Subgroups — #12980434

Order 1280.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10613511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10613487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66164	C₂²	1	2	yes	—
23	#66161	C₂²	1	2	yes	—
24	#66161	C₂²	1	2	yes	—
25	#66159	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66066	C₂²	1	2	yes	—
30	#66055	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#66052	C₂²	1	2	yes	—
32	#66047	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#66015	C₂²	1	4	yes	—
34	#66005	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65951	—	2	2	no	—
36	#65940	—	2	2	no	—
37	#65936	—	2	2	no	—
38	#65934	—	2	2	no	—
39	#65899	—	2	2	no	—
40	#65897	—	2	1	no	—
41	#65889	—	2	1	no	—
42	#65877	—	2	1	no	—
43	#65876	—	2	1	no	—
44	#65875	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65521	C₂²	1	2	yes	—
56	#65521	C₂²	1	2	yes	—
57	#65479	C₂²	1	4	yes	—
58	#65474	C₂²	1	4	yes	—
59	#65473	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65471	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65464	C₂²	1	4	yes	—
62	#65457	C₂²	1	4	yes	—
63	#65455	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65454	C₂²	1	4	yes	—
65	#65452	C₂²	1	4	yes	—
66	#65451	C₂²	1	4	yes	complemented
67	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
68	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65443	C₂²	1	4	yes	—
70	#65442	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65441	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65439	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#65391	C₂²	1	2	yes	—
77	#65390	C₂²	1	2	yes	—
78	#65379	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65372	C₂²	1	2	yes	—
80	#65364	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65361	C₂²	1	2	yes	—
82	#65346	C₂²	1	4	yes	—
83	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
89	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61407	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#711	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#135	—	2	8	no	—
101	C₅×#135	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#121	—	2	1	no	—
119	C₅×#121	—	2	1	no	—
120	C₅×#121	—	2	1	no	—
121	C₅×#121	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#4097	—	4	4	no	—
128	#4095	—	4	4	no	—
129	#4093	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	#4090	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
135	#4086	C₂³	1	4	yes	—
136	#4085	—	2	4	no	—
137	#4084	—	2	2	no	—
138	#4083	—	2	4	no	—
139	#4082	—	2	2	no	—
140	#4082	C₂³	1	4	yes	—
141	#4081	—	2	4	no	—
142	#4081	—	2	4	no	—
143	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
144	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
145	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
146	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
147	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
150	#4076	—	2	2	no	—
151	#4076	—	2	2	no	—
152	C₂×#685	—	2	1	no	—
153	#4072	—	2	2	no	—
154	#4072	—	2	2	no	—
155	#4072	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#4070	—	2	2	no	—
161	#4070	—	2	2	no	—
162	#4070	D₄	1	2	yes	—
163	#4070	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#683	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#677	—	2	4	no	—
168	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
170	#4044	—	2	4	no	—
171	#4043	—	2	2	no	—
172	#4038	—	2	2	no	—
173	#4036	—	2	2	no	—
174	#4035	—	2	4	no	—
175	#4033	—	2	2	no	—
176	#4032	—	2	4	no	—
177	#4031	—	2	4	no	—
178	#4029	—	2	4	no	—
179	#4027	—	2	4	no	—
180	#4025	—	2	4	no	—
181	#4025	—	2	4	no	—
182	#4024	—	2	4	no	—
183	#4023	—	2	4	no	—
184	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
188	#4016	D₄	1	2	yes	—
189	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#3967	C₂³	1	4	yes	—
202	#3967	C₂³	1	4	yes	—
203	#3964	C₂³	1	4	yes	—
204	#3964	C₂³	1	4	yes	—
205	#3953	C₂³	1	2	yes	—
206	#3953	C₂³	1	2	yes	—
207	#3949	C₂³	1	2	yes	—
208	#3949	C₂³	1	2	yes	—
209	#3948	C₂³	1	2	yes	—
210	#3948	C₂³	1	2	yes	—
211	#3947	C₂³	1	4	yes	—
212	#3946	C₂³	1	4	yes	—
213	#3946	C₂³	1	4	yes	—
214	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
217	#3507	—	5	1	no	—
218	#3506	—	5	1	no	—
219	#3401	—	5	4	no	—
220	#3399	—	5	2	no	—
221	#3398	—	5	2	no	—
222	#3394	—	5	4	no	—
223	#3394	—	5	2	no	—
224	#3392	—	5	2	no	—
225	#3154	—	5	2	no	—
226	#3147	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3046	—	5	2	no	—
228	#3045	—	5	2	no	—
229	#3037	—	5	1	no	—
230	#3036	—	5	1	no	—
231	#2960	—	5	1	no	—
232	#2952	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
235	C₅×#41	—	2	4	no	—
236	C₅×#41	—	2	4	no	—
237	C₅×#41	—	2	4	no	—
238	C₅×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
261	#711	—	8	4	no	—
262	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
265	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
277	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
280	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
281	C₅×D₈	—	2	4	no	—
282	C₅×D₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#689	—	4	4	no	—
307	#688	—	4	4	no	—
308	#687	—	4	4	no	—
309	#686	—	4	4	no	—
310	#685	—	2	2	no	—
311	#685	—	2	2	no	—
312	#685	—	2	4	no	—
313	#685	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#683	—	2	2	no	—
325	#683	—	2	2	no	—
326	#683	—	2	4	no	—
327	#683	—	2	4	no	—
328	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
335	#681	—	2	4	no	—
336	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
337	#677	—	2	4	no	—
338	#677	—	2	4	no	—
339	C₂×#137	—	5	2	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
341	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
344	#559	—	5	2	no	—
345	#559	—	5	4	no	—
346	#557	—	5	2	no	—
347	#556	—	5	2	no	—
348	#556	—	5	4	no	—
349	#556	—	10	1	no	—
350	#555	—	10	1	no	—
351	#554	—	10	1	no	—
352	#553	—	10	2	no	—
353	#552	—	10	2	no	—
354	#550	—	5	2	no	—
355	#547	—	10	1	no	—
356	#539	—	10	2	no	—
357	#538	—	10	2	no	—
358	#536	—	5	2	no	—
359	#535	—	5	2	no	—
360	#533	—	5	1	no	—
361	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#529	—	10	2	no	—
364	#525	—	10	2	no	—
365	#520	—	5	2	no	—
366	#520	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
369	#497	—	5	4	no	—
370	#496	—	5	4	no	—
371	#495	—	5	4	no	—
372	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
373	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
374	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#492	—	5	4	no	—
377	#492	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#492	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#464	—	5	4	no	—
380	#464	—	5	4	no	—
381	#464	—	5	4	no	—
382	#463	—	5	4	no	—
383	#463	—	5	4	no	—
384	#463	—	5	4	no	—
385	#462	—	5	4	no	—
386	#462	—	5	2	no	—
387	#461	—	5	4	no	—
388	#461	—	5	2	no	—
389	#460	—	5	4	no	—
390	#460	—	5	2	no	—
391	#459	—	5	4	no	—
392	#459	—	5	2	no	—
393	#446	—	5	2	no	—
394	#446	—	5	2	no	—
395	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
396	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
397	#442	—	5	4	no	—
398	#441	—	5	4	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
401	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
402	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
403	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
405	C₂×#106	—	5	1	no	—
406	#424	—	5	2	no	—
407	#423	—	5	1	no	—
408	#417	—	5	2	no	—
409	#417	—	5	2	no	—
410	C₂×#103	—	5	1	no	—
411	C₂×#102	—	5	1	no	—
412	#405	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
420	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
421	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₅×D₄	—	2	2	no	—
426	C₅×D₄	—	2	2	no	—
427	C₅×D₄	—	2	2	no	—
428	C₅×D₄	—	2	2	no	—
429	C₅×D₄	—	4	4	no	—
430	C₅×D₄	—	4	4	no	—
431	C₅×D₄	—	4	2	no	—
432	C₅×D₄	—	4	2	no	—
433	C₅×D₄	—	8	1	no	—
434	C₅×D₄	—	8	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
455	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
456	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
457	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
458	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
459	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	D₂₀	—	2	2	no	—
462	D₂₀	—	2	2	no	—
463	D₂₀	—	4	2	no	—
464	C₄×D₅	—	4	4	no	—
465	C₄×D₅	—	8	2	no	—
466	Dic₁₀	—	2	4	no	—
467	Dic₁₀	—	2	2	no	—
468	Dic₁₀	—	2	2	no	—
469	Dic₁₀	—	4	2	no	—
470	Dic₁₀	—	4	2	no	—
471	C₅×C₈	—	2	1	no	—
472	C₅×C₈	—	2	1	no	—
473	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
475	#168	—	2	4	no	—
476	C₂×#41	—	10	2	no	—
477	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
482	#137	—	20	4	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
484	#135	—	2	8	no	—
485	#135	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×D₈	—	5	4	no	—
499	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	#127	—	5	4	no	—
510	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	#126	—	10	4	no	—
513	#126	—	10	4	no	—
514	#126	—	10	4	no	—
515	#125	—	5	2	no	—
516	#125	—	10	2	no	—
517	#125	—	10	4	no	—
518	#124	—	5	4	no	—
519	#124	—	5	4	no	—
520	#124	—	10	4	no	—
521	#124	—	10	2	no	—
522	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	#123	—	10	4	no	—
525	#123	—	10	4	no	—
526	#123	—	10	4	no	—
527	#123	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
534	#121	—	2	1	no	—
535	#121	—	2	1	no	—
536	#121	—	2	1	no	—
537	#121	—	2	1	no	—
538	#121	—	10	2	no	—
539	#121	—	10	2	no	—
540	#121	—	10	2	no	—
541	#121	—	10	4	no	—
542	#120	—	10	4	no	—
543	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	2	1	no	—
554	C₄×D₄	—	2	1	no	—
555	C₄×D₄	—	2	1	no	—
556	C₄×D₄	—	5	4	no	—
557	C₄×D₄	—	5	4	no	—
558	C₄×D₄	—	5	2	no	—
559	C₄×D₄	—	5	2	no	—
560	C₄×D₄	—	10	4	no	—
561	C₄×D₄	—	10	4	no	—
562	C₄×D₄	—	10	4	no	—
563	C₄×D₄	—	10	2	no	—
564	C₄×D₄	—	10	1	no	—
565	C₄×D₄	—	10	1	no	—
566	#117	—	5	2	no	—
567	#117	—	10	4	no	—
568	#117	—	10	2	no	—
569	#117	—	10	2	no	—
570	#117	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
579	#106	—	5	2	no	—
580	#106	—	5	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
584	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
585	#103	—	5	4	no	—
586	#103	—	5	4	no	—
587	#103	—	5	2	no	—
588	#103	—	5	2	no	—
589	#102	—	5	4	no	—
590	#102	—	5	4	no	—
591	#102	—	5	2	no	—
592	#102	—	5	2	no	—
593	#97	—	5	4	no	—
594	C₄×C₈	—	5	4	no	—
595	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
608	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×D₅	—	4	2	no	—
610	C₂×D₅	—	4	2	no	—
611	C₂×D₅	—	4	2	no	—
612	C₂×D₅	—	8	4	no	—
613	C₄×C₅	—	2	1	no	—
614	C₄×C₅	—	2	1	no	—
615	C₄×C₅	—	2	1	no	—
616	C₄×C₅	—	4	2	no	—
617	C₄×C₅	—	4	2	no	—
618	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
619	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
620	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	Dic₅	—	2	4	no	—
623	Dic₅	—	2	4	no	—
624	Dic₅	—	4	2	no	—
625	Dic₅	—	4	2	no	—
626	Dic₅	—	4	2	no	—
627	C₂⁴	—	10	1	no	—
628	#41	—	2	4	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	#41	—	2	4	no	—
631	#41	—	2	4	no	—
632	#41	—	40	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
639	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	2	1	no	—
646	C₂×D₄	—	2	1	no	—
647	C₂×D₄	—	5	2	no	—
648	C₂×D₄	—	10	4	no	—
649	C₂×D₄	—	10	4	no	—
650	C₂×D₄	—	10	1	no	—
651	C₂×D₄	—	10	2	no	—
652	C₂×D₄	—	10	2	no	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
665	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	2	4	no	—
669	Q₁₆	—	4	2	no	—
670	Q₁₆	—	20	4	no	—
671	SD₁₆	—	2	4	no	—
672	SD₁₆	—	2	4	no	—
673	SD₁₆	—	4	2	no	—
674	SD₁₆	—	4	2	no	—
675	SD₁₆	—	10	4	no	—
676	SD₁₆	—	10	4	no	—
677	SD₁₆	—	20	4	no	—
678	SD₁₆	—	20	4	no	—
679	D₈	—	2	4	no	—
680	D₈	—	4	2	no	—
681	D₈	—	20	4	no	—
682	M₁₆	—	10	4	no	—
683	C₂×C₈	—	2	2	no	—
684	C₂×C₈	—	5	4	no	—
685	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
686	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
723	C₄²	—	5	4	no	—
724	C₄²	—	10	4	no	—
725	C₄²	—	10	4	no	—
726	C₄²	—	10	2	no	—
727	C₄²	—	10	2	no	—
728	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₅	—	2	2	no	—
733	C₂×C₅	—	8	2	no	—
734	C₂×C₅	—	8	2	no	—
735	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
738	D₅	—	8	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	10	2	no	—
742	C₂³	—	20	2	no	—
743	C₂³	—	40	1	no	—
744	C₂³	—	40	1	no	—
745	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	10	4	no	—
751	Q₈	—	10	2	no	—
752	Q₈	—	10	2	no	—
753	Q₈	—	20	2	no	—
754	Q₈	—	20	2	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	8	1	no	—
764	D₄	—	8	1	no	—
765	D₄	—	10	2	no	—
766	D₄	—	10	2	no	—
767	D₄	—	20	2	no	—
768	D₄	—	40	4	no	—
769	D₄	—	40	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	5	4	no	—
777	C₂×C₄	—	5	4	no	—
778	C₂×C₄	—	10	2	no	—
779	C₂×C₄	—	10	2	no	—
780	C₂×C₄	—	10	2	no	—
781	C₂×C₄	—	20	2	no	—
782	C₂×C₄	—	20	4	no	—
783	C₂×C₄	—	40	2	no	—
784	C₂×C₄	—	40	4	no	—
785	C₂×C₄	—	40	4	no	—
786	C₂×C₄	—	40	1	no	—
787	C₂×C₄	—	40	1	no	—
788	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	1	no	—
797	C₈	—	2	1	no	—
798	C₈	—	10	4	no	—
799	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
800	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
801	C₅	#61407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	20	2	no	—
811	C₂²	—	20	2	no	—
812	C₂²	—	20	2	no	—
813	C₂²	—	40	4	no	—
814	C₂²	#66052	1	2	yes	—
815	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	10	4	no	—
822	C₄	—	10	4	no	—
823	C₄	—	20	2	no	—
824	C₄	—	20	2	no	—
825	C₄	—	20	2	no	—
826	C₄	#66052	1	2	yes	—
827	C₄	#66104	1	2	yes	—
828	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	—	8	2	no	—
833	C₂	—	40	2	no	—
834	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅
hypocenter	C₅	#61407
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618125	C₂	semidirect
2. #10618124	C₂	semidirect
3. C₅×#3147	C₂	semidirect
4. #10615636	C₂	semidirect
5. #10615633	C₂	semidirect
6. #10615632	C₂	semidirect
7. #10615630	C₂	semidirect
8. #10615045	C₂	semidirect
9. #10615028	C₂	semidirect
10. #10613547	C₂	semidirect
11. #10613545	C₂	semidirect
12. #10613528	C₂	semidirect
13. #10613511	C₂	semidirect
14. #10613487	C₂	semidirect
15. #10613486	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#677	C₂	semidirect
17. #10610176	C₂	semidirect
30. #66055	C₂²	semidirect
32. #66047	C₂²	semidirect
34. #66005	C₂²	semidirect
48. C₅×#495	C₂²	semidirect
49. C₅×#495	C₂²	semidirect
50. C₅×#494	C₂²	semidirect
51. C₅×#493	C₂²	semidirect
52. C₅×#492	C₂²	semidirect
53. C₅×#492	C₂²	semidirect
59. #65473	C₂²	semidirect
60. #65471	C₂²	semidirect
63. #65455	C₂²	semidirect
66. #65451	C₂²	semidirect
67. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
68. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
70. #65442	C₂²	semidirect
71. #65441	C₂²	semidirect
78. #65379	C₂²	semidirect
80. #65364	C₂²	semidirect
83. #65343	C₂²	semidirect
89. #64968	C₂²	semidirect
90. #64968	C₂²	semidirect
91. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
226. #3147	D₅	semidirect
284. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
372. #495	C₂×D₅	semidirect
373. #495	C₂×D₅	semidirect
374. #494	C₂×D₅	semidirect
375. #493	C₂×D₅	semidirect
377. #492	C₂×D₅	semidirect
378. #492	C₂×D₅	semidirect
685. C₂×C₈	#711	semidirect
801. C₅	#61407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618125	2
#10618124	2
C₅×#3147	2
#10615636	2
#10615633	2
#10615632	2
#10615630	2
#10615045	2
#10615028	2
#10613547	2
#10613545	2
#10613528	2
#10613511	2
#10613487	2
#10613486	2
C₂×C₄×#677	2
#10610176	2
#61407	5