Subgroups — #12980440

Order 1280.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10615629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10613544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10613527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	#66166	C₂²	1	2	yes	—
23	#66161	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
25	#66150	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66066	C₂²	1	4	yes	—
30	#66055	C₂²	1	4	yes	—
31	#66015	C₂²	1	4	yes	—
32	#66005	C₂²	1	4	yes	—
33	#65999	—	2	4	no	—
34	#65983	—	2	4	no	—
35	#65976	—	2	2	no	—
36	#65975	—	2	2	no	—
37	#65973	—	2	2	no	—
38	#65969	—	2	2	no	—
39	#65857	C₂²	1	2	yes	—
40	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#497	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65521	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
47	#65480	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65480	C₂²	1	2	yes	—
49	#65479	C₂²	1	4	yes	—
50	#65474	C₂²	1	4	yes	—
51	#65474	C₂²	1	4	yes	—
52	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
55	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	#65471	C₂²	1	4	yes	—
58	#65471	C₂²	1	4	yes	—
59	#65470	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65470	C₂²	1	2	yes	—
61	#65464	C₂²	1	2	yes	—
62	#65457	C₂²	1	2	yes	—
63	#65455	C₂²	1	4	yes	—
64	#65454	C₂²	1	4	yes	—
65	#65453	C₂²	1	4	yes	—
66	#65452	C₂²	1	4	yes	—
67	#65451	C₂²	1	4	yes	—
68	#65444	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65440	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
71	#65422	C₂²	1	2	yes	—
72	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#65379	C₂²	1	4	yes	—
78	#65372	C₂²	1	4	yes	—
79	#65346	C₂²	1	4	yes	—
80	#65343	C₂²	1	4	yes	—
81	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64999	C₂²	1	4	yes	—
83	#64990	C₂²	1	2	yes	—
84	#64990	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
89	#61408	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#137	—	4	4	no	—
94	C₅×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#123	—	2	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4096	—	4	4	no	—
112	#4093	C₂³	1	2	yes	—
113	#4093	C₂³	1	4	yes	—
114	#4092	—	2	2	no	—
115	#4092	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	#4090	C₂³	1	2	yes	—
122	#4090	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
125	#4088	—	4	4	no	—
126	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
128	#4086	C₂³	1	2	yes	—
129	#4085	—	2	2	no	—
130	#4085	—	2	2	no	—
131	#4082	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
136	#4075	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	#4072	—	2	2	no	—
140	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#4050	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
152	#4044	—	2	4	no	—
153	#4044	—	2	4	no	—
154	#4043	—	2	4	no	—
155	#4038	—	2	2	no	—
156	#4038	—	2	4	no	—
157	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#4036	—	2	4	no	—
159	#4036	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#4036	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#4035	—	2	4	no	—
162	#4035	—	2	4	no	—
163	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#4033	—	2	4	no	—
166	#4032	—	2	4	no	—
167	#4031	—	2	4	no	—
168	#4029	—	2	4	no	—
169	#4027	—	2	4	no	—
170	#4027	—	2	4	no	—
171	#4025	—	2	4	no	—
172	#4025	—	2	4	no	—
173	#4024	—	2	4	no	—
174	#4024	D₄	1	2	yes	—
175	#4024	D₄	1	2	yes	—
176	#4023	—	2	4	no	—
177	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
181	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#3967	C₂³	1	4	yes	—
184	#3967	C₂³	1	4	yes	—
185	#3967	C₂³	1	4	yes	—
186	#3964	C₂³	1	4	yes	—
187	#3953	C₂³	1	4	yes	—
188	#3950	C₂³	1	2	yes	—
189	#3950	C₂³	1	2	yes	—
190	#3948	C₂³	1	4	yes	—
191	#3947	C₂³	1	2	yes	—
192	#3946	C₂³	1	2	yes	—
193	#3946	C₂³	1	2	yes	—
194	#3946	C₂³	1	2	yes	—
195	#3946	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
203	#3507	—	5	2	no	—
204	#3402	—	5	4	no	—
205	#3400	—	5	4	no	—
206	#3396	—	5	2	no	—
207	#3395	—	5	2	no	—
208	#3393	—	5	2	no	—
209	#3393	—	5	2	no	—
210	#3156	—	5	1	no	—
211	#3156	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#3147	—	5	1	no	—
213	#3046	—	5	2	no	—
214	#3046	—	5	2	no	—
215	#3037	—	5	2	no	—
216	#2960	—	5	1	no	—
217	#2951	—	5	1	no	—
218	#2951	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
220	C₅×#41	—	2	4	no	—
221	C₅×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#709	—	2	4	no	—
240	#709	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
251	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₅×D₈	—	2	2	no	—
254	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#689	—	4	2	no	—
272	#689	—	4	4	no	—
273	#688	—	4	2	no	—
274	#688	—	4	4	no	—
275	#687	—	4	2	no	—
276	#686	—	4	2	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	2	no	—
281	#685	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	2	2	no	—
295	#683	—	2	2	no	—
296	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#681	—	2	2	no	—
310	C₂×#168	—	2	2	no	—
311	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
314	Dic₂₀	—	2	2	no	—
315	D₄₀	—	2	2	no	—
316	#677	—	2	4	no	—
317	C₂×#137	—	5	2	no	—
318	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×#135	—	5	2	no	—
320	C₂×#135	—	5	1	no	—
321	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
323	#559	—	5	4	no	—
324	#557	—	5	4	no	—
325	#556	—	5	4	no	—
326	#556	—	5	4	no	—
327	#556	—	10	2	no	—
328	#554	—	10	2	no	—
329	#552	—	10	2	no	—
330	#552	—	10	2	no	—
331	#539	—	10	4	no	—
332	#536	—	5	2	no	—
333	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	#533	—	5	1	no	—
335	#532	—	5	2	no	—
336	#529	—	10	4	no	—
337	#520	—	5	2	no	—
338	#520	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
340	#497	—	5	4	no	—
341	#497	C₂×D₅	1	4	yes	—
342	#495	—	5	1	no	—
343	#495	—	5	2	no	—
344	#495	—	5	2	no	—
345	#495	—	5	1	no	—
346	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
347	#494	—	5	2	no	—
348	#494	—	5	1	no	—
349	#494	C₂×D₅	1	2	yes	—
350	#493	—	5	1	no	—
351	#492	—	5	2	no	—
352	#464	—	5	4	no	—
353	#464	—	5	4	no	—
354	#464	—	5	4	no	—
355	#464	—	5	4	no	—
356	#463	—	5	4	no	—
357	#463	—	5	4	no	—
358	#462	—	5	4	no	—
359	#462	—	5	4	no	—
360	#462	—	5	4	no	—
361	#461	—	5	4	no	—
362	#461	—	5	4	no	—
363	#460	—	5	4	no	—
364	#446	—	5	2	no	—
365	#446	—	5	2	no	—
366	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
367	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
368	#440	—	5	4	no	—
369	#440	—	5	4	no	—
370	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
371	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
372	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
373	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
374	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
375	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
376	C₄×D₈	—	5	2	no	—
377	C₄×D₈	—	5	2	no	—
378	C₂×#107	—	5	1	no	—
379	#424	—	5	1	no	—
380	#424	—	5	1	no	—
381	#423	—	5	1	no	—
382	#417	—	5	2	no	—
383	#417	—	5	2	no	—
384	C₂×#103	—	5	2	no	—
385	#405	—	5	1	no	—
386	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
391	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₅×D₄	—	2	2	no	—
397	C₅×D₄	—	2	2	no	—
398	C₅×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
416	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
418	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	D₂₀	—	2	2	no	—
425	D₂₀	—	2	2	no	—
426	C₄×D₅	—	4	4	no	—
427	C₄×D₅	—	8	4	no	—
428	Dic₁₀	—	2	4	no	—
429	Dic₁₀	—	2	2	no	—
430	Dic₁₀	—	2	2	no	—
431	Dic₁₀	—	4	2	no	—
432	C₅×C₈	—	2	2	no	—
433	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
435	#168	—	2	1	no	—
436	#168	—	2	1	no	—
437	#168	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	5	2	no	—
439	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	#137	—	4	4	no	—
442	#137	—	20	4	no	—
443	#135	—	2	4	no	—
444	#135	—	10	4	no	—
445	#135	—	20	4	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
450	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
454	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
460	C₂×D₈	—	5	2	no	—
461	C₂×D₈	—	5	1	no	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
472	#127	—	5	2	no	—
473	#126	—	10	4	no	—
474	#126	—	10	4	no	—
475	#126	—	10	4	no	—
476	#126	—	10	4	no	—
477	#125	—	5	1	no	—
478	#125	—	5	1	no	—
479	#125	—	10	4	no	—
480	#125	—	10	4	no	—
481	#125	—	10	4	no	—
482	#124	—	5	2	no	—
483	#124	—	5	4	no	—
484	#124	—	5	2	no	—
485	#124	—	10	4	no	—
486	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
487	#123	—	2	4	no	—
488	#123	—	10	4	no	—
489	#123	—	10	4	no	—
490	#123	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
499	#121	—	10	2	no	—
500	#121	—	10	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
510	C₄×D₄	—	5	4	no	—
511	C₄×D₄	—	5	4	no	—
512	C₄×D₄	—	10	2	no	—
513	C₄×D₄	—	10	2	no	—
514	C₄×D₄	—	10	4	no	—
515	C₄×D₄	—	10	4	no	—
516	C₄×D₄	—	10	4	no	—
517	#117	—	5	1	no	—
518	#117	—	10	4	no	—
519	#117	—	10	4	no	—
520	#117	—	10	2	no	—
521	#117	—	10	2	no	—
522	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
529	#107	—	5	2	no	—
530	#107	—	5	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
537	#103	—	5	4	no	—
538	#103	—	5	4	no	—
539	#103	—	5	4	no	—
540	#103	—	5	4	no	—
541	#102	—	5	4	no	—
542	#102	—	5	4	no	—
543	#97	—	5	2	no	—
544	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	—	5	1	no	—
546	C₄×C₈	—	5	1	no	—
547	C₄×C₈	—	5	1	no	—
548	C₄×C₈	—	5	1	no	—
549	C₄×C₈	—	5	2	no	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
551	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
557	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₅	—	4	2	no	—
559	C₂×D₅	—	4	2	no	—
560	C₂×D₅	—	4	2	no	—
561	C₄×C₅	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅	—	2	2	no	—
563	C₄×C₅	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅	—	4	4	no	—
565	C₄×C₅	#550	1	2	yes	—
566	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	Dic₅	—	2	1	no	—
569	Dic₅	—	2	2	no	—
570	Dic₅	—	2	1	no	—
571	Dic₅	—	2	2	no	—
572	Dic₅	—	2	1	no	—
573	Dic₅	—	4	4	no	—
574	Dic₅	—	4	2	no	—
575	Dic₅	#578	1	2	yes	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	10	4	no	—
579	#41	—	10	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	5	2	no	—
590	C₂×D₄	—	10	2	no	—
591	C₂×D₄	—	10	2	no	—
592	C₂×D₄	—	10	2	no	—
593	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	4	no	—
604	Q₁₆	—	2	4	no	—
605	Q₁₆	—	2	2	no	—
606	Q₁₆	—	4	4	no	—
607	Q₁₆	—	10	2	no	—
608	Q₁₆	—	20	2	no	—
609	Q₁₆	—	20	4	no	—
610	SD₁₆	—	2	4	no	—
611	SD₁₆	—	4	4	no	—
612	SD₁₆	—	10	4	no	—
613	SD₁₆	—	20	2	no	—
614	SD₁₆	—	20	2	no	—
615	SD₁₆	—	20	4	no	—
616	D₈	—	2	2	no	—
617	D₈	—	10	2	no	—
618	D₈	—	20	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	10	2	no	—
621	C₂×C₈	—	5	1	no	—
622	C₂×C₈	—	5	1	no	—
623	C₂×C₈	—	5	2	no	—
624	C₂×C₈	—	10	2	no	—
625	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
626	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
663	C₄²	—	5	1	no	—
664	C₄²	—	5	1	no	—
665	C₄²	—	5	1	no	—
666	C₄²	—	5	1	no	—
667	C₄²	—	5	2	no	—
668	C₄²	—	10	4	no	—
669	C₄²	—	10	4	no	—
670	C₄²	—	10	4	no	—
671	C₄²	—	10	4	no	—
672	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
673	C₂×C₅	—	2	2	no	—
674	C₂×C₅	—	8	2	no	—
675	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
678	D₅	—	8	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	10	2	no	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	4	4	no	—
687	Q₈	—	10	4	no	—
688	Q₈	—	10	2	no	—
689	Q₈	—	10	2	no	—
690	Q₈	—	20	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	10	2	no	—
695	D₄	—	10	2	no	—
696	D₄	—	20	4	no	—
697	D₄	—	20	4	no	—
698	D₄	—	40	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	5	1	no	—
704	C₂×C₄	—	5	1	no	—
705	C₂×C₄	—	5	1	no	—
706	C₂×C₄	—	5	1	no	—
707	C₂×C₄	—	5	2	no	—
708	C₂×C₄	—	5	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	20	1	no	—
713	C₂×C₄	—	20	4	no	—
714	C₂×C₄	—	40	4	no	—
715	C₂×C₄	—	40	4	no	—
716	C₂×C₄	—	40	2	no	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	10	1	no	—
725	C₈	—	10	1	no	—
726	C₈	—	10	2	no	—
727	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
728	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
729	C₅	#61408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	20	2	no	—
736	C₂²	—	20	2	no	—
737	C₂²	—	20	2	no	—
738	C₂²	#66052	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	5	2	no	—
745	C₄	—	10	1	no	—
746	C₄	—	10	2	no	—
747	C₄	—	10	1	no	—
748	C₄	—	10	1	no	—
749	C₄	—	10	2	no	—
750	C₄	—	20	4	no	—
751	C₄	—	20	2	no	—
752	C₄	#66052	1	2	yes	—
753	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
755	C₂	—	2	2	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	—	40	2	no	—
758	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
759	C₂	D₅×#578	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#10619111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3156	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10615634	C₂
hypercenter	#3156	D₅
hypocenter	C₅	#61408
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618243	C₂	semidirect
2. C₅×#3156	C₂	semidirect
3. #10615702	C₂	semidirect
4. #10615697	C₂	semidirect
6. #10615629	C₂	semidirect
7. #10615612	C₂	semidirect
8. C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
9. #10615137	C₂	semidirect
10. #10613598	C₂	semidirect
11. #10613596	C₂	semidirect
12. #10613546	C₂	semidirect
13. #10613544	C₂	semidirect
14. #10613527	C₂	semidirect
15. #10613526	C₂	semidirect
16. #10610293	C₂	semidirect
17. #10610273	C₂	semidirect
211. #3156	D₅	semidirect
729. C₅	#61408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618243	2
C₅×#3156	2
#10615702	2
#10615697	2
#10615634	2
#10615629	2
#10615612	2
C₂×Q₁₆×Dic₅	2
#10615137	2
#10613598	2
#10613596	2
#10613546	2
#10613544	2
#10613527	2
#10613526	2
#10610293	2
#10610273	2
#61408	5