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65316	C₂²	1	4	yes	—
72	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
80	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
81	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65305	C₂²	1	4	yes	—
84	#65304	C₂²	1	4	yes	—
85	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65288	C₂²	1	2	yes	—
87	#65286	C₂²	1	2	yes	—
88	#65255	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61407	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#713	—	2	2	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#126	—	2	4	no	—
106	C₅×#126	—	2	4	no	—
107	C₅×#125	—	2	2	no	—
108	C₅×#125	—	2	4	no	—
109	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
110	C₅×#124	—	2	2	no	—
111	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×#123	—	2	4	no	—
114	C₅×#123	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₅×#121	—	2	1	no	—
121	C₅×#121	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#117	—	2	2	no	—
136	C₅×#117	—	2	4	no	—
137	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4096	—	2	8	no	—
144	#4096	—	4	4	no	—
145	#4095	—	4	4	no	—
146	#4093	—	2	4	no	—
147	#4092	—	2	2	no	—
148	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
151	#4088	—	4	4	no	—
152	C₂×#688	—	2	4	no	—
153	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
164	#4076	—	2	1	no	—
165	#4076	—	2	1	no	—
166	C₂×#685	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#4044	—	2	4	no	—
172	#4041	—	2	2	no	—
173	#4041	—	2	2	no	—
174	#4041	—	2	2	no	—
175	#4041	—	2	4	no	—
176	#4040	—	2	4	no	—
177	#4040	—	2	4	no	—
178	#4039	—	2	4	no	—
179	#4038	—	2	2	no	—
180	#4038	—	2	2	no	—
181	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	#4028	—	2	4	no	—
183	#4027	—	2	4	no	—
184	#4021	C₂³	1	2	yes	—
185	#4021	C₂³	1	4	yes	—
186	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#4020	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
189	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
191	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
192	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
195	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
197	#3967	C₂³	1	2	yes	—
198	#3967	C₂³	1	2	yes	—
199	#3967	C₂³	1	4	yes	—
200	#3964	C₂³	1	4	yes	—
201	#3942	C₂³	1	4	yes	—
202	#3941	C₂³	1	4	yes	—
203	#3941	C₂³	1	2	yes	—
204	#3941	C₂³	1	2	yes	—
205	#3940	C₂³	1	2	yes	—
206	#3940	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
211	#3935	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#3507	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#3506	—	5	1	no	—
219	#3401	—	5	4	no	—
220	#3399	—	5	2	no	—
221	#3398	—	5	2	no	—
222	#3394	—	5	2	no	—
223	#3394	—	5	4	no	—
224	#3392	—	5	2	no	—
225	#3154	—	5	2	no	—
226	#3147	—	5	1	no	—
227	#3046	—	5	2	no	—
228	#3045	—	5	2	no	—
229	#3037	—	5	1	no	—
230	#3036	—	5	1	no	—
231	#2960	—	5	1	no	—
232	#2952	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
235	C₅×#41	—	2	4	no	—
236	C₅×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
257	#713	—	8	4	no	—
258	#709	—	2	4	no	—
259	#709	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
264	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
265	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
267	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#689	—	2	4	no	—
305	#689	—	4	2	no	—
306	#689	—	4	4	no	—
307	#688	—	2	4	no	—
308	#688	—	2	4	no	—
309	#688	—	2	4	no	—
310	#688	—	4	2	no	—
311	#688	—	4	4	no	—
312	#688	—	4	4	no	—
313	#687	—	2	4	no	—
314	#687	—	4	2	no	—
315	#686	—	2	4	no	—
316	#686	—	4	2	no	—
317	#686	—	4	4	no	—
318	#685	—	2	2	no	—
319	#685	—	2	2	no	—
320	#685	—	2	2	no	—
321	#685	—	2	2	no	—
322	#685	—	2	4	no	—
323	#685	—	2	4	no	—
324	#685	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#683	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
331	#681	—	2	4	no	—
332	C₂×#168	—	2	2	no	—
333	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
334	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#137	—	5	2	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
341	C₂×#135	—	5	2	no	—
342	C₂×#135	—	5	2	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
344	#559	—	5	4	no	—
345	#559	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
346	#557	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
347	#556	—	2	1	no	—
348	#556	—	5	2	no	—
349	#556	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
350	#555	—	10	1	no	—
351	#554	—	2	1	no	—
352	#553	—	10	2	no	—
353	#552	—	2	2	no	—
354	#550	—	5	2	no	—
355	#547	—	10	1	no	—
356	#539	—	2	2	no	—
357	#538	—	10	2	no	—
358	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
359	#535	—	5	2	no	—
360	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	#532	—	5	1	no	—
362	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#529	—	2	2	no	—
364	#525	—	10	2	no	—
365	#520	—	5	2	no	—
366	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
369	#497	—	5	4	no	—
370	#496	—	5	4	no	—
371	#495	—	5	4	no	—
372	#495	—	5	2	no	—
373	#495	—	5	2	no	—
374	#494	—	5	1	no	—
375	#493	—	5	1	no	—
376	#492	—	5	1	no	—
377	#492	—	5	4	no	—
378	#492	—	5	1	no	—
379	#464	—	5	4	no	—
380	#464	—	5	4	no	—
381	#464	—	5	4	no	—
382	#463	—	5	4	no	—
383	#463	—	5	4	no	—
384	#463	—	5	4	no	—
385	#462	—	5	4	no	—
386	#462	—	5	2	no	—
387	#461	—	5	2	no	—
388	#461	—	5	4	no	—
389	#460	—	5	4	no	—
390	#460	—	5	2	no	—
391	#459	—	5	2	no	—
392	#459	—	5	4	no	—
393	#446	—	5	2	no	—
394	#446	—	5	2	no	—
395	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
396	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
397	#442	—	5	4	no	—
398	#441	—	5	4	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
401	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
402	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
403	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
405	C₂×#106	—	5	1	no	—
406	#424	—	5	2	no	—
407	#423	—	5	1	no	—
408	#417	—	5	2	no	—
409	#417	—	5	2	no	—
410	C₂×#103	—	5	1	no	—
411	C₂×#102	—	5	1	no	—
412	#405	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
414	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
420	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
421	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₅×D₄	—	2	2	no	—
429	C₅×D₄	—	2	2	no	—
430	C₅×D₄	—	4	4	no	—
431	C₅×D₄	—	4	2	no	—
432	C₅×D₄	—	8	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
453	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
456	D₂₀	—	2	2	no	—
457	D₂₀	—	2	2	no	—
458	D₂₀	—	2	2	no	—
459	D₂₀	—	2	2	no	—
460	D₂₀	—	4	2	no	—
461	D₂₀	—	4	2	no	—
462	D₂₀	—	8	1	no	—
463	D₂₀	—	8	4	no	—
464	D₂₀	—	8	4	no	—
465	C₄×D₅	—	4	4	no	—
466	C₄×D₅	—	4	4	no	—
467	C₄×D₅	—	8	2	no	—
468	C₄×D₅	—	8	4	no	—
469	Dic₁₀	—	2	2	no	—
470	Dic₁₀	—	2	2	no	—
471	#168	—	2	1	no	—
472	#168	—	2	1	no	—
473	#168	—	2	4	no	—
474	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
475	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×#41	—	5	2	no	—
477	C₂×#41	—	10	2	no	—
478	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
482	#137	—	20	4	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
484	#135	—	10	8	no	—
485	#135	—	20	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
498	C₂×D₈	—	5	2	no	—
499	C₂×D₈	—	5	2	no	—
500	C₂×D₈	—	5	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
509	#127	—	5	1	no	—
510	#127	—	5	4	no	—
511	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	#126	—	2	4	no	—
513	#126	—	2	4	no	—
514	#126	—	10	4	no	—
515	#125	—	2	2	no	—
516	#125	—	2	4	no	—
517	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
518	#124	—	2	2	no	—
519	#124	—	5	2	no	—
520	#124	—	5	4	no	—
521	#124	—	10	4	no	—
522	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
524	#123	—	2	4	no	—
525	#123	—	2	4	no	—
526	#123	—	10	4	no	—
527	#123	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	#121	—	2	1	no	—
535	#121	—	2	1	no	—
536	#121	—	10	1	no	—
537	#121	—	10	1	no	—
538	#121	—	10	2	no	—
539	#121	—	10	2	no	—
540	#121	—	10	2	no	—
541	#121	—	10	4	no	—
542	#120	—	10	4	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
550	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
551	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
552	C₄×D₄	—	2	2	no	—
553	C₄×D₄	—	2	4	no	—
554	C₄×D₄	—	2	1	no	—
555	C₄×D₄	—	2	1	no	—
556	C₄×D₄	—	5	2	no	—
557	C₄×D₄	—	5	2	no	—
558	C₄×D₄	—	5	4	no	—
559	C₄×D₄	—	10	4	no	—
560	C₄×D₄	—	10	4	no	—
561	C₄×D₄	—	10	1	no	—
562	C₄×D₄	—	10	1	no	—
563	C₄×D₄	—	10	1	no	—
564	C₄×D₄	—	10	1	no	—
565	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
566	#117	—	2	2	no	—
567	#117	—	2	4	no	—
568	#117	—	10	2	no	—
569	#117	—	10	2	no	—
570	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
579	#106	—	5	2	no	—
580	#106	—	5	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
582	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
583	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
585	#103	—	5	2	no	—
586	#103	—	5	2	no	—
587	#103	—	5	4	no	—
588	#103	—	5	4	no	—
589	#102	—	5	4	no	—
590	#102	—	5	2	no	—
591	#102	—	5	2	no	—
592	#102	—	5	4	no	—
593	#97	—	5	4	no	—
594	C₄×C₈	—	5	1	no	—
595	C₄×C₈	—	5	1	no	—
596	C₄×C₈	—	5	1	no	—
597	C₄×C₈	—	5	1	no	—
598	C₄×C₈	—	5	4	no	—
599	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
605	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₅	—	4	2	no	—
607	C₂×D₅	—	4	2	no	—
608	C₂×D₅	—	4	2	no	—
609	C₂×D₅	—	4	2	no	—
610	C₂×D₅	—	4	2	no	—
611	C₂×D₅	—	4	2	no	—
612	C₂×D₅	—	8	4	no	—
613	C₄×C₅	—	2	1	no	—
614	C₄×C₅	—	2	4	no	—
615	C₄×C₅	—	2	1	no	—
616	C₄×C₅	—	2	1	no	—
617	C₄×C₅	—	2	4	no	—
618	C₄×C₅	—	4	2	no	—
619	C₄×C₅	—	4	2	no	—
620	C₄×C₅	—	4	2	no	—
621	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
622	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
623	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
625	Dic₅	—	4	2	no	—
626	Dic₅	—	4	2	no	—
627	C₂⁴	—	10	1	no	—
628	#41	—	2	4	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	#41	—	10	4	no	—
631	#41	—	10	4	no	—
632	#41	—	40	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
637	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
638	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
639	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	5	2	no	—
645	C₂×D₄	—	5	2	no	—
646	C₂×D₄	—	10	2	no	—
647	C₂×D₄	—	10	2	no	—
648	C₂×D₄	—	10	2	no	—
649	C₂×D₄	—	10	1	no	—
650	C₂×D₄	—	10	1	no	—
651	C₂×D₄	—	10	4	no	—
652	C₂×D₄	—	10	1	no	—
653	C₂×D₄	—	10	4	no	—
654	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
665	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	10	4	no	—
669	Q₁₆	—	20	2	no	—
670	Q₁₆	—	20	4	no	—
671	SD₁₆	—	10	4	no	—
672	SD₁₆	—	10	4	no	—
673	SD₁₆	—	10	4	no	—
674	SD₁₆	—	10	4	no	—
675	SD₁₆	—	20	2	no	—
676	SD₁₆	—	20	2	no	—
677	SD₁₆	—	20	4	no	—
678	SD₁₆	—	20	4	no	—
679	D₈	—	10	4	no	—
680	D₈	—	20	2	no	—
681	D₈	—	20	4	no	—
682	M₁₆	—	10	4	no	—
683	C₂×C₈	—	5	4	no	—
684	C₂×C₈	—	5	1	no	—
685	C₂×C₈	—	5	1	no	—
686	C₂×C₈	—	5	1	no	—
687	C₂×C₈	—	5	1	no	—
688	C₂×C₈	—	5	4	no	—
689	C₂×C₈	—	10	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
703	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
708	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	2	4	no	—
726	C₄²	—	10	4	no	—
727	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
732	C₂×C₅	—	2	2	no	—
733	C₂×C₅	—	8	2	no	—
734	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
737	D₅	—	8	2	no	—
738	D₅	—	8	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	10	2	no	—
741	C₂³	—	10	2	no	—
742	C₂³	—	20	2	no	—
743	C₂³	—	40	1	no	—
744	C₂³	—	40	1	no	—
745	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	2	4	no	—
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	10	2	no	—
754	Q₈	—	10	2	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	4	4	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	8	1	no	—
760	D₄	—	10	2	no	—
761	D₄	—	10	2	no	—
762	D₄	—	10	2	no	—
763	D₄	—	10	2	no	—
764	D₄	—	20	4	no	—
765	D₄	—	20	2	no	—
766	D₄	—	20	2	no	—
767	D₄	—	40	4	no	—
768	D₄	—	40	1	no	—
769	D₄	—	40	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	1	no	—
779	C₂×C₄	—	10	2	no	—
780	C₂×C₄	—	10	2	no	—
781	C₂×C₄	—	20	4	no	—
782	C₂×C₄	—	20	4	no	—
783	C₂×C₄	—	40	2	no	—
784	C₂×C₄	—	40	4	no	—
785	C₂×C₄	—	40	1	no	—
786	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	5	2	no	—
797	C₈	—	5	2	no	—
798	C₈	—	10	1	no	—
799	C₈	—	10	1	no	—
800	C₈	—	10	4	no	—
801	C₅	#61407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	20	2	no	—
808	C₂²	—	20	2	no	—
809	C₂²	—	20	2	no	—
810	C₂²	—	20	2	no	—
811	C₂²	—	20	2	no	—
812	C₂²	—	20	2	no	—
813	C₂²	—	40	4	no	—
814	C₂²	#66168	1	2	yes	—
815	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	4	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	4	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	20	2	no	—
825	C₄	—	20	2	no	—
826	C₄	#66168	1	2	yes	—
827	C₄	#66171	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	—	40	2	no	—
833	C₂	—	40	2	no	—
834	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#10619198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3507	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3507	D₅
hypocenter	C₅	#61407
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3507	C₂	semidirect
2. #10618160	C₂	semidirect
3. #10615442	C₂	semidirect
4. #10615441	C₂	semidirect
5. #10615417	C₂	semidirect
6. #10615416	C₂	semidirect
7. #10615410	C₂	semidirect
8. #10615403	C₂	semidirect
9. #10615137	C₂	semidirect
10. #10615133	C₂	semidirect
11. #10615059	C₂	semidirect
12. #10615028	C₂	semidirect
13. #10615016	C₂	semidirect
14. #10614296	C₂	semidirect
15. #10614289	C₂	semidirect
16. #10614172	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
18. C₅×#559	C₂²	semidirect
19. C₅×#557	C₂²	semidirect
21. C₅×#556	C₂²	semidirect
50. #65381	C₂²	semidirect
51. #65379	C₂²	semidirect
54. #65374	C₂²	semidirect
56. #65372	C₂²	semidirect
57. #65365	C₂²	semidirect
58. #65362	C₂²	semidirect
61. #65348	C₂²	semidirect
62. #65348	C₂²	semidirect
65. #65346	C₂²	semidirect
66. #65343	C₂²	semidirect
67. #65320	C₂²	semidirect
68. #65319	C₂²	semidirect
70. #65317	C₂²	semidirect
72. #65316	C₂²	semidirect
77. C₄×#688	C₂²	semidirect
78. #65313	C₂²	semidirect
79. #65313	C₂²	semidirect
80. Q₈×#168	C₂²	semidirect
81. Q₈×#168	C₂²	semidirect
82. C₄×#687	C₂²	semidirect
85. #65303	C₂²	semidirect
217. #3507	D₅	semidirect
333. C₂×#168	#41	semidirect
345. #559	C₂×D₅	semidirect
346. #557	C₂×D₅	semidirect
349. #556	C₂×D₅	semidirect
801. C₅	#61407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3507	2
#10618160	2
#10615442	2
#10615441	2
#10615417	2
#10615416	2
#10615410	2
#10615403	2
#10615137	2
#10615133	2
#10615059	2
#10615028	2
#10615016	2
#10614296	2
#10614289	2
#10614172	2
C₂×C₄×#688	2
#61407	5