Subgroups — #12980448

Order 1280.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10611319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10611311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10611309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#66166	—	2	2	no	—
20	#66163	—	2	2	no	—
21	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4057	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#66052	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#66049	C₂²	1	4	yes	—
27	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	#66047	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65949	—	2	4	no	—
30	#65946	—	2	2	no	—
31	#65944	—	2	4	no	—
32	#65930	—	2	2	no	—
33	#65919	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65912	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65893	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65887	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65879	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65444	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65443	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65442	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65440	C₂²	1	2	yes	—
50	#65440	C₂²	1	2	yes	—
51	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65364	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65362	C₂²	1	2	yes	—
59	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65304	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#65161	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65137	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65133	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65128	C₂²	1	2	yes	—
71	#65126	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#65117	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65076	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65074	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65061	C₂²	1	2	yes	—
78	#65059	C₂²	1	4	yes	—
79	#65051	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65047	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#64978	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61409	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#711	—	2	4	no	—
92	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#709	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×#121	—	2	2	no	—
104	C₅×#121	—	2	4	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	#4093	—	2	2	no	—
109	#4092	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#4090	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#4086	—	2	2	no	—
112	#4086	—	2	2	no	—
113	#4086	C₂³	1	4	yes	—
114	#4086	C₂³	1	4	yes	—
115	#4085	—	2	4	no	—
116	#4085	—	2	4	no	—
117	#4085	—	2	4	no	—
118	#4085	—	2	4	no	—
119	#4084	—	2	4	no	—
120	#4083	—	2	4	no	—
121	#4083	—	2	4	no	—
122	#4082	—	2	2	no	—
123	#4082	C₂³	1	4	yes	—
124	#4081	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
133	#4076	—	2	2	no	—
134	#4075	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×#685	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
140	#4058	—	2	4	no	—
141	#4057	—	4	8	no	—
142	D₅×D₈	—	2	8	no	—
143	D₅×D₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#4043	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#4042	D₄	1	2	yes	—
153	#4040	—	2	4	no	—
154	#4039	—	2	2	no	—
155	#4039	C₂³	1	4	yes	—
156	#4038	C₂³	1	2	yes	—
157	#4035	D₄	1	2	yes	—
158	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#4033	C₂³	1	2	yes	—
160	#4031	—	2	4	no	—
161	#4030	—	2	4	no	—
162	#4029	—	2	4	no	—
163	#4027	—	2	2	no	—
164	#4027	—	2	4	no	—
165	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#4023	—	2	2	no	—
167	#4021	C₂³	1	4	yes	—
168	#4020	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
170	#4018	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#3964	C₂³	1	4	yes	—
183	#3964	C₂³	1	2	yes	—
184	#3953	C₂³	1	4	yes	—
185	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#3948	C₂³	1	2	yes	—
187	#3947	C₂³	1	2	yes	—
188	#3946	C₂³	1	2	yes	—
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	#3946	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#3942	C₂³	1	2	yes	—
195	#3941	C₂³	1	4	yes	—
196	#3940	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
199	#3935	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#3508	—	5	2	no	—
202	#3399	—	5	2	no	—
203	#3399	—	5	4	no	—
204	#3399	—	5	2	no	—
205	#3396	—	5	1	no	—
206	#3396	—	5	1	no	—
207	#3396	—	5	2	no	—
208	#3391	—	5	2	no	—
209	#3391	—	5	1	no	—
210	#3391	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3155	—	5	2	no	—
212	C₂×#493	—	5	1	no	—
213	#3041	—	5	4	no	—
214	#3038	—	5	2	no	—
215	#2960	—	5	1	no	—
216	#2948	—	5	2	no	—
217	C₄×#135	—	5	1	no	—
218	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
219	C₅×#41	—	8	4	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
238	#711	—	2	4	no	—
239	#711	—	2	4	no	—
240	#711	—	8	8	no	—
241	D₄×D₅	—	2	8	no	—
242	D₄×D₅	—	2	8	no	—
243	D₄×D₅	—	8	4	no	—
244	D₄×D₅	—	8	4	no	—
245	#709	—	8	4	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₅×D₈	—	2	4	no	—
258	C₅×D₈	—	2	2	no	—
259	C₅×D₈	—	4	2	no	—
260	C₅×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	#687	—	2	4	no	—
276	#687	—	4	4	no	—
277	#686	—	2	8	no	—
278	#686	—	4	4	no	—
279	#686	—	4	4	no	—
280	#685	—	2	2	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	#685	—	2	4	no	—
285	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#683	—	2	2	no	—
291	#683	—	2	2	no	—
292	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	Dic₂₀	—	2	2	no	—
308	D₄₀	—	2	4	no	—
309	D₄₀	—	4	2	no	—
310	#677	—	4	4	no	—
311	#676	—	2	4	no	—
312	C₈×D₅	—	2	2	no	—
313	C₈×D₅	#41	1	4	yes	complemented
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
315	C₂×#135	—	5	1	no	—
316	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
318	#559	—	5	2	no	—
319	#559	—	5	2	no	—
320	#559	—	5	4	no	—
321	#550	—	5	4	no	—
322	#550	—	5	2	no	—
323	#550	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
324	#546	—	10	4	no	—
325	#546	—	10	2	no	—
326	#546	—	10	2	no	—
327	#540	—	10	4	no	—
328	#535	—	5	4	no	—
329	#533	—	5	1	no	—
330	#532	—	10	2	no	—
331	#532	—	10	2	no	—
332	C₂×#127	—	5	2	no	—
333	#518	—	5	4	no	—
334	C₄×#41	—	5	2	no	—
335	#496	—	5	4	no	—
336	#496	—	5	4	no	—
337	#495	—	5	2	no	—
338	#495	—	5	2	no	—
339	#493	—	5	2	no	—
340	#493	—	5	2	no	—
341	#493	—	5	2	no	—
342	#493	—	5	2	no	—
343	#493	—	5	1	no	—
344	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
345	#493	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
346	#463	—	5	4	no	—
347	#463	—	5	4	no	—
348	#463	—	5	4	no	—
349	#463	—	5	4	no	—
350	#460	—	5	2	no	—
351	#460	—	5	2	no	—
352	#460	—	5	4	no	—
353	#459	—	5	4	no	—
354	#459	—	5	4	no	—
355	#459	—	5	4	no	—
356	#459	—	5	2	no	—
357	#459	—	5	4	no	—
358	#459	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
359	#459	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
360	#446	—	5	1	no	—
361	#446	—	5	2	no	—
362	#446	—	5	1	no	—
363	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
364	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
365	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#442	—	5	4	no	—
367	#442	—	5	4	no	—
368	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
369	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
370	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
372	C₄×D₈	—	5	1	no	—
373	C₄×D₈	—	5	2	no	—
374	C₄×D₈	—	5	2	no	—
375	C₄×D₈	—	5	2	no	—
376	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
378	#427	—	5	1	no	—
379	#424	—	5	2	no	—
380	#423	—	5	1	no	—
381	#418	—	5	4	no	—
382	#416	—	5	2	no	—
383	#405	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
385	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
389	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
390	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
391	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₅×D₄	—	2	4	no	—
394	C₅×D₄	—	2	2	no	—
395	C₅×D₄	—	2	2	no	—
396	C₅×D₄	—	2	4	no	—
397	C₅×D₄	—	4	4	no	—
398	C₅×D₄	—	8	2	no	—
399	C₅×D₄	—	8	4	no	—
400	C₅×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
418	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
419	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
420	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	D₂₀	—	2	4	no	—
426	D₂₀	—	2	4	no	—
427	D₂₀	—	4	4	no	—
428	D₂₀	—	8	2	no	—
429	C₄×D₅	—	2	2	no	—
430	C₄×D₅	—	2	2	no	—
431	C₄×D₅	—	8	4	no	—
432	C₄×D₅	—	8	4	no	—
433	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	Dic₁₀	—	2	2	no	—
436	Dic₁₀	—	2	4	no	—
437	Dic₁₀	—	2	2	no	—
438	Dic₁₀	—	2	2	no	—
439	C₅×C₈	—	2	1	no	—
440	C₅×C₈	—	2	2	no	—
441	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	#168	—	2	1	no	—
443	#168	—	2	2	no	—
444	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂×#41	—	2	2	no	—
446	C₂×#41	—	5	2	no	—
447	C₂×#41	—	10	2	no	—
448	C₂×#41	—	10	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
453	#135	—	10	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
458	C₂×D₈	—	5	4	no	—
459	C₂×D₈	—	5	4	no	—
460	C₂×D₈	—	5	4	no	—
461	C₂×D₈	—	5	2	no	—
462	C₂×D₈	—	5	2	no	—
463	C₂×D₈	—	10	8	no	—
464	C₂×D₈	—	20	4	no	—
465	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
474	#127	—	5	4	no	—
475	#127	—	5	4	no	—
476	#127	—	5	2	no	—
477	#127	—	10	2	no	—
478	#127	—	10	2	no	—
479	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	#125	—	5	2	no	—
482	#124	—	5	4	no	—
483	#124	—	5	4	no	—
484	#124	—	10	4	no	—
485	#124	—	10	2	no	—
486	#124	—	10	2	no	—
487	#123	—	10	4	no	—
488	#123	—	10	4	no	—
489	#123	—	10	4	no	—
490	#123	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
494	#121	—	2	2	no	—
495	#121	—	2	4	no	—
496	#121	—	10	4	no	—
497	#121	—	10	2	no	—
498	#121	—	10	4	no	—
499	#121	—	10	4	no	—
500	#121	—	10	4	no	—
501	#121	—	10	4	no	—
502	#121	—	10	4	no	—
503	#120	—	10	4	no	—
504	#120	—	10	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₄×D₄	—	5	2	no	—
511	C₄×D₄	—	5	4	no	—
512	C₄×D₄	—	5	4	no	—
513	C₄×D₄	—	5	4	no	—
514	C₄×D₄	—	10	4	no	—
515	C₄×D₄	—	10	2	no	—
516	C₄×D₄	—	10	4	no	—
517	C₄×D₄	—	10	4	no	—
518	C₄×D₄	—	10	2	no	—
519	C₄×D₄	—	10	2	no	—
520	C₄×D₄	—	10	2	no	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
523	#117	—	5	2	no	—
524	#117	—	5	2	no	—
525	#117	—	10	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
530	#107	—	5	1	no	—
531	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	#106	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
538	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	#103	—	5	2	no	—
541	#103	—	5	2	no	—
542	#102	—	5	2	no	—
543	#102	—	5	4	no	—
544	#102	—	5	4	no	—
545	#102	—	5	4	no	—
546	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
547	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
548	#97	—	5	2	no	—
549	#97	—	5	2	no	—
550	C₄×C₈	—	5	1	no	—
551	C₄×C₈	—	5	1	no	—
552	C₄×C₈	—	5	2	no	—
553	C₄×C₈	—	5	1	no	—
554	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₅	—	2	1	no	—
564	C₂×D₅	—	2	1	no	—
565	C₂×D₅	—	4	4	no	—
566	C₂×D₅	—	4	4	no	—
567	C₂×D₅	—	4	4	no	—
568	C₂×D₅	—	16	8	no	—
569	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
570	C₄×C₅	—	2	2	no	—
571	C₄×C₅	—	2	1	no	—
572	C₄×C₅	—	2	2	no	—
573	C₄×C₅	—	4	2	no	—
574	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
575	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	Dic₅	—	2	2	no	—
578	Dic₅	—	2	2	no	—
579	Dic₅	—	2	1	no	—
580	Dic₅	—	4	2	no	—
581	Dic₅	—	4	2	no	—
582	Dic₅	#550	1	2	yes	—
583	Dic₅	#576	1	2	yes	—
584	C₂⁴	—	10	4	no	—
585	#41	—	8	4	no	—
586	#41	—	10	4	no	—
587	#41	—	10	4	no	—
588	#41	—	40	4	no	—
589	#41	—	40	8	no	—
590	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
593	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	5	4	no	—
599	C₂×D₄	—	10	8	no	—
600	C₂×D₄	—	10	8	no	—
601	C₂×D₄	—	10	4	no	—
602	C₂×D₄	—	10	4	no	—
603	C₂×D₄	—	10	4	no	—
604	C₂×D₄	—	10	4	no	—
605	C₂×D₄	—	10	4	no	—
606	C₂×D₄	—	10	2	no	—
607	C₂×D₄	—	10	2	no	—
608	C₂×D₄	—	10	2	no	—
609	C₂×D₄	—	40	4	no	—
610	C₂×D₄	—	40	4	no	—
611	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
623	Q₁₆	—	10	2	no	—
624	SD₁₆	—	10	4	no	—
625	SD₁₆	—	20	4	no	—
626	SD₁₆	—	20	4	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	2	2	no	—
629	D₈	—	4	2	no	—
630	D₈	—	4	4	no	—
631	D₈	—	10	8	no	—
632	D₈	—	10	4	no	—
633	D₈	—	20	2	no	—
634	D₈	—	20	4	no	—
635	D₈	—	20	4	no	—
636	M₁₆	—	10	4	no	—
637	C₂×C₈	—	5	1	no	—
638	C₂×C₈	—	5	4	no	—
639	C₂×C₈	—	5	1	no	—
640	C₂×C₈	—	5	2	no	—
641	C₂×C₈	—	10	2	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
655	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₄²	—	5	1	no	—
672	C₄²	—	5	1	no	—
673	C₄²	—	5	1	no	—
674	C₄²	—	5	2	no	—
675	C₄²	—	10	2	no	—
676	C₄²	—	10	2	no	—
677	C₄²	—	10	2	no	—
678	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
680	C₂×C₅	—	8	4	no	—
681	C₂×C₅	—	8	2	no	—
682	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
685	D₅	—	2	2	no	—
686	D₅	—	8	4	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	5	1	no	—
690	C₂³	—	10	4	no	—
691	C₂³	—	20	8	no	—
692	C₂³	—	40	4	no	—
693	C₂³	—	40	4	no	—
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	10	4	no	—
696	Q₈	—	10	2	no	—
697	Q₈	—	10	2	no	—
698	Q₈	—	10	2	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	10	4	no	—
708	D₄	—	10	4	no	—
709	D₄	—	20	8	no	—
710	D₄	—	20	8	no	—
711	D₄	—	20	4	no	—
712	D₄	—	20	4	no	—
713	D₄	—	40	2	no	—
714	D₄	—	40	4	no	—
715	D₄	—	40	4	no	—
716	D₄	—	40	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	5	1	no	—
720	C₂×C₄	—	5	1	no	—
721	C₂×C₄	—	5	2	no	—
722	C₂×C₄	—	5	2	no	—
723	C₂×C₄	—	5	1	no	—
724	C₂×C₄	—	5	2	no	—
725	C₂×C₄	—	5	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	20	4	no	—
732	C₂×C₄	—	20	4	no	—
733	C₂×C₄	—	40	4	no	—
734	C₂×C₄	—	40	4	no	—
735	C₂×C₄	—	40	4	no	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	5	2	no	—
744	C₈	—	10	1	no	—
745	C₈	—	10	2	no	—
746	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
747	C₅	#61409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	5	2	no	—
755	C₂²	—	10	1	no	—
756	C₂²	—	10	1	no	—
757	C₂²	—	20	4	no	—
758	C₂²	—	20	4	no	—
759	C₂²	—	20	4	no	—
760	C₂²	—	80	8	no	—
761	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	5	2	no	—
767	C₄	—	5	2	no	—
768	C₄	—	10	1	no	—
769	C₄	—	10	2	no	—
770	C₄	—	10	2	no	—
771	C₄	—	20	2	no	—
772	C₄	—	20	2	no	—
773	C₄	#66091	1	2	yes	—
774	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
775	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	8	4	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	10	2	no	—
779	C₂	—	40	4	no	—
780	C₂	D₅×#550	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
782	C₂	D₅×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3391	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3391	D₅
hypocenter	C₅	#61409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618672	C₂	semidirect
2. C₅×#3391	C₂	semidirect
3. #10615320	C₂	semidirect
4. #10613515	C₂	semidirect
5. D₅×#493	C₂	semidirect
6. #10613510	C₂	semidirect
7. #10613509	C₂	semidirect
8. #10612065	C₂	semidirect
9. #10612064	C₂	semidirect
10. #10612059	C₂	semidirect
11. #10612058	C₂	semidirect
12. #10611648	C₂	semidirect
13. #10611646	C₂	semidirect
14. #10611319	C₂	semidirect
15. C₄×#4058	C₂	semidirect
16. #10611311	C₂	semidirect
17. #10611309	C₂	semidirect
18. C₅×#550	C₂²	semidirect
25. #66052	C₂²	semidirect
28. #66047	C₂²	semidirect
33. #65919	C₂²	semidirect
35. #65893	C₂²	semidirect
36. #65887	C₂²	semidirect
40. C₅×#493	C₂²	semidirect
41. C₅×#459	C₂²	semidirect
42. C₅×#459	C₂²	semidirect
43. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
44. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
45. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
46. #65444	C₂²	semidirect
47. #65443	C₂²	semidirect
48. #65442	C₂²	semidirect
51. #65440	C₂²	semidirect
52. #65439	C₂²	semidirect
53. #65439	C₂²	semidirect
54. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
55. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
56. #65364	C₂²	semidirect
57. #65363	C₂²	semidirect
59. #65361	C₂²	semidirect
60. #65313	C₂²	semidirect
61. C₄×#687	C₂²	semidirect
62. #65305	C₂²	semidirect
63. #65304	C₂²	semidirect
64. #65303	C₂²	semidirect
66. #65162	C₂²	semidirect
67. #65161	C₂²	semidirect
68. #65137	C₂²	semidirect
69. #65133	C₂²	semidirect
72. #65120	C₂²	semidirect
73. #65117	C₂²	semidirect
74. #65076	C₂²	semidirect
75. #65075	C₂²	semidirect
76. #65074	C₂²	semidirect
79. #65051	C₂²	semidirect
80. #65047	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
82. #64985	C₂²	semidirect
84. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
87. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
210. #3391	D₅	semidirect
313. C₈×D₅	#41	semidirect
323. #550	C₂×D₅	semidirect
345. #493	C₂×D₅	semidirect
358. #459	C₂×D₅	semidirect
359. #459	C₂×D₅	semidirect
365. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
376. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
377. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
747. C₅	#61409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618672	2
C₅×#3391	2
#10615320	2
#10613515	2
D₅×#493	2
#10613510	2
#10613509	2
#10612065	2
#10612064	2
#10612059	2
#10612058	2
#10611648	2
#10611646	2
#10611319	2
C₄×#4058	2
#10611311	2
#10611309	2
#61409	5