Subgroups — #12980443

Order 1280.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10613510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10611442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10611320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10611310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₅×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4061	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
23	#66050	C₂²	1	2	yes	—
24	#66047	C₂²	1	2	yes	—
25	#66014	—	2	2	no	—
26	#66009	C₂²	1	4	yes	—
27	#66005	—	2	2	no	—
28	#66005	C₂²	1	4	yes	—
29	#65994	—	2	4	no	—
30	#65984	—	2	4	no	—
31	#65912	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
33	#65904	C₂²	1	2	yes	—
34	#65901	C₂²	1	2	yes	—
35	#65891	—	2	2	no	—
36	#65880	C₂²	1	4	yes	—
37	#65876	C₂²	1	4	yes	—
38	#65873	—	2	2	no	—
39	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#463	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
46	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65470	C₂²	1	2	yes	—
48	#65456	C₂²	1	4	yes	—
49	#65455	C₂²	1	4	yes	—
50	#65451	C₂²	1	4	yes	—
51	#65444	C₂²	1	2	yes	—
52	#65444	C₂²	1	2	yes	—
53	#65444	C₂²	1	2	yes	—
54	#65442	C₂²	1	4	yes	—
55	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	#65365	C₂²	1	2	yes	—
57	#65364	C₂²	1	2	yes	—
58	#65349	C₂²	1	4	yes	—
59	#65343	C₂²	1	4	yes	—
60	#65320	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
62	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65308	C₂²	1	4	yes	—
64	#65307	C₂²	1	4	yes	—
65	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65162	C₂²	1	2	yes	—
68	#65138	C₂²	1	4	yes	—
69	#65138	C₂²	1	2	yes	—
70	#65128	C₂²	1	2	yes	—
71	#65126	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65120	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65117	C₂²	1	2	yes	—
74	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
75	#65082	C₂²	1	4	yes	—
76	#65079	C₂²	1	2	yes	—
77	#65060	C₂²	1	4	yes	—
78	#65056	C₂²	1	4	yes	—
79	#65056	C₂²	1	4	yes	—
80	#65046	C₂²	1	4	yes	—
81	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64988	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
85	#64978	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
89	#61408	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#124	—	2	2	no	—
98	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#123	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	#4092	D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
106	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	#4090	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#4090	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
111	#4084	—	2	2	no	—
112	#4084	—	2	2	no	—
113	#4082	—	2	2	no	—
114	#4082	C₂³	1	4	yes	—
115	#4082	C₂³	1	4	yes	—
116	#4081	—	2	4	no	—
117	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	#4072	—	2	4	no	—
126	#4070	—	2	4	no	—
127	C₂×#683	—	2	4	no	—
128	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	#4061	—	4	8	no	—
130	#4058	—	2	8	no	—
131	#4058	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#4043	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#4042	D₄	1	2	yes	—
141	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	#4036	—	2	2	no	—
144	#4036	—	2	4	no	—
145	#4035	—	2	4	no	—
146	#4035	D₄	1	2	yes	—
147	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#4033	—	2	2	no	—
149	#4033	C₂³	1	4	yes	—
150	#4033	C₂³	1	2	yes	—
151	#4029	—	2	4	no	—
152	#4029	—	2	4	no	—
153	#4027	—	2	4	no	—
154	#4025	—	2	4	no	—
155	#4025	—	2	4	no	—
156	#4025	—	2	4	no	—
157	#4025	—	2	4	no	—
158	#4024	—	2	4	no	—
159	#4024	—	2	4	no	—
160	#4024	—	2	4	no	—
161	#4023	—	2	4	no	—
162	#4023	—	2	4	no	—
163	#4018	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#4016	—	2	2	no	—
167	#4015	C₂³	1	2	yes	—
168	#4015	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#3967	C₂³	1	2	yes	—
183	#3964	C₂³	1	4	yes	—
184	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#3948	C₂³	1	4	yes	—
186	#3948	C₂³	1	2	yes	—
187	#3947	C₂³	1	2	yes	—
188	#3946	C₂³	1	2	yes	—
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	#3946	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#3942	C₂³	1	4	yes	—
195	#3942	C₂³	1	2	yes	—
196	#3939	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3935	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#3507	—	5	2	no	—
202	#3402	—	5	4	no	—
203	#3400	—	5	2	no	—
204	#3400	—	5	2	no	—
205	#3396	—	5	1	no	—
206	#3396	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#3395	—	5	1	no	—
208	#3395	—	5	1	no	—
209	#3393	—	5	2	no	—
210	#3393	—	5	2	no	—
211	#3156	—	5	2	no	—
212	#3147	—	5	1	no	—
213	#3046	—	5	4	no	—
214	#3037	—	5	2	no	—
215	#2960	—	5	1	no	—
216	#2951	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
227	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
228	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
229	#711	—	2	8	no	—
230	#711	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₅×D₈	—	2	4	no	—
244	C₅×D₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	#689	—	2	4	no	—
264	#689	—	4	4	no	—
265	#687	—	2	8	no	—
266	#687	—	4	4	no	—
267	#687	—	4	4	no	—
268	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	2	no	—
280	#683	—	2	2	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	—	2	2	no	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	Dic₂₀	—	2	4	no	—
303	Dic₂₀	—	2	2	no	—
304	Dic₂₀	—	4	2	no	—
305	Dic₂₀	—	4	4	no	—
306	#676	—	2	4	no	—
307	C₈×D₅	—	2	2	no	—
308	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
309	C₂×#137	—	5	4	no	—
310	C₂×#135	—	5	2	no	—
311	C₂×#135	—	5	2	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
313	#559	—	5	2	no	—
314	#559	C₂×D₅	1	2	yes	—
315	#557	—	5	2	no	—
316	#557	—	5	2	no	—
317	#556	—	5	4	no	—
318	#556	—	5	4	no	—
319	#556	—	10	2	no	—
320	#554	—	10	2	no	—
321	#552	—	10	4	no	—
322	#539	—	10	4	no	—
323	#536	—	5	4	no	—
324	#533	—	5	1	no	—
325	#532	—	5	2	no	—
326	#529	—	10	2	no	—
327	#529	—	10	2	no	—
328	#520	—	5	4	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
330	#497	—	5	4	no	—
331	#497	—	5	4	no	—
332	#495	—	5	2	no	—
333	#495	—	5	2	no	—
334	#495	—	5	2	no	—
335	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
336	#494	—	5	2	no	—
337	#494	—	5	2	no	—
338	#494	—	5	1	no	—
339	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
340	#492	—	5	2	no	—
341	#464	—	5	4	no	—
342	#464	—	5	4	no	—
343	#464	—	5	4	no	—
344	#464	—	5	4	no	—
345	#463	—	5	4	no	—
346	#463	C₂×D₅	1	4	yes	—
347	#462	—	5	2	no	—
348	#462	—	5	2	no	—
349	#462	—	5	4	no	—
350	#462	—	5	4	no	—
351	#461	—	5	4	no	—
352	#461	—	5	4	no	—
353	#460	—	5	2	no	—
354	#460	C₂×D₅	1	2	yes	—
355	#446	—	5	1	no	—
356	#446	—	5	1	no	—
357	#446	—	5	2	no	—
358	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
359	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
360	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	#440	—	5	4	no	—
362	#440	—	5	4	no	—
363	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
366	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
367	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
368	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
369	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
370	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₈	—	5	2	no	—
372	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
373	C₂×#107	—	5	1	no	—
374	#424	—	5	2	no	—
375	#423	—	5	1	no	—
376	#417	—	5	4	no	—
377	C₂×#103	—	5	2	no	—
378	#405	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₅×D₄	—	2	4	no	—
386	C₅×D₄	—	2	4	no	—
387	C₅×D₄	—	4	4	no	—
388	C₅×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
402	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
403	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₅	—	2	2	no	—
409	C₄×D₅	—	4	1	no	—
410	C₄×D₅	—	4	4	no	—
411	C₄×D₅	—	8	2	no	—
412	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	Dic₁₀	—	2	2	no	—
415	Dic₁₀	—	2	4	no	—
416	Dic₁₀	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀	—	2	2	no	—
418	Dic₁₀	—	2	4	no	—
419	Dic₁₀	—	4	2	no	—
420	Dic₁₀	—	4	4	no	—
421	C₅×C₈	—	2	1	no	—
422	C₅×C₈	—	2	2	no	—
423	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	#168	—	2	1	no	—
425	#168	—	2	2	no	—
426	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×#41	—	5	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
429	#137	—	20	8	no	—
430	#135	—	10	8	no	—
431	#135	—	20	4	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
444	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
454	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	#126	—	10	4	no	—
456	#126	—	10	4	no	—
457	#126	—	10	4	no	—
458	#126	—	10	4	no	—
459	#125	—	5	2	no	—
460	#125	—	10	2	no	—
461	#125	—	10	4	no	—
462	#125	—	10	2	no	—
463	#125	—	10	4	no	—
464	#124	—	2	2	no	—
465	#124	—	5	4	no	—
466	#124	—	5	4	no	—
467	#124	—	10	2	no	—
468	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	#123	—	2	4	no	—
470	#123	—	10	4	no	—
471	#123	—	10	4	no	—
472	#123	—	10	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
480	#121	—	10	2	no	—
481	#121	—	10	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	5	4	no	—
497	C₄×D₄	—	10	2	no	—
498	C₄×D₄	—	10	2	no	—
499	C₄×D₄	—	10	4	no	—
500	C₄×D₄	—	10	4	no	—
501	C₄×D₄	—	10	2	no	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
503	#117	—	5	2	no	—
504	#117	—	10	4	no	—
505	#117	—	10	4	no	—
506	#117	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
512	#107	—	5	1	no	—
513	#107	—	5	2	no	—
514	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
519	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
520	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	#103	—	5	2	no	—
523	#103	—	5	2	no	—
524	#103	—	5	4	no	—
525	#103	—	5	2	no	—
526	#103	—	5	4	no	—
527	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	#102	—	5	4	no	—
529	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
530	#97	—	5	2	no	—
531	#97	—	5	2	no	—
532	C₄×C₈	—	5	1	no	—
533	C₄×C₈	—	5	1	no	—
534	C₄×C₈	—	5	2	no	—
535	C₄×C₈	—	5	1	no	—
536	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
538	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₅	—	2	1	no	—
543	C₂×D₅	—	2	1	no	—
544	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
545	C₄×C₅	—	2	2	no	—
546	C₄×C₅	—	2	1	no	—
547	C₄×C₅	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
551	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	Dic₅	—	2	1	no	—
554	Dic₅	—	2	2	no	—
555	Dic₅	—	2	2	no	—
556	Dic₅	—	2	1	no	—
557	Dic₅	—	4	2	no	—
558	Dic₅	—	4	2	no	—
559	Dic₅	—	4	4	no	—
560	Dic₅	#550	1	2	yes	—
561	#41	—	10	8	no	—
562	#41	—	10	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
570	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	10	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
584	Q₁₆	—	2	2	no	—
585	Q₁₆	—	10	4	no	—
586	Q₁₆	—	10	2	no	—
587	Q₁₆	—	10	4	no	—
588	Q₁₆	—	20	2	no	—
589	Q₁₆	—	20	4	no	—
590	Q₁₆	—	20	4	no	—
591	SD₁₆	—	4	4	no	—
592	SD₁₆	—	10	8	no	—
593	SD₁₆	—	20	4	no	—
594	SD₁₆	—	20	4	no	—
595	D₈	—	2	4	no	—
596	D₈	—	4	2	no	—
597	M₁₆	—	10	4	no	—
598	C₂×C₈	—	5	1	no	—
599	C₂×C₈	—	5	4	no	—
600	C₂×C₈	—	5	1	no	—
601	C₂×C₈	—	5	2	no	—
602	C₂×C₈	—	10	2	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	5	1	no	—
642	C₄²	—	5	1	no	—
643	C₄²	—	5	1	no	—
644	C₄²	—	5	2	no	—
645	C₄²	—	10	2	no	—
646	C₄²	—	10	2	no	—
647	C₄²	—	10	4	no	—
648	C₄²	—	10	2	no	—
649	C₄²	—	10	4	no	—
650	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
652	C₂×C₅	—	8	4	no	—
653	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
656	D₅	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	5	1	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	10	2	no	—
663	Q₈	—	10	4	no	—
664	Q₈	—	10	2	no	—
665	Q₈	—	10	2	no	—
666	Q₈	—	10	4	no	—
667	Q₈	—	20	2	no	—
668	Q₈	—	20	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	8	2	no	—
673	D₄	—	20	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	5	1	no	—
677	C₂×C₄	—	5	2	no	—
678	C₂×C₄	—	5	2	no	—
679	C₂×C₄	—	5	1	no	—
680	C₂×C₄	—	5	1	no	—
681	C₂×C₄	—	5	2	no	—
682	C₂×C₄	—	5	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	—	20	1	no	—
689	C₂×C₄	—	20	4	no	—
690	C₂×C₄	—	20	8	no	—
691	C₂×C₄	—	40	2	no	—
692	C₂×C₄	—	40	4	no	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	5	2	no	—
701	C₈	—	10	1	no	—
702	C₈	—	10	2	no	—
703	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
704	C₅	#61408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	5	2	no	—
709	C₂²	—	10	1	no	—
710	C₂²	—	10	1	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	5	2	no	—
718	C₄	—	10	1	no	—
719	C₄	—	10	2	no	—
720	C₄	—	10	1	no	—
721	C₄	—	10	2	no	—
722	C₄	—	20	4	no	—
723	C₄	—	20	2	no	—
724	C₄	—	20	2	no	—
725	C₄	#66105	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	8	4	no	—
729	C₂	—	10	2	no	—
730	C₂	D₅×#550	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#10619104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3396	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10613513	C₂
hypercenter	#3396	D₅
hypocenter	C₅	#61408
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618965	C₂	semidirect
2. C₅×#3396	C₂	semidirect
3. #10615452	C₂	semidirect
4. #10613555	C₂	semidirect
5. #10613544	C₂	semidirect
7. #10613510	C₂	semidirect
8. #10612270	C₂	semidirect
9. #10612260	C₂	semidirect
10. #10612114	C₂	semidirect
11. #10612111	C₂	semidirect
12. #10611648	C₂	semidirect
13. #10611645	C₂	semidirect
14. C₄×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
15. #10611442	C₂	semidirect
16. #10611320	C₂	semidirect
17. #10611310	C₂	semidirect
206. #3396	D₅	semidirect
704. C₅	#61408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618965	2
C₅×#3396	2
#10615452	2
#10613555	2
#10613544	2
#10613513	2
#10613510	2
#10612270	2
#10612260	2
#10612114	2
#10612111	2
#10611648	2
#10611645	2
C₄×D₅×Q₁₆	2
#10611442	2
#10611320	2
#10611310	2
#61408	5