Finite Group Databasebeta

← #12980445

Subgroups — #12980445

Order 1280.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617793C212yesmaximal, complemented
2C5×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615634C211yesmaximal, characteristic
5#10614303C212yesmaximal, complemented
6#10611496C214yesmaximal, complemented
7#10611495C214yesmaximal, complemented
8#10611442C212yesmaximal, complemented
9#10611441C212yesmaximal, complemented
10#10611311C212yesmaximal, complemented
11#10611310C212yesmaximal, complemented
12#10610867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#65162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10610644C212yesmaximal, complemented
15#10610643C212yesmaximal, complemented
16#10610307C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#10610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×C5×#135C2211yescharacteristic
19C5×#520C2212yes—
20#66166C2212yes—
21#66159C2212yes—
22C2×#4097C2212yes—
23C2×#4096C2212yes—
24C2×#4055C2212yes—
25C22×Dic20C2211yescharacteristic
26C2×#4050C2211yescharacteristic
27#65902C2214yes—
28#65901C2214yes—
29#65898—24no—
30#65893C2214yes—
31#65876C2214yes—
32#65872—24no—
33#65867—22no—
34#65863—22no—
35#65860C2212yes—
36#65851C2211yescharacteristic
37#65847—22no—
38#65845—22no—
39#65838C2212yes—
40C2×#4033C2212yes—
41C5×#440C2214yes—
42C4×C5×Q16C2212yes—
43C4×C5×D8C2212yes—
44C2×C5×#107C2211yescharacteristic
45C5×#417C2212yes—
46C5×#405C2211yescharacteristic
47#65480C2211yescharacteristic
48#65470C2211yescharacteristic
49#65470C2212yes—
50#65464C2212yes—
51#65457C2212yes—
52#65456C2214yes—
53#65444C2211yescharacteristic
54#65444C2212yes—
55#65440C2211yescharacteristic
56#65408C2211yescharacteristic
57#65407C2211yescharacteristic
58#65390C2211yescharacteristic
59C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
60#65320C2214yes—
61#65317C2214yes—
62#65308C2214yes—
63#65305C2214yes—
64#65288C2211yescharacteristic
65C2×#3942C2212yes—
66#65255C2212yes—
67#65178C2214yes—
68#65162C2212yes—
69#65162C2212yes—
70#65162C2212yes—
71#65162C2212yes—
72#65162C2212yes—
73#65161C2212yes—
74#65107C2214yes—
75#65087C2214yes—
76#65082C2214yes—
77#65082C2214yes—
78#65076C2214yes—
79#65056C2214yes—
80#65056C2214yes—
81#65051C2214yes—
82#65004C2214yes—
83#64990C2212yes—
84#64990C2212yes—
85#64988C2212yes—
86#64985C2212yes—
87C8×Dic10C2212yes—
88C8×Dic10C2212yes—
89#61408—51nomaximal, Sylow
90C2×C5×#41C2312yes—
91C2×#709C2312yes—
92C22×Dic10C2312yes—
93C5×#135—24no—
94C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
95C2×C5×SD16C2312yes—
96C2×C5×D8C2311yescharacteristic
97C2×C5×M16C2311yescharacteristic
98C22×C5×C8C2311yescharacteristic
99C4×C5×Q8C2314yes—
100C4×C5×D4—24no—
101C4×C5×D4C2314yes—
102C5×#117—22no—
103C5×#117C2311yescharacteristic
104C2×C5×C4⋊C4—22no—
105C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
106#4097—44no—
107#4096—44no—
108#4093C2312yes—
109#4090C2312yes—
110#4090C2314yes—
111C2×#689C2314yes—
112C2×#689C2312yes—
113C2×#688C2312yes—
114#4086C2312yes—
115#4085—22no—
116#4085—22no—
117#4082C2312yes—
118#4082C2314yes—
119#4081—24no—
120C2×#687C2314yes—
121C2×#687C2312yes—
122C2×#686C2312yes—
123#4075—24no—
124C4×C22⋊D5—24no—
125C4×C22⋊D5—24no—
126C4×C22⋊D5—22no—
127C4×C22⋊D5—22no—
128#4072—24no—
129#4072C2311yescharacteristic
130#4070—24no—
131#4070—22no—
132#4070—22no—
133C2×#683—22no—
134C2×C4×Dic5—22no—
135C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
136C2×#681C2311yescharacteristic
137C22×#168C2311yescharacteristic
138#4055—44no—
139C2×Dic20—24no—
140C2×Dic20C2311yescharacteristic
141C2×Dic20C2312yes—
142C2×Dic20C2312yes—
143C2×Dic20C2314yes—
144#4050—24no—
145C2×D40C2311yescharacteristic
146C2×#677C2312yes—
147C2×#677C2314yes—
148#4044—24no—
149#4043—22no—
150#4043—22no—
151#4042—24no—
152#4039C2314yes—
153#4038—22no—
154D5×C4⋊C4—22no—
155#4036D411yescharacteristic
156#4036D411yescharacteristic
157#4035—24no—
158#4035—24no—
159#4034D411yescharacteristic
160#4034D411yescharacteristic
161#4033—22no—
162#4033—22no—
163#4033C2314yes—
164#4033C2314yes—
165#4033C2314yes—
166#4032—24no—
167#4031—24no—
168#4029—24no—
169#4025—24no—
170#4025—24no—
171#4024D412yes—
172#4024D412yes—
173#4022—24no—
174#4021C2314yes—
175#4018—24no—
176#4016—24no—
177#4015C2314yes—
178C4×Dic10—24no—
179C4×Dic10C2312yes—
180C4×Dic10C2312yes—
181C5×#107C2312yes—
182C5×#107C2312yes—
183C5×#103C2314yes—
184C5×#102C2314yes—
185C5×#97C2312yes—
186C4×C5×C8C2312yes—
187#3947C2312yes—
188#3946C2312yes—
189#3946C2312yes—
190#3946C2312yes—
191#3946C2312yes—
192C8×Dic5C2311yescharacteristic
193C8×Dic5C2311yescharacteristic
194C8×Dic5C2311yescharacteristic
195C8×Dic5C2311yescharacteristic
196C8×Dic5C2312yes—
197#3942C2314yes—
198#3942C2314yes—
199#3942C2314yes—
200#3941C2314yes—
201C4⋊#168C2312yes—
202C4⋊#168C2312yes—
203#3507—52no—
204#3402—54no—
205#3400—54no—
206#3396—52no—
207#3395—52no—
208#3393—52no—
209#3393—52no—
210#3156—51no—
211#3156—51no—
212#3147—51no—
213#3046—52no—
214#3046—52no—
215#3037—52no—
216#2960—51no—
217#2951—51no—
218#2951D511yescharacteristic, complemented
219C2×C4×Q16—51no—
220C5×#41—24no—
221C5×#41—24no—
222C2×C5×Q8C2412yes—
223C2×C5×D4—22no—
224C2×C5×D4C2412yes—
225C22×C4×C5—22no—
226C22×C4×C5—22no—
227C22×C4×C5—24no—
228C22×C4×C5C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D5—22no—
230C2×C22⋊D5—22no—
231C2×C22⋊D5—22no—
232C22×Dic5—22no—
233C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
235#709—24no—
236#709—24no—
237C2×D20C2412yes—
238C2×C4×D5—22no—
239C2×C4×D5—24no—
240C2×Dic10—24no—
241C2×Dic10—24no—
242C2×Dic10—22no—
243C2×Dic10C2×D412yes—
244C2×Dic10C2×D412yes—
245C2×Dic10C2414yes—
246C2×Dic10C2412yes—
247C5×Q16—22no—
248C5×SD16—24no—
249C5×D8—22no—
250C5×M16—22no—
251C2×C5×C8#4114yes—
252C2×C5×C8C2412yes—
253C2×C5×C8C2411yescharacteristic
254C2×C5×C8C2411yescharacteristic
255C5×C4⋊C4—22no—
256C5×C4⋊C4—24no—
257C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C5×C4⋊C4C2414yes—
260C5×C22⋊C4—24no—
261C5×C22⋊C4C2×D412yes—
262C42×C5—24no—
263C42×C5C2412yes—
264C22⋊Dic5—22no—
265C22⋊Dic5—22no—
266C22⋊Dic5—24no—
267C22⋊Dic5—24no—
268C22⋊Dic5C2×D412yes—
269#689—42no—
270#689—44no—
271#688—42no—
272#687—42no—
273#687—44no—
274#686—42no—
275#685—24no—
276#685—24no—
277#685—22no—
278#685—22no—
279#685—24no—
280C4⋊Dic5—24no—
281C4⋊Dic5—24no—
282C4⋊Dic5C2×D412yes—
283C4⋊Dic5C2×D412yes—
284C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
286#683—22no—
287#683—24no—
288#683—22no—
289#683—24no—
290#683—24no—
291#683—24no—
292#683—24no—
293#683C2×D412yes—
294#683C2×D412yes—
295#683C2×D412yes—
296#683C2×D412yes—
297C4×Dic5—24no—
298C4×Dic5—24no—
299C4×Dic5—24no—
300C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic5C2411yescharacteristic
303C4×Dic5C2411yescharacteristic
304C4×Dic5C2412yes—
305#681—22no—
306C2×#168—22no—
307C2×#168C2412yes—
308C2×#168C2411yescharacteristic
309C2×#168C2411yescharacteristic
310Dic20—22no—
311Dic20—24no—
312Dic20—24no—
313Dic20—44no—
314D40—22no—
315#677—24no—
316#677—44no—
317C2×#137—52no—
318C2×#137—52no—
319C2×#135—52no—
320C2×#135—51no—
321C2×#135C2×D511yescharacteristic
322C22×Q16—51no—
323#559—54no—
324#557—54no—
325#556—54no—
326#556—54no—
327#556—102no—
328#554—102no—
329#552—102no—
330#552—102no—
331#539—104no—
332#536—52no—
333#536—52no—
334#533—51no—
335#532—52no—
336#529—104no—
337#520—52no—
338#520C2×D512yes—
339C2×C4×Q8—52no—
340#497—54no—
341#497—54no—
342#495—51no—
343#495—52no—
344#495—51no—
345#495—52no—
346#495—52no—
347#494—52no—
348#494—51no—
349#494—52no—
350#493—51no—
351#492—52no—
352#464—54no—
353#464—54no—
354#464—54no—
355#464—54no—
356#463—54no—
357#463—54no—
358#462—54no—
359#462—54no—
360#462—54no—
361#461—54no—
362#461—54no—
363#460—54no—
364#446—52no—
365#446—52no—
366C8×Q8—52no—
367C8×Q8—52no—
368#440—54no—
369#440C2×D514yes—
370C4×Q16—52no—
371C4×Q16—52no—
372C4×Q16—52no—
373C4×Q16—52no—
374C4×Q16—52no—
375C4×Q16C2×D512yes—
376C4×D8—52no—
377C4×D8C2×D512yes—
378C2×#107C2×D511yescharacteristic
379#424—51no—
380#424—51no—
381#423—51no—
382#417—52no—
383#417C2×D512yes—
384C2×#103—52no—
385#405—51no—
386#405C2×D511yescharacteristic
387C2×C4×C8—51no—
388C23×C5—22no—
389C23×C5C22×D411yescharacteristic
390C22×D5—22no—
391C5×Q8—22no—
392C5×Q8—22no—
393C5×D4—22no—
394C5×D4—22no—
395C5×D4—44no—
396C2×C4×C5—24no—
397C2×C4×C5—22no—
398C2×C4×C5—44no—
399C2×C4×C5—84no—
400C2×C4×C5—82no—
401C2×C4×C5C22×D412yes—
402C2×C4×C5C22×D412yes—
403C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C5C2×#4112yes—
405C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
406C2×C4×C5C2511yescharacteristic
407C22⋊D5—44no—
408C22⋊D5—44no—
409C22⋊D5—82no—
410C2×Dic5—22no—
411C2×Dic5—22no—
412C2×Dic5—24no—
413C2×Dic5—41no—
414C2×Dic5—44no—
415C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
416C2×Dic5C22×D412yes—
417C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
418C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
419C2×Dic5C22×D412yes—
420C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
421D20—22no—
422D20—22no—
423C4×D5—44no—
424C4×D5—84no—
425Dic10—24no—
426Dic10—22no—
427Dic10—24no—
428Dic10—24no—
429Dic10—22no—
430Dic10—42no—
431Dic10—44no—
432C5×C8—22no—
433C5×C8C2×#4112yes—
434C5×C8C2×#4112yes—
435#168—21no—
436#168—21no—
437#168—22no—
438C2×#41—52no—
439C2×#41C22×D512yes—
440C22×Q8—52no—
441#137—204no—
442#137—204no—
443#135—24no—
444#135—104no—
445#135—204no—
446C2×Q16—52no—
447C2×Q16—54no—
448C2×Q16—52no—
449C2×Q16—52no—
450C2×Q16—51no—
451C2×Q16—54no—
452C2×Q16—104no—
453C2×Q16C22×D511yescharacteristic
454C2×SD16—52no—
455C2×SD16—52no—
456C2×SD16—54no—
457C2×SD16—52no—
458C2×SD16—54no—
459C2×SD16C22×D512yes—
460C2×D8—52no—
461C2×D8—51no—
462C2×D8C22×D511yescharacteristic
463C2×M16—51no—
464C2×M16C22×D511yescharacteristic
465C22×C8—51no—
466C22×C8C22×D511yescharacteristic
467C4⋊Q8—51no—
468C4⋊Q8—51no—
469C4⋊Q8—52no—
470C4⋊Q8—54no—
471C4⋊Q8—54no—
472#127—52no—
473#126—104no—
474#126—104no—
475#126—104no—
476#126—104no—
477#125—51no—
478#125—51no—
479#125—104no—
480#125—104no—
481#125—104no—
482#124—52no—
483#124—52no—
484#124—54no—
485#124—54no—
486#124—104no—
487#123—104no—
488#123—104no—
489#123—104no—
490#123—104no—
491C22⋊Q8—52no—
492C22⋊Q8—52no—
493C22⋊Q8—104no—
494C22⋊Q8—102no—
495C22⋊Q8—102no—
496C22⋊Q8—104no—
497C22⋊Q8—102no—
498C22⋊Q8—102no—
499#121—102no—
500#121—102no—
501C4×Q8—52no—
502C4×Q8—52no—
503C4×Q8—54no—
504C4×Q8—54no—
505C4×Q8—54no—
506C4×Q8—104no—
507C4×Q8—102no—
508C4×Q8—102no—
509C4×Q8C22×D514yes—
510C4×D4—24no—
511C4×D4—54no—
512C4×D4—102no—
513C4×D4—102no—
514C4×D4—104no—
515C4×D4—104no—
516C4×D4C22×D514yes—
517#117—22no—
518#117—51no—
519#117—104no—
520#117—102no—
521#117—104no—
522#117C22×D511yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—22no—
524C2×C4⋊C4—102no—
525C2×C4⋊C4—102no—
526C2×C4⋊C4C22×D512yes—
527C2×C42—51no—
528C2×C42—102no—
529#107C22×D512yes—
530#107C22×D512yes—
531C4⋊C8—52no—
532C4⋊C8—52no—
533C4⋊C8—52no—
534C4⋊C8—52no—
535C4⋊C8—52no—
536C4⋊C8—52no—
537#103—54no—
538#103—54no—
539#103—54no—
540#103C22×D514yes—
541#102—54no—
542#102C22×D514yes—
543#97—52no—
544#97C22×D512yes—
545C4×C8—51no—
546C4×C8—51no—
547C4×C8—51no—
548C4×C8—51no—
549C4×C8—52no—
550C4×C8C22×D512yes—
551C22×C5—21no—
552C22×C5—21no—
553C22×C5—42no—
554C22×C5—42no—
555C22×C5—42no—
556C22×C5#55012yes—
557C22×C5C23×D411yescharacteristic
558C2×D5—42no—
559C2×D5—42no—
560C2×D5—42no—
561C4×C5—22no—
562C4×C5—22no—
563C4×C5—44no—
564C4×C5—42no—
565C4×C5#55012yes—
566C4×C5C22×#4111yescharacteristic
567C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568Dic5—21no—
569Dic5—22no—
570Dic5—21no—
571Dic5—22no—
572Dic5—21no—
573Dic5—44no—
574Dic5—42no—
575Dic5#57812yes—
576#41—24no—
577#41—24no—
578#41—104no—
579#41—104no—
580C2×Q8—52no—
581C2×Q8—52no—
582C2×Q8—54no—
583C2×Q8—52no—
584C2×Q8—102no—
585C2×Q8—104no—
586C2×Q8—104no—
587C2×Q8C23×D512yes—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—52no—
590C2×D4—102no—
591C2×D4—102no—
592C2×D4—102no—
593C2×D4C23×D512yes—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—51no—
598C22×C4—51no—
599C22×C4—104no—
600C22×C4—102no—
601C22×C4—102no—
602C22×C4C23×D511yescharacteristic
603Q16—22no—
604Q16—104no—
605Q16—104no—
606Q16—102no—
607Q16—204no—
608Q16—202no—
609Q16—204no—
610SD16—24no—
611SD16—104no—
612SD16—204no—
613SD16—202no—
614SD16—204no—
615SD16—202no—
616D8—22no—
617D8—102no—
618D8—202no—
619M16—22no—
620M16—102no—
621C2×C8—51no—
622C2×C8—51no—
623C2×C8—52no—
624C2×C8—102no—
625C2×C8#70914yes—
626C2×C8C23×D512yes—
627C2×C8C23×D511yescharacteristic
628C2×C8C23×D511yescharacteristic
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—51no—
632C4⋊C4—51no—
633C4⋊C4—52no—
634C4⋊C4—52no—
635C4⋊C4—52no—
636C4⋊C4—52no—
637C4⋊C4—52no—
638C4⋊C4—52no—
639C4⋊C4—104no—
640C4⋊C4—104no—
641C4⋊C4—104no—
642C4⋊C4—104no—
643C4⋊C4—102no—
644C4⋊C4—102no—
645C4⋊C4—104no—
646C4⋊C4—104no—
647C4⋊C4—104no—
648C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
649C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
650C4⋊C4C23×D514yes—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—52no—
653C22⋊C4—102no—
654C22⋊C4—104no—
655C22⋊C4—102no—
656C22⋊C4—102no—
657C22⋊C4—104no—
658C22⋊C4—102no—
659C22⋊C4—104no—
660C22⋊C4—104no—
661C22⋊C4—104no—
662C22⋊C4D4×D512yes—
663C42—24no—
664C42—51no—
665C42—51no—
666C42—51no—
667C42—51no—
668C42—52no—
669C42—104no—
670C42—104no—
671C42—104no—
672C42C23×D512yes—
673C2×C5—22no—
674C2×C5—82no—
675C2×C5C2×#55011yescharacteristic
676C2×C5C2×#57811yescharacteristic
677C2×C5#358411yescharacteristic
678D5—82no—
679C23—22no—
680C23—102no—
681C23C2×D4×D511yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—104no—
685Q8—102no—
686Q8—104no—
687Q8—104no—
688Q8—102no—
689Q8—202no—
690Q8—204no—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—44no—
694D4—102no—
695D4—102no—
696D4—204no—
697D4—204no—
698D4—402no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—51no—
703C2×C4—51no—
704C2×C4—51no—
705C2×C4—51no—
706C2×C4—52no—
707C2×C4—52no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—104no—
712C2×C4—102no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—204no—
715C2×C4—204no—
716C2×C4—404no—
717C2×C4C2×#70912yes—
718C2×C4C2×D4×D512yes—
719C2×C4C2×D4×D512yes—
720C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
721C2×C4#414912yes—
722C2×C4C24×D511yescharacteristic
723C8—22no—
724C8—101no—
725C8—101no—
726C8—102no—
727C8C2×#70912yes—
728C8C2×#70912yes—
729C5#6140811yescharacteristic, complemented, Sylow
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—202no—
736C22—202no—
737C22—202no—
738C22#6588712yes—
739C22C22×D4×D511yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—42no—
743C4—44no—
744C4—52no—
745C4—101no—
746C4—101no—
747C4—102no—
748C4—101no—
749C4—102no—
750C4—202no—
751C4—204no—
752C4#6588712yes—
753C4C22×#70911yescharacteristic
754C4C2×#414911yescharacteristic
755C2—22no—
756C2—82no—
757C2—402no—
758C2C2×#6588711yescharacteristic
759C2#1061910411yescharacteristic
760C2D5×#57811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2951C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10615634C2
hypercenter#2951D5
hypocenterC5#61408
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617793C2semidirect
2. C5×#2951C2semidirect
3. #10615638C2semidirect
5. #10614303C2semidirect
6. #10611496C2semidirect
7. #10611495C2semidirect
8. #10611442C2semidirect
9. #10611441C2semidirect
10. #10611311C2semidirect
11. #10611310C2semidirect
12. #10610867C2semidirect
13. C2×#65162C2semidirect
14. #10610644C2semidirect
15. #10610643C2semidirect
16. #10610307C2semidirect
17. #10610273C2semidirect
218. #2951D5semidirect
729. C5#61408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177932
C5×#29512
#106156382
#106156342
#106143032
#106114962
#106114952
#106114422
#106114412
#106113112
#106113102
#106108672
C2×#651622
#106106442
#106106432
#106103072
#106102732
#614085